LOCLIZCIÓ DE VEHÍCULOS COMIDO TECOLOGÍ UW Y E ETOROS ITERIORES Y EXTERIORES González J. lanco J.L. Galindo C. Oriz-de-Galiseo. Fernández-Madrigal J.. Moreno F.. and Marínez J.L. {jgonzalezjlblancociprianojaffa jlmarinez}@cima.uma.es {aorizfamoreno}@isa.uma.es Deparameno de Ingeniería de Sisemas y uomáica Universidad de Málaga 9071 Málaga España Resumen cualmene los disposiivos son de uso común en la localización de vehículos. Sin embargo debido a sus limiaciones no son apropiados en ineriores o enornos urbanos. Recienemene la ecnología Ulra-Wide and (UW) que hasa ahora sólo ha sido uilizada en comunicaciones inalámbricas esá siendo considerada para la localización de vehículos en ineriores obeniéndose resulados promeedores. Ese rabajo se cenra en combinar medidas de ambas ecnologías para lograr un posicionamieno preciso de robos móviles en escenarios mixos (ineriores y exeriores). El méodo propueso consise en combinar la información de las disinas fuenes ( y UW) mediane un algorimo de localización basado en simulación Mone Carlo (filro de parículas) que ha demosrado ser un procedimieno adecuado para el raamieno probabilísico de los daos de múliples sensores. Se han realizados diversos experimenos reales en un escenario mixo en el que las anenas ransmisoras UW se han siuado en la pare inerior del enorno y se ha uilizado un robo móvil equipado con recepores UW y Palabras Clave: Localización filro de parículas UW. precisión es crucial para las areas de carga/descarga es común uilizar sisemas de riangulación láser pero presenan problemas de oclusión de la línea de visión de la baliza láser ya sea por la propia configuración del enorno o por la aparición de obsáculos dinámicos. Una solución promeedora a ese problema es uilizar señales de radio como UW gracias a su capacidad de peneración. Por oro lado en aplicaciones para exeriores no suele ser necesaria ana precisión (p. ej. un vehículo moviéndose por una carreera o un espacio abiero) y la localización puede venir dada mediane un sisema de posicionamieno global (). En general si los vehículos ienen que rabajar en enornos mixos sería necesario considerar un méodo que combine ambas ecnologías ( y UW). La solución más simple consisiría en seleccionar enre dos algorimos disinos uno para cada ecnología en función del área de rabajo acual del vehículo. Sin embargo en las áreas de ransición donde pueden coexisir los daos de ambos sensores la calidad de la señal de cada fuene por separado puede no ser lo suficienemene buena como para calcular correcamene la localización del vehículo. En esas siuaciones la combinación de los daos de ambos sensores podría mejorar enormemene la localización del vehículo (ver figura 1). 1 ITRODUCCIÓ El problema de la localización de vehículos se aborda normalmene en función de las caracerísicas pariculares de la aplicación a la que esá dirigido. Dependerá de diversos facores como por ejemplo: la precisión requerida la disponibilidad y cose de los sensores el ipo de escenario (inerior o exerior) ec. Esa úlima consideración es una de las de mayor influencia a la hora de decidir qué méodo uilizar. Un ejemplo de aplicación puede ser la un camión cuyo objeivo sea cargar y ransporar suminisros desde el exerior al inerior de un almacén. En ese ipo de escenarios en los que la Figura 1: El proporciona la posición global del vehículo y puede modelarse mediane una función de densidad de probabilidad gaussiana con una desviación dada. La medida de los rangos proporcionados por UW (dos en la figura) ambién se modelan esadísicamene. La posición más probable para el vehículo se obiene mediane la combinación probabilísica de las medidas de los res sensores.
