Serie de Cuadernillos Pedagógicos De la Evaluación a la Acción Cuadernillo No. 2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS Para solucionar acontecimientos de la vida cotidiana MATEMÁTICAS Primer grado del Nivel Primario
FOTOCOPIE Y DISTRIBUYA ESTE MATERIAL DE FORMA GRATUITA Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS Para solucionar acontecimientos de la vida cotidiana MATEMÁTICAS PRIMER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA Cuadernillo No. 2 Material de apoyo para el docente
Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licenciada Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Autoría Lcda. Jennifer Johnson Agradecimientos Lic. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en el Aula, REAULA Colaboración Lcda. Amanda Quiñónez Castillo Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño Lic. Eduardo Avila Diagramación Lcda. Vivian Castillo Ilustraciones Lcda. Vivian Castillo Lcda. Marielle Che Quezada Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable. Para citarlo: Johnson,J. (2012). MATEMÁTICAS.. Para solucionar acontecimientos de la vida cotidiana. Primer grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/digeduca Impreso en Guatemala. divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, 2012
ÍNDICE PRESENTACIÓN... 5 CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?... 7 I. QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?... 8 1.1 Por qué aprender matemáticas?... 8 1.2 El aprendizaje de las matemáticas... 9 II. QUÉ ES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS?... 9 2.1 Por qué es importante aprender a resolver problemas matemáticos?... 10 2.1.1 Cómo deben ser los problemas matemáticos?... 11 2.2 Estrategias para resolver problemas matemáticos... 12 2.2.1 Plantilla para resolver problemas matemáticos... 16 III. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA RESUELVEN PROBLEMAS MATEMÁTICOS? 17 3.1 Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de primero primaria?... 17 3.2 Qué dificultades tienen algunos estudiantes de primero primaria para resolver problemas?... 18 IV. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CNB... 19 4.1 Resolver problemas con operaciones básicas ayuda a desarrollar competencias para la vida... 20 V. ACTIVIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS... 21 El tablero matemático... 22 Vamos a visitar al abuelo de Lucía!... 26 Cuántos niños lleva la mamá de Julio?... 28 Los globos de Inés y otras historias... 30 Veo y resuelvo!... 32 VI. CÓMO SE EVALÚA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?... 34 6.1 La resolución de problemas en las evaluaciones nacionales... 35 AGRADECIMIENTOS... 36 REFERENCIAS... 37 CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS... 38
5 5 PRESENTACIÓN Estimado docente: Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, aplicar estrategias para ejercitar y desarrollar habilidades y destrezas para la resolución de problemas. Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas como: Qué son las matemáticas?, Qué es la resolución de problemas matemáticos?, así como estrategias de enseñanza-aprendizaje para el docente. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en las habilidades y destrezas que se describen. Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa. Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse en el aula; al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes. Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.
6 6 En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la información que se les presenta: Indica que se expone la teoría del tema tratado. Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría. Recomienda entrelazar áreas curriculares. Presenta los resultados de investigaciones. Identifica actividades de aprendizaje. Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante. Sugiere más actividades. Indica evaluación. Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo. Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.
7 CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO? Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos. Desarrollo teórico 3 Lea, analice y estudie los conceptos básicos. Esta información servirá para recordar los conocimientos sobre la resolución de problemas matemáticos. Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará lo necesario para conducir la clase, según el grado. 7 Resultados Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de la resolución de problemas matemáticos obtenidos en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacional Base CNB. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayudarlos a mejorar. Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes. Actividades de aprendizaje Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para resolver problemas matemáticos. Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes. Observe que en todas se propone una forma determinada de evaluar, adáptelas a las necesidades de su grupo. Las actividades se plantean para desarrollar la destreza de resolver problemas matemáticos. Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa del país.
8 8 I. QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS? Es la ciencia que estudia los números, las figuras geométricas, los conceptos de cantidad y espacio, entre otros. 1 Las matemáticas además de ser una ciencia: son un instrumento para resolver cuestiones de la vida cotidiana y también problemas científicos. 2 1.1 Por qué aprender matemáticas? Las matemáticas desarrollan en los estudiantes habilidades, destrezas y hábitos mentales como: destrezas de cálculo, estimación, observación, representación, argumentación, investigación, comunicación, demostración y autoaprendizaje ( CNB, 2008, 92). El alumno adquiere los conocimientos, modelos, métodos, algoritmos y símbolos necesarios para propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnología (Ibídem, p.92). El aprendizaje debe basarse en la participación y reflexión del estudiante para que genere un nuevo conocimiento. Nuevo conocimiento Reflexión Acción La transformación curricular concibe al estudiante como el centro del proceso educativo. Cfr. CNB, 2008, p. 17.
9 1.2 El aprendizaje de las matemáticas 3 9 En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas el docente tendrá especial cuidado en desarrollar los procesos de pensamiento, que faciliten a los estudiantes el desarrollo de habilidades para el trabajo y la comunicación, tanto en su entorno como con la comunidad global a la que tendrá que enfrentarse. En el aprendizaje de las matemáticas es importante aplicar estrategias como: Fomentar los procesos reflexivos para que los estudiantes ensayen distintas formas de resolver problemas y que los planteen con sus propias palabras. Orientarlos de forma permanente en la resolución de problemas matemáticos para fomentar la búsqueda constante de posibles soluciones, sin limitarlos a una única solución. Evaluar las soluciones encontradas a los problemas planteados, animando a los estudiantes a que reflexionen acerca de lo que hicieron y que expliquen por qué lo hicieron. Plantear preguntas como las siguientes: Hay algo de lo que hiciste para resolver un problema, que pueda ayudarte aquí? Puedes explicar lo que hiciste para encontrar la solución al problema? Observar qué es lo que los estudiantes hicieron bien para fortalecer la confianza en sí mismos. II. QUÉ ES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS? Es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias. 4 La resolución de problemas Es una habilidad que se desarrolla. Ayuda a adquirir diversas competencias para la vida. Permite al estudiante descubrir respuestas y generar nuevos conocimientos. El estudiante experimenta la utilidad de las matemáticas cuando las aplica a la vida diaria. Para que los estudiantes adopten una actitud positiva ante las matemáticas, debe proveérseles de experiencias diversas y significativas.
