Nombre del Proyecto La Matemática en la ES de 1º 2º y 3º año A través de la resolución de problemas Colegio: René Favaloro Profesora: Graciela Edith Ponce de León PRESENTACIÓN La matemática constituye un campo de conocimiento específico en la enseñanza de la Educación secundaria, por lo que se hace indispensable que los alumnos, transformen su propia mirada de esta ciencia. La intencionalidad de esta propuesta es que los alumnos. Incorporen habilidades de pensamiento matemático, conceptos y procedimientos, desde un proceso de aprendizaje activo, donde la resolución de problemas constituya la fuente, el lugar y el criterio de la elaboración del saber 1. Se pretende estimular y generar la capacidad para cuestionar sus propias teorías, confrontar los supuestos, relacionarse con el conocimiento matemático y desarrollar la autonomía de pensamiento y de acción. En el trabajo cotidiano, se procurará instalar la reflexión sobre el propio proceso de aprendizaje y análisis sobre las propias producciones. FUNDAMENTACIÓN La velocidad de cambio que experimenta la sociedad abre nuevas exigencias. La comunicación como posibilidad de expresión dentro de una sociedad democrática, el desarrollo de procesos de pensamiento, la creatividad en un marco de libertad, la comprensión conceptual, la habilidad para resolver problemas, son algunos de los aspectos que fundamentan el por qué de la inclusión de la matemática en la formación secundaria obligatoria. El desafío de la educación matemática, es buscar dentro de la propuesta curricular un lugar para contenidos que respondan a las exigencias del mundo actual. La enseñanza de la matemática debe capacitar a todos los alumnos para entender y relacionarse con el conocimiento y como consecuencia comprometerse y actuar ante los cambios de la sociedad, o incluso generarlos y promoverlos. Esta concepción contempla también la importancia de los valores y actitudes reconociendo el valor del conocimiento matemático como formador de la personalidad, de la tolerancia y el pluralismo de ideas como condiciones para la discusión y la participación, para la búsqueda y el trabajo compartido. Esta propuesta de trabajo pretende crear un espacio donde sea posible la reflexión en el área de matemática. Concibiendo el proceso de enseñanza como una acción de intervención intencional, se tratará de lograr un equilibrio entre la transmisión de conocimientos del campo de la matemática y el aprendizaje de los alumnos. Se buscara promover en los alumnos, no sólo el gusto por la matemática, sino el valor de la matemática en la cultura y en la sociedad, como la potencia de ésta para resolver problemas propios de la matemática y de otras ciencias (modelización). Uno de los objetivos esenciales de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se enseñe esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno. Lograr que los conocimientos tengan sentido para el alumno implica instalar un proceso de enseñanza en el 1 Ronald Charnay: Aprender por medio de la resolución de problemas Didáctica de la Matemática. Paidós 1
que el alumno no sólo repita o aplique sino que tenga la posibilidad de resignificar sus conocimientos en situaciones nuevas, de adaptar y de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas. Este proyecto está basado en la concepción que el alumno construye los conocimientos a partir de su propia actividad y sólo habrá aprendizaje cuando perciba un problema para resolver, es decir cuando reconoce el nuevo conocimiento como medio de responder a una situación planteada DESTINATARIOS Alumnos de 1º 2º y 3º año de la Educación Secundaria METODOLOGÍA Si acordamos en construir un aprendizaje dinámico y creemos que la intervención educativa está condicionada por los conocimientos previos que trae el alumno, no podemos ignorar las experiencias de cada uno y debemos integrar lo nuevo a lo que ya sabe el alumno, sus concepciones y presentaciones. Este será el punto de partida para el aprendizaje. Esos conocimientos previos son en muchos casos parciales, pero son los que usa el alumno para interpretar la realidad. El proceso de aprendizaje consistirá en ir reconstruyendo estas preconcepciones aproximándolas cada vez más al conocimiento científico. Se procurará que la clase sea el lugar donde confluyen estilos de interacción y actitudes particulares de los involucrados, que permita crear un espacio que incluya la vivencia, el análisis, la reflexión y la conceptualización. En este contexto la resolución de problemas será el eje transversal a todos los contenidos planteados en la Estructura Conceptual. Estos movilizarán conceptos ya adquiridos para transferirlos en la construcción de nuevos, o en la ampliación y profundización de los mismos. Desde la perspectiva de mostrar una "forma" diferente de aprender matemática se problematizará y luego se contextualizarán dichas problemáticas. La observación y el registro de