Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Universidad de San Carlos de Guaemala Faculad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica Elécrica DETECCIÓN DE LA DIRECCIÓN EN SISTEMAS DOPPLER ULTRASÓNICOS: UNA APROXIMACIÓN DIGITAL Juan Carlos García García Asesorado por MSc. Ing. Enrique Edmundo Ruiz Carballo y MSc. Ing. Alejandro Soomayor Orega (IIMAS, DISCA, UNAM) Guaemala, mayo de 2005

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DETECCIÓN DE LA DIRECCIÓN EN SISTEMAS DOPPLER ULTRASONICOS: UNA APROXIMACIÓN DIGITAL TRABAJO DE GRADUACIÓN PRESENTADO A JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA POR JUAN CARLOS GARCÍA GARCÍA ASESORADO POR MSC. ING. ENRIQUE EDMUNDO RUIZ CARBALLO y MSC. ING. ALEJANDRO SOTOMAYOR ORTEGA (IIMAS, DISCA, UNAM) AL CONFERIRSELE EL TÍTULO DE INGENIERO EN ELECTRÓNICA GUATEMALA, MAYO DE 2005 ii

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA DECANO VOCAL I VOCAL II VOCAL III VOCAL IV VOCAL V SECRETARIO Ing. Sydney Alexander Samuels Milson Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos Lic. Amahán Sánchez Álvarez Ing. Julio David Galicia Celada Br. Kenneh Issur Esrada Ruiz Br. Elisa Yazminda Vides Leiva Ing. Carlos Humbero Pérez Rodríguez TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO DECANO EXAMINADOR EXAMINADOR EXAMINADOR SECRETARIO Ing. Sydney Alexander Samuels Milson Ing. Enrique Edmundo Ruiz Carballo Ing. Erwin Efraín Segura Casellanos Ing. Julio César Solares Peñae Ing. Pedro Anonio Aguilar Polanco iii

HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR Cumpliendo con los precepos que esablece la ley de la Universidad de San Carlos de Guaemala, preseno a su consideración mi rabajo de graduación iulado: DETECCIÓN DE LA DIRECCIÓN EN SISTEMAS DOPPLER ULTRASÓNICOS: UNA APROXIMACIÓN DIGITAL Tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería Mecánica Elécrica con fecha 20 de mayo de 2004, ref. EIME 102.2004. Juan Carlos García García iv

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DEDICATORIA A Dios Fuene de odo lo que en mí exise, Padre bondadoso que me ha dado cada día la gracia de vivir y de poder servirle. Por su amor incondicional. A Criso Maesro, hermano y amigo que nunca abandona, por demosrarme que puedo lograrlo con fe. Por nunca dejar de escuchar. A San Juan Bosco y María Auxiliadora Por conducirme y llevarme a mi casa salesiana. A mi madre Por los años que le he robado, por su incansable apoyo y su infaigable lucha, por su sacrificio y sus enseñanzas, por ser el pilar que me sosiene y la roca más firme que he conocido, por su fuerza, valor y coraje, porque nunca has dejado de creer en mi, TE AMO MAMÁ. A mi hermana Milvia y mi cuñado Arnoldo Por acompañarme hasa hoy y ser pare de mi educación y crecimieno, por su apoyo, su respaldo, su cariño, por celebrar conmigo cada riunfo y por la gran fe que en mí han deposiado. A mis ías Mary y Milvi Han sido dos madres para mi, gracias por su cariño, por cuidarme y por esar siempre a mi lado. vi

A mi novia Mayra Lorena Por su sacrificio, su consancia, su paciencia, su comprensión y su amor, por esar siempre a mi lado y acompañarme en esos años, porque le debo gran pare de ese riunfo, gracias mochio. A mis íos Por darme el mejor ejemplo de un padre. Porque no uve uno uve muchos. A mis primos Por odos los buenos momenos vividos. A mi familia en general Por manenerse unida a pesar del iempo. vii

AGRADECIMIENTOS Al MSc. Ing. Alejandro Soomayor por oda su colaboración, por su confianza, por el iempo inverido, por su gran apoyo y su consancia para la realización de ese rabajo, porque sin su ayuda no habría sido posible lograrlo. Al MSc. Ing. Enrique Ruiz porque más que maesro ha sido un amigo y por su apoyo a lo largo de mi carrera universiaria. A mis amigos de colegio: Rodolfo, Andy, Edwin, Raúl y Juan Carlos por los años vividos en nuesra casa salesiana y por manenerse en conaco hasa hoy. A mis amigos universiarios: Bera, Karina, Yasser, Pablo, Juan Ricardo, Jesús, Edwin Casro, Marco Vinicio, Edwin Morales por odos los recuerdos, las experiencias y buenos momenos vividos durane nuesra esadía en esa casa de esudios. Un agradecimieno especial a mis amigos Keyla Barahona y Juan Ricardo Ríos por oda su ayuda para la realización de mi rabajo de graduación y la coordinación de ese aco. viii

ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE ILUSTRACIONES LISTA DE SÍMBOLOS GLOSARIO RESUMEN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN IV VI VIII XI XII XIII 1 GENERALIDADES DEL ULTRASONIDO 1 1.1 Nauraleza del ulrasonido 1 1.1.1 Definición de sonido 1 1.1.2 Fuenes de sonido 3 1.1.3 Movimieno de las ondas 4 1.1.4 Ondas longiudinales conra ondas ransversales 6 1.2 Ulrasonido 7 1.2.1 Definición 7 1.2.2 Revisión hisórica 9 1.2.3 La velocidad del sonido en ejidos 12 1.2.4 Longiud de onda 15 1.2.5 Principios físicos del ulrasonido 17 2 SISTEMAS DE ULTRASONIDO DOPPLER 25 2.1 Físicas del ulrasonido Doppler 25 2.1.1 El principio de Doppler 26 2.1.2 La ecuación de Doppler 26 2.1.3 El ángulo Doppler 31 2.2 Sisemas Doppler ulrasónicos en medicina 33 2.3 Sisemas Doppler de onda coninua (CW) 35 2.3.1 Operación básica 37 I

