ESCUELA DE FISICA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR. OSCILACIONES Y ONDAS CONTENIDO.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.. RELACION ENTRE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y CIRCULAR UNIFORME.3. LAS ONDAS Y SU CLASIFICACION SEGÚN LA FORMA DE PROPAGACION.4. FENOMENOS ONDULATORIOS.5. SONIDO.6. TRANSMISION DE SONIDO Y RESONANCIA.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE El movimieto armóico simple es u movimieto oscilatorio alrededor de u puto de equilibrio que se realiza co determiada frecuecia, por lo que la partícula sometida a él se ecotrara e la misma posició ua vez haya trascurrido determiado itervalo de tiempo, llamado periodo. Matemáticamete, este movimieto se describe por ua fució de tipo siusoidal, seo o coseo, x = Acos( ωt dode la variable x idica la posició de la partícula respecto al puto de equilibrio, x = 0. El movimieto se caracteriza por ua amplitud, A, que es la máxima distacia que la partícula puede alejarse del puto de equilibrio; por ua frecuecia de oscilació, f, medida e Hertz, Hz, que es el úmero de oscilacioes por segudo que se realiza y por u águlo de fase, φ, que idica el estado del movimieto e el istate t = 0. La frecuecia agular, ω, es la rapidez agular co que la partícula realiza el movimieto, ω = πf. El periodo, T, es el tiempo que tarda la partícula e realizar ua oscilació completa, T = 1 f. La fuerza que geera este movimieto es ua fuerza cuya magitud es proporcioal a la distacia de la partícula al puto de equilibrio, y su direcció es siempre hacia ese puto, F = kx, dode K es ua costate de proporcioalidad. La frecuecia agular es ω = km, dode m es la masa de la partícula. Como esta fuerza solo depede de la posició de la partícula, es ua fuerza coservativa, por lo que la eergía total del sistema se coserva durate todo el tiempo que la partícula oscile. 1 1 La eergía potecial es U = kx y la ciética EC = mvx. La suma de ambas eergías 1 es costate e igual a ka, auque sus valores idividuales cambie durate el movimieto. E el puto de equilibrio, x = 0, la eergía potecial se aula y la ciética alcaza su máximo valor. E los putos dode x = A, llamados putos de retoro, la eergía potecial es máxima y la ciética se aula. La velocidad de la partícula viee dada por vx = ωasi( ωt y su aceleració por
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia ax = ω Acos( ωt = ω x Ejemplos clásicos de sistemas que realiza este movimieto so el cuerpo sujeto a u resorte y el pédulo simple. E el primer caso, la fuerza viee dada por F = Kx, dode K es la costate de elasticidad del resorte, la frecuecia agular es ω = Km, co m la masa del cuerpo sujeto al resorte. E el segudo caso, para águlos pequeños, la fuerza restauradora es F ( ) = mg L x, por lo que, ω = gl, dode g es la aceleració gravitacioal y L la logitud del pédulo... RELACION ENTRE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y CIRCULAR UNIFORME El movimieto circular es el que se realiza siguiedo la trayectoria de u círculo. Si el movimieto es circular uiforme, se sigue la circuferecia a velocidad costate, tato agular como liealmete. La velocidad agular idica el valor del águlo abierto respecto al tiempo, ω = dθ dt. La velocidad lieal, v, que es tagete al circulo, se refiere a la logitud recorrida sobre la trayectoria circular, v = ωr, dode r es el radio de la circuferecia. Por ser uiforme, este movimieto es periódico, su periodo es T = πω. La fuerza que geera este movimieto es llamada cetrípeta, ya que se dirige al cetro de la circuferecia, provocado el cambio de direcció de la velocidad, pero mateiedo costate su magitud, F = mv r. Si se cosidera que el círculo se ecuetra cetrado e el plao xy, las compoetes del movimieto de la partícula puede escribirse como x = r cos ωt y = r si ωt por lo que el movimieto armóico simple se cosidera la proyecció de u movimieto circular uiforme. La amplitud del armóico simple es el radio de la circuferecia e el movimieto circular, ambos co