NOTA: En todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta explicando el procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.
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- Juan Francisco Ortiz Santos
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1 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Pág. Grado Ig. Tec. Telecomuicació NOTA: E todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta eplicado el procedimieto seguido e la resolució del ejercicio. CURSO 0- PRUEBA NOVIEMBRE 00 Determiar el carácter y la suma de las siguietes series: (a) (b) log (c) RECUPERACIÓN PRUEBA () Determiar el carácter y la suma de las siguietes series a) log b) c) 5 7e 45 () Justificar por qué ua serie de térmios positivos o puede ser oscilate. PRUEBA 4 ENERO 0 Desarrollar e serie de potecias de las siguietes fucioes, idicado, e cada caso, el campo de covergecia del desarrollo (a) f log (b) f
2 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I 4 5 EXAMEN FEBRERO 00 () Dada la serie b Pág. Grado Ig. Tec. Telecomuicació determiar la certeza o falsedad de las siguietes afirmacioes justificado la respuesta: (a) La serie es covergete porque su térmio geeral tiede a cero. (b) La sucesió de sumas parciales o es covergete. (c) La sucesió b es ua sucesió acotada. () Determiar el carácter de las siguietes series y calcular el valor de su suma cuado sea posible. (a) 54 (b) 9 () Calcular el domiio de la fució log (c) f siedo y obteer tambié el valor de f 4. SEPTIEMBRE 0 cos a) Determiar la certeza o falsedad de la siguiete afirmació justificado la respuesta: Si la serie de potecias tambié coverge para =. 0 a b) Se cosidera la fució f log (b.) Calcula la derivada eésima de coverge para = etoces e. f. (b.) Calcula el desarrollo e serie de Taylor de la fució f idicado el campo de covergecia. Es covergete la serie de Taylor e todo el domiio de defiició de la fució f?
3 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Pág. Grado Ig. Tec. Telecomuicació Nota: Si se utiliza algú desarrollo coocido se deberá justificar la validez del mismo. (b.) Calcula, si es posible, la suma de la siguiete ser æ ö å ç è ø = 0 CURSO - NOTA: E todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta eplicado el procedimieto seguido e la resolució del ejercicio. 6 7 PRUEBA BLOQUE 5 NOVIEMBRE 0 Determia si las siguietes series so o o covergetes y e caso de que lo sea calcula su suma: (a) log (b) (c) 4 5 Dar la defiició de serie covergete, divergete y oscilate. De ua serie S 4 5 RECUPERACIÓN BLOQUE NOVIEMBRE 0 4 a se sabe que la sucesió de sus sumas parciales es e tal caso se puede asegurar que: A) La serie coverge y su suma es. B) La serie diverge. C) 5 La serie coverge y a. 6 D) Nigua de las ateriores
4 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Calcular la suma de las siguietes series (a) 5 (b) Pág. 4 Grado Ig. Tec. Telecomuicació e (c) e Escribe el código Matlab para determiar si la serie: es covergete y calcular su suma. PRUEBA 5 DICIEMBRE 0 El desarrollo e serie de potecias de de la fució ( ) campo de covergecia de dicho desarrollo so: A) 0, ( )! 0! I. B) C), I, D) Nigua de las ateriores Si el campo de covergecia de la serie 0 etoces el campo de covergecia de la serie A), I a a. B), I a a. ( a) 0 f e e y el 0 ( ) ( )! es, ( a ) es: I a a,, I.
