ONDAS SOBRE UNA CUERDA

Transcripción

1 ONDAS SOBRE UNA CUERDA Objetivo: Aalizar el comportamieto de las odas estacioarias e ua cuerda relacioado la tesió, la frecuecia de oscilació, la logitud de la cuerda y el úmero de segmetos que se forma al vibrar. Itroducció: Cuado ua cuerda tesa se pulsa ésta vibrará e su modo fudametal e u segmeto simple co odos sobre cada extremo. Si la cuerda vibra a su frecuecia fudametal formará ua oda estacioaria. Tambié se formará odas si la cuerda vibra co algú múltiplo etero de la frecuecia fudametal. Estas frecuecias altas o modos ormales de vibració se deomia armóicos. Cada segmeto es igual a la mitad de la logitud de oda. E geeral, para u armóico dado la logitud de oda λ es: L λ = ; = 1,,3,... dode L es la logitud de la cuerda tesa y es el úmero de segmetos e la cuerda. La desidad de masa lieal de la cuerda puede medirse directamete pesado la cuerda. Es decir, la desidad lieal de la cuerda es la masa de la cuerda por uidad de logitud. μ = masa logitud La desidad de masa lieal de la cuerda puede obteerse observado la relació etre la tesió, la frecuecia, la logitud de la cuerda y el úmero de segmetos e la oda estacioaria. Para obteer esta relació la velocidad de oda se expresa de dos formas: La velocidad de oda está dada por ν = λf, dode f es la frecuecia de la oda. Para ua cuerda tesa Lf ν = La velocidad de oda que viaja sobre ua cuerda es tambié depediete de la tesió, T, y la desidad de masa lieal μ de la cuerda

2 T ν = μ De las dos expresioes ateriores y resolviedo para T 1 ( 4L f ) = T μ Si la tesió se varía mietras la logitud y frecuecia se matiee costates, u grafico de la tesió T vs (1/ ) dará ua líea recta, co su pediete igual a 4L f μ. Dicha pediete puede usarse para calcular la desidad de masa lieal de la cuerda. La ecuació para la tesió puede obteerse tambié a partir de f = T 4L μ Si la frecuecia se varía mietras la tesió y logitud se matiee costates, se obtedrá ua grafica de f vs úmero de segmetos, dado ua líea recta. La pediete de esta líea puede tambié usarse para calcular la desidad de masa lieal de dicha cuerda. Descripció Primero, determia la desidad de masa lieal de la cuerda directamete, luego determíala usado la relació de tesió, logitud, úmero de segmetos y la frecuecia para las odas estacioarias de la cuerda. E la parte A utiliza diferetes masas para cambiar la tesió de la cuerda, mateiedo la logitud y frecuecia costates. Obté ua grafica de tesió vs. 1/ para determiar la desidad de masa lieal de la cuerda. E la parte B utiliza el cotrolador de odas para variar la frecuecia mateiedo la logitud y tesió costates. Utiliza el programa DataStudio para cambiar la frecuecia del cotrolador de odas. Obté ua gráfica de frecuecia vs para determiar la desidad de masa lieal de la cuerda. Compara los valores de la desidad de masa de la cuerda co los tres métodos. Material 1.- Amplificador de señal. 7.- Polea co soporte..- Balaza. 8.- Soporte uiversal. 3.- Dos abrazaderas. 9.- Cuerda. 4.- Cojuto de masas y gachos Geerador de odas mecáicas. 5.- Flexómetro Iterfase co cable y adaptador. 6.- Dos cables baaa-baaa.