la misma frecuecia..3. LAS ONDAS Y SU CLASIFICACION SEGÚN LA FORMA DE PROPAGACION Ua oda es la perturbació de ua magitud física que se propaga a través del espacio vacío o a través de u medio físico. Las odas trasporta eergía y puede desplazar a las partículas que ecuetra a su paso, provocádoles u movimieto oscilatorio. Si la perturbació es e la direcció e que se propaga la oda, esta se llama oda logitudial. Ejemplos de estas odas so el soido y la perturbació e u resorte. Si la perturbació es perpedicular a la propagació de la oda, esta se llama oda trasversal. Ejemplos: odas electromagéticas, la luz y la perturbació e ua cuerda. Las odas mecáicas, como el soido, ecesita u medio para propagarse, las electromagéticas, como la luz, o ecesita tal medio, puede propagarse e el vacío. Las odas puede caracterizarse por la amplitud de la perturbació, A, la velocidad co la que se propaga, v y la logitud de oda, λ, que es la míima distacia espacial etre dos putos co el mismo estado de perturbació. Matemáticamete, ua oda desplazádose hacia la izquierda se represeta por medio de la fució f ( x, t) = Asi( kx + ωt,
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 3 dode A es la amplitud, k = πλ, es el umero de oda y ω = kv, es la frecuecia agular y φ es u águlo de fase. Ua oda desplazádose hacia la derecha viee dada por f ( x, t) = Asi( kx ωt Tambié las odas puede clasificarse e odas viajeras (odas cuyas crestas avaza) y odas estacioarias (odas cuyas crestas oscila pero o se desplaza). Dos odas viajeras propagádose e direccioes cotrarias puede producir ua oda estacioaria, al superpoerse. Por ejemplo, ua oda que llega perpedicularmete a ua pared y se refleja sobre sí misma, producirá ua oda estacioaria. Las odas que se produce e las cuerdas de ua guitarra u otro istrumeto de cuerda, so tambié ejemplos de este tipo de odas. E las odas estacioarias existe putos llamados odos, cuya amplitud de oscilació es siempre cero y otros e los que la amplitud es siempre máxima, llamados atiodos o vietres. La distacia etre dos odos o etre dos atiodos es la mitad de la logitud de oda de la oda estacioaria (λ/). Las odas estacioarias so relevates e el fucioamieto de los istrumetos musicales de cuerda y de vieto, tambié e las resoacias modales de las habitacioes..4. FENOMENOS ONDULATORIOS Debido a su aturaleza, las odas exhibe u comportamieto muy peculiar, lo que explica muchos feómeos ópticos y acústicos. Las odas puede experimetar las siguietes situacioes: - DIFRACCIÓN. La difracció es el cambio de direcció de las odas cuado ecuetra objetos a su paso, lo que les permite atravesar orificios y bordear obstáculos. Si la dimesió de los objetos es mucho mayor que la logitud de oda de la perturbació, la difracció es poco otable, pero si las dimesioes so similares, la difracció es muy amplia. La logitud de oda del soido se ecuetra etre 0.016 y 16 m, por lo que la difracció del soido es muy otoria, esto permite poder oir algo, auque o sepamos o podamos ver de dode procede. Co la luz o sucede lo mismo, ya que la logitud de oda de la luz es muy pequeña comparada co las dimesioes de los objetos de uestro alrededor. - INTERFERENCIA. Al superpoerse dos odas, o sea al ecotrarse, la perturbació resultate es la suma de las perturbacioes idividuales, lo que puede geerar ua iterferecia costructiva, que la suma de las perturbacioes sea mayor que las origiales, o ua iterferecia destructiva, que la perturbació sea meor que cualquiera de ellas. E este proceso las odas o se modifica etre si, sigue siedo las mismas. - REFLEXIÓN. Se da cuado ua oda retora al medio de propagació después de icidir sobre ua superficie reflectate o sobre la superficie de separació de dos medios diferetes. E las odas uidimesioales, como las producidas por la compresió de u resorte o las trasmitidas e ua cuerda, la reflexió puede o o ivertir el setido del movimieto odulatorio. Si el segudo medio es más deso que el primero, la oda reflejada esta ivertida respecto a la oda icidete.
