EJEMPLO. FRECUENCIA MUSICAL ACTIVIDAD 1 UNIDAD 4 MCCVT.

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1 EJEMPLO. FRECUENCIA MUSICAL ACTIVIDAD 1 UNIDAD 4 MCCVT La altura de ua ota musical os permite distiguir si u soido es agudo o grave. La altura cambia co el úmero de vibracioes; cuato mayor sea el úmero de vibracioes, es decir, la frecuecia es mayor etoces más agudo será el soido. E cambio, si el soido es muy grave, el úmero de vibracioes y la frecuecia será meor. Las dos odas ateriores represeta la ota la; si embargo, el soido de 440 hercios ( o Hertz) (izquierda) es más grave que el de 880 hercios (derecha) porque hay meos vibracioes. Cabe señalar que e el itervalo de 440 a 880 hercios cabe el resto de las otas musicales (la-si-do-remi-fa-sol). Recuerda que los múltiplos eteros de la frecuecia fudametal se les cooce como armóicos; e este caso, 880 hercios es el doble de 440 hercios, por lo cual es el segudo armóico de la frecuecia fudametal de la ota la PREGUNTAS Si las frecuecias fudametales de las otas musicales so: Nota musical Frecuecia fudametal (fo = Hz) do 64 re 97 ERIC PAREDES V 1

2 Nota musical Frecuecia fudametal (fo = Hz) mi 330 fa 35 sol 396 la 440 si 495 FRECUENCIAS DE ARMONICOS DE LAS NOTAS MUSICALES. La fórmula para determiar la frecuecia f del armóico de ua ota musical es: Dode f = f0 f es la frecuecia del armóico medida e Hertz es el úmero del armóico. ( = 1,,3, etc.) f0 es la frecuecia fudametal e Hertz o ciclos por segudo. Nota: f1 = f0 ya que f1 = (1)f0 = f0 1.- Cuál es el sexto armóico de la frecuecia de la ota do? f = f0 f = 6(64) = 1,584 Hz Calcula el cuarto armóico de la frecuecia fudametal de la ota do : f = f0 f = (4)(64) = 1, Calcula el tercer armóico de la frecuecia fudametal de la ota la : f = f0 f = (3)(440) =1, Cuál de los dos armóicos ateriores (pregutas y 3) es más agudo y cuál es más grave? Más agudo: El tercer armóico de la ota la porque su frecuecia es mayor. Más grave: El cuarto armóico de la ota do

3 FUERZA DE TENSIÓN DE UNA CUERDA EN UN INSTRUMENTO FUERZA DE LA TENSIÓN DE UNA CUERDA. La fórmula para determiar la fuerza de la tesió de ua cuerda de cualquier istrumeto musical de cuerdas está dada por: Dode: F = 4 f L m. F = es la fuerza de tesió que tiee la cuerda medida e ewto (N). f es la frecuecia del -esímo armóico de la cuerda medida e Hertz.(Hz) L es la logitud de la cuerda medida e metros.(m). m es la masa de la cuerda medida e kilogramos. (kg.) 5.- Calcula la fuerza de tesió que debe teer ua cuerda de violí de 0.65 metros de largo y cuya masa es de 0.00 kilogramos para producir la ota fudametal la. Datos: L = 0.65 metros. m= 0.00 kilogramos. Nota musical = la Armóico = 1. Este problema lo vamos a resolver por pasos: La fuerza de la tesió de la cuerda se puede calcular co la fórmula: F = v μ. (a) O bie se puede calcular co esta otra fórmula: F = 4 f L m. (b) Dode: F = es la Fuerza de tesió de la cuerda medida e Newto. v = es la velocidad de las odas sooras que produce la cuerda medida e metros por segudo. µ= es la desidad lieal del material de la cuerda medida e kilogramos por metro. f = frecuecia del armóico de la ota musical que toca la cuerda medida e Hertz. L = logitud de la cuerda medida e metros. m = la masa de la cuerda de logitud L medida e kilogramos. ERIC PAREDES V 3