3 Procedimietos: Procedimieto I. Cálculo directo de la desidad de masa lieal 1. Mide la masa de u tramo de cuerda (aprox. 10 cm), o bie de toda la cuerda.. Calcula la desidad de masa lieal dividiedo la masa por la logitud (μ=masa / logitud). Parte A. Variado la tesió mateiedo costates la logitud y frecuecia Procedimieto IA. Tesió variable mateiedo costates la logitud y frecuecia Coecta la iterfase a la computadora. Eciede primero la iterfase y luego la computadora. Coecta el amplificador de señales al caal aalógico A. Abre el documeto titulado P41 Waves.ds e la ruta c:\archivos de programa\datastudio\library\physics El documeto de DataStudio se abrirá co ua tabla y ua grafica de tesió vs 1/ frecuecia y segmetos. Procedimieto IIA. Istalació del equipo y calibració de los sesores NOTA: El amplificador de señales o requiere ser calibrado. 1. Para evitar la sobrecarga del equipo, o eciedas el amplificador de señales hasta que la istalació del equipo se complete.. Istala el equipo. Amarra u extremo de la cuerda de m al soporte vertical que está sujetado a la orilla de la mesa. Pasa el otro extremo de la cuerda sobre la polea que está motada sobre el otro soporte, como se muestra e la Figura 1, y egacha ua masa de aproximadamete 500g a la cuerda. 3. Coloca el cotrolador de odas sobre la cuerda cerca del soporte vertical. Iserta la cuerda e la raura del tope del cotrolador para provocar que éste

4 haga vibrar la cuerda hacia arriba y hacia abajo. Utiliza los coectores baaa para realizar las coexioes etre el amplificador y el cotrolador de odas. 4. Mide la logitud de la cuerda L que estará vibrado (la parte etre el tope del cotrolador y el tope de la polea). Procedimieto IIIA. Tomado datos Variació de la tesió 1. Eciede el amplificador de señales. Coloca suficiete masa sobre el gacho para hacer que la cuerda vibre e su modo fudametal (u atiodo e el cetro) a ua frecuecia de 60 Hz. Ajusta la catidad de masa hasta que los odos de cada extremo esté limpios (o vibre), y registra la masa iicial. 3. Ahora cambia la catidad de masa del gacho hasta que la cuerda vibre e cada uo de los armóicos más altos (desde hasta 8 segmetos) y registra estas masas. Sugerecia: Reduce la masa para icremetar el úmero de segmetos. Aalizado los datos Variació de la tesió 1. Calcula la tesió de cada masa usada (tesió = mg, dode g = 9.8 m/s ).. Obté ua grafica de tesió vs 1/. E el DataStudio itroduce los valores de la tesió e la tabla de tesió vs 1/. 3. Determia la pediete de la líea que mejor se ajuste. 4. Usado los datos, calcula la desidad de masa lieal de la cuerda. (Sugerecia: la pediete es igual a 4L f μ). 5. Calcula el porcetaje de diferecia etre este valor y el valor medido directamete. Parte B. Variado la frecuecia, mateiedo costates la tesió y la logitud. Procedimieto IB. Calibració del sesor e istalació del equipo Coloca alrededor de 500g sobre el gacho de masas y calcula la tesió. Procedimieto IIB. Tomado datos Variació de la frecuecia 1. Varía la frecuecia del geerador de señales hasta que la cuerda vibre e u segmeto (frecuecia fudametal). E el DataStudio utiliza las flechas izquierda-derecha para cambiar los icremetos de la frecuecia. Use los botoes de +/- para ajustar la frecuecia.. Ecuetra la frecuecia requerida para el armóico mayor (desde = hasta 7) y regístralas.

5 Aalizado los datos Variació de la frecuecia - tesió y logitud costates 3. Obté ua gráfica de frecuecia vs. segmetos. E el DataStudio itroduce los valores de la frecuecia a partir de la tabla de frecuecia vs. segmetos. 4. Determia la pediete de la líea que mejor se aproxime. 5. Usado la pediete, logitud y frecuecia, calcula la desidad de masa lieal T de la cuerda. (Sugerecia: la pediete es igual a. Resuelve para la 4L μ desidad lieal). 6. Calcula el porcetaje de diferecia etre este valor y el valor medido directamete. Pregutas 1. Si la tesió se icremeta y la frecuecia se matiee costate, qué sucede co el úmero de segmetos?. Si la frecuecia se icremeta y la tesió se matiee costate, qué sucede co el úmero de segmetos? 3. Si la tesió se icremeta y la frecuecia se matiee costate, qué sucede co la velocidad de oda? 4. Si la frecuecia se icremeta y la tesió se matiee costate, qué sucede co la velocidad de oda? 5. Supoga que la cuerda #1 tiee ua doble desidad que la cuerda #, ambas tiee la misma tesió y logitud. Si cada ua de las cuerdas está vibrado e su modo fudametal, cuál de las cuerdas tiee la frecuecia mayor?