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 4 E las odas espaciales, si la direcció de icidecia es oblicua se produce ua especie de rebote, de modo que el movimieto odulatorio reflejado cambia de direcció, pero coserva el águlo que forma co la superficie límite. E el caso de las odas sooras, la reflexió e ua pared explica el feómeo del eco. Si la distacia a la pared es la adecuada, es posible oír el soido reflejado porque el tiempo que emplea ir y regresar permite separar las percepcioes de la oda icidete y de la reflejada. - REFRACCIÓN. La refracció cosiste e el cambio de direcció de la oda cuado pasa de u medio elástico a otro, debido al cambio de velocidad que experimeta la oda. Como cosecuecia, la oda refractada se desvía cierto águlo respecto de la oda icidete. La velocidad y la logitud de oda de la oda refractada cambia, o así su frecuecia..5. SONIDO El soido es ua oda logitudial mecáica que se propaga e u medio elástico de tipo sólido, liquido o gaseoso. La propagació de la oda se debe a fuerzas de tipo elástico etre las partículas del medio, que les produce rapidísimos cambios de presió. E los sólidos la velocidad del soido es mayor que e los líquidos y los gases, esto se debe a que la estructura itera de los sólidos es más rígida, por lo tato, respode más rápidamete a la perturbació. El soido, para el ser humao, comprede todas aquellas odas cuyas frecuecias está etre los 0 y los 0 000 Hz..6. TRANSMISION DE SONIDO Y RESONANCIA El soido se propaga a distitas velocidades, depediedo de la elasticidad del medio y de la temperatura de este, por ejemplo, e el aire y a 0 C su velocidad es de 345 m/s. La velocidad de las odas logitudiales e u gas está dada por v = B ρ = γp ρ, dode B es módulo de volume para el fluido, ρ su desidad, γ es la costate adiabática ( γ = 1.4 para el aire y los gases diatómicos) y P la presió del gas. Para u gas ideal P ρ = RT M co R = costate uiversal de los gases = 8.3144 J/mol K, T = temperatura absoluta del gas, M = masa molecular del gas. Por lo que la velocidad puede expresarse como v = γp ρ = γrt M, el cociete R/M promedio para el aire es 87 J/Kg K. La velocidad tambié puede expresarse e fució de la frecuecia y la logitud de oda del soido, a través de v = λf El soido trasmite eergía y la itesidad del soido es la potecia trasmitida por uidad de área trasversal a la direcció de propagació I = P A T su uidad es W/m. La itesidad tambié esta dada por 1 I = ρω v A = Δ P ρv ( )
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 5 dode A es la amplitud de la oscilació logitudial y Δ P es el cambio de presió ocasioado e cada puto por el paso de la oda. La meor itesidad audible por el ser humao a ua frecuecia de 1000 Hz es llamada umbral de audició, I 0, y tiee u valor de 1 10 1 W/m, a la vez, la mayor itesidad de soido que soporta el ser humao y que puede resultar dolorosa y perjudicial es llamada umbral del dolor y tiee u valor de 1.00 W/m, para esa misma frecuecia. Para medir la itesidad de los soidos se utiliza el umbral de audició I 0, como umbral de referecia, así el ivel sooro, β, de cualquier soido, viee dado por β = 10 log( II 0 ). El ivel sooro se mide e decibeles (db), e idica el ivel de itesidad de cualquier soido. El umbral de audició mide 0 db. El umbral del dolor mide 10 db. RESONANCIA Todos los sistemas vibratorios tiee ua frecuecia propia de oscilació, llamada frecuecia atural. Si se hace vibrar a ua frecuecia diferete de la atural, sus vibracioes paulatiamete dismiuye hasta hacerse cero, pero si se hace vibrar a esta, las vibracioes se refuerza aumetado su amplitud y etoces se dice que el objeto ha etrado e resoacia. La mayoría de istrumetos musicales lleva cajas de resoacia, o sea, cajas de dimesioes adecuadas para hacer resoar el aire e el iterior de ellas y así aumetar la itesidad del soido producido por el istrumeto. Las odas que se produce e el iterior de las cajas de resoacia so odas estacioarias. E u tubo de logitud L abierto por ambos extremos, las odas estacioarias que se forme, tiee e los extremos, dos atíodos, por lo que la logitud de oda de las odas estacioarias debe