clase, el análisis de producciones escritas de alumnos, son actividades que pueden acercarnos de una manera más eficaz a la elaboración de propuestas que favorezcan la resignificación de conceptos teóricos, puestos en juego desde las ideas previas y tendientes a ser conceptualizados. OBJETIVOS GENERALES Proporcionar una cultura matemática que permita conocer y utilizar los contenidos matemáticos básicos comprendiendo como se originaron, la naturaleza de los mismos, la cohesión interna e integración de dichos conceptos y su relevancia social. Brindar un espacio en el que el alumno pueda vivir experiencias donde, la reflexión crítica y positiva, la participación y el trabajo en equipo den marco a sus acciones en la resolución de problemas. Instalar el intercambio de experiencias que favorezcan un mayor nivel de conceptualización. Fomentar actitudes de cooperación, de toma de decisiones responsables, de búsqueda y producción de conocimiento vinculados con la tarea, de comunicación clara y precisa, 2
de apertura para la discusión de producciones propias y ajenas, de aceptación a la crítica, de valoración por la matemática OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1º, 2 Y 3º AÑO Educación Secundaria Los ejes de los contenidos que a continuación se detallan se seleccionaron a partir del diseño curricular de la provincia de Buenos Aires para la Enseñanza Secundaria. NÚMEROS NATURALES, OPERACIONES Escribir, leer y comparar números Suma, resta Multiplicación, división, Potencias, raíces Propiedades Sistema de numeración decimal, valor posicional, Sistema sexagesimal. Notación científica Problemas con varios cálculos. Problemas de conteo. Fórmulas Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad cálculos, fórmulas NUMEROS ENTEROS, OPERACIONES Escribir, leer y comparar números Números enteros en distintos contextos. Recta numérica. Sumas, restas,multiplicación, División, potencia y radicación de enteros Problemas con varios cálculos. Fórmulas NUMEROS RACIONALES, OPERACIONES Revisión de fracciones, partes y enteros, relación con la división entera Comparación de fracciones, recta numérica. Fracciones equivalentes Densidad en Q Fracciones y proporciones. Problemas de repartos equitativos Sumas, restas,multiplicación, División, potencia y radicación de fracciones Expresión decimal de una fracción Operaciones con decimales, suma, resta, multiplicación y división Expresiones decimales finitas y periódicas. Notación científica. Operaciones. Comparación de segmentos Potencia de base racional con exponente natural y entero Uso de la calculadora para calcular raíces NÚMEROS REALES, OPERACIONES Reconocerlos, propiedades Teorema de Pitágoras Ubicar Números irracionales en la recta numérica Operar con racionales y racionalizar denominadores Aproximar números Trabajar con intervalos GEOMETRIA Y MEDIDAS Construcción de figuras con instrumentos geométricos 3
Características de los polígonos, construcciones Figuras circulares,construcciones, características Calculo de Perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros Áreas de figuras circulares Cuerpos, construcciones, características Volúmenes de cuerpos Construcción de rectas paralelas y perpendiculares Ángulos entre rectas paralelas Teorema de Thales Criterios de congruencia de triángulos Trabajar con ángulos inscriptos y semiinscriptos. Estudiar los puntos notables de un triángulo Identificar simetrías en las figuras. Aplicar giros y traslación a la figura Manejar e interpretar movimientos PROPORCIONALIDAD Problemas de Proporcionalidad directa Porcentaje Escalas Representaciones Gráficas Proporcionalidad inversa, Identificar relaciones de proporcionalidad Aplicar el teorema de Thales para dividir segmentos en partes iguales Aplicar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos. LENGUAJE ALGEBRAICAO Expresiones algebraicas Traducir expresiones a lenguaje algebraico Usar ecuaciones e inecuaciones par resolver problemas FUNCIONES Y GRÁFICOS Representaciones gráficas Representar relaciones entre variables Diferentes formas de representar funciones Algunos elementos de la función.analizar gráficos Fórmulas para contar y medir Fórmulas y Gráficos que representan funciones lineales y cuadráticas Usar función lineal y cuadrática para representar y explicar fenómenos naturales Reconocer paralelas y perpendiculares a partir de su pendiente Resolver sistemas de ecuaciones ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Gráficos estadísticos Tablas de doble entrada y diagramas de barras Comparar representaciones de datos Promedio y moda 4