En ese rabajo nos cenraremos en localizar un vehículo en un escenario mixo (inerior y exerior) mediane la combinación de los daos de y UW. Concreamene uilizamos un algorimo de localización por simulación de Mone Carlo ambién llamado filro de parículas [18] que represena una esimación de las posibles posiciones del vehículo mediane un conjuno de muesras ponderadas (parículas). La principal venaja de ese méodo es que permie combinar medidas de disinos sensores cada uno con un deerminado comporamieno probabilísico. lgunas propiedades ineresanes del filro de parículas son: - Son apropiados para rabajar con casi cualquier ipo de sensor movimienos dinámicos disribuciones de errores y no linealidades. - Puede manener múliples hipóesis simuláneas de la localización del vehículo. Eso le permie localizar a un vehículo en enornos complejos y repeiivos como aparcamienos o pasillos [5]. - Pueso que los filros de parículas muesrean el espacio de poses (posiciones y orienaciones) son fáciles de implemenar y su cose compuacional puede limiarse variando el número de parículas [1]. En ese rabajo hemos considerado un conjuno de balizas esáicas UW para la localización en ineriores para exeriores y en las zonas de solape se endrán lecuras de ambos disposiivos. El méodo propueso aborda con éxio el problema de la localización del vehículo cuando se dispone de lecuras de UW y separada o conjunamene como se demuesra en experimenos reales. coninuación la sección muesra una panorámica general de las ecnologías de UW y. En la sección 3 se describe la formulación maemáica para el filro de parículas y su uso para fusionar medidas de disinos sensores. En la Sección 4 se exponen los resulados de los experimenos realizados para localizar un robo móvil en un enorno mixo. Finalmene se presenan algunas conclusiones y líneas fuuras de rabajo. TECOLOGÍS UW Y. UW La ecnología Ulra-Wide and (UW) [14][1] desarrollada a principios de los años 60 ha demosrado ser apropiada para aplicaciones radar y ransmisión de información alamene segura. o obsane hasa 1994 no apareció la primera aplicación civil de esa ecnología. Hoy en día UW se usa esencialmene para comunicaciones [4] pero algunos rabajos la consideran para localizar vehículos mediane el TO (Time-Of-rrival) enre paquees de daos [3]. Las principales venajas y caracerísicas de la ecnología UW son [7]: - Transmisión: diferencia de los sisemas basados en poradoras sobre una frecuencia dada UW rabaja ransmiiendo la señal radio en una amplia franja de frecuencia (enre 3.6 y 10.1GHz). - Pulsos coros y bajo consumo de poencia: Pueso que la duración de los pulsos es del orden de nanosegundos su especro se exiende en una gran banda de frecuencias haciendo que la densidad especral de poencia sea muy baja (-41.5dm/MHz). - Peneración de Maeriales: Las señales de UW ienen una ala penerabilidad por lo que la hacen apropiada para comunicación y localización de vehículos en ineriores. unque eóricamene esa ecnología no esá afecada por el problema de mulicamino [1] [16] no esá oalmene libre de dicho problema. - Posicionamieno preciso: Gracias a la cora duración de los pulsos ransmiidos la ecnología UW proporciona una solución ideal para el posicionamieno de vehículos con una resolución de cenímeros. demás del méodo TO uilizado en ese rabajo se pueden considerar oras écnicas para esimar la localización de las anenas como el DO (Direcion-Of-rrival) y el SS (Signal-Srengh).. Los sisemas de posicionamieno Global () son en la acualidad una ecnología bien conocida aplicada en muliud de campos y ampliamene uilizada para la localización sobre la superficie de la Tierra (geolocalización) [17]. ásicamene el uiliza dos canales radio a la frecuencia de microondas cenrados en 1575.4MHz y 17.6MHz. Considerando la riangulación realizada mediane el cálculo del iempo de vuelo de las señales radio se consigue una precisión en la localización enre 1 y 5m para exeriores [6]. El principal inconveniene de los sisemas de localización basados en es que necesian visión direca (LOS Line-Of-Sigh) con los saélies de. Ese inconveniene se debe principalmene a la debilidad de las señales y su incapacidad para penerar la mayoría de maeriales por lo que su uso queda exclusivamene limiado a exeriores y enornos abieros en los que haya al menos cuaro saélies disponibles.