10 10 0 2.1 Por qué es importante aprender a resolver problemas matemáticos? Los problemas matemáticos constituyen un medio de construcción de nuevos aprendizajes, que adquieren significación en el momento que esos aprendizajes son útiles para resolver situaciones de la vida diaria. La resolución de problemas prepara para tomar decisiones y enfrentarse a situaciones que representan la realidad y el entorno de los estudiantes. Permiten aprender a argumentar, porque requieren explicar las razones por las que se siguieron determinados pasos para encontrar la solución, a la vez que se tiene la oportunidad de confrontar y comparar los procedimientos y resultados, con los de otros y así construir nuevos conocimientos. Son un medio de comunicación que facilita el intercambio de experiencias y sentimientos, favoreciendo las relaciones interpersonales. Cuántas veces tengo que lanzar el trompo para ganar cinco puntos, si cada vez que lo lanzo gano un punto? Por medio de la resolución de problemas, los estudiantes aprenden a: Interpretar información. Seleccionar los datos que necesitan para responder a la pregunta que plantea el problema. Representar una situación. Planificar y ejecutar estrategias. Analizar si los resultados son razonables. Identificar si el procedimiento utilizado es válido. La receta dice que con una taza de harina se hacen veinte galletas. Cuántas tazas de harina necesitamos para hacer cien? 20= 20= 20= 20= 20= 100 La resolución de problemas matemáticos proporciona al estudiante la oportunidad de prepararse para resolver problemas de la vida real.
11 2.1.1 Cómo deben ser los problemas matemáticos? 11! Para que los estudiantes aprendan mediante la resolución de problemas, estos deben reunir las siguientes características: a. Dar oportunidad al estudiante de aplicar conocimientos previos. b. El grado de dificultad debe permitir al estudiante la resistencia necesaria para llevarlo a generar nuevos conocimientos. c. Los problemas propuestos a los estudiantes deben surgir de la vida diaria, salir de las situaciones de la vida escolar y abarcar hasta la vida de la comunidad. Ana camina 5 cuadras para llegar a la escuela. Hoy la trajo su papá en bicicleta. Cuántas cuadras caminó Ana? Si los estudiantes aún no dominan la lectura y escritura, el docente les narra el problema. Esto es mejor usando material gráfico o semiconcreto. Aplicar conocimientos Reto Para resolver el problema, los estudiantes deben tener conocimientos previos acerca de: numerales del 0 al 5 por lo menos y el concepto de cuadra. Este es un problema de resta. Supone cierto grado de dificultad para los estudiantes que aún no dominan las operaciones básicas. Ana camina 5 cuadras. Cuántas cuadras la llevó su papá en bicicleta? Qué operación debemos realizar? Nuevos conocimientos El nuevo conocimiento que se genera a partir de la resolución de este problema es el de aprender a restar. La historia de la matemática ha demostrado que el avance en el conocimiento científico y no científico, surge a partir de una pregunta, a la que las personas necesitan encontrar una respuesta.
12 12 2.2 Estrategias para la resolución de problemas matemáticos A continuación se presenta un esquema 6 de los pasos que se siguen para la resolución de problemas. PASOS PASO 1 ESTRATEGIAS Los estudiantes comprenden el problema Presénteles el problema. Use materiales reales para darle sentido al planteamiento o bien, dramatícelo. Asegúrese que lo han comprendido. Si hay alguna palabra o situación del problema que no entendieron, explíqueles el significado. Ejemplo de un problema: Felipe tiene tres manzanas y Susana le regala dos. Cuántas manzanas tiene Felipe en total? Material semiconcreto: Grupos o conjuntos de objetos que se utilizan para representar un conjunto concreto. Cfr. Guía para docentes. Matemáticas 1, Serie Guatemática. Los estudiantes se preguntan: Los estudiantes representan el problema PASO 2 Qué datos tengo? Qué debo buscar? Los estudiantes representan el problema con material semiconcreto. Pregúnteles Cuántas manzanas tenía Felipe? Cuántas le dio Susana? (espere las respuestas). Entonces Felipe tenía 3 manzanas y Susana le regaló 2 manzanas. Los estudiantes se preguntan: Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe? Ahora vamos a plantear el problema!
PASO PASO 3 ESTRATEGIAS Los estudiantes proponen un plan para resolver el problema Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe? En el pizarrón se escribe A esto se le llama planteamiento. Este signo se lee más. Indica que hay que sumar. Interpretemos la suma: 3 + 2 = 5 PLANTEAMIENTO 3 + 2 = 5 Qué creen que indica este 3? Las manzanas que tenía Felipe. Qué creen que indica este 2? Las manzanas que le regaló Susana. Para representar la unión de las tres manzanas de Felipe, con las que le regaló Susana, usamos el signo +. Cuántas manzanas tiene ahora Felipe? Ahora tiene 5. Leamos la suma: 3 + 2 = 5. Los estudiantes expresan el resultado aplicando el concepto de dimensionalidad. Felipe tiene cinco manzanas. Este signo se lee igual a. Es el signo que sirve para indicar que la suma de los dos números es igual a 5. Dimensionalidad es la respuesta correcta que debe incluir las unidades de medidas del sistema que se está empleando. 13 13 3 0 PASO 4 Los estudiantes comprueban el resultado Los estudiantes responden las preguntas: Si contamos cada una de las manzanas, nos dará como resultado que hay 5? Podemos resolver el problema de otra forma? Nos dará el mismo resultado? Un problema se considera como tal, cuando lleva a elaborar una nueva estrategia de resolución; por esta razón es importante valorar las diversas propuestas de los estudiantes.