5 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I C), I a a. D) Nigua de las ateriores El desarrollo e serie de potecias de la fució A),. 0 B),. 0 0 C),. D) Nigua de las ateriores EXAMEN BLOQUE 7 ENERO 0 a) Desarrollar la fució f ( ) arctg Pág. 5 Grado Ig. Tec. Telecomuicació f( ) es: e serie de potecias de utilizado series geométricas y obteer su campo de covergecia. b) Hallar el valor aproimado de arc tg tomado como suma de la serie los dos primeros térmios del desarrollo obteido e el apartado a). Cuál es el error cometido e la aproimació? c) Hallar la suma de la serie umérica serie de potecias aterior. 0, utilizado el desarrollo e
6 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I 4 5 A) Calcular la suma de la serie Caso : se verifica que: Caso : se cumple que: eésima de la serie Caso : se cumple que EXAMEN FEBRERO 0 0 a Pág. 6 Grado Ig. Tec. Telecomuicació e cada caso supoiedo que: a, a 5 a S se, siedo S la suma parcial a es ua sucesió de térmios positivos y que la sucesió de sumas parciales, S, o está acotada Nota: Los tres casos so idepedietes. B) Escribe el código Matlab que permita saber si ua serie codició ecesaria de covergecia cuado: 0 Caso : se itroduzca úicamete como dato el valor de siedo r ua costate Caso : se itroduzca úicamete como dato la epresió de S S la suma parcial eésima de la serie. a cumple la a r a siedo Nota: Ambos casos so idepedietes y se puede escribir códigos idepedietes para ambas posibilidades. Dada la fució f log a) Calcula su desarrollo e serie de potecias cetrada e el puto 0 obteiedo su campo de covergecia de las dos formas siguietes: a. Utilizado el desarrollo de la fució logaritmo que se deberá deducir previamete. a. A partir del desarrollo de la fució derivada. b) Calcula aproimadamete el valor de 0. f co u error meor que 0..
7 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I 6 7 SEPTIEMBRE 0 Pág. 7 Grado Ig. Tec. Telecomuicació a) Calcula el desarrollo e serie de potecias cetrado e el orige de las fucioes f y g arctg idicado, e ambos casos, su campo de covergecia. b) Escribe el código Matlab que permita, dado u puto cualquiera del itervalo de covergecia, aproimar el valor de f por los diez primeros térmios de la serie de potecias obteida e el apartado a). c) Calcula ua cota del error que se comete al aproimar f e, siedo f, por los diez primeros térmios de la serie de potecias obteida e el apartado a). a) Determia el carácter de las siguietes series:,! b) Usar el teorema de Taylor co = para obteer ua aproimació de cosiderado ua fució y u puto adecuado. Dar ua cota del error cometido e la aproimació.
8 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I CURSO - PRUEBA 8 NOVIEMBRE 0 Grado Ig. Tec. Telecomuicació Defiició de serie covergete. Demostrar la codició ecesaria de covergecia. Justificar por qué o es suficiete. Justificar tambié por qué ua serie de térmios positivos es siempre o covergete o divergete. BLOQUE (a) Determiar el carácter de las siguietes series y su suma cuado sea posible log 4 0 (b) Determia el campo de covergecia de la serie (c) Calcula mediate ua serie de potecias el valor de la itegral Escribe el código Matlab que permitiría aproimar el valor de la itegral mediate la suma de los primeros 0 térmios de esta serie. Se cosidera la serie de úmeros RECUPERACIÓN BLOQUE. Se pide: a) Estudiar para qué valores de es covergete dicha serie. b) Calcular su suma para =. Calcular el desarrollo e serie de la fució f ( ) e e potecias de y escribirlo como sumatorio. Escribir el código Matlab que permita calcular el poliomio de Taylor de () f ( ) e. 0 e d. de grado 6 y aproimar co él el valor de f. Pág. 8
9 E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I FEBRERO Pág. 9 Grado Ig. Tec. Telecomuicació Desarrollar e serie de potecias de la fució f () ( ) ( ), idicado el campo de validez del desarrollo. (a) Estudiar el carácter de las siguietes series uméricas y calcular su suma cuado sea posible b) log a) log c) (b) Escribir el código Matlab que permita obteer la sucesió de sumas parciales de las series del apartado aterior y comprobar si cumple o o la codició ecesaria de covergecia.
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CÁLCULO INTEGRAL APUNTES SERIES
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Preguntas de examen. Apéndice A. A.1 Abril de 2008 (Examen parcial) Preguntas de test (30%) Teoría (10 %)
Apédice A Pregutas de exame A. Abril de 2008 (Exame parcial) Pregutas de test (30%) A. Se cosidera las sucesioes ( ) a b. Etoces: (a) Si b coverge, etoces a tambié coverge y sus límites coicide. (b) Si
Tecnológico de Monterrey Campus Estado de México. Guía Final de Matemáticas II Para Ingeniería Nombre: Matrícula. 3x 1. arcsen x. C) sec( x 5 x.