satisfacer la relació L λ =, = 1,,3,... co las respectivas frecuecias v v f =, 1,,3,... λ = L = dode v es la velocidad del soido e el medio. A la primer frecuecia, = 1, se le llama frecuecia fudametal o primer armóico, a la seguda frecuecia, =, segudo armóico y así sucesivamete. Si ua frecuecia determiada geera ua oda estacioaria, los múltiplos de dicha frecuecia, llamados armóicos, tambié producirá odas estacioarias. El orde del armóico determia la catidad de odos que se produce. Por ejemplo, el primer armóico geera u odo, el segudo dos, etc. Si el tubo de logitud L tiee u extremo cerrado y el otro abierto, la oda estacioaria e él tedrá u odo y u atíodo e esos extremos respectivamete. La logitud de oda viee dada por 4L λ =, = 1,,3,... co las frecuecias ( ) v f =, = 1,,3,... 4L
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 6 Para ua cuerda fija e sus dos extremos, como las de ua guitarra o u violí, la fució de oda es f ( x, t) = Acosωtsikx. La velocidad de la oda viee dada por v = T ρl, dode T es la tesió e la cuerda y ρ L = ml, es la desidad lieal de la cuerda, igual al cociete de la masa y la logitud de la cuerda. Las logitudes de oda que se puede establecer e la cuerda so L λ =, = 1,,3,... Las frecuecias co las que puede vibrar la cuerda viee dadas por v f =, = 1,, 3,... L CUESTIONARIO 1. El desplazamieto de u cuerpo sometido a u movimieto armóico simple es máximo cuado a) La velocidad es máxima b) La velocidad es míima c) La aceleració es máxima d) La aceleració es míima. U cuerpo describe u movimieto vibratorio armóico simple de amplitud A. Qué distacia recorre e u itervalo de tiempo igual a u periodo? a) 0 b) A/ c) A d) A 3. De acuerdo a su forma de propagació, las odas puede dividirse e a) Mecáicas y electromagéticas. b) Trasversales y logitudiales. c) Estacioarias y viajeras. d) Nigua de las ateriores. 4. La difracció es u feómeo muy otable e a) El soido b) La luz c) E ambos d) E iguo 5. La característica que permaece costate e ua oda refractada es a) La logitud de oda b) La velocidad c) La frecuecia d) Nigua de las ateriores 6. El soido es a) ua oda trasversal mecáica que se desplaza e u medio elástico b) ua oda logitudial mecáica que se desplaza e u medio elástico
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 7 c) ua oda trasversal mecáica que o ecesita igú medio para desplazarse d) ua oda logitudial mecáica que o ecesita igú medio para desplazarse 7. La velocidad del soido depede de a) El medio de propagació y su temperatura. b) El medio de propagació y la frecuecia del soido. c) La frecuecia del soido y la temperatura del medio. d) La frecuecia y la logitud de oda del soido. 8. E geeral, la velocidad del soido a) Es mayor e los líquidos que e los sólidos b) Es mayor e los sólidos que e los líquidos c) Es mayor e los gases que e los fluidos d) Es mayor e los gases que e los sólidos 9. La resoacia es a) El cosiderable aumeto de la amplitud del sistema b) El cosiderable aumeto de la frecuecia del sistema c) El cosiderable aumeto de la logitud de oda del sistema d) El cosiderable aumeto de la velocidad del sistema 10. El eco es u feómeo debido a a) La refracció de las odas. b) La difracció de las odas. c) La reflexió de las odas. d) La iterferecia de las odas. 11. Las características de ua oda estacioaria so a) Putos de oscilació de amplitud ula y máxima y crestas desplazádose. b) Putos de oscilació de amplitud ula y máxima y crestas que o se desplaza. c) Putos de oscilació de amplitud variable y crestas desplazádose. d) Putos de oscilació de amplitud variable y crestas que o se desplaza. 1. Las odas que se establece e las cuerdas de ua guitarra so de tipo a) Logitudiales y estacioarias b) Logitudiales y viajeras c) Trasversales y estacioarias d) Trasversales y viajeras RESPUESTAS: 1. c). d) 3. b) 4. a) 5. c) 6. b) 7. a) 8. b) 9. a) 10. c) 11. b) 1. c) PROBLEMAS RESUELTOS - U objeto e movimieto armóico simple co frecuecia de 10 Hz tiee ua velocidad máxima de 3 m/s. Cuál es la amplitud del movimieto? Solució: La velocidad de la oda es vx = ωasi( ωt, por lo tato, la velocidad es máxima cuado si( ωt = ± 1, o sea vxm = ωa.
