GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA I ASPECTOS PRELIMINARES INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

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1 GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA I ASPECTOS PRELIMINARES INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES SANTIAGO DE CALI UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS

2 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES EN LAS MEDICIONES. INTRODUCCIÓN E las ciecias aturales los resultados de las medidas experimetales sirve para verificar la validez de modelos, leyes y teorías. Por esta razó, e la ciecia se cosidera al experimeto como "juez de última istacia" y a la medició como pilar fudametal de cualquier euciado cietífico. Si embargo, como toda actividad humaa, la medició o está exeta de imperfeccioes. Cualquier medida, aú la que se realiza co los métodos y equipos más sofisticados, posee algú grado de icertidumbre. Por tato, es deber de todo experimetador reportar sus medidas juto co ua estimació de su icertidumbre. E esta práctica se itroducirá métodos relativamete secillos para determiar icertidumbres.. PROCEDIMIENTO. Cálculos de icertidumbre usado métodos estadísticos. Siempre que se pueda repetir varias veces la misma medida, el cálculo de su icertidumbre podrá hacerse por el método estadístico. Veamos u ejemplo de esta situació:... Costruya u pédulo de logitud cualquiera l y pógalo a oscilar. Co el croómetro mida el tiempo de ua oscilació (salida y regreso de la masa al mismo puto). Registre el valor obteido.... Repita la operació aterior hasta completar 50 datos y registre sus resultados...3. Orgaice los 50 datos, escribiédolos e orde ascedete. No omita los datos que se repite. Registre los 50 datos ordeados e la tabla No Costruya u histograma co los datos de..3 tomado u tamaño de itervalo apropiado (debe haber por lo meos 5 itervalos). Sugerecia: para obteer el tamaño itervalo, al mayor de sus datos réstele el meor y luego divida por el úmero de itervalos escogido.

3 ..5. Calcule el promedio de los datos y reporte este valor como el mejor estimado del período del pédulo. Por qué? (observe e cuál de los itervalos hay mayor úmero de datos). Calcule tambié las sumatorias que está sugeridas al fial de los cuadros...6. Después de repetir 50 veces la misma medida, observe que o todas las medidas coicide. Esta variabilidad de los resultados se debe a la repetibilidad del sistema de medició. Cuáles cree que fuero las pricipales fuetes de variabilidad e el sistema que acaba de emplear para medir el período?..7 De acuerdo co los lieamietos del laboratorio cero, la compoete de la icertidumbre del período asociada co la repetibilidad del sistema de medida se determia como la icertidumbre estádar de la media. Esta se defie por: s s D dad m T repetibili dode s es la desviació estádar para ua muestra de població. Calcule s m, este será el valor de la compoete de icertidumbre asociado co la repetibilidad...8. Aparte de la repetibilidad del sistema de medició, la otra fuete de icertidumbre que afecta el resultado es la resolució del istrumeto. Esta compoete puede estimarse como la mitad de la divisió de escala del istrumeto: DT resolució DT Ł croómetro ł..9 Combie las dos compoetes de icertidumbre estimadas (repetibilidad y resolució) y obtega la icertidumbre D T. Por simplicidad, se sugiere hacer la combiació como ua suma de los valores obteidos e..7 y..8: DT DT repetibili + DT dad resolució..0 Reporte el resultado de medició T T y su icertidumbre DT co el úmero correcto de cifras sigificativas.

4 T DT.. Calcule tambié la icertidumbre relativa D T/T. De acuerdo co este resultado discuta la calidad de su medida:.. Determiació de la icertidumbre de la logitud de la cuerda. DT T No siempre se dispoe del tiempo, los recursos o la iformació ecesarios para calcular la icertidumbre de ua medida por métodos estadísticos. Etoces se debe recurrir a otros métodos. Las alterativas suele combiar el tateo, la experiecia y los coocimietos previos de la magitud por medir que posea el experimetador. Veamos u ejemplo:... Mida la logitud del pédulo desde el puto de suspesió hasta el cetro de la masa. Discuta co sus compañeros cuáles puede ser las diferetes fuetes de variació (variables de ifluecia) que afecta el resultado de la medida y escriba ua lista de ellas e la primera columa de la Tabla... Ahora, discuta co sus compañeros y estime el valor de la cotribució de cada variable a la icertidumbre de la logitud (compoete de icertidumbre). Escriba los valores estimados e la columa. El valor estimado para cada compoete debe ir efrete de la variable respectiva...3. Para calcular la icertidumbre combiada Dl de la logitud, combie las diferetes cotribucioes de cada ua de las fuetes cosideradas e el puto aterior. Por simplicidad y debido a que la medida de la logitud es ua medida directa, use el mismo criterio de..9, es decir, sume todos los valores de las compoetes de la columa y escriba el resultado e la última casilla. Este será el valor la icertidumbre Dl asigada a la medida de la logitud l: l Dl..4 Reporte los valores de l y D l co el úmero correcto de cifras sigificativas. Halle tambié la icertidumbre relativa y discuta la calidad de su medida:

5 .3. Propagació de icertidumbres Dl l Las medidas realizadas e. y. so medidas directas, es decir, correspode a casos dode el valor de la medida se obtuvo directamete de u istrumeto. E otras situacioes la magitud se mide idirectamete; esto es, el resultado se obtiee después de hacer cálculos aritméticos co resultados de otras medidas, que tambié ha sido reportadas co su icertidumbre. Para combiar las compoetes de icertidumbre que afecta ua medida idirecta debe teerse e cueta el tipo de depedecia fucioal existete etre la variable medida y las variables de ifluecia. E la secció.. del Laboratorio Cero se preseta alguas reglas de combiació para alguas fucioes coocidas. Veamos u ejemplo de cómo calcular la icertidumbre de ua medida idirecta. Teóricamete puede mostrarse que, para pequeñas oscilacioes, el período de u pédulo está relacioado co su logitud segú la expresió: T p (l/g).3. A partir de las medidas de T y l obteidas e. y. y de la expresió aterior, calcule u valor para g..3.. Ahora, cosidere las icertidumbres DT y Dl ecotradas e. y., como compoetes de icertidumbre de Dg. Idetifique la regla de combiació de la secció.. del Laboratorio Cero que correspoda y determie la icertidumbre Dg del resultado hallado e.3.: g Dg.3.3 Halle la icertidumbre relativa y discuta la calidad de su medida: Dg g.3.4 Co métodos más cofiables que el de esta práctica se ha ecotrado que la gravedad e Cali es g 9,77 m/s + 0,0 m/s. A partir de este valor halle error y el porcetaje de error del resultado obteido e.3..

6 .3.5. Compare sus resultados, discuta acuerdos y diferecias y haga sus coclusioes.

7 Tabla No. Medida Nº T i (s) T i (s) (ordeado) (T i - T )(s) (T i - T ) (s )

8 Medida Nº T i (s) i T i (s) (ordeado) ( Ti ) ( Ti - T ) i (T i - T )(s) (T i - T ) (s ) i ( Ti - T ) T s i Ti - i ( Ti - T )

9 Variable de ifluecia (Nombre de la variable) Tabla No. Compoete de icertidumbre (Valor estimado) INCERTIDUMBRE COMBINADA Dl (m):