14 14 $ En la resolución de problemas se debe tener en cuenta que: 1. Solo es posible resolver eficientemente un problema cuando este se ha comprendido y se han identificado correctamente los datos que ayudarán a resolverlo (consultar el cuadernillo Lectura matemática: destrezas de compresión lectora aplicadas a las Matemáticas, de esta misma serie). 2. El desarrollo de la comprensión lectora es fundamental para la resolución de problemas. 3. El docente debe asignar el tiempo necesario a las actividades de resolución de problemas para promover la investigación, el diálogo, el planteamiento y ejecución del plan previsto. Así como también, dar la oportunidad a los estudiantes de contrastar las distintas respuestas y formas de afrontar y resolver los problemas. Cuánto dinero necesitamos para comprar tres paletas, si cada una cuesta 25 centavos? Ahora comprendo! Felipe tiene 3 manzanas y Susana le da 2. Tengo que sumar. Pienso que hay que multiplicar: 25 X 3 Pienso que hay que sumar: 25 + 25 + 25 4. En la resolución de problemas el estudiante es el centro del proceso y colaborador en el aprendizaje de sus compañeros. 5. Aunque existen opiniones que la resolución de problemas debe hacerse de forma individual 7, el aprendizaje entre compañeros aporta grandes beneficios, tales como: a. Los contenidos que se transmiten se hace de forma más eficaz y actual. b. Los compañeros comparten formas culturales y de lenguaje, que facilita una mayor comprensión y el aprendizaje. c. Se facilitan las relaciones de uno a uno, que difícilmente puede hacer el docente con grupos de escolares numerosos. Sin abandonar la resolución de problemas de forma individual, es aconsejable promover también el aprendizaje cooperativo. En la medida en que el estudiante se ejercite en la resolución de problemas, interiorizará las estrategias que le ayuden a resolverlos de forma sistemática.
15 6. Los errores en el proceso de resolución de problemas es inevitable; estos deben aprovecharse como una oportunidad para el aprendizaje. 15 % Me equivoqué, mi respuesta fue que Felipe tenía 4 manzanas. No te preocupes Inés, ahora sabes que 2 + 3 son 5, no 4. 7. El juego 8 puede ser utilizado para motivar, despertando en los alumnos el interés por las matemáticas, a la vez que desarrolla la creatividad y habilidades para resolver problemas, porque permite: Romper la rutina de una enseñanza monótona y tradicional. Aumentar la disposición al aprendizaje. Facilitar la socialización. Desarrollar habilidades cognitivas como la observación, la atención, la imaginación, entre otras. Favorecer la educación de la voluntad porque desarrollan el espíritu crítico y autocrítico, la disciplina, el respeto, la perseverancia, la tenacidad. Afectivamente se propicia el compañerismo, el gusto por las actividades escolares El uso de preguntas es una estrategia eficaz para orientar la resolución de problemas. Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene Felipe? Estas son las manzanas que le regaló Susana. Estas son las manzanas que tenía Felipe. En primer grado de primaria debe hacerse énfasis en la resolución de problemas con sumas y restas.
16 16 & 2.2.1 Plantilla para resolver problemas matemáticos La siguiente es una plantilla para que cada estudiante la tenga en su cuaderno para usarla de guía en la resolución de problemas. 1 Resuelvo problemas Escucho el problema. Si no lo entiendo, pregunto. 2 Represento el problema. Uso mi material. 3 Propongo un plan y lo pongo en práctica. Hago el planteamiento del problema. más igual a Realizo la operación que me indica el planteamiento del problema. 2 + 2 = 4 Doy respuesta al problema. 4 Tengo 4 círculos. Compruebo que la respuesta sea correcta. El ejercicio constante de los pasos para resolver problemas, permitirá al estudiante aplicarlos en la vida cotidiana.