.3 vs UW asándonos en sus caracerísicas globales las ecnologías aneriormene comenadas no son direcamene comparables aunque sí complemenarias. Hoy en día la ecnología es baraa y ofrece la suficiene precisión para localización en exeriores proporcionando las referencias de laiud longiud y aliud referidas de forma global. Por oro lado UW proporciona una esimación más precisa y fiable en la localización de forma relaiva a un sisema de referencia arbirario pero a cosa de cubrir el área de rabajo con cososas anenas. Eso provoca que la ecnología UW sólo se uilice en aplicaciones para ineriores cuyo amaño sea relaivamene pequeño. Por lo ano exploando las venajas de ambas ecnologías se puede obener una solución para una gran variedad de aplicaciones en enornos mixos como el que se ha considerado en ese rabajo. coninuación se presena de forma deallada el méodo propueso. 3 LOCLIZCIÓ PROILÍS- TIC Y FUSIÓ SESORIL 3.1 PLTEMIETO DEL PROLEM Los méodos de filrado ayesiano secuencial proporcionan los fundamenos probabilísicos para la esimación del esado de un sisema cuya observación sólo puede realizarse de forma indireca a ravés de medidas ruidosas. Esas écnicas manienen una disribución de probabilidad que capura el conocimieno sobre el esado del sisema en un insane deerminado. Esa disribución cambia en el iempo siguiendo un modelo de evolución del sisema y se acualiza con cada observación según el modelo probabilísico del sensor. Exisen filros con expresiones cerradas que esiman el esado de sisemas mediane disribuciones gausianas si no presenan fueres no-linealidades ([9] [10]). En ese rabajo se ha uilizado un filro de parículas ([13][1]) ya que ofrece cieras venajas. En primer lugar un filro de parículas puede enfrenarse a una disribución de probabilidad arbiraria que nos permie localizar el vehículo inicialmene o manener una disribución muli-modal en presencia de ambigüedades. En segundo lugar el modelo de observación probabilísico de los sensores de UW es fueremene no lineal siendo apropiado el uso de filro de parículas en lugar de fórmulas cerradas. coninuación se derivan las ecuaciones del filro de parículas propueso para una localización robusa combinando UW y. El propósio es localizar el robo en un enorno plano en el que exisen balizas UW cuyas posiciones 3D son conocidas { k } k = 1 Β. Sea s u y z el esado del sisema la acción del robo y la observación en un insane respecivamene. unque esamos ineresados en conocer la pose del robo (que denoaremos por x ) el esado del sisema se aumena mediane un conjuno de variables desconocidas { b k } k = 1 (bias) para cada baliza UW que modelan la componene aleaoria debido al muli-camino de las señales es decir: {... } s = x b b (1) 1 Como se discue en oros rabajos [8] eso proporciona una imporane mejora en érminos de robusez frene a los efecos del muli-camino para ese ipo de ecnología radio. Obsérvese que ahora el esado del sisema s evoluciona como un sisema Markoviano por lo que podemos escribir el problema de la bien conocida forma secuencial. ( 1: 1: ) ( 1: 1: 1 ) ( 1: 1: 1 ) ( ) ( ) ( ) p s u z p z s u z p s u z = p z s p s s u p s u z ds 1 1 1: 1 1: 1 1 Modelo de observación Modelo de evolución () Para implemenar esa ecuación recursiva como un filro de parículas comenzamos con un conjuno de M muesras en el espacio de esados { 1} M s = i 1 llamadas parículas que esán aproximadamene disribuidas según la disribución del insane -1 (inicialmene se puede suponer una disribución uniforme si no se iene ninguna información de la posición inicial del robo). Según [1] se asocia a ω 1 cada parícula un peso para compensar errores poenciales enre la densidad de muesras en un área dada del espacio de esados y la disribución real(que es desconocida). El conjuno de parículas para el siguiene insane de iempo se genera siguiendo el algorimo SIR (Sequenial Imporane sampling wih Resampling) [15] que consise en: 1. Generar las nuevas parículas a parir de ciera disribución q( s s 1 u z ). ω 1. cualizar los pesos de odas las nuevas muesras en función del likelihood de las observaciones para cada parícula. 3. Realizar la eapa de resampleo para prevenir la pérdida de diversidad de parículas. Ese resampleo se realiza si una medida de calidad de las parículas por ejemplo el número efecivo de muesras [11] cae por debajo de ciero umbral. Una de las elecciones más populares para la disribución con la que se generan nuevas parículas consise en seguir el modelo de ransición del