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 8 La frecuecia agular es ω = πf, por lo que, vxm v = πfa y A = xm πf 3 ms Sustituyedo los valores se tiee que la amplitud es A= = 0.048 m. π 10s - Dos masas, m y M, se cuelga respectivamete de dos resortes idéticos de costate k. Cuado se poe e movimieto, la frecuecia de M es tres veces la de m Qué relació hay etre las masas M y m? Solució: El periodo y la frecuecia de cada ua de las masas so: m 1 k Tm = π, fm = k π m M 1 k TM = π, fm = k π M Como f M = 3 f m, 1 k 1 k = 3 π M π m Elimiado π y elevado al cuadrado se tiee, k k = 9 m = 9M M m m es 9 veces mayor que M. - Escriba la fució de ua oda trasversal que se mueve hacia la derecha co ua velocidad de 10 m/s, frecuecia de 60 hertz y amplitud 0. m. Solució: La fució de oda viee dada por y = Asi( kx ωt. 1 1 La frecuecia agular es ω πf π 60 s = = = 10π rad s ω 10π rad s El úmero de oda es k = = = 1π rad m v 10 m s Se asumirá que φ = 0, ya que o se ha idicado algú valor especifico para este águlo. rad rad f x, t = 0.msi 1π x 10π t Etoces, se tiee ( ) ( m s ) - U tubo de órgao abierto por los dos extremos está afiado a 440 Hz e el armóico fudametal. Su segudo armóico tiee la misma frecuecia que el tercer armóico de u tubo de órgao co los tubos cerrados por u extremo. Determie las logitudes de ambos órgaos. Solució: Para el tubo abierto se tiee que, v L = f y cosiderado que la velocidad del soido es 340 m/s, 1 340 ms L = = 0.386 m = 38.6 cm 440s El segudo armóico de este tubo es 880 Hz.
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 9 Para el tubo abierto cerrado, ( 1) v L = 4f y su tercer armóico es 880 Hz, etoces, ( 3 1) 340 ms L = = 0.483 m = 48.3 cm 4 880 s - U tubo de órgao abierto e los dos extremos tiee dos armóicos sucesivos co frecuecias de 40 y 80 Hz. Cuál es la logitud del tubo? Solució: La frecuecia para u tubo abierto viee dada por v f =. L Para el armóico sucesivo se tiee ( + 1) v f + 1 =. L El cociete de estas expresioes es f 40 s 6 = = = f + 1 ( + 1) 80 s 7 De lo que se obtiee que = 6. Para el sexto armóico, la frecuecia es 40 Hz. Sustituyedo e la expresió de logitud, se tiee v 6 340 ms L = = = 4.5 m f 40 s La misma respuesta se hubiese obteido al sustituir la frecuecia de 80 Hz para el séptimo armóico, = 7. - U alambre de acero de piao tiee 40 cm de logitud, ua masa de g y está sometida a ua tesió de 600N. a) Cuál es la frecuecia fudametal? b) Cuál es la logitud de oda e el aire del soido producido por el alambre co esa frecuecia? c) Si la frecuecia más elevada que u determiado oyete puede escuchar es de 14000 Hz, cuál es el armóico más elevado producido por el alambre que dicho oyete puede escuchar? (Dato: velocidad del soido e el aire = 340 m/s). Solució: a) La frecuecia de la oda viee dada por v T TL T f = L = L ρ = L L m = ml. Para la frecuecia fudametal ( = 1), se tiee 1 600 N f = = 433.0 s 3 10 Kg 0.4 m b) La velocidad de ua oda viee dada por v = λf, de ahí que, λ = vf. La velocidad del soido e el aire es de 340 m/s, así que 340 ms λ = = 0.079 m = 7.9 cm 433.0 s
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 10 c) La frecuecia viee dada por f = v L, así que el orde del armóico es fl 14000 s 0.40 m = = = 33. v 340 ms Se puede escuchar hasta el trigésimo tercer armóico. PROBLEMAS PROPUESTOS 1. U resorte lleva e u extremo u cuerpo de masa m y oscila co u período T = s. Si se aumeta la masa e Kg., el uevo período es de 3 s. Cuál es el valor de la masa iicial del cuerpo, m? Respuesta: m = 1.6 Kg.. U pédulo simple tiee u período de 1.5 s sobre la superficie de la Tierra. Cuado se poe a oscilar e la superficie de otro plaeta el período es de 0.75 s Cuál es la aceleració gravitatoria e la superficie de ese plaeta? Respuesta: g = 3.9 m/s 3. U reloj de pédulo puede aproximarse a u pédulo simple de logitud 1.00 m y dar el tiempo de forma precisa e u lugar dode g = 9.83 m/s. E otro lugar dode g = 