17 III. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA RESUELVEN PROBLEMAS MATEMÁTICOS? La DIGEDUCA, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de primer grado de primaria, con la finalidad de identificar el dominio alcanzado en la competencia matemática. Una de las destrezas que evalúa la prueba es la resolución de problemas. La gráfica muestra que de cada 10 ítems que evalúa resolución de problemas, solo 5 se respondieron correctamente. Estos resultados evidencian la necesidad de fortalecer las habilidades y conocimientos matemáticos necesarios para mejorar el desempeño en la resolución de problemas. Promedio de porcentajes de respuestas correctas en los ítems de resolución de problemas 60 50 40 30 20 10 0 47.65% Resolución de problemas matemáticos 17 / 3.1 Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de primero primaria? 9 Pasos más comunes que los estudiantes de primero primaria utilizan para resolver problemas 80 70 60 50 40 30 20 10 0 53% Comprenden el problema 18% Hacen un plan para resolverlo 70% Ejecutan el plan 12% Comprueban el resultad En la investigación Cómo resuelven los estudiantes de Primer grado del Nivel Primario problemas matemáticos? realizada por la DIGEDUCA, se pidió a estudiantes que resolvieran algunos problemas para conocer el procedimiento que utilizan para resolverlos. La información obtenida se clasificó según los 4 pasos establecidos para resolver un problema. Los resultados muestran que los estudiantes tienden a ejecutar un plan para resolver problemas, sin haber planificado previamente como resolverlo y que es un bajo el porcentaje de estudiantes que comprueban los resultados. La resolución de problemas puede considerarse como la parte más esencial de la educación matemática. George Pólya, 1968
18 18 ( Se analizaron las acciones realizadas por los estudiantes clasificándolas en cada paso de la resolución de problemas, los cuales se plantean en el siguiente diagrama: Comprensión del problema Los estudiantes se enfocan en leer el problema. En muchos casos presentan deficiente habilidad lectora, que dificulta comprender el problema. Ejecutar un plan Elaborar un plan La mayoría de estudiantes no elabora un plan. Los que sí lo elaboraron, lo representan a través de un dibujo. Comprobación de resultados La mayoría resuelve los problemas sin comprenderlos y sin elaborar un plan. Dan por terminado el problema después de calcular, omitiendo la comprobación de los resultados. Los que sí lo comprobaron volvían a operar sin éxito. 3.2 Qué dificultades tienen algunos estudiantes de primero primaria para resolver problemas? Los estudiantes no tienen una metodología definida para resolver problemas matemáticos. No dominan los contenidos mínimos para resolver los problemas que se les plantean. No todos los estudiantes dejan evidencia u operaciones y cuando lo hacen algunos no tienen un orden. Expresan sentimientos negativos al cometer errores cuando resuelven un problema y frustración al no poder encontrar la respuesta correcta. Muestran necesidad de que alguien apruebe lo que realizan. La exactitud siempre es importante en las matemáticas; sin embargo, las respuestas incorrectas son útiles para ayudar al estudiante a identificar los conceptos fundamentales que le ayudarán a resolver correctamente el problema.
19 IV. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CNB 19 ) El Currículum Nacional Base -CNB- es el documento guía en el que se definen las competencias, indicadores de logro y contenidos que el estudiante debe alcanzar al finalizar el primer grado. Se espera que el estudiante de primer grado al finalizar el ciclo escolar: Estándares educativos: Son criterios sencillos, claros, que indican los aprendizajes esperados. Cfr. Estándares Educativos para Guatemala, 2007, p. 6. Use reglas de juegos, instrucciones y relaciones de causa y efecto al jugar y resolver problemas. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer grado. Estándar 8, p. 164. Se espera que el estudiante al finalizar el grado: Exprese opiniones sobre hechos y eventos de la vida cotidiana, relacionados con la solución de problemas. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008. Competencia 5, p. 96. Y demuestra el desarrollo de esta competencia cuando: 5.3 Describa diferentes soluciones para problemas. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2007. Indicador de logro, p. 96. Los estudiantes adquieren las competencias y desarrollan las capacidades por medio de los contenidos: 5.3.1 Solución de problemas aplicando suma o resta. 5.3.2. Presentación de diferentes opciones para solucionar el problema. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2007. Contenidos, p. 96. El CNB indica los contenidos que permiten al estudiante el desarrollo de las competencias necesarias para la vida.
20 20 1 = 4.1 Resolver problemas con operaciones básicas ayuda a desarrollar competencias para la vida Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje según el CNB, se debe tener en cuenta que se está desarrollando una determinada competencia. Este plan es un ejemplo tomando como base las actividades de este cuadernillo. Evaluación Recursos Procedimientos (Actividades de aprendizaje y evaluación) Contenidos Competencia Indicador de logro Pizarrón Lista de cotejo Pruebas objetivas Material semiconcreto Conteo de distintos elementos para sumar. Utilización del método de los 4 pasos para resolver problemas matemáticos. Establecimiento de relación entre el símbolo y el concepto de sumar y restar. Actividades de autoevaluación y coevaluación. Resolver pruebas objetivas. 5.3.1. Solución de problemas aplicando sumas o restas. 5.3. Describe diferentes soluciones para problemas. Cuaderno 5. Expresa opiniones sobre hechos y eventos de la vida cotidiana, relacionados con la solución de problemas. 5.3.2.Presentación de diferentes opciones para solucionar un problema. Los contenidos conforman el conjunto de saberes científicos, tecnológicos y culturales, que se constituyen en medios que promueven el desarrollo integral de los ( ) estudiantes y se organizan en: 10 Actitudinales Apoyo a compañeros en las diversas actividades sin discriminación alguna. Procedimentales Identificación y resolución de problemas, siguiendo los pasos. Declarativos Resolución de problemas matemáticos elementales escolares. Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje, se debe tener en cuenta que las competencias se desarrollan gradualmente. Es importante lograr una relación coherente entre la planificación de las actividades de enseñanzaaprendizaje y el desarrollo de las actividades. Cfr. MINEDUC, 2010, p.22.
V. ACTIVIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para resolver problemas matemáticos con operaciones básicas. En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar y que les servirán para realiza las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras. Para realizar las actividades se recomienda a los docentes: Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden. Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad. Mis alumnos ya saben contar, entonces esta actividad la puedo cambiar así 21 21 1 Activar conocimientos previos ayudando a los estudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que van a trabajar, al inicio de cada nueva actividad. Han visto alguna vez peces? Qué saben de ellos? De esta manera tendrán oportunidad de relacionar lo que ya saben con lo nuevo que aprenderán, relación que promueve el aprendizaje significativo. Ahora ya comprobé que esta actividad sí puede funcionar. Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuaciones necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.
