OPERACIONES CON MATRICES ESCRITURA DE MATICES (MTRW) OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES APLICACIONES AL ÁLGEBRA LINEAL (MATEMÁTICAS I) Rang de una matriz Determinante de una matriz Autvalres y autvectres de una matriz Plinmi característic de una matriz Imagen y núcle de una aplicación lineal Ejempls de exámenes de Matemáticas I Para escribir una matriz, debems acceder al menú MTRW, una vez accedems a dich menú, pdems escribir la matriz: Las matrices que escribams las pdems almacenar en la memria de la calculadra usand el siguiente prcedimient: En primer lugar intrducims la matriz: Pulsams ENTER en la psición vacía de la matriz: WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 18
Almacenams el resultad escgid usand la tecla STO y dand el nmbre que deseems a la matriz: Si repetims la peración cn tra matriz a la que llamarems B, tendrems: Ahra ya pdems realizar las peracines básicas cn las matrices que deseems sin más que indicar en la pantalla la peración que querems llevar a cab, pr ejempl: Suma de matrices: Resta de matrices: WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 19
Prduct de matrices: Inversa de una matriz: Además de realizar las peracines básicas cn matrices que hems vist cn anteriridad, la calculadra también realiza peracines de álgebra lineal, tales cm el cálcul del rang, autvalres, autvectres Veams las distintas aplicacines que pdems realizar cn la calculadra: Empezarems cn el Rang de una matriz. Para calcular el rang de una matriz, debems acceder al menú matrices (Encima de la tecla 5). WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 20
Una vez que estams en este menú, ns clcams en la pción OPERATIONS.. y dentr de este menú escgems la pción RANK Dentr del paréntesis escribims el nmbre de la matriz a la que le querems calcular el rang ( la escribims usand el escritr de matrices tal y cm vims cn anteriridad) Pulsams ENTER y btenems el rang de dicha matriz: Otra peración relativa al álgebra lineal que pdems llevar a cab es la de calcular el determinante de una matriz, para ell, accedems al menú MATRICES+OPERATIONS+DET: WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 21
Al igual que hicims en el cas anterir escribims el nmbre de la matriz a la que querems calcular el determinante y al darle a ENTER la calculadra ns prprcina el valr del determinante de la matriz deseada: Otra peración e la de btener ls autvalres y ls autvectres de una matriz, para btener ls autvalres, accedems al menú MATRICES y dentr de éste al submenú EIGENVECTORS.. Dentr de EIGENVECTORS pulsams EGVL y dentr el nmbre de la matriz a la que querems calcular ls autvalres: Pulsams ENTER y la calculadra ns prprcina el valr de ls autvalres de la matriz seleccinada. Si l que querems calcular sn ls autvectres, debems acceder al mism menú (MATRICES+EIGENVECTORS..), per en este pas debems escger la pción EGV WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 22
Una vez llegads a este punt, prcedems cm en ls cass anterires: Otra peración que ns permite hacer la calculadra es la de calcular el plinmi característic de la matriz seleccinada, para ell, ls menús que tenems que seleccinar sn ls mism que ls anterires, per la pción que hems de escger es la pción PCAR: Una vez llegads a este punt, escribims el nmbre de la matriz a la que querems calcular el plinmi característic y pulsams ENTER, la calculadra ns da cm salida una ecuación cuyas slucines sn ls autvalres. La ecuación que ns prprcina la calculadra estará referida a la variable X, que, cm vims en capítuls anterires se trata de la variable independiente que tenems seleccinada en el CAS: WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 23
Otra de las peracines cn matrices que pdems hacer es la de calculas el núcle y la imagen de una aplicación lineal sabiend la matriz asciada a la misma. Para ell, debems acceder a ls siguientes menús: Para calcular el núcle: MATRICES, una vez en este menú, escgems la pción LINEAR APPL Dentr de este menú, escgems la pción KER y escribims el nmbre de la matriz asciada a la aplicación lineal a la que querems calcular el núcle: Si el resultad es {}, est quiere decir que el núcle está frmad pr el cnjunt vací. WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 24
Para calcular la imagen de una aplicación lineal, prcedems de la misma manera que en el cas anterir, per en vez de escger la pción KER, escgems la pción IMAGE Una vez llegads a este pas, intrducims el nmbre de la matriz a la cual querems calcular la imagen: La calculadra ns da ls vectres que cnstituyen el sistema de generadres de la imagen de la aplicación lineal asciada a la matriz A. WWW.FISICAEINGENIERIA.ES PÁGINA 25