9.78 m/s, cual debería ser la ueva logitud del pédulo para que el reloj siguiera dado el tiempo de forma precisa (esto es, que el periodo siga siedo el mismo)? Respuesta: 0.995 m 4. U cuerpo de 0.5 Kg. e el extremo de u resorte tiee u periodo de 0.3 s. La amplitud del movimieto es 0.1 m a) Cuál es la costate del resorte? b) Cuál es la eergía potecial almaceada e el resorte e su máximo desplazamieto? c) Cuál es la velocidad máxima del cuerpo? Respuestas: a) 19 N/m, b) 1.095 J, c).09 m/s 5. U resorte se estira 0.05 m cuado se le cuelga ua masa de 0.3 Kg. a) Cuál es la costate del resorte? b) Cuál es la frecuecia de vibració de la masa e el extremo del muelle? Respuestas: a) k = 58.8 N/m b) f =.3 Hz 6. El periodo de ua masa de 0.75 Kg. e u resorte es de 1.5 s Cuál es la costate del resorte? Respuesta: k = 13.15 N/m. 7. Dos pédulos tiee distita logitud. Uo tiee veces la logitud del otro. Qué relació existe etre sus periodos de oscilació? Respuesta: La relació etre los periodos es T 1 /T = 1/ 8. Del techo de ua habitació cuelga u pédulo simple que realiza 50 oscilacioes completas e 00 segudos. Si la esfera que costituye el pédulo está situada a 0 cm del suelo, qué altura tiee el techo? Respuesta: 4.17 m 9. Ua oda uidimesioal se propaga de derecha a izquierda co ua velocidad de 8 m/s, ua frecuecia de Hz y ua amplitud de 30 cm. a) Calcule la logitud de oda, b) Escriba la fució de la oda. Respuestas: a) λ = 4 m, b) f(x,t) = 0.30 se (4π t + π/ x).
Facultad de Ciecias Naturales y Matemática Págia 11 10. Ua cuerda vibra trasversalmete co u movimieto odulatorio determiado por la ecuació f(x, t) = 0.00 se (60 x + 300 t). Ecuetre a) La direcció y velocidad co la que se propaga la oda, b) La logitud de oda y la frecuecia del movimieto. Respuestas: a) Hacia la izquierda co v = 5 m/s, b) λ = π/30 m, f = 150/π Hz. 11. Ua perturbació se propaga por u medio elástico de acuerdo a la ecuació f(x, t) = 4 se (1987 t 6 x) e uidades SI. Determie a) La frecuecia de las vibracioes, b) La velocidad de propagació de la oda, c) La ecuació de ua oda que se propague e setido cotrario y co las mismas características de la primera. Respuestas: a) f = 316. Hz, b) v = 331. m/s, c) f(x, t) = 4 se (1987 t + 6 x). 1. El oído humao percibe soidos cuyas frecuecias está compredidas etre 0 y 0000 Hz. Calcule la logitud de oda de los soidos extremos, cosiderado que el soido viaja e el aire a ua velocidad de 330 m/s. Respuestas: 16.5 y 0.0165 m, respectivamete. 13. U emisor de soido colocado bajo el agua tiee ua frecuecia de 750 hertz y produce odas de m. de logitud. Co qué velocidad se propaga el soido e el agua? Respuesta: 1500 m/s. 14. Demuestre que si se duplica la itesidad de u soido, el ivel de sesació soora aumeta e 3.0 decibelios. 15. Cuál es el ivel de sesació soora e decibelios correspodiete a ua oda de itesidad 10 10 W/m? (I 0 = 10 1 W/m ). Respuesta: 0 db. 16. Calcular la frecuecia de los soidos emitidos por u tubo abierto y otro cerrado de 1 m de logitud que produce el soido fudametal. (Velocidad del soido 340 m/s). Respuestas: 85 y 170 Hz. 17. Determiar que logitud debería teer el tubo más corto y el más largo de u órgao capaz de geerar todo el rago de soidos audibles supoiedo que los tubos está abiertos por u extremo. Respuestas: 0.0045 y 4.5 m respectivamete. 18. Para ua velocidad de 350 m/s y ua frecuecia de 5000 Hz, cual es la logitud de oda del soido? Respuesta: 7 cm 19. Ua cuerda de 80 cm de logitud y 40 g/m oscila co u período de 0.001 s co u úico odo itero. Ecotrar la velocidad de las odas e la cuerda y la tesió e ésta. Respuestas: v = 800 m/s, T = 5 600 N. 0. Ua cuerda tesa sujeta por ambos extremos tiee resoacias sucesivas co logitudes de oda de 0.54 m para el armóico y de 0.48 m para el armóico + 1. a) Qué armóicos so? b) Cuál es la logitud de la cuerda? c) Cuál es la λ del primer armóico? Respuestas: a) El octavo y el oveo. b). m. c) 4.4 m.