22 22 1 2 El tablero matemático Al realizar esta actividad, el estudiante desarrolla habilidades y capacidades para lograr crear un material para su propio uso. Materiales Cartoncillo, cartón o cartulina de reciclar. Tijeras y crayones Bolsa plástica Actividades Conocimientos previos Recortar, pegar, pintar. 1. Oriente a los estudiantes para que elaboren un tablero de las dimensiones que considere oportuno, idealmente puede ser del tamaño de una hoja de papel bond. En la siguiente página se presenta un ejemplo de cómo debe quedar. Cuando el tablero esté terminado se forra de plástico para hacerlo durable. 2. Solicite a los estudiantes que dibujen y recorten círculos, cuadrados u otras figuras, estos se usarán para representar los distintos problemas que se planteen. (Puede reproducirse la página 24, para que los estudiantes solo pinten y recorten los círculos; si se prefiere, sustitúyalos por tapitas, piedrecitas u otro material, pintado de distintos colores). 3. El tablero es el campo en el que los estudiantes podrán colocar los círculos tapitas, piedrecitas u otros objetos, que servirán para representar el problema que deben resolver. Nombre: Tengo tres crayones y regalo uno a Alicia. Con cuántos crayones me quedo yo? Los círculos representan los crayones. El estudiante los coloca sobre su tablero y saca del tablero el crayón que regaló. Así encuentra la respuesta. Me quedo con dos crayones. La primera vez que utilice el material, trabaje con un ejemplo y asegúrese que los estudiantes hayan comprendido cómo utilizar este material.
23 23 1 3 Nombre del estudiante:
24 24 1 4 Pinto y recorto los círculos.
Trabajemos con el tablero matemático 25 25 1 5 1. Narre el problema matemático La gata Mishita tuvo cuatro gatitas y dos gatitos, cuántos hijitos tuvo la gata Mishita? Los círculos rosados representan a las gatitas, los blancos a los gatos. 2. Modele el uso del material. 1 El estudiante deberá tener en 2 su escritorio su tablero para trabajar con los círculos sobre él. El primer dato del problema: Cuántos círculos debo colocar en el tablero para representar las gatitas que tuvo Mishita? Nombre: Nombre: El segundo dato. Cuántos 3 círculos debo colocar en el 4 tablero para representar los gatitos que tuvo Mishita? La pregunta del problema es: Cuántos hijitos tuvo Mishita? Nombre: Nombre: Qué debo hacer para saber cuántos hijitos tuvo Mishita?
26 26 1 6 Vamos a visitar al abuelo de Lucía! Al realizar esta actividad, el estudiante soluciona un problema de adición. Conocimientos previos Conteo, identificación número y cantidad. Medios de transporte: camioneta, lancha, entre otros. Materiales Patio de juego, materiales que permitan señalar las estaciones de transportes. Actividades 1. Active conocimientos previos acerca de número y cantidad. Los abuelos y experiencias de cuando los visitan. 2. Explique que harán un paseo imaginario. La actividad debe realizarse en el patio. El abuelo de Lucía vive en un lugar lejano, para llegar hay que usar distintos medios de transporte. 3. Narre la siguiente historia: Lucía fue a visitar a su abuelo el fin de semana. Para llegar a la casa del abuelo primero se subió a una camioneta y después a una lancha. 4. Señale la casa del abuelo y marque el recorrido para llegar a la casa. Debe estar señalada la estación de las camionetas y la lancha. 5. Los niños inician el recorrido desde la escuela y pueden recitar algunos versos. Al llegar a la estación de las camionetas, se les hace notar que es el primer medio de transporte que usarán. Subidos imaginariamente en la camioneta, recorren el camino marcado y llegan al muelle para abordar la lancha. Este es el segundo medio de transporte. Llegan a la casa del abuelo y entre todos cuentan cuántos medios de transporte usaron. 6. En una pizarra o en el suelo, pueden resolver el problema. Cuántos transportes usaron para llegar a la casa del abuelo de Lucía? Siga los pasos recomendados. Atienda las respuestas de los estudiantes para identificar si han comprendido la forma en que resuelven el problema. El grado de dificultad de esta actividad puede variarse, agregando más medios de transporte. Por ejemplo: camioneta, tren, avión, lancha. Elabore distintas historias en las que los estudiantes tengan que resolver problemas de suma. Proponga otros problemas para resolverlos utilizando el tablero matemático. Esta actividad integra las áreas curriculares de Matemáticas y Medio Social y Natural.