sisema es decir q( s s 1 u z ) = p( s s 1 u ). En ese caso la acualización de pesos será: ( ) ω p z s (3) ω 1 es decir el produco del peso previo por el likelihood de la observación evaluada en cada hipóesis del [ ] esado s i. Se puede observar que en el modelo de ransición del sisema hay dos procesos independienes involucrados uno para cada pare del vecor de esado aumenado s. Para las acciones del robo u represenadas por las lecuras incremenales de la odomería la pose del robo x se acualiza añadiendo a la pose anerior el cambio del esado debido a la odomería juno con un ciero ruido. Eso modela el hecho de que la odomería es inherenemene inexaca. Para más dealles sobre ese modelo véanse las referencias [] o [19]. El bias aparene de la medida de los rangos de UW debido al muli-camino ípicamene es consanes hasa que un nuevo obsáculo enra o sale en el camino de la señal de UW. Ya que los modelos para esos efecos son alamene complejos de obener incluso eniendo una deallada represenación de los elemenos en el enorno uilizaremos el siguiene modelo de evolución [8]: en cada insane de iempo exise una probabilidad Pc [01] de que el bias b k no cambie es decir b =. Por oro lado se k bk 1 considera un cambio en el bias con una probabilidad de 1-P c. En cuyo caso el cambio en el bias se modela mediane una disribución uniforme eniendo en cuena la resricción de que no puede ser negaivo. Es ineresane resalar el hecho de que esa condición puede incorporarse fácilmene en el filro de parículas pero no en un filro gaussiano. En ese puno hemos descrio la base del filro de parículas uilizando el modelo de evolución del sisema como disribución q( ). Debemos desacar que esa elección conduce a una implemenación alamene eficiene aunque precisa de un número suficienemene elevado de sensores. Hemos podido verificar a ravés de simulaciones y experimenos reales que la elección de la disribución propuesa es muy apropiada con un número de balizas UW visibles no superior a 10 en cada insane de iempo. 3. MODELO DE OSERVCIÓ Como muesra (3) los pesos de las parículas se acualizan mediane en función del likelihood de la observación p(z s [i] ). De forma inuiiva se asignan pesos más elevados a aquellas hipóesis que mejor expliquen las lecuras de los sensores descarando en la eapa de resampleo aquellas parículas que lo hagan peor. Sin pérdida de generalidad se puede considerar que la observación z coniene una lecura del y una lecura de rangos de cada baliza UW en el insane de iempo. Formalmene denoamos las variables de observación mediane el conjuno: UW1 UW {... } z = z z z (4) Si consideramos que el error de cada medida individual es aleaorio e independiene del reso enonces el likelihood para cada observación puede facorizarse como: UW ( ) ( ) ( k ) p z s = p z s p z s (5) k = 1 El sensor puede modelarse apropiadamene mediane una gausiana D sobre el plano del suelo mediane la expresión: ( ) ( ; ) p z s = x z Σ (6) donde la covarianza asociada Σ suele ser una función del número de saélies observados en cada insane de iempo. Por ejemplo para 8 saélies esablecemos una desviación esándar de meros. Observando los sensores de UW podemos modelar los valores de los rangos como un bias desconocido al que se le suma un ruido gausiano de media cero y desviaciónσ. Pueso que el bias b se esima UW k juno con el esado del sisema el modelo del sensor debe conar un único ruido gausiano: donde ( UW [ ] ) ( [ ] [ ] i i i ; UW k k k k UW ) p z s = r + b z σ (7) r represena la posición para la disancia k euclídea 3D enre la anena UW sobre el robo y la k-ésima baliza UW localizada en k. La figura ilusra la probabilidad de la disribución de la observación obenida para cada uno de los sensores individuales y cómo fusionarlos. Debemos desacar que ningún sensor o UW mide direcamene la orienación del robo. o obsane en la prácica las lecuras odoméricas incorporadas al filro a ravés del modelo de movimieno del robo son suficienes para esimar la orienación del mismo. En cualquier caso si se necesiara una esimación más precisa de la orienación absolua del robo ése se podría equipar
con dos o más anenas UW. En ese caso el proceso para fusionar las medidas sería similar al expueso aneriormene. a) b) c) d) e) f) Figura : Likelihood de las observaciones UW y su combinación. a) Disribución para las 3 balizas UW y el. El recángulo marcado deermina el área de conjunción de odas las medidas. b) Una visa deallada y separada de cada disribución UW en el área de conjunción. e) La disribución para el. f) La combinación resulane de odas las disribuciones. Finalmene debe enerse en cuena en (4) que no odas las medidas esarán disponibles simuláneamene (como en el experimeno real que poseriormene describiremos). En esos casos la probabilidad cuando no dispongamos de una de las medidas puede esablecerse como cualquier valor consane. Considerando la ecuación general del filro bayesiano () esá claro que cualquier valor consane enre cada par de parículas no modifica la disribución de esimación de probabilidad que se normaliza en cada inervalo. sea posible. La posición real del robo se calcula emparejando las medidas proporcionadas por el láser con un mapa del enorno previamene creado [1]. En ese experimeno se han comparado res siuaciones: i) el robo sólo uiliza odomería para seguir el camino ii) la