VIBRACIÓN DE CUERDAS. λ n. = λ = Figura 1: Ondas transversales estacionarias originadas en una cuerda fijada por ambos extremos

Transcripción

1 VIBRACIÓN DE CUERDAS 1. OBJETIVO Estudiar cómo varía la frecuecia fudametal de vibració de u hilo metálico, sujeto por ambos extremos, e fució de su logitud, de su diámetro y de ua fuerza tesora..- FUNDAMENTO TEÓRICO Cuado las odas está cofiadas a ua regió limitada e el espacio, como ua cuerda e la que sus extremos está fijos, existe reflexioes e ambos extremos y por lo tato aparece odas que se mueve e ambos setidos. Estas odas se combia de acuerdo co la ley geeral de iterferecia de odas produciédose las deomiadas odas estacioarias y cumpliédose la relació (figura 1): λ L L = ( 1,,3...) = λ = (1) es decir, la logitud de la cuerda será igual a u úmero etero de medias logitudes de oda. Figura 1: Odas trasversales estacioarias origiadas e ua cuerda fijada por ambos extremos A esta serie de logitudes de oda, λ, les correspode ua serie de frecuecias, f, estado relacioadas ambas magitudes a través de la velocidad de propagació de la oda: υ f = () λ - 1 -

2 La frecuecia más pequeña f 1 correspode a la logitud de oda más grade λ=l (para =1) y se deomia frecuecia fudametal: f 1 υ = (3) L Las otras frecuecias se deomia tambié armóicos o sobretoos y so múltiplos eteros de la frecuecia fudametal. υ f = = f 1 (4) L Estudio de la velocidad de propagació de las odas e ua cuerda. E la figura se puede observar la propagació de ua oda trasversal e ua cuerda de logitud L, secció s y desidad ρ tesada co ua fuerza F. Figura : Diagrama de fuerzas e u segmeto de ua cuerda tesada La fuerza resultate sobre u elemeto de cuerda de logitud dx es igual a: F y = - F seα + F se (α+dα) (5) siedo α el águlo que forma la fuerza F y el eje x. Como los águlos so muy pequeños se realiza la aproximació se a a : F y = F dα (6) La variació del águlo α al desplazaros ua distacia dx es igual a: α (tgα) (dy/dx) y α = = = = dx (7) d por lo tato: y Fy = Fdα Fy = F dx (8) La masa de u elemeto de cuerda dx puede expresarse: - -

3 dm = ρ dv=ρ s dx (9) dode s=πr es la secció trasversal, r el radio de la cuerda y ρ la desidad del material del que está hecha la cuerda. Cosiderado que la ecuació de movimieto de u elemeto diferecial es: y Fy = dm (10) t e igualado las expresioes (8) y (10) y sustituyedo dm por su valor, se llega a la ecuació de ua oda: y F y = t sρ (11) co velocidad de propagació: υ= F sρ (1) Sustituyedo ahora el valor de υ e la expresió (3): υ 1 F f = f = (13) L L sρ Fialmete, tomado logaritmos se obtiee la expresió: log f = log 0.5 log L log F log s log ρ (14) Dicha expresió será e la que os basemos para realizar el estudio objeto de esta práctica. 3.- MATERIAL UTILIZADO Varillas, l=50 mm Pie cóico Nueces Pizas de mesa Regla graduada, l=1000 mm Diamómetro, 0 N Mago co gacho Tesor de cuerdas Distribuidor de corriete Trasformador 5V / DC Fotoelemeto de Silicio Cables de coexió BNC Cables de coexió baaas Adaptadores y coectores PEK portalámparas Bombilla 6 V/0.5 A - 3 -

4 Osciloscopio Cotador digital Amplificador de baja frecuecia Soportes triagulares Alambres de Costatá, (Cu55Ni45), ρ=8.9 g/cm 3 Alambres de Cobre, ρ=9.0 g/cm EXPERIMENTACIÓN El dispositivo experimetal utilizado se muestra e la figura 3. Figura 3: Dispositivo Experimetal La cuerda a estudiar (alambre de costatá, cobre.) se sujeta por sus dos extremos; uo de ellos a u diamómetro y el otro a u tesor de cuerdas co el que se podrá variar la tesió de la misma. No aplicar a las cuerdas tesioes superiores a las idicadas e cada experimetació ya que podría romperse. El hilo se apoyará sobre los dos soportes triagulares que delimitará e el experimeto la parte de la cuerda que vibra al ser pulsada. Su logitud se puede variar moviedo dichos soportes sobre la regla graduada. La cuerda debe estar situada etre la fuete de ilumiació (bombilla) y la raura horizotal de la placa del sesor (fotoelemeto de silicio) tal y como se muestra e la figura 4. Eceder la fuete de ilumiació coectado el trasformador a la red. Para origiar la vibració del hilo basta co dar u ligero golpe co u dedo, preferiblemete e su zoa cetral cuado se quiere obteer el modo fudametal. Figura 4: Dispositivo Experimetal - 4 -

5 Para iiciar ua medició, ua vez seleccioada e el cotador digital la fució FRECUENCIA, pulsar la tecla START. La señal procedete del sesor se amplifica a través de u amplificador de baja frecuecia y se trasmite al osciloscopio y al cotador digital. E el osciloscopio se puede visualizar dicha vibració. Para tomar el valor de la frecuecia se debe esperar uos pocos segudos después de haber iiciado la vibració e el hilo, de modo que e el osciloscopio se observe la desaparició de los armóicos de mayor orde. Si vibra algú tramo de la cuerda que esté fuera de la regió de los soportes, se puede parar la vibració apoyado ligeramete u dedo e su parte cetral teiedo cuidado de o alterar la tesió de la cuerda Frecuecia fudametal de ua cuerda vibrate e fució la tesió aplicada Estudio de las frecuecias fudametales del hilo de costatá, para diferetes valores de la tesió (míimo 7) y para u valor costate de la logitud. Represete los resultados gráficamete, log frecuecia = f(log Fuerza), realice u ajuste por míimos cuadrados y determie si el resultado se ajusta a la ecuació (14), es decir, si coicide el valor de la pediete y de la ordeada e el orige. L= s= ρ= Diámetro= mm F (N) log F f (Hz) log f 4..- Frecuecia fudametal de ua cuerda vibrate e fució de su logitud Estudio de las frecuecias fudametales del hilo de costatá, para diferetes logitudes (míimo 7) aplicado ua tesió costate. Represete los datos gráficamete, log frecuecia = f(log Logitud), realice u ajuste por míimos cuadrados y determie si el resultado se ajusta a la ecuació (14), es decir, si coicide el valor de la pediete y de la ordeada e el orige

6 F= s= ρ= Diámetro= mm L (m) log L f (Hz) log f Frecuecia fudametal de ua cuerda vibrate e fució de su secció trasversal. Estudio de las frecuecias fudametales de los hilos de cobre de diferete diámetro, para ua logitud y tesió costates. Represete los datos gráficamete, log frecuecia = f(log secció), realice u ajuste por míimos cuadrados y determie si el resultado se ajusta a la ecuació (14), es decir, si coicide el valor de la pediete y de la ordeada e el orige. ρ= F= L= D (mm) s (m ) log s f (Hz) log f Para la realizació de los gráficos puede utilizar Excel u otra hoja de cálculo. E todos los ordeadores del laboratorio está istalada la hoja de cálculo Excel y el procesador de datos Word. Todos los ordeadores se ecuetra e red co ua impresora, ubicada e el laboratorio, dispoible para la impresió de los datos y gráficos que desee