2.3.2 Discriminación de la dirección de flujo 39 2.3.2.1 Filrado de banda laeral 40 2.3.2.2 Demodulación por desplazamieno de la poradora 41 2.3.2.3 Demodulación en fase / cuadraura 42 2.4 Deecores de flujo Doppler pulsado. 44 2.4.1 Operación básica 45 2.4.2 Consrucción de la señal Doppler 47 3 TÉCNICAS DE SEPARACIÓN DE SEÑALES DE FLUJO SANGUÍNEO 49 3.1 Concepos básicos. 49 3.1.1 Frecuencias posiivas y negaivas. 50 3.1.2 Componenes sinusoidales en fase y en cuadraura. 51 3.1.3 Señal analíica. 52 3.1.3.1 Señal compleja. 54 3.1.3.2 La señal analíica. 56 3.1.3.3 Energía de la señal analíica. 58 3.1.3.4 Cálculo de la señal analíica. 58 3.1.3.5 Inerpreación física de la señal analíica. 60 3.2 Transformada de Hilber. 62 3.2.1 El espacio de Hilber. 63 3.2.2 Kernel y caracerísicas de la ransformada de Hilber. 64 3.3 Procesamieno en el dominio del iempo 68 3.3.1 Técnica phasing-filer (PFT). 69 3.3.2 Técnica de recepción de Weaver exendida (EWRT). 70 3.4 Procesamieno en el dominio de la frecuencia. 70 3.4.1 Méodo de la ransformada de Hilber (HTM). 71 3.4.2 Transformada rápida de Fourier compleja (CFFT). 72 II

4 DISEÑO Y DESARROLLO DE LA TÉCNICA DE SEPARACIÓN UTILIZADA EN ESTE TRABAJO 73 4.1 Técnica de separación 73 4.2 Descripción del algorimo 75 4.3 Implemenación del algorimo 78 5 PRUEBAS Y RESULTADOS CON SEÑALES SIMULADAS DE LAS ARTERIAS CARÓTIDA Y FEMORAL 85 5.1 Descripción de las señales simuladas 86 5.2 Pruebas y resulados obenidos 86 5.2.1 Señal femoral 87 5.2.2 Señal caróida 91 CONCLUSIONES 97 RECOMENDACIONES 98 BIBLIOGRAFÍA 99 APÉNDICE 101 III

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES FIGURAS 1 Ejemplo de sonido audible 2 2 Sonido producido por un golpe de marillo 3 3 Transducor piezoelécrico 4 4 Efeco de ondas en agua y velocidad del sonido 5 5 Ondas longiudinales y ransversales 7 6 Regiones del sonido 8 7 Longiud de onda 15 8 Comparación frecuencia-longiud de onda 17 9 Fuene y recepor separados por disancia d 27 10 Onda viajando a velocidad c 27 11 Onda recibida en iempo 28 12 Arreglo para la deección de señales Doppler 30 13 La función coseno para ángulos enre 0 y 180 32 14 Cambio Doppler en ulrasonido médico 34 15 Ángulos con respeco al área de dispersión 35 16 Insrumenación genérica Doppler de onda coninua 39 17 Filrado de banda laeral 40 18 Demodulación por desplazamieno de la poradora 42 19 Demodulación en fase/cuadraura 43 20 Insrumenación genérica Doppler pulsado 46 21 Consrucción de la señal Doppler pulsada 48 22 Componenes en fase y en cuadraura 52 23 Densidades especrales de poencia 54 24 Creación de la señal analíica 68 IV

25 Diagrama de bloques de la écnica phasing-filer 69 26 Diagrama de bloques de la écnica exendida de Weaver 70 27 Diagrama de bloques del méodo de la ransformada de Hilber en el dominio de la frecuencia 71 28 Diagrama de bloques del méodo de la ransformada rápida de Fourier compleja 72 29 Uilización de la ransformada de Hilber para implemenar la écnica phasing-filer 75 30 Transformada de Hilber uilizando la FFT 77 31 Señales en fase y en cuadraura obenidas del simulador DOP 79 32 Señales de flujo direco e inverso de las señales generadas Por DOP 83 33 Canales en fase y en cuadraura de la señal Femoral 87 34 Especrograma de la señal Femoral 88 35 Canales de flujo direco e inverso de la señal Femoral 89 36 Especrograma del canal direco de la señal Femoral 90 37 Especrograma del canal inverso de la señal Femoral 91 38 Canales en fase y en cuadraura de la señal Caróida 92 39 Especrograma de la señal Caróida 93 40 Canales de flujo direco e inverso de la señal Caróida 94 41 Especrograma del canal direco de la señal Caróida 95 42 Especrograma del canal inverso de la señal Caróida 96 TABLAS I Velocidad del sonido en ejidos 13 II Velocidad del sonido en maeriales no biológicos 14 V

LISTA DE SÍMBOLOS c B ρ λ f T Velocidad del sonido Módulo de volumen Densidad Longiud de onda Frecuencia Período de una onda. V w Velocidad de la onda V p Velocidad de la parícula K Coeficiene de reflexión f S Frecuencia emiida por una fuene. f R Frecuencia recibida por un recepor f D Frecuencia de cambio Doppler θ ω D() Q() Angulo de cambio Doppler Frecuencia angular Señal en fase Señal en cuadraura VI

CW z() S r () S i () S(ω) 2 A[s] H[s()] FFT CFFT Yf(n) Yr(n) Sisema Doppler de onda coninua Señal compleja Pare real de la señal compleja Pare imaginaria de la señal compleja Especro de densidad de energía Señal analíica correspondiene a la señal S Transformada de Hilber de la señal s() Transformada rápida de Fourier Transformada rápida de Fourier compleja Señal de flujo direco Señal de flujo inverso VII

GLOSARIO Análisis especral Es la descomposición del rango de frecuencias que coniene una señal. Dela de Kronecker La función Dela de Kronecker, es una función de dos variables, la cual iene valor de 1 si se cumple la condición de que ambas variables son iguales, y iene un valor de 0 para cualquier oro caso. La noación maemáica de la dela de Kronecker es la siguiene δ ij. Efeco Doppler Efeco que se produce cuando exise una fuene de sonido en movimieno con respeco a un medio, un recepor en movimieno respeco a un medio o ambos. El resulado de eso es un cambio en frecuencia enre la onda ransmiida y la recibida. Efeco piezoelécrico Es un fenómeno físico por el cual aparece una diferencia de poencial elécrico enre las caras de un crisal cuando ese se somee a una presión mecánica o viceversa. Ley de Snell Ley física que afirma que el produco del índice de refracción del primer medio, y el seno del ángulo de incidencia de un rayo, es igual al produco del índice de refracción del segundo medio, y el seno del ángulo de refracción. VIII

Ondas elecromagnéicas Ondas producidas por la oscilación o la aceleración de una carga elécrica y que no necesian un medio maerial para propagarse. Esas ondas viajan en el vacío a una velocidad de aproximadamene 300,000 km/seg. Ruido blanco gaussiano Es una señal elécrica sin parón definido, aleaoria, que exise para odo el especro. Señal analíica Es una señal compleja que iene un especro idénico al de la señal real para frecuencias posiivas y cero para las frecuencias negaivas. Transducor ulrasónico Insrumeno uilizado en los sisemas de ulrasonido para converir energía acúsica a señales elécricas y viceversa. También son usados como deecores y ransmisores de las ondas ulrasónicas Transformada de Fourier La ransformada de Fourier es una operación maemáica rigurosa, que conviere una señal f() en en el dominio del iempo, al dominio de la frecuencia, donde las operaciones maemáicas y los procesos pueden aplicarse a la señal. IX