Vamos a visitar al abuelo de Lucía! 1. Imaginamos que acompañamos a Lucía a visitar a su abuelo. Vamos todos al abuelo a visitar. En camioneta llegaremos al Pajar. El camino es estrecho y allí de transporte vamos a cambiar. Lucía fue a visitar a su abuelo el fi n de semana. Para llegar a la casa del abuelo, ella primero se subió a una camioneta y después se subió a una lancha y fi nalmente, llegó a la casa del abuelo. 27 27 1 7 Pronto, pronto llegaremos, si ordenados nos bajamos. Y de cuatro en cuatro subimos a la lancha de dos remos. El abuelo muy contento está! De ver a tanto niño que a su casa llegando están. 2. Escribimos en el pizarrón o en el patio cuántos medios de transporte distintos usamos, para llegar a la casa del abuelo de Lucía. 1 camioneta 1 lancha 2 transportes
28 28 1 8 Cuántos niños lleva la mamá de Julio? Al realizar esta actividad el estudiante soluciona un problema aplicando la suma. Materiales Pizarrón Cuaderno, lápices Actividades Conocimientos previos Conteo, identificación de número y cantidad. Los niños que lleva la mamá de Julio Todas las mamás se turnan para llevar cada día a un grupo de niños a la escuela. Cuando le toca a mi mamá, vamos contando a los niños para que no falte ninguno. En la primera calle recogemos a Luis y a Evelia. En la segunda a Hugo, a Juan y a su hermana Andrea. En la última calle a Noelia. Cuántos niños lleva mi mamá a la escuela? 1. Comente con los estudiantes si les gustó la actividad de la visita al abuelo de Lucía. Ayúdeles a recordar que en esa ocasión sumaron los transportes que usaron. Hoy ayudarán a la mamá de Julio a llevar a los niños a la escuela. Nárreles el problema. 2. Lleve a los niños al patio para simular el problema. Distribúyalos en tres grupos, eso indicará que están en calles distintas. Una de las niñas será la mamá de Julio (lo lleva de la mano) y escogerá a cada uno de los niños según se vaya narrando la historia. Al final, entre todos contarán a los niños. Si los niños no cuentan a Julio, hágales notar que también hay que contarlo porque él está incluido en la pregunta. 3. En el aula, los niños escribirán en su cuaderno los datos que tienen del problema. Oriéntelos para que resuelvan el problema siguiendo los pasos descritos en las páginas 12 y 13. En esta oportunidad se les enseñará los signos más (+) e igual a (=). Revise las tareas que los estudiantes realizaron en el cuaderno y evalúe si siguieron los pasos que les indicó para obtener la respuesta. Aproveche la oportunidad para fortalecer los nuevos conocimientos. Promueva la autoevaluación con la actividad Levantemos la mano 11. Haga las siguientes preguntas para que los estudiantes levanten la mano. Seguí las instrucciones que nos dio la (el) maestra (o)? Participé activamente en el juego? Ayudé a alguno de mis compañeros a comprender las instrucciones? Realicé en el cuaderno la tarea que nos indicaron? Cree nuevas historias o utilice cuentos tradicionales en los que se sumen animales, frutas u otros. Promueva que los estudiantes resuelvan los problemas que les propone, representándolos en el tablero matemático.
Cuántos niños lleva la mamá de Julio? 29 1 9 29 1. Participo en el juego Los niños que lleva la mamá de Julio. Los niños que lleva la mamá de Julio Todas las mamás se turnan para llevar cada día a un grupo de niños a la escuela. Cuando le toca a mi mamá, vamos contando a los niños para que no falte ninguno. En la primera calle recogemos a Luis y a Evelia. En la segunda a Hugo, a Juan y a su hermana Andrea. En la última calle a Noelia. Cuántos niños lleva mi mamá a la escuela? 2. Pongo atención y sigo a la mamá de Julio si me elige. 3. Entre todos contamos cuántos niños lleva la mamá de Julio a la escuela. 1 2 3 4 5 6 7 4. En el cuaderno respondo Cuántos niños lleva la mamá de Julio a la escuela? Julio En la primera calle En la segunda calle En la última calle más más más igual a 7
30 1 30 0 Los globos de Inés y otras historias Al realizar esta actividad el estudiante soluciona un problema de sustracción. Materiales Tablero matemático Lápiz y cuaderno Actividades 1. Active conocimientos previos con relación a los numerales y concepto de suma. Conocimientos previos: Concepto de suma. Contar hasta 10. Identificación de los numerales de 1 a 9. Inés tenía 8 globos de muchos colores. Llegó a visitarla su prima Isa. Inés pensó que eran muchos globos para ella sola, así que le regaló cuatro globos a Isa. Cuántos globos le quedaron a Inés? 2. Solicite a los estudiantes que preparen su tablero matemático. Si no lo han usado antes, explíqueles cómo se usa. Les gustan los cuentos? Se recuerdan de las historias que hemos contado en clase? La de Lucía que visita a su abuelo o la de la mamá de Julio? Ahora les contaré uno nuevo. Cuénteles la historia de Inés. Usemos nuestro tablero matemático. Represente a las niñas con un círculo de color blanco y los globos con círculos de color rosado. Nombre: Oriente a los estudiantes para que identifiquen los datos del problema y los representen en el tablero. Cuántos globos tenía Inés? Colóquenlos en el tablero, recuerden que círculos rosados representan los globos. Ahora, coloquemos a Inés y a Isa, ellas se presentan con los círculos blancos. Cómo hacemos para darle a Isa un globo? Ahora contemos Cuántos globos le quedaron a Inés? Realice las actividades que se ejemplifican, para que los estudiantes tengan oportunidad de resolver problemas de sustracción.
Los globos de Inés y otras historias Con el tablero matemático resuelvo cada uno de los problemas que me indican. En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan. A mi papá le falta entregar Mi papá es carpintero. Le encargaron hacer seis sillas. Ayer entregó 3. Cuántas sillas le falta entregar? El ayudante de la camioneta contó 8 pasajeros. En la siguiente parada se bajaron 4. Cuántos pasajeros quedaron en la camioneta? sillas. 31 1 31! En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan. En la camioneta quedaron pasajeros. Ayer ayudé a mi mamá a lavar los platos, me dijo que solo lavara los pequeños. Los grandes los lavará ella. Eran 9 platos. Lave 5 pequeños. Cuántos platos grandes quedaron sin lavar? En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan. Quedaron platos grandes sin lavar.