posición del robo se esima mediane el filro de parículas propueso uilizando únicamene la odomería y las medidas de los rangos proporcionadas por las balizas UW y iii) combinamos con el caso anerior la información del cuando esé disponible para mejorar la esimación de la posición del robo. En la figura 4 se muesran los resulados del experimeno descrio. En 4a-b se represena el camino que debe seguirse y el camino descrio para una única vuela para el caso de 4a sólo se ha considerando UW mienras que en 4b se ha combinado UW con. En 4c se muesra el error de localización para cada uno de los casos aneriores en el experimeno compleo (aproximadamene dos vuelas). En esa gráfica la pare sombreada es aquella donde se dispone de daos del y UW de forma simulánea mienras que el reso del recorrido se realiza en la pare inerior y sólo se dispone de medidas de UW. 4 EXPERIMETOS El escenario elegido para realizar nuesros experimenos ha sido el aparcamieno y la zona de enrada del edificio de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicaciones e Informáica de la Universidad de Málaga (véase figura 3) donde se han colocado res balizas UW de forma que cubran la pare del recorrido que se realiza en el inerior y pare del exerior aunque las señales UW sean débiles en esa úlima. La combinación enre UW y se produce en la pare exerior del enorno de rabajo. Para ese experimeno un robo equipado con una anena recepora UW (PulsOn10 [0]) un recepor y un escáner láser sigue una rayecoria circular cerrada previamene almacenada como muesra la figura 4. Para esimar la posición del robo durane la navegación se uilizan los daos del UW y la combinación de ambos cuando Figura 3: Robo móvil uilizado en el experimeno para navegar en un escenario mixo. Obsérvese que en la zona inerior enre los punos y sólo se dispone de daos de las balizas UW consiguiéndose un error de localización acepable (menor de 0cm). La pare del recorrido enre y C corresponde a la zona exerior (de hecho es una gran zona de ransición) donde la señal de las balizas de UW es esporádica y débil y se dispone de daos del. Obsérvese que los errores de localización son mayores cuando el robo se aleja de las balizas para el caso en el que sólo se uiliza UW y cómo ésos se reducen significaivamene cuando se combinan las medidas de rangos de UW con las de (véase figura 5).
C desacar que aunque son necesarias al menos res balizas para localizar el vehículo mediane riangulación nuesro méodo probabilísico consigue manener un error reducido durane los períodos en los que sólo se dispone de dos o incluso una de las medidas de las balizas. 3 1 a) 4m Robo pose esimaion Ground ruh Measuremen C (a) 3 1 b) 4m Robo pose esimaion Ground ruh Measuremen 6 5 UW and Only UW Odomery Error (m) 4 3 1 C 0 0 0 40 60 80 100 10 140 Time (s) Figura 4: Camino esimado y errores de localización. Las figuras (a) y (b) muesran el escenario considerado en el que se han sombreado las áreas ineriores y las balizas UW se desacan mediane círculos. (a) Camino programado (línea gruesa) y camino realizado uilizando solamene odomería y UW (línea delgada). (b) Camino programado (línea gruesa) y camino realizado uilizando odomería UW y (línea delgada). (c) Errores de esimación en la posición del robo a lo largo del recorrido considerando: sólo odomería (línea puneada) odomería+uw (línea delgada) y odomería+uw+ (línea gruesa). Las zonas sombreadas son en las que exise solape de daos de y UW. óese ambién que a pesar de que la navegación enre los punos C y se realiza en ineriores el error posición es inesperadamene elevado. Eso se debe a que en ese puno el vehículo pierde las conexiones con las balizas más alejadas durane ciero iempo por lo que sólo se dispone del rango de una baliza y de la odomería. En cuano que las medidas de las oras balizas esán accesibles el vehículo se relocaliza correcamene. Es imporane c) C (b) Figura 5: Localización del vehículo en la zona de ransición donde se dispone de señal de y UW. a) Localización del vehículo uilizando únicamene odomería y UW. b) Esimación de la posición del robo combinando el caso anerior con medidas. 5 COCLUSIOES Y TRJOS FUTUROS En ese rabajo se ha implemenado y evaluado un méodo probabilísico para la localización de vehículos que combina la información proveniene de disinos sensores. El méodo propueso esá basado en el filro de parículas en el que se ha considerado la combinación de las ecnologías y UW para obener una esimación más fiable de la pose de un vehículo que se mueve en escenarios ano ineriores como exeriores. Eso permie al vehículo rabajar de forma robusa en una gran variedad de siuaciones como es el caso de los escenarios indusriales. Como línea fuura de rabajo se planea combinar esos daos con los de oros sensores como sisemas de navegación inercial y caracerísicas visuales en enornos más complejos.
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