Transformada de Hilber La ransformada de Hilber es la función resulane del desfase en ±90 de las componenes angulares de una señal. La ransformada de Hilber es úil para calcular el conenido en frecuencia de una señal de energía o de poencia Ulrasonido Es conjuno de sonidos cuyas frecuencias son mayores a 20 Kiloherz y no son audibles. En medicina el ulrasonido es una écnica de diagnósico en la que un sonido de una frecuencia muy ala es dirigido hacia el organismo, ambién se conoce como ecografía. X

RESUMEN Para el diagnósico médico y el esudio del flujo sanguíneo, los sisemas de ulrasonido Doppler son ampliamene uilizados. La mayoría de los equipos Doppler uilizan la demodulación en cuadraura de la señal que proviene del ransducor ulrasónico. Esos insrumenos pueden deecar y discriminar la dirección del flujo sanguíneo, pero para ello, las señales en cuadraura necesian de un procesamieno adicional para realizar la separación de las señales de flujo direco e inverso. En ese rabajo de graduación se presena la implemenación de un algorimo para desarrollar la écnica de separación seleccionada, denominada phasing-filer, esa écnica se uiliza para converir señales en cuadraura a direccionales. El méodo digial de separación mencionado se basa en la Transformada de Hilber y para acelerar el procesamieno del algorimo, esa ransformada es implemenada en el dominio de la frecuencia uilizando la FFT (ransformada rápida de fourier). Eso es uilizado para la deección de la dirección en sisemas Doppler ulrasónicos. Para validar el méodo y su funcionalidad se han uilizado señales Doppler simuladas, las cuales represenan la función de arerias corporales como la caróida y la femoral. Los resulados y las gráficas obenidos con esas señales demuesran finalmene la eficacia del méodo al separar casi por compleo las señales de flujo direco e inverso. XI

OBJETIVOS GENERAL Implemenar un méodo digial eficiene para realizar la separación de señales Doppler en cuadraura provenienes de un ransducor ulrasónico, en señales direccionales de flujo direco e inverso las cuales puedan ser uilizadas para un poserior análisis y despliegue visual. ESPECÍFICOS 1. Demosrar la funcionalidad de las modernas écnicas digiales de procesamieno de señales aplicadas a la separación de la dirección de flujo en sisemas Doppler. 2. Describir las caracerísicas de la écnica de separación seleccionada para desarrollarse y el porqué se ha elegido ésa. 3. Desarrollar un algorimo digial capaz de llevar a cabo la separación de las señales direccionales de flujo direco e inverso en una señal Doppler remodulada en cuadraura de una forma eficiene y exaca 4. Uilizar la ransformada de Hilber en el dominio de la frecuencia como herramiena principal para la generación del algorimo de separación. 5. Obener resulados que demuesren la correca operación del méodo digial implemenado en el rabajo. XII

INTRODUCCIÓN Desde sus primeras aplicaciones en el diagnósico médico, la uilización de ulrasonido, es una écnica que ha ganado mucha ampliud en iempos modernos. Eso debido principalmene a su carácer no invasivo y a que los exámenes por ulrasonido no exponen el organismo a radiación ionizane lo cual le permie ser usado en áreas donde es imposible recurrir a los rayos X. Aunque en un inicio el ulrasonido se uilizó principalmene en obsericia, con la inclusión del efeco Doppler y las propiedades físicas de ese, rápidamene se enconró un imporane uso del ulrasonido para cardiología. Los sisemas de ulrasonido Doppler ienen su mayor área de aplicación en el esudio del flujo sanguíneo para el diagnósico de enfermedades vasculares. Algunas aplicaciones clínicas incluyen la deección, mapeo y esimación de velocidad de flujo cardiaco; el diagnósico del sisema vascular periférico (principalmene aerosclerosis), padecimienos venosos (rombosis venosa profunda) y el diagnósico de umores (por medio de la deección de pequeños vasos asociados con neo-vascularisación) La mayoría de los equipos modernos Doppler uilizan la écnica de demodulación en cuadraura de la señal proveniene de un ransducor ulrasónico. Las señales resulanes de la demodulación son filradas para eliminar las componenes de ala frecuencia. Esas señales, conocidas como señales en fase y en cuadraura, requieren de procesamieno adicional para poder exraer la dirección del flujo sanguíneo. XIII

Teniendo las señales en fase y en cuadraura separadas, se puede almacenar la información de flujo direco e inverso de forma independiene en el dominio del iempo, eso permie realizar un esudio más deallado del comporamieno de la circulación sanguínea en la zona irradiada y presenar de forma independiene el flujo en cada dirección. Con los avances ecnológicos y en el procesamieno digial de señales, se han obenido écnicas digiales basane eficaces para llevar a cabo la separación de la dirección del flujo de las señales en cuadraura, diversas écnicas de separación y algorimos para cada écnica han sido propuesos, demosrando las venajas de las écnicas digiales sobre las écnicas analógicas (ípicamene uilizadas) como la reducción del iempo de procesamieno. En ese rabajo de graduación se presena la implemenación de un algorimo para desarrollar un méodo digial uilizado en la conversión de señales en cuadraura a direccionales (flujo direco y flujo inverso), el algorimo esá basado en la ransformada de Hilber, y es uilizado para la deección de la dirección del flujo sanguíneo en sisemas Doppler ulrasónicos. La écnica de separación uilizada es la llamada phasing-filer. XIV

1 GENERALIDADES DEL ULTRASONIDO En ese capíulo se inroducirá al conocimieno del ulrasonido, comenzando por la nauraleza de ése, los concepos que deben conocerse para enenderlo como lo son las fuenes de sonido y eoría de ondas. Luego, se inroducirá su definición, un dealle hisórico de la evolución de ése, su aplicación en medicina y finalmene la descripción maemáica del ulrasonido y los principios físicos que lo rigen. 1.1 Nauraleza del ulrasonido Casi odos enemos una idea de qué es el sonido debido a nuesra habilidad de oír. Sin embargo, las definiciones familiares como el sonido es la sensación percibida por el senido del oído, esán demasiado limiadas para describir al ulrasonido médico en el que las frecuencias usadas son mucho más alas. En resumen, el ulrasonido no difiere del sonido audible o sub-audible más que en su frecuencia 1.1.1 Definición de sonido El sonido es energía mecánica ransmiida por ondas de presión en un medio. En un nivel fundamenal, el sonido es la energía mecánica ransmiida por ondas de presión por un medio maerial. Esa definición general abarca odos los ipos de sonido e incluye sonido audible, ondas sísmicas de baja frecuencia, y ulrasónicas uilizadas en diagnósico por imágenes. Si se examina esa definición más deenidamene, primero, se describe al sonido como una forma de energía. 1