32 1 32 Veo y resuelvo! Al realizar esta actividad el estudiante resuelve problemas matemáticos aplicando la resta. Materiales Carteles Cinta adhesiva Pizarrón Conocimientos previos Conteo, identificación de número y cantidad. Concepto de resta. Actividades 1. Active conocimientos previos con relación a la sustracción. 2. Presente distintas imágenes en las que los estudiantes tengan la oportunidad de enumerar persona, objetos y otros. 3. Proponga a los estudiantes jugar a restar. Realice el siguiente ejercicio, para modelar la actividad. Qué ven en la imagen? Árboles, personas, un pez. Muy bien! Cuántas personas ven? Tres! Muy bien! El sábado se fue doña Ester con sus dos hijitos a bañar al río. De pronto, Juanito vio un gran pez. Se asustó mucho y salió corriendo del río. Cuántas personas quedaron dentro del río? 4. Cuando los estudiantes han comprendido la dinámica de la actividad, oriéntelos para que resuelvan los problemas de resta, siguiendo los pasos recomendados en las páginas 12 y 13. Verifique que todos hayan terminado y pregunte: Resolvieron el problema? Cuál es la respuesta? Cómo llegaron a la respuesta? Retroalimente a los alumnos que no han comprendido el concepto de sustracción o resta. En la página siguiente se proponen dos problemas distintos para que los estudiantes ejerciten la resolución de problemas de resta.
Veo y resuelvo! 33 1 33 3 0 1. Escucho la historia. Dalia vende frutas. Hoy trajo 10 manzanas. A la hora del recreo vendió 3. Cuántas manzanas le quedaron? 2. Dibujo en el cuaderno el planteamiento y doy la respuesta. A Dalia le quedaron siete manzanas. 10-3 = 7 3. Escucho la historia. Mi mamá me mandó a repartir el pan, en la canasta puso 9 panes. Me dijo que le dejara 2 a don Pedro y 3 a doña Licha. Cuánto panes quedaron en la canasta? 4. Dibujo en el cuaderno el planteamiento y hago el cálculo. 9-2 - 3 = En la canasta quedaron panes.
34 21 34 2$ VI. CÓMO SE EVALÚA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS? La evaluación es un proceso continuo que tiene como finalidad contribuir a identificar qué pasos sigue el estudiante para resolver una operación matemática o un problema. Las habilidades y capacidades matemáticas se adquieren poco a poco, por lo tanto es necesario evaluar el proceso por el cual llegaron a la solución del problema, puesto que esto permitirá a los estudiantes reconocer dónde fallaron y al profesor le proporcionará datos para corregir o ajustar la enseñanza durante el proceso educativo. Al evaluar la resolución de problemas matemáticos es importante verificar que el estudiante: Comprendió el problema; identificó los datos que le ayudaron a encontrar la solución; logró plantear y representar el problema en un dibujo o en un plan, de acuerdo a lo que le solicitaba el problema; identificó qué operación hacer; resolvió el problema correctamente y, comprobó el resultado. Una forma sencilla de evaluar y registrar los avances de los estudiantes, en cuanto al proceso para resolver problemas, puede hacerse por medio de una lista de cotejo. Nombre del estudiante: Sí No Comprende todos los elementos del problema antes de comenzar a resolverlo. Identifica los datos que le serán útiles para resolver el problema. Representa el problema, antes de intentar hacer cualquier operación. Identifica la operación que debía realizar para encontrar la solución. Realiza correctamente la operación aritmética. Expresa correctamente la respuesta. Comprueba el resultado. Los resultados registrados darán al docente la información necesaria para intervenir adecuadamente en los aspectos que presentan dificultad. Evalúe de distintas formas donde los estudiantes tengan oportunidad de mostrar sus habilidades sin sentirse evaluados y calificados.
6.1 La resolución de problemas en las evaluaciones nacionales Estas evaluaciones se realizan al final del ciclo escolar porque se espera que en ese momento, los estudiantes hayan desarrollado las destrezas y habilidades necesarias para resolver una evaluación estandarizada. Las pruebas contemplan algunos ítems en los que los estudiantes deben resolver problemas correctamente. El siguiente es un ítem clonado de la prueba de Matemáticas de primer grado de primaria, de las evaluaciones nacionales aplicadas en el 2010. Ítem: Cada una de las preguntas de que se compone una prueba, para medir conocimientos, habilidades y destrezas. Cfr. Osterlind (2002), p. 19. Ítem clonado: Ítem modificado de una prueba, que llena los mismos requisitos técnicos de su original. 35 21 35 3% Instrucciones: Encierre en un círculo la respuesta correcta. Paola tenía 5 quetzales. Compró una pelota que le costó 2 quetzales. Cuántos quetzales le quedaron? a) 4 b) 3 c) 1 d) 2 Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma NAC 1, 1º Primaria 2010. Responder correctamente este ítem, requiere que el estudiante lea de forma comprensiva. Esto le permitirá identificar qué operación debe realizar para encontrar la respuesta correcta y qué datos son los que le servirán para realizar la operación. La respuesta correcta es b). Los estudiantes que respondieron correctamente, identificaron que debían hacer una sustracción y operaron correctamente 5 2 = 3. Seleccionar cualquier otra respuesta indica que, muy probablemente el estudiante aún no sabe hacer sustracciones o bien, que no lee de forma comprensiva, como para entender qué es lo que se le pide que realice.