Tecológico de Moterrey Campus Estado de Méico Guía Fial de Matemáticas II Para Igeiería Nombre: Matrícula Idicacioes: E las pregutas ecierra ua úica respuesta, debes realizar el procedimieto de cada ua
Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7
Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}
1. Sucesiones y series numéricas
ITINFORMÁTICA GESTIÓN BOLETÍN DE PROBLEMAS CÁLCULO INFINITESIMAL CURSO 00- Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3, 3 4, 3 4 5, c),,
x 4 1 x 2 T2)a) Analice si alguna de las siguientes integrales es impropia. Justifique. Si encuentra alguna que lo sea, resuélvala:
Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha: Eame Fial T) a)defia cotiuidad e u puto y e u itervalo cerrado. ) Eucie algua propiedad de las fucioes cotiuas e u itervalo cerrado. c) Defia ua fució f: [-,], que
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Electrónica Industrial Boletín n o 7
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Igeiería Técica Idustrial. Especialidad e Electróica Idustrial Boletí o 7. Dibujar las gráficas y hallar el desarrollo e serie de Fourier de las siguietes fucioes periódicas de
Semana 10 [1/24] Sucesiones (II) 2 de mayo de Sucesiones (II)
![Semana 10 [1/24] Sucesiones (II) 2 de mayo de Sucesiones (II)](/thumbs/92/108009332.jpg "Semana 10 [1/24] Sucesiones (II) 2 de mayo de Sucesiones (II)")
Semaa 0 [/24] 2 de mayo de 2007 Sadwich de sucesioes Semaa 0 [2/24] Límites y Orde. Teorema Sea u ) y w ) sucesioes covergetes a u y w, respectivamete. Si 0 tal que para 0 se cumple que etoces u w. u w
Práctica 4. Re(z n ) y Im(z n ) n=1 convergen (absolutamente). z n. n=1. n=1. n αn? Demostrarlo. n=0 converge si z < 1 diverge si z > 1. para z < 1.
MATEMATICA 4 er Cuatrimestre de 205 Práctica 4. Sea (z ) ua sucesió de úmeros complejos. Probar a) z coverge (absolutamete) si y sólo si las series Re(z ) y Im(z ) coverge (absolutamete). b) si z coverge
Una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segundo, el tercero, etc.
Sucesioes Sucesi o. Ua sucesió es u cojuto ifiito de úmeros ordeados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segudo, el tercero, etc. Los térmios de ua sucesió se desiga mediate a 1,
METODO DE ITERACION DE NEWTON
METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura
Examen de Febrero de 2005 de Cálculo I. Soluciones.
Eame de Febrero de 5 de Cálculo I Solucioes Sea la fució f() = e sh + co domiio R a) Hallar los tres primeros térmios o ulos de su desarrollo de Taylor e = b) Probar que eiste su fució iversa f y calcular
Algoritmos y Estructuras de Datos II, Segundo del Grado de Ingeniería Informática, Test de Análisis de Algoritmos, marzo Test jueves.