La energía es la capacidad de realizar rabajo, ya sea moviendo un objeo, calenando un cuaro, o por encendido elécrico. Cuando el sonido viaja de un puno a oro lleva energía; es decir, puede causar ligeros desplazamienos de los objeos en su camino. El sonido que golpea una oreja, por ejemplo, causa vibraciones en el ímpano produciendo la sensación de un sonido audible como puede verse en la figura 1. Figura 1. Ejemplo de sonido audible Fuene: James A. Zagzebeski Essenials of Ulrasoun Physics Pág. 1 Se dice que la energía sonora es mecánica y eso significa que exise en forma de movimienos físicos de las moléculas y parículas en el medio. Eso disingue la energía sonora de oras formas de energía como la elecromagnéica. Aunque el sonido suele definirse como una sensación audible, para el físico represena vibraciones mecánicas de cualquier frecuencia, audibles o no.. Las ondas de sonido siempre involucran desplazamienos rápidos hacia arás y adelane, o vibraciones, de las moléculas en el medio. Ora idea imporane en la definición de sonido es que involucra propagación a ravés de un medio maerial. Las ondas del sonido sólo exisen en medios de comunicación que conienen moléculas o parículas, incluyendo al aire, agua, los ejidos del cuerpo, y muchos oros ejemplos. 2

Las ondas del sonido no pueden viajar a ravés del vacío, como en el espacio exerior o en una cámara experimenal de vacío donde no hay ningún medio en el cual propagarse. 1.1.2 Fuenes de sonido La producción de sonido requiere un objeo vibrando. Un marillo golpeando un hierro de dos punas en el aire como el mosrado en la figura 2 es un buen ejemplo, el hierro vibra cuando es golpeado por un marillo. Cuando ese vibra empuja y ira conra las moléculas de aire cercanas y las hace vibrar ambién (fig. 2, B). Esas vibraciones provocan las de moléculas que se encuenras más lejanas y así sucesivamene. Así esa perurbación exiende a ravés del aire como una onda. Oros ejemplos de fuenes de sonido incluyen, un sisema de audio, y una persona uilizando sus cuerdas vocales. Figura 2. Sonido producido por el golpe de un marillo Fuene: James A. Zagzebsdi. Essenials of Ulrasound Physics Pág. 2 La fuene de las ondas en ulrasonido médico es un ransducor piezoelécrico mosrado en la figura 3. En respuesa a un impulso elécrico, vibra un poco como un pisón, produciendo las ondas ulrasónicas en el ejido con el que se pone en conaco. 3

Los ransducores piezoelécricos pueden hacerse vibrar a las muy alas frecuencias necesarias en un examen ulrasónico. Figura 3. Transducor piezoelécrico Fuene: James A. Zagzebsdi. Essenials of Ulrasound Physics Pág. 2 1.1.3 Movimieno de las ondas La definición indicó que el sonido viaja en la forma de ondas. Una onda es una perurbación coordinada que se mueve a una velocidad fija a ravés de un medio. Los líquidos, sólidos y gases se desplazan de diversas formas: pueden experimenar una raslación, como la sangre que fluye por una areria o una masa de aire desplazada por el vieno. También pueden experimenar un movimieno roacional, como los remolinos de la sangre en una obsrucción arerial, o del vieno en un ornado. Sin embargo, el ipo de movimieno de mayor inerés por sus aplicaciones biológicas, el vibraorio, produce disorsiones (deformaciones) de forma que se propagan hacia fuera: al disorsión de forma móvil recibe el nombre de onda. Para que se genere una onda sonora se necesia una perurbación inicial en un medio elásico, y si al corregirse a si misma esa perurba una región vecina en forma semejane ala aleración que la originó, se propaga la onda. 4

Si las parículas perurbadas en un medio siguen un movimieno de vaivén respeco a una posición de equilibrio, en dirección paralela al movimieno ondulaorio, surge una serie de compresiones y rarificaciones alernas en el medio de propagación, y la onda es de ipo longiudinal. Cada parícula vibra de manera oscilaoria con respeco a una posición de equilibrio, y ransmie su energía a una parícula vecina, con lo cual ésa ejecua un movimieno de vaivén semejane al de la parícula inciadora. La parícula en sí no viaja en la dirección del movimieno ondulaorio, sino que sólo vibra y vuelve a su posición original. Las ondas de sonido se mueven muy rápido y generalmene no producen cambios visibles en un medio, por eso son difíciles de visualizar. Por consiguiene se rrecurre a menudo a los ejemplos como las ondas que se forman en el agua al golpearla un objeo (fig. 4a) para ilusrar las propiedades de movimieno de la onda. Una onda puede ser producida dejando caer un objeo en un esanque en reposo. La onda se exiende hacia afuera a una velocidad deerminada por la superficie del agua y por su densidad. Las olas hechas por personas en el esadio en un parido de fúbol, viajan alrededor del esadio a una velocidad que depende del enusiasmo de la muchedumbre. Típicamene la velocidad de sonido en aire es aproximadamene 330 m/s (fig. 4b), o un poco más de 1000 f/s. Figura 4. Efeco de ondas en agua y velocidad del sonido en el aire Fuene: James A. Zagzebsdi. Essenials of Ulrasound Physics Pág. 3 5

Una onda lleva energía a ravés de un medio sin aleración real de las moléculas y parículas del medio. Después de los movimienos de la onda a ravés del medio, las parículas vuelven a sus posiciones normales. Un ejemplo familiar úil para ilusrar eso es que es cuando un objeo floane pequeño es golpeado por olas en agua. El movimieno de la ola lleva el objeo de arriba a en el senido de la ola. Sin embargo, al paso de la ola el objeo coninúa la marcha como lo hacía anes de ser golpeado por la ola. Exisen varios ipos de ondas, pero se pueden clasificar en dos caegorías generales: ondas mecánicas y ondas elecromagnéicas. El sonido es un ejemplo de una onda mecánica y requiere un medio molecular para la ransmisión. Oros ejemplos de ondas mecánicas incluyen el la marea oceánica, las vibraciones de un cordón, y las ondas sísmicas. El segundo ipo las ondas elecromagnéicas, incluye las ondas de radio, rayos X, y la luz. Las ondas elecromagnéicas no requieren un medio molecular para la propagación. De hecho, ellos viajan a ravés del vacío de espacio exerior. Las ondas elecromagnéicas ienen velocidades de propagación mucho más alas que las ondas mecánicas. 1.1.4 Ondas longiudinales conra ondas ransversales Las ondas de sonido que viajan a ravés del ejido son ondas longiudinales. En la figura 5a, una fuene de sonido acúa como un pisón, vibrando de un lado a oro. La onda viaja lejos de la fuene más o menos paralela a la dirección de la vibración de las parículas. Oros ipos de ondas mecánicas son posibles en algunos medios. Por ejemplo, pueden ransmiirse vibraciones ransversales a ravés de maeriales sólidos como las mosradas en la figura 5b. 6