36 1 36 & AGRADECIMIENTOS A los docentes de primero primaria por sus aportes durante la validación de este Cuadernillo Pedagógico. Escuela Oficial Urbana Mixta No. 99 Confederación Suiza J.M. Astrid Yezzenia Gómez López Escuela Oficial Rural Mixta Asociación de Periodistas de Guatemala A.P.G. Brenda Angélica Alay Vásquez Escuela Oficial Rural Mixta Agua de la Mina J.V. Brenda Lisseth Chávez Juárez Escuela Oficial Rural Mixta Telma Arroyo Claudia Patricia Torres Rodríguez Escuela Oficial Rural Mixta No. 16 Americana J.M. Ivonne Noemi Cruz Zamora Escuela Oficial Rural Mixta No. 906. Chinautla Juana Catalina Sipac López Escuela Oficial Rural Mixta No. 861, Aldea San Luis. San José Pinula Mariela Lucía Ardón Guerra Escuela Oficial Urbana de Varones No. 1 República de Chile Nancy Cuesi Lessing de Martínez Escuela Oficial Rural Mixta La Lagunilla, San Pedro Ayampuc Dania Aracely Martínez León Escuela Oficial Rural Mixta No. 1930, El Pinalito Delmy Elizabeth Carías Rosales Escuela Oficial Rural Mixta Forest Hill, Aldea La Cienaga Efrain Sicajau Boch Escuela Oficial Rural Mixta Colonia Enriqueta J.V. Eva Leticia Moto Hernández Escuela Oficial Urbana Mixta No. 441 Las Galeras Floridalma González Marroquín Escuela Oficial Rural Mixta Tierra de Promisión II Patricia Eugenia Morales Ramírez Escuela Oficial Urbana No. 76 para niñas República de Líbano Rosa Florídalma Cal Juárez de Pérez Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación No. 16 República de Bolivia Silvia Lissette García Herrera de Guzmán Escuela Oficial Rural Mixta San Luis No. 2, Sector Puerta Negra Vilma Victoria Mendoza Solares Escuela Oficial Urbana Mixta República de Panamá, zona 13 J.V. Yakelin Esther Vasquez Hernández Escuela Oficial Urbana Mixta No. 98 General José María Reyna Barrios Gerardo Florián Ramos Escuela Oficial Rural Mixta No. 906. Chinautla Iliana Carolina Tunche Xocoxic
REFERENCIAS 37 1 37 / Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para la vida. SERCE. Publicación de la oficina Regional de Educación de la UNESCO para América Latina y el Caribe (OREALC/ UNESCO Santiago) y del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE). Markarian, Roberto. (2002) Para qué enseñar matemática en la escuela? Correo del Maestro (73). Ministerio de Educación. (2007). Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Primer grado. Guatemala: DIGECADE. Ministerio de Educación de Guatemala. (2007). Estándares educativos de Guatemala. Guatemala: El Ministerio; USAID. Ministerio de Educación de Guatemala. (2011) Guía para docentes. Matemáticas. 1º. Serie: Guatemática. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa DIGECADE. Ministerio de Educación de Guatemala. (2010). La planificación de los aprendizajes. Guatemala: Dirección General de Currículo DIGECUR. Osterlind, S. (2002). Constructing Test Items: Multiple-Choice. Constructed-Response, Performance, and Others Formets. 2nd Edition. USA: Kluwer Academic Publishers. Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores, M. y Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución de problemas. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Documentos digitales Del Valle, M.; Castellanos, M. (2010) Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de primero primaria? Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa. Inédito. EDUTEKA Mejores Prácticas Nuevos Estándares para la Enseñanza y el Aprendizaje. Recuperado el 27 de octubre del 2010 de: www.eduteka.org/ MejoresPracticas.php Echenique, I. (2006). Matemáticas. Resolución de problemas. Educación primaria. Gobierno de Navarra. Departamento de Educación. España: Castuera. PDF. Ministerio de Educación de Guatemala (2011). Herramientas de Evaluación, Guatemala: DIGECADE Recuperado el 15 de mayo del 2011 http://www. mineduc.gob.gt/digecur/ Navarette, B.; Fica, D.; Navarro, L.; Paredes, D.; Paredes, M. y Rebolledo, D. (2005) Un estudio cualitativo con fines descriptivos, sobre la base de la teoría Fundamentada. Recuperado el día 25 de octubre del 2010 de http://biblioteca. uct.cl/tesis/viadys-burgos-damaris-ficaluisa-navarro-daniela-paredes-mariaparedes-dora-rebolledo/tesis.pdf Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010. http:// www.misrespuestas.com/que-son-lasmatematicas.html
38 1 38 ( CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS 1Cfr. Qué son las matemáticas? (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www. misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html 2 Markarian, R. (2002). Para qué enseñar matemática en la escuela? Correo del Maestro (73). 3 Cfr. Ministerio de Educación de Guatemala. (2008). Curriculum Nacional Base. Primer grado. Nivel primario. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa DIGECADE-, p. 110 y 111. 4 Cfr. Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores, M. y Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución de problemas. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. 5 Este tema se trabajó tomando como base el documento Habilidades para la vida, Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo. 6 Este esquema es una integración de metodología propuesta en la Guía para docentes. Matemáticas. 1 o. Serie Guatemática y los 4 pasos propuestos para la resolución de problemas de George Pólya. 7 Cfr. Echenique, Isabel. (2006) Matemáticas. Resolución de problemas. Educación primaria. Gobierno de Navarra. Departamento de Educación. España: Castuera. PDF.P., p. 48. 8 Cfr. Navarette, B.; Fica, D.; Navarro, L.; Paredes, D.; Paredes, M. y Rebolledo, D. (2005) Un estudio cualitativo con fines descriptivos, sobre la base de la teoría Fundamentada. Recuperado el día 25 de octubre del 2010 de http://biblioteca.uct.cl/tesis/viadysburgos-damaris-fica-luisa-navarro-daniela-paredes-maria-paredes-dora-rebolledo/ tesis.pdf 9Del Valle, M. y Castellanos, M. (2010). Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de primero primaria? Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-. Inédito. 10Ministerio de Educación de Guatemala. (2008) Curriculum Nacional Base. Primer grado. Nivel primario. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa DIGECADE-, p. 24. 11Para mayor información sobre esta actividad, consultar el documento Herramientas de evaluación, p. 79.