4 Este problema lo vamos a resolver por pasos para resolverla co la fórmula (a) : 1.- Primer paso: Se calcula la velocidad de la oda co la fórmula: Dode v = f (L) v = velocidad de la oda e metros por segudo f = es la frecuecia del armoico de la ota e Hz. L = es la logitud de la cuerda del istrumeto e metros. = es el armoico de la ota. Sustituyedo los valores de los datos para la frecuecia musical que teemos: f = f0 f = (1)(440) = 440 Hz..- Segudo Paso: f (L) 440()(0.65) v = = = 57 m/s 1 Se calcula la desidad lieal de la cuerda medida e kg/m co la fórmula. m μ = L Dode μ = desidad lieal del material de la cuerda medida e kg/m. m = masa total de la cuerda medida e kg. L = Logitud de la cuerda usada medida e metros. Sustituyedo los valores de los datos teemos:

5 m 0.00 μ = = = kg/m L Tercer paso. Se calcula la fuerza de la tesió de la cuerda co la fórmula: F = v μ. (a) O bie se puede calcular co esta otra la fórmula: F = 4 f L m. (b) Si resolvemos el problema co la fórmula (a) teemos: F = v μ =(57) (0.0308) = 10,067. N Si resolvemos el problema co la fórmula (b) teemos: F = 4 f L m = 4 (440)(0.65)(0.00) = 10,067. N Los resultados so iguales como habría de esperarse VELOCIDAD DE LA ONDAS SONORAS. La velocidad a la que se propaga las odas e ua cuerda está dada por la fórmula: Dóde: v = λ f v es la velocidad a la que se propaga la oda e la cuerda medida e metros por segudo (m/s). λ es la logitud de oda de la vibració e la cuerda medida e metros (m). f es la frecuecia de las odas e la cuerda del istrumeto medida e Hertz o sec Calcula la velocidad de la oda de ua cuerda de u istrumeto si se produce ua ota cuya oda tiee ua frecuecia de 35 hertz, y cuya logitud de oda es de 0.5 metros. ERIC PAREDES V 5

6 La fórmula está dada por: v = λ f Sustituyedo los datos del problema teemos: v = λ f = (0.5)(35) = 176 m/s Cuál es la logitud de oda de ua ota que se propaga a ua velocidad de 58 metros por segudo, co ua frecuecia de 97 hercios? Despejado la logitud de oda de la fórmula aterior teemos: v λ = f Sustituyedo los datos teemos: v 58 λ = = = f m INTENSIDAD DEL SONIDO La itesidad es otra cualidad del soido; por ello, podemos distiguir etre soidos fuertes y suaves, y está asociada co la amplitud que ya revisaste e la uidad. A mayor amplitud, el soido es fuerte; a bajas amplitudes, el soido es suave Si tiees las siguietes odas seoidales: f1(x) = 7se(x) y f(x) = - se(x), Cuál es la ecuació de la oda seoidal resultate: f1(x) + f(x) =? f1(x) + f(x) = 7 se(x) - se(x) = 5 se(x) Sólo se suma las amplitudes de las fucioes seoidales, pero el argumeto de las fucioes seoidales debe ser el mismo para poder sumarlas Cómo crees que sea el soido de la oda resultate aterior co respecto a la oda f(x) = se(x) e cuato a su itesidad, es decir, es meos o más itesa que f(x) = se(x)? Es más itesa la oda resultate de la preguta 8 co respecto a se(x) porque su amplitud es mayor Cuál de las siguietes gráficas represeta el soido resultate de

7 f1(x) + f(x) =?. Escriba la letra de la gráfica correcta. (A) (C ) (B) (D) Letra D Estamos e cotacto. Eric Paredes V Asesor. ERIC PAREDES V 7