Ésos son caracerizados a ravés de vibraciones perpendiculares de la parícula en la dirección de propagación. Las ondas ransversales pueden propagarse fácilmene a ravés de algunos maeriales sólidos, como acero y o los huesos. Sin embargo, las ondas ransversales no viajan eficazmene a ravés del ejido blando. Sólo las ondas longiudinales son imporanes en el despliegue de imágenes por diagnósico ulrasónico. Figura 5. Ondas longiudinales y ransversales Fuene: James A. Zagzebsdi. Essenials of Ulrasound Physics Pág. 3 1.2 Ulrasonido Las ondas del sonido cuya frecuencia es mayor que 20 Kiloherz son llamadas ulrasónicas. El diagnósico por ulrasonido involucra frecuencias en el rango de 1 a 20MHZ. 1.2.1 Definición La frecuencia es el número de oscilaciones por segundo que hacen las parículas en el medio al vibrar desde su posición de reposo. La frecuencia es deerminada por la fuene del sonido, es decir, por el número de oscilaciones por segundo que hace. 7

La unidad para la frecuencia es ciclos por segundo o herzio (Hz). Normalmene se uilizan los múliplos de 1Hz como sigue: 1 ciclo/seg = 1Herz =1Hz 1000 ciclos/seg = 1000Hz = 1Kiloherz = 1KHz 1000000 ciclos/seg = 1,000,000Hz = 1Megaherz = 1MHz La mayoría de los humanos puede oír sonidos si ienen una frecuencia en el rango de 20Hz a aproximadamene 20 khz. Ese rango es llamado el rango de frecuencia audible. Sonidos cuyas frecuencias sean mayores que 20KHz son llamados ulrasónicos. Las vibraciones mecánicas cuyas frecuencias esán debajo del rango audible son llamadas infrasónicas. Ejemplos de ransmisiones infrasónicas incluyen vibraciones inroducidas por ducos aéreos, las olas del mar, y las ondas sísmicas. Un esquema de la clasificación para las ondas acúsicas según su frecuencia se muesra en figura 6. Figura 6. Regiones del sonido 8

Así, un sonido no necesariamene debe ser audible de la misma forma que no odas las ondas luminosas son visibles (porciones infrarroja y ulraviolea del especro). El rango de frecuencia ulrasónico se usa exensivamene, en diferenes ipos de insrumenos y por animales. El diagnósico ulrasónico involucra frecuencias principalmene en el rango de 1MHz a 20MHz. 1.2.2 Revisión hisórica Cieros animales, como los murciélagos, delfines y algunas aves, ya dieron aplicaciones al eco ulrasonoro mucho anes de que lo hiciera el hombre (poco después de la Primera Guerra Mundial), de 1920 a 1945 se uilizó para medir profundidades y localizar submarinos y bancos de peces o algas. Después de 1945 el eco ulrasonoro se uilizó ampliamene y se hicieron esudios de análisis no desrucivos de maeriales y en el diagnósico médico. El principio en que se basa ese procedimieno es relaivamene sencillo. Cuando se inroduce una corriene elécrica oscilane en un crisal piezoelécrico, ése vibra y produce ondas ulrasónicas, y si se usa una corriene de mucha frecuencia y oscilane, el sonido generado rebasa los límies de la audición humana y pasa a la región de frecuencias del ulrasonido. Cada vez que un haz de esa energía cruza los límies o inerfases enre dos esrucuras o ejidos de densidad diferene, pare de ella se refleja fuera de la inerfase, y los ecos son capados por el mismo crisal y ampliados como una señal elécrica. Así es posible conocer gráficamene la profundidad o posición de una gran variedad de esrucuras reflejanes, como se hace al razar mapas del lecho de los océanos. 9

Tales ecos pueden verse inmediaamene para su inerpreación en una panalla osciloscópica, y aporan información para el diagnósico médico.la primera publicación para usar ulrasonido para el diagnósico médico apareció hasa 1942, cuando K.T. Dussik inenó usar ulrasonido ransmiido a ravés del cráneo inaco al diagnosicar umores del cerebro. El esfuerzo era, sin embargo, infrucuoso. En 1949, G.D. Ludwig y F.W. el auor de Sruhers la primera publicación en el uso del pulso (la écnica de eco para imaginología de diagnósico médico). Emiiendo el rayo ulrasónico como pulsos coros en el cuerpo humano, el mismo crisal piezoelécrico podría acuar como ransmisor y recepor del ulrasonido, la duración y proporción de la repeición de los pulsos emiidos eran ales que se recibieron ecos perinenes de un pulso anes de la emisión del próximo uno. Al año siguiene, los mismos invesigadores demosraron que ocurrían vibraciones en un crisal piezoelécrico someido a un poencial elécrico oscilane, lo que represena el efeco piezoelécrico inverso. Tales vibraciones mecánicas se ransmiían al medio vecino en la forma de ondas, y por ener una frecuencia superior a 20KHz, excedían el límie audible, por lo que se les llamó ulrasonoras. Así un crisal piezoelécrico puede acuar como generador y recepor de ondas ulrasonoras. El descubrimieno hecho por los hermanos Curie de la doble propiedad de crisales piezoelécricos, ales como el cuarzo, sales de Rochela o ianao de bario, consiuye la base del ulrasonido de ala frecuencia usado en diagnósico. 10