Medidas de tendencia centralizadas Probabilidad Procedimientos vinculados con el quehacer matemático: Resolución de problemas. Análisis de las formas de validación de procedimientos y resultados. Comparación de estrategias en la resolución de un mismo problema. Distinción entre formas de razonamiento intuitivo, analógico, inductivo, deductivo. Utilización de las distintas formas de razonamiento para la resolución de problemas y comprobación de propiedades. Formulación de argumentos matemáticos lógicos para confirmar o negar un razonamiento. Utilización de distintos marcos de representación (físico, gráfico, coloquial, simbólico) de los conceptos matemáticos, reconociendo ventajas y limitaciones. Las actitudes relacionadas con el quehacer matemático a) Desarrollo personal: Gusto por la matemática como actividad accesible y atrayente. Espíritu democrático en su acción. b) Desarrollo de la expresión y la comunicación: Comunicación clara y precisa en las producciones. Honestidad en el tratamiento de la información y presentación de resultados. ARTICULACIÓN El presente proyecto se articula con los proyectos de feria de ciencias y olimpiadas matemáticas matemática de 4º año ES. Institucionales. BIBLIOGRAFÍA PARA EL PROFESOR BROUSSEAU, GUY: "Fundamentos y Métodos de la Didáctica de la Matemática". Dilma Fregona, (1993) CHEVALLARD y otros Estudiar matemática.el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje.editorial Horsori CHARNAY, R: Aprender por medio de la resolución de Problemas en Parra, C y Saiz: Didáctica de la Matemática, Reflexiones y aportes. Editorial Paidós. (1995) POZO J. y otros: "La solución de problemas "; Aula XXI. Editorial Santillana. Madrid. (1994) BEAUFLY J y otros. Estrategias para enseñar a aprender. Aique. Buenos Aires (1998) BRESSAN A, y otros. Los CBC y la Matemática. AZ CENTENO PÉREZ J. Números Decimales. Editorial Síntesis. Ministerio de Cultura Y Educación de la Nación Argentina: por qué la dificultad en la resolución de problemas En Recomendaciones metodológicas FLORES PEÑAFIEL A.: Acción, Comunicación y Reflexión: Componentes esenciales para entender matemática. En Perspectivas en Educación matemática Luz Trigo y otros. GRUPO Editora 4ª Iberoamérica México 1996 Diseño Curricular. 1º 2º 3º Año de la E.S Provincia de Buenos Aires. COLACELLI, GARCÍA y otros: Lápiz y Papel EGB 3º Ciclo 1 Números Enteros 2 lugares geométricos 3 Funciones. Editorial Tiempos. GARDNER HOWARD. Inteligencias múltiples. Editorial Paidós. (1993) LERNER, D: "La matemática en la escuela"; Editorial Aique. 1994. 5
CARRAHER- SHILIEMANN : Escolarización formal versus experiencia practica en la resolución de problemas en En la vida diez en la escuela cero Editorial Siglo XXI Editores México 200 CORBALAN F.: La matemática aplicada a la vida cotidiana editorial grao España 1998 LLINARES CISCAR, S. y otros: Fracciones. Editorial Síntesis. 1988. Conicet. Matemática Metodológica de la Enseñanza Prociencia Buenos Aires 1994 ZUNINO D. Matemática en la escuela aquí y ahora Editorial Aique Buenos AIRES 1997 PALACIOS A, BARCIA P Cuestiones educativas lengua y matemática Editorial Magisterio del Río de La Plata. Buenos Aires 1997 POLYA, G.: "Cómo plantear y resolver problemas"; Editorial Trillas. México.(1990) POZO, JUAN IGNACIO y otros. El aprendizaje estratégico. Editorial Aula XXI. Santillana. (2000) SADOSKY, P y otros. Enseñanza de la matemática. Documento Curricular PTFD. MCE. SAIZ I, PARRA C. (Comp.) Didáctica de las Matemáticas. Paidós (1994) BROITMAN - ITZCOVICH : La geometría como medio para entrar en la racionalidad en enseñar matemática Editorial 12(ntes) ZELICMAN A Lápiz y Papel EGB 3º Ciclo el problema de la evaluación 1 las ideas previas LUNA y otros jugando con la matemática para desarrollar el ingenio tomo I y II Arquetipo grupo editorial HOLT M. Matemáticas recreativas 1,2,3 Ediciones Martínez Roca Barcelona ( 1988) PAENZA A. Matemáticas estas ahí? 1, 2, 3 Editorial Universidad Nacional de Quilmes (2005,2006,2007) PAENZA A. matemática para todos Editorial Sudamericana ( 2012) TAPIA N y otros matemática 1,2,3,4.Editorial Estrada JESÉ F. matemática 7º,8º y 9º EGB Editorial Nuevas Propuestas (1998) CAMUYRANO y Otros matemática I modelos matemáticos para interpretar la realidad. Editorial Estrada (2000) CHEMELLO y otros matemática 3º ciclo de EGB Editorial Longseller ( 2011) BROITMAN C y otros estudiar matemática 1º,2º y 3º de la ES Editorial Santillana (2012) PEREZ M y otros matemática III saber es clave Editorial Santillana( 2012) ALSINA C y otros materiales para construir la geometría Editorial Síntesis.(1998) BIBLIOGRAFÍA PARA LOS ALUMNOS TAPIA N y otros matemática 1,2,3,4.Editorial Estrada CAMUYRANO y Otros matemática I modelos matemáticos para interpretar la realidad. Editorial Estrada (2000) HOLT M. Matemáticas recreativas 1,2,3 Ediciones Martínez Roca Barcelona ( 1988) PAENZA A. Matemáticas estas ahí? 1, 2, 3 Editorial Universidad Nacional de Quilmes (2005,2006,2007) PAENZA A. matemática para todos Editorial Sudamericana ( 2012) BROITMAN C y otros estudiar matemática 1º,2º y 3º de la ES Editorial Santillana (2012) PEREZ M y otros matemática III saber es clave Editorial Santillana( 2012) Utilización de revistas, publicaciones, Internet etc. 6