Algoritmos y Estructuras de Datos II, Segudo del Grado de Igeiería Iformática, Test de Aálisis de Algoritmos, marzo 017. Test jueves. Para cada problema habrá que justificar razoadamete la respuesta que
a i x 1 t dt También tenemos que la función cos x se define como un número y tal que log x = 1 x [0, ] y 1 y t dt + y 1 1 t 2 dt = x 2
![a i x 1 t dt También tenemos que la función cos x se define como un número y tal que log x = 1 x [0, ] y 1 y t dt + y 1 1 t 2 dt = x 2](/thumbs/93/112810672.jpg "a i x 1 t dt También tenemos que la función cos x se define como un número y tal que log x = 1 x [0, ] y 1 y t dt + y 1 1 t 2 dt = x 2")
1. INTRODUCCIÓN. Los matemáticos cosidera como fucioes elemetales, etre otras, los poliomios, e, log, se y cos, las cuales hemos descrito e temas ateriores. Pero de todas ellas, solo los poliomios puede
Un numero en una sucesión: a n. Ejemplo: Qué termino de la sucesión. a n. Gráficamente:
CONCEPTOS PREVIOS: Es u cojuto de úmeros que obedece a ua ley de formació. E geeral es ua fució del tipo : f:n R + 4 0 Ejemplo : a 64 3... 3 SUCESION CRECIENTE: a ; a > a SUCESION DECRECIENTE: + ; a+ a
) = Ln(1 + 1 n ) 1 n. Ln( n ) n tiene términos positivos y si 0 < lím n n bn. < entonces ambas series divergen o bien ambas series convergen
Criterio de Comparació Si a 0 y b 0. Si existe ua costate C > 0 tal que a Cb etoces la covergecia de b implica la covergecia de a. Ejemplo.- Sabemos que la serie coverge a, pero como (+), etoces la serie
R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
ACADEMIA CASTIÑEIRA. Curso: TELEFS Asignatura: Cálculo I MADRID Profesor: Elisa Escobar
Curso:03-04 Carrera: Grados Mias-Eergía TELEFS 9 534 6 64-9 533 8 0 Asigatura: Cálculo I 8040 MADID Proesor: Elisa Escobar TEMA LÍMITES Y CONTINUIDAD Curso:03-04 Carrera: Grados Mias-Eergía TELEFS 9 534
Análisis Matemático IV
Aálisis Matemático IV Relació 4. Ejercicios resueltos Ejercicio : Estudiar la covergecia putual y uiforme de las siguietes series fucioales e los cojutos que se idica (i) Σ x =! e x e [0, ] Primero, estudiamos
S6: Series Numéricas (I)
S6: Series Numéricas (I) Aprederemos como hacer sumas co u úmero ifiito de térmios. U ejemplo de suma ifiita es: 0 + + + + 4 + 5 + Para sumarla primero sumaremos térmios y después haremos +. Notació: S
Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n
ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,
Sucesiones. Límite de una
Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua
Sucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x
INSTRUCCIONES PARA LA REALIZACIÓN DE ESTE EXAMEN
Uiversidad de Las Palmas de Gra Caaria ETSIT CÁLCULO - 09004-9 horas CONVOCATORIA ORDINARIA Profesores A Plaza y K Sadaragai Colocar el DNI e lugar visible El exame se divide e dos partes de hora 30 miutos,
Sucesiones y series numéricas
PROBLEMAS E MATEMÁTICAS Cálculo Primero de Ciecias Químicas FACULTA E CIENCIAS QUÍMICAS epartameto de Matemáticas Uiversidad de Castilla-La Macha Cálculo Sucesioes y series uméricas Sucesioes y series
( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Criterios de Convergencia
Semaa - Clase 3 7/09/08 Tema : Series. Itroducció Criterios de Covergecia Sólo podremos calcular la suma de alguas series, e la mayoría os será imposible y os tedremos que coformar co saber si coverge
Criterios de convergencia para series.
Criterios de covergecia para series. Para series e geeral, existe ua serie de criterios de covergecia:. Primer criterio de comparació.- Si ( ) y (b ) so dos sucesioes de úmeros reales tales que m N, tal
Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0
Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada
LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA
6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir
PRECONCEPTO. LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a, es decir X se acerca hacia el umero por la izquierda ( - ) X,,7,5,47,68,89,9,96,99,99,995,
Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent
4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales
EXAMEN FINAL 15 de enero de Titulación: Duración del examen: 2 horas 30 Fecha publicación notas: Fecha revisión examen:
CÁLCULO I EXAMEN FINAL 15 de eero de 16 Apellidos: Titulació: Duració del exame: horas 3 Fecha publicació otas: -1-16 Fecha revisió exame: -1-16 Todas las respuestas debe de estar justificadas acompañádolas
TEMA 4. Series de números reales. Series de Potencias.
TEMA 4 Series de úmeros reales. Series de Potecias.. Sucesió de úmeros reales Las sucesioes de úmeros reales so ua buea herramieta para describir la evolució de ua magitud discreta, y el ite surge al estudiar