Sin embargo, quizá la primera mención corroborada del ulrasonido se deba a Gordon, quien en 1883 describió un disposiivo que podría considerarse precursor de los generadores de chorro uilizados en la indusria. Hasa 1952, el empleo del ulrasonido en el diagnósico clínico, se había limiado a la ecografía unidimensional, es decir, los méodos de ransmisión y de ecos pulsáiles, que podrían compararse con la biopsia con agujas. Empleando un crisal pivoe de 15MHz monado en una cámara acuáica encerrada en una membrana de caucho, Wild y Reid, moviendo en línea reca el disposiivo de sondeo, en senido perpendicular al haz de emersión, produjeron el primer ecograma bidimensional. Con ese méodo esudiaron muchos umores palpables de los senos y pudieron diagnosicar en el preoperaorio 26 de 27 cánceres y 43 de 50 umores benignos, confirmados por el diagnósico hisopaológico. Ora écnica ulrasonográfica de invesigación que surgió en los úlimos años se basa en el principio de Doppler. Al ransmiir y recibir el ulrasonido, con base en el efeco Doppler, el insrumeno deeca el movimieno de los órganos y la sangre denro del cuerpo. El ransducor coniene un crisal ransmisor y recepor y se coloca conra le órax o el abdomen. De ese modo, se ransmie en forma coninua en un haz de ulrasonido de baja inensidad, pare del cual se refleja en las esrucuras inernas. El ulrasonido que se recibe de esrucuras esáicas iene la misma frecuencia que el sonido ransmiido y no se escucha, el que emien los órganos o la sangre en movimieno iene una desviación mínima de frecuencias con relación con el sonido ransmiido, diferencia que se ransforma en una señal audible. Por ejemplo, en el úero ocupado por el feo se idenifican algunos sonidos Doppler caracerísicos de imporancia clínica, el mejor escuchado es el laido feal. Generado por el paso de sangre por arerias del nonao. 11

Según la esrucura a la cual se oriene el haz ulrasonoro. También se idenifica un sonido placenario bien definido, que se uiliza para localizar la placena. Con base en los cinco adelanos principales en el ulrasonido aplicado al diagnósico, a saber, el efeco piezoelécrico, el méodo de ransmisión, el de ecos pulsáiles, las écnicas de exploración por barrido y las de Doppler, se han creado muy diversas écnicas de uso en medicina. El diagnósico por ulrasonidos es una écnica inocua, indolora, segura y sin riesgos. Los niveles de poencia promedio uilizados en ese ipo de reconocimienos (análisis) son muy bajos, del orden de 0.01 a 0.04 W/cm 2. los exámenes con ulrasonido son oalmene cómodos para el paciene, de uso exerno, repeibles cuanas veces se requiera, y no exponen el organismo a radiación ionizane, lo cual permie uilizarlos en siuaciones en que es imposible recurrir a los rayos X. 1.2.3 La velocidad del sonido en ejidos Qué deermina la velocidad? La velocidad de sonido en cualquier medio es deerminada principalmene por las caracerísicas de ese [4]. (Hay pequeñas dependencias de oros facores, como la frecuencia ulrasónica, pero ésos son an pequeños que generalmene pueden ignorarse.) Específicamene, para las ondas longiudinales en líquidos o ejidos del cuerpo, una expresión para la velocidad de sonido, c, es: c = B ρ (1.1) 12

En esa ecuación B esá que una propiedad del medio llamado el módulo de volumen. Es una medida de la iesura del maerial, es decir, la resisencia del maerial a ser comprimido. El símbolo ρ es la densidad, dada en gramos por cenímero cúbico (g/cm3) o en kilogramos por mero cúbico (Kg/m3). La ecuación (1.1) dice que la velocidad de sonido en un medio depende ano de lo "ieso" del medio como de su densidad. La velocidad del sonido en ejidos biológicos es un parámero imporane en las aplicaciones de despliegue de imágenes. En la abla I se dan valores que han sido medidos en diferenes ejidos humanos. Tabla I. Velocidad del sonido en ejidos La velocidad del sonido más baja mosrada es que para el ejido pulmonar; el bajo valor es debido a los alvéolos llenos de aire que exisen en ese ejido. La mayoría de los ejidos que nos ineresan (es decir, aquellos a ravés de los cuales el sonido puede propagarse pronamene en el rango de frecuencia de Megaherz), ienen valores de velocidad del sonido cercanos a 1500 o 1600 m/s. El ejido grasoso esá en el exremo bajo del rango para el ejido suave y el ejido muscular en el exremo alo. 13

Las velocidades del sonido medidas en huesos resulan en valores de dos a res veces aquellas obenidas en la mayoría de los ejidos blandos. La velocidad promedio del sonido en ejidos blandos (excluyendo el ejido pulmonar) es 1540 m/s, y el rango de medición de los circuios en la mayoría los insrumenos de diagnósico por ulrasonido se calibran uilizando esa base. Una inspección más a fondo de la lisa de ejidos biológicos mencionados aneriormene revela que la velocidad de la propagación en cada ejido blando de nuesro inerés en diagnósico ulrasónico esá denro de unos pocos punos porcenuales fuera de 1540 m/s. Las unidades apropiadas para la velocidad son meros por segundo (m/s) o cenímeros por segundo (cm/s). La velocidad del sonido en algunos maeriales no biológicos se da en la abla II. Tabla II. Velocidad del sonido en maeriales no biológicos Los valores siguienes son designaciones equivalenes de la velocidad media del sonido en ejido blando (suave): 1540 m/s 154,000 cm/s 1.54 mm/µs = 0.154 cm/µs 14

1.2.4 Longiud de onda La longiud de onda es la disancia enre dos cresas, valles, o oros punos correspondienes en la onda (fig. 7). Es la disancia que viaja la onda de sonido durane un ciclo compleo de la misma. La longiud de onda normalmene es designada por el símbolo λ. Figura 7. Longiud de onda La longiud de onda acúsica depende de la frecuencia, f, y de la velocidad del sonido en el medio, c. es mediane la siguiene relación: λ = c f (1.2) Así la longiud de onda simplemene es la velocidad de sonido dividida por la frecuencia ulrasónica. La relación imporane para ener presene aquí es la relación inversa que exise enre la longiud de onda y la frecuencia del ulrasonido. Mienras más ala sea la frecuencia ulrasónica, más pequeña será la longiud de onda. Hay una manera simple de calcular la longiud de onda en ejido blando, asumiendo que la velocidad de sonido es 1540 m/s. 15

Nombrando a la longiud de onda en ejido blando λ b. Si se expresa que la velocidad del sonido esá dada en mm/µs y la frecuencia en MHz: λ b = 1.54mm f ( MHz) (1.3) Eso significa que la longiud de onda (en milímeros), es igual a 1.54 dividido por la frecuencia (en Megaherz). Los ulrasonógrafos, ruinariamene seleccionan la frecuencia del ulrasonido cuando ellos escogen un ransducor. Cuando used cambia frecuencias, la longiud de onda ambién cambia. Como la frecuencia se incremena, la longiud de onda decrece. Duplicando la frecuencia se divide por dos la longiud de la onda y si se divide por dos la frecuencia se duplica la longiud de onda, y así sucesivamene. La longiud de onda es imporane en la física del ulrasonido porque se relaciona con los facores del despliegue de imágenes, ales como la resolución espacial. Además, el amaño físico de un objeo (ej., una superficie reflejada o la superficie del ransducor) sólo es significane cuando nosoros lo comparamos a la longiud de onda ulrasónica. Por ejemplo, un elemeno en un ransducor por arreglo, produce una emisión que se exiende hacia afuera si el elemeno iene un amaño cercano al de la longiud de onda; un elemeno en el ransducor cuyas dimensiones son mucho más grandes que la longiud de onda produce una emisión bien definida y dirigida. Podría decirse enonces que la longiud de onda es nuesra "medida acúsica". 16

Figura 8. Comparación frecuencia-longiud de onda Los objeos son relaivamene grandes o pequeños a la longiud de onda. En ejido blando, las longiudes de onda para el diagnósico ulrasónico esán en el orden de 1mm o menos, con longiudes de onda de 0.77mm para rayos de 2MHz y proporcionalmene más pequeñas para frecuencias más alas. 1.2.5 Principios físicos del ulrasonido La Ulrasonografía (Ciencia que uiliza ulrasonido), esá basada en el méodo de ecos pulsanes donde un ransducor ulrasónico ransmie pulsos breves de ulrasonido que se propaga denro de los ejidos. Cada pulso viaja en un esrecho rayo de emisión ulrasónica, la forma por la cual se realiza esá deerminada por las dimensiones del ransducor, la longiud de onda del ulrasonido y el grado mecánico o elecrónico de enfoque. La velocidad de propagación (velocidad de sonido) de los pulsos del ulrasonido esá deerminada por la elasicidad y densidad del medio, y como aneriormene se mencionó, es casi consane en los ejidos suaves del cuerpo (aproximadamene 1 540 m/s). Siempre que exisa un cambio en impedancia acúsica, alguno del ulrasonido se refleja o se dispersa de regreso al ransducor en forma de ecos. La duración de cada pulso esá en el orden de 1-2ms, y la frecuencia de repeición de pulso (PRF) es ípicamene 1-5KHz. 17

Enre las ransmisiones del pulso, es decir aproximadamene 99.7-99.9% del iempo, el ransducor sirve como un deecor de los ecos. El inervalo de iempo () de la ransmisión del pulso a la recepción de un eco se usa para deerminar la disancia del ransducor-a-reflecor o rango (r): r = c 2 (1.4) En donde c es la velocidad de sonido (1 540 m/s). El facor 2 es incluido para considerar la disancia del viaje de ida y regreso, 2r. Los ecos deecados pueden desplegarse en formaos unidimensionales como modo A o modo M, pero en radiología, el modo B de formao bidimensional se usa casi exclusivamene. El ransducor ransmie el rayo de emisión ulrasónica que se barre a ravés de la región de inerés por medios mecánicos o elecrónicos. En un examen por arreglo elecrónico el rayo del ulrasonido ransmiido se dirige elecrónicamene. Los ecos son deecados por el crisal piezoelécrico del ransducor, donde la deformación mecánica del crisal es converida en señales elecrónicas de radiofrecuencia (RF). Las señales elecrónicas pasan por varios pasos de procesamieno: la preamplificación de las señales elecrónicas en un rango más úil es regulado por el mando de ganancia usuario-ajusable. La compensación de ganancia de iempo TGC aumena la amplificación de las señales elecrónicas con iempo de la ransmisión del pulso, es decir la amplificación aumena con la profundidad del reflecor. La condensación se realiza para reducir el gran rango dinámico de las inensidades de las señales. Eso se hace para ajusar el rango pequeño de escala de grises del monior. 18

La recificación y deección de envolura ransforman la señal elecrónica sinusoidal en un formao más sencillo para la conversión análogo-a-digial (ADC). El rechazo involucra la separación de señales de baja ampliud, incluido el ruido, y el proceso final de la señal se genera en el converidor digial. Aquí, la señal es digializada por el ADC, y enonces guardada en la memoria del conversor, donde una imagen se consruye a y se reiene durane el examen. La posición verical de las señales en la memoria de la imagen es deerminada por los iempos de reorno de eco, y las posiciones horizonales por la posición del eje del rayo emisor, cuando los ecos fueron descubieros. El rendimieno de la memoria de la imagen se genera a ravés de un conversor digial-a-análogo (DAC) y finalmene a un monior donde la imagen del B-modo se despliega. Para definir los concepos imporanes de frecuencia, es necesario revisar el concepo de onda sinusoidal. La frecuencia del seno se denomina F: el período de la onda sinusoidal se define como el menor inervalo en el cual la onda se repie. El período de ese ejemplo es igual a 0.5 s. La frecuencia de esa onda se define como el recíproco del período, o 1/T. En nuesro ejemplo, la frecuencia es la unidad (1) dividida enre 0.5 s es decir 2Hz. Las ondas longiudinales se ransmien en líquidos, sólidos y gases, y dado que su propagación depende de compresiones y rarificaciones alernanes del medio, sólo viajarán en un medio elásico. A esas ondas se les llama compresivas o elásicas. En resumen, cualquier onda sonora, audible o no, es producida por el movimieno mecánico real del medio en el que se propaga. La velocidad de la onda sonora V w es un parámero oalmene disino de la velocidad de la parícula V p y depende de la densidad y elasicidad del medio en el cual viaja, y ambién del ipo de onda (longiudinal o ransversal). 19

Cabría considerar al ejido de los mamíferos básicamene un líquido, por lo que la componene ransversal de cualquier onda sonora que se propague en éll es insignificane en comparación con la componene longiudinal. Por ano, prácicamene, en relación con los ejidos del ser humano se consideran sólo las ondas longiudinales. La velocidad de la onda V w de la onda longiudinal depende de las densidades del conenido elásico del líquido en el cual viaja, y se expresa por la ecuación 1.5 1 V W = ρ B (1.5) donde ρ es la densidad del líquido y B es la compresividad oal del líquido. En los exos especializados se han informado las cifras siguienes para la velocidad el sonido en ejidos humanos: músculo refrigerado 1,568m/s; ejido hepáico refrigerado 1,570m/s; ejido graso: 1, 476m/s. Así, la velocidad promedio de las ondas longiudinales en ejidos humanos, a la emperaura corporal, es de 1,540m/s y la velocidad el sonido en el cráneo del ser humano, a la emperaura corporal, es de 3,360 m/s. La velocidad es independiene de la frecuencia de la onda sonora. Sin embargo, la frecuencia F, la velocidad V w y la longiud de la onda λ de una deerminada onda sonora guardan la inerrelación mosrada en la ecuación 1.6. F = V w λ (1.6) Eso significa que la velocidad del sonido en el ejido humano a la emperaura corporal es basane consane a 1,540m/s, sin imporar si la frecuencia es de 200 o 2 x 10 6 Hz. 20

Sin embargo, la longiud de la onda λ diferirá considerablemene de : λ de 7.7m a 200Hz y λ de 0.77mm a 2MHz. En resumen, cuano mayor sea la frecuencia de una onda sonora, menor será su longiud de onda, y viceversa. La impedancia caracerísica R es igual al produco de la densidad ρ muliplicado por la velocidad de la onda V w. La resisencia acúsica es el parámero relacionado con la disipación de la energía sonora o acúsica: es de gran uilidad al cuanificar algunas caracerísicas físicas de las ondas ulrasónicas. La inensidad de una onda sonora ( I ) se mide en érminos de la canidad de energía que para cada segundo por 1cm 2 de área perpendicular a la dirección de la propagación del sonido. La inensidad acúsica I se expresa como sigue: Donde I 2 ρvwv ρ 2 (1.7) ρv w = impedancia acúsica V p = velocidad de la parícula V w = velocidad de la onda ρ = densidad del medio El nivel promedio de inensidad acúsica uilizado en procedimienos de Ulrasonografía diagnósica es de 0.04W/cm 2. Se uilizan inensidades de 1 a 3W/cm 2 para fisioerapia a base de ulrasonido. Las aplicaciones quirúrgicas para la desrucción de ejidos o la soldadura de una reina desprendida requieren inensidades de hasa 1 500W/cm 2. 21

Cuando una onda sonora choca con una inerfase enre dos medios de diferene impedancia o resisencia acúsica caracerísica, la onda se refleja en pare y es ransmiida en pare por el segundo medio. Si la onda choca con la inerfase en senido perpendicular, el coeficiene de reflexión K, que represena una consane de proporcionalidad, se dá por la siguiene ecuación. Donde K ρ1v ρ V 1 w1 w1 ρ2v + ρ V 2 w2 w2 (1.8) ρ 1 = densidad del medio 1 ρ 2 = densidad del medio 2 V w1 = velocidad de onda del sonido en el medio 1 V w2 = velocidad de onda del sonido en el medio 2 La porción reflejada de la onda sonora recibe el nombre de eco y cuano mayor sea la diferencia de resisencia acúsica en los dos medios, mayor será el coeficiene de reflexión, con lo cual aumena el amaño o ampliud del eco. Con una incidencia normal se refleja la mayor canidad de energía sonora o el eco de mayor amaño. Cuando una onda sonora choca con la inerfas4e enre dos medios, en dirección oblicua, la reflexión y refracción caracerísicas del sonido se rigen por la ley de Snell. Al aravesar la onda la inerfase enre dos medios con disina impedancia acúsica. Se producen una reflexión y una refracción. 22

Es posible que la onda sonora que llega a una inerfase en un medio no sea reflejada en absoluo. El físico francés Fresnel demosró en 1818 que el hecho de que una onda fuera reflejada o no dependía del amaño comparaivo de la longiud de onda λ y del obsáculo. Cuando el amaño del obsáculo es igual o menor que la longiud de onda, no hay reflexión, sino que el haz se desvía y rodea el obsáculo, fenómeno físico llamado difracción. Si el obsáculo es considerablemene mayor que la longiud de onda, ésa se refleja, lo cual significa que con una longiud de onda de 0.5mm del haz ulrasonoro incidene, cualquier obsáculo en los ejidos mayor de unos 2mm generará reflexiones deecables o ecos. Conforme una onda sonora pasa por un medio homogéneo, su inensidad disminuye progresivamene como resulado de la absorción, que suele ser causada por la viscosidad o fricción inerna del medio, y ambién por la conducción érmica. El coeficiene de absorción es proporcional al cuadrado de la frecuencia. Sin embargo, en experimenos se ha demosrado que, en lo referene a ejidos blandos. Dicho coeficiene es direcamene proporcional a la frecuencia y quizá dependa de la nauraleza compleja de las proeínas isulares. Se ha demosrado que el 80% de la absorción que ocurre en los ejidos se debe a las proeínas presenes en ellos. 23

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1 SISTEMAS DE ULTRASONIDO DOPPLER En ese capíulo se dará a conocer dealladamene cómo se emplea el principio de Doppler en ulrasonido, se comenzará por las físicas y descripción maemáica del principio Doppler. Luego se hará una inroducción a los sisemas Doppler aplicados a la medicina para finalizar con la descripción de los sisemas Doppler de onda coninua, y se abordará con suma imporancia el ema de la discriminación de la dirección de flujo de esos sisemas, debido a que a parir de la demodulación en cuadraura de la señal Doppler se inicia la aplicación de la écnica de separación de la dirección que se presena en ese rabajo y que consiuye la pare más imporane del mismo. 2.1 Físicas del ulrasonido Doppler La frecuencia de Doppler es la diferencia enre la frecuencia de la emisión incidene del ulrasonido y los ecos recibidos. Con equipo de ulrasonido Doppler, se ransmien y se reciben frecuencias del rango de megaherz (MHz) por el ransducor; Las frecuencias Doppler, Sin embargo, normalmene esán en el rango de frecuencias audibles. El efeco Doppler se usa en ulrasonido médico para cuanificar y crear imágenes del flujo de sangre y para descubrir el movimieno del corazón feal. Un modo Doppler normalmene esá presene en la acualidad en los insrumenos de ulrasonido de mulimodalidad. 25

2.1.1 El principio de Doppler Siempre que hay un movimieno relaivo enre una fuene de sonido y un oyene, la frecuencia escuchada por el oyene difiere de la producida por la fuene. La frecuencia percibida o es mayor o menor de la ransmiida por la fuene y depende si esos se esán acercando o alejando. Ese cambio enre la frecuencia percibida y la frecuencia ransmiida se llama cambio Doppler. En general, un cambio Doppler puede ocurrir para una fuene en movimieno y un oyene esacionario, o para un oyene en movimieno y una fuene esacionaria, o para fuene y oyene en movimieno. La mayoría de personas esá familiarizada con el efeco Doppler que ocurre cuando un auomóvil pasa cerca de un especador. Si la bocina suena coninuamene, su frecuencia parece caer abrupamene conforme el auo pasa. Mienras el vehículo se acerca al oyene, el cambio Doppler resula en la percepción de que la frecuencia de la bocina se hace más ala que la ransmiida acualmene. De manera semejane, la frecuencia percibida es más baja que la ransmiida cuando el vehículo se aleja. Ora manera de experimenar un cambio Doppler es siendo un oyene viajando hacia una fuene sonora esacionaria o alejándose de ella. Un oyene que se mueve hacia una fuene sonora esacionaria escucha una frecuencia más ala, mienras que un oyene que se aleja escucha una frecuencia más baja que la frecuencia ransmiida. 2.1.2 La ecuación de Doppler La base de la Ulrasonografía Doppler es el hecho de que las ondas ulrasónicas esparcidas y reflejadas en una inerfaz en movimieno sufrirán un cambio de frecuencia. 26