ONDAS ESTACIONARIAS Y EFECTO DOPPLER EN ONDAS DE ULTRASONIDO Objetivos

ONDAS ESTACIONARIAS Y EFECTO DOPPLER EN ONDAS DE ULTRASONIDO Objetivos 1. Crcterizción de un ond estcionri ultrsónic. 2. Determinción de l velocidd de l ond 3. Estudio del eecto Doppler Teorí De cuerdo su nturlez ísic existen vrios tipos dierentes de onds. Ls onds mecánics consisten en l propgción de energí trvés de l mteri medinte el movimiento regulr y constnte de un perturbción que vnz trvés de ést sin que hy un movimiento de ms en l mteri mism. En ls onds electromgnétics o luminoss l perturbción vij l velocidd de l luz y no es un movimiento de mteri sino un cmpo electromgnético el cul no necesit de medio pr su propgción. En est práctic enocremos nuestr tención en ls onds ultrsónics ls cules son un tipo prticulr de onds mecánics con un recuenci superior ls detectbles por el oído humno ( >20 khz). El medio que trnsmite ls onds mecánics (ej. ire) debe ser inercil y elástico pr originr ls uerzs resturdors que obrn sobre un porción culquier del medio que esté uer de su posición de equilibrio. Ls onds ultrsónics, sónics e inrsónics son longitudinles, es decir, el movimiento de ls prtículs de l mteri que trnsport l ond está en l dirección de l propgción de ést. En contrste l propgción de un ond en un cuerd horizontl sometid tensión donde el movimiento de ls prtículs y l dirección de propgción de l ond son perpendiculres (onds mecánics trnsversles). De cuerdo l durción de l perturbción de un ond podemos "hblr" de: 1) Impulso: Cundo se produce un sol perturbción en un instnte de tiempo ddo. 2) Tren de ond: Cundo l perturbción dur un tiempo lrgo. Onds Estcionris longitudinles: Ls expresiones que crcterizn un sol ond longitudinl (ultrsónic) en el cso de un oscilción rmónic simple desplzándose de izquierd derech (y + ) y de derech izquierd (y - ) son: y + = y m Cos (kx -ωt) y - = y m Cos (kx + ωt) (1) (1b) donde y represent el desplzmiento de ls prtículs de ire desde su posición de equilibrio lo lrgo del eje x, y m corresponde l mplitud de l ond (tmbién lo lrgo del eje x), x l dirección de propgción y t l tiempo. El número de ond k y l recuenci ngulr ω están ddos por: 2π = λ siendo λ l longitud de l ond y Τ el período de est. k (2) 2π ω = (2b) T 1

De cuerdo l principio de superposición podemos obtener onds estcionris si summos onds de igul mplitud, recuenci y velocidd que vijn en sentido contrrio pr obtener: y = 2 ymcos kx cos ω t (3) Est últim ecución es l llmd ecución de ond estcionri l cul present vris crcterístics importntes: 1.- Tods ls prtículs vibrn l mism recuenci ω 2.- Un prtícul en culquier punto x en l dirección de propgción y en todo tiempo t, ejecut un movimiento rmónico simple, y que (3) puede rescribirse como: y = y m cosωt (4) 3.- L mplitud de l ond estcionri y m está dd por: y m = 2ymcoskx (5) lo que llev l conclusión de que l mplitud de oscilción de ls prtículs en dierentes posiciones x, es dierente, y que l mplitud y m es un unción de x. 4.- L mplitud de l ond de ultrsonido es máxim pr: kx = 0,π, 2 π, 3π,... (6) es decir, pr vlores de x ddos por: λ x = 0,, 3, λ λ, 2 λ,... (7) 2 2 2π y que: k =. Estos puntos de máxim mplitud reciben el nombre de "ntinodos" o vientres y se encuentrn λ seprdos por un distnci de medi longitud de ond. 5.- L mplitud tiene un vlor mínimo, de cero, en: π 3 5 kx =, π, π... (8) 2 2 2 y que coskx se nul pr estos vlores. Los vlores de x donde esto ocurre son: λ 3λ 5λ x =,,,... (9) 4 4 4 y reciben el nombre de "nodos" estndo seprdo por medi longitud de ond. Figur 1. Representción de un ond estcionri. 6.- Los nodos y ntinodos o vientres se reieren los desplzmientos de ls prtículs de l ond estcionri. En un nodo de desplzmiento ls vriciones de presión por encim y debjo de l presión medi son máxims. Por consiguiente un nodo de desplzmiento corresponde un ntinodo de presión. En un ntinodo de desplzmiento no hy vrición de presión, por consiguiente, un ntinodo de desplzmiento corresponde un nodo de presión. 2

Esto se puede entender ísicmente dándose cuent de que dos pequeños elementos de gs en los ldos opuestos de un nodo de desplzmiento están vibrndo en ses opuests. Por lo tnto, cundo se proximn, l presión en ese nodo es máxim y cundo se lejn entre si, l presión en ese nodo es mínim. Dos pequeños elementos de gs que se encuentrn en ldos opuestos de un ntinodo de desplzmiento vibrn en se y por consiguiente no dn lugr vriciones de presión en el ntinodo. Eecto Doppler Eecto Doppler se llm los enómenos ondultorios que ocurren cundo un uente de onds y un observdor se encuentrn en movimiento reltivo. En el cso de onds cústics se observ que l recuenci de l ond percibid por un observdor y l recuenci de l señl emitid por un uente no son en generl igules si l uente, el observdor o el medio posee un movimiento reltivo. Supongmos un observdor en movimiento con l velocidd v o y un uente de onds ultrsónics en movimiento con velocidd v, mbs en el eje x. Usndo l convención de que ls velociddes positivs corresponden l sentido positivo del eje x (hci l derech), que el observdor se encuentr en el origen y l uente de onds en lgún punto positivo del eje x, (ver igur 2) l recuenci o que percibe el observdor está dd en términos de l recuenci de l uente medinte: o c+ v o = c+ v (10) donde c es l velocidd del sonido en el ire. Recordemos que l velocidd del sonido se obtiene prtir de l longitud de ond y de l recuenci con: c = λ Figur 2. Observdor en el origen y un uente de sonido Si el ire se mueve el eecto es de lterr l velocidd eectiv del sonido. Suponiendo que el ire se muev con velocidd, v de izquierd derech: l velocidd eectiv del sonido, c e, entre l uente y el observdor es: ce = c v Por lo tnto l substituirse c en l relción nterior por l expresión de l velocidd eectiv, se obtiene: = c v + vo c v + v o (11) Est relción predice l recuenci percibid por el observdor en unción de l recuenci de l uente y de ls velociddes de l uente, el observdor, el ire y el sonido. v o de l uente v no son cero, l velocidd del ire hce que l Observe que si l velocidd del observdor o recuenci percibid se dierente l de l uente. En cmbio si v o y v son nulos, l velocidd del ire no modiic l recuenci. En este último cso los cmbios en l velocidd del ire tienen el eecto de lterr l se de 3

l ond recibid por el observdor, permneciendo l recuenci constnte. En l experienci relizr se mide este cmbio de se lo cul permite determinr l velocidd del ire. Considérese el trnsmisor y el receptor seprdos un distnci 1 sobre el eje x, y que inicilmente l velocidd del ire v es cero. Figur 3 Observdor y uente de sonido, seprdos un distnci l dentro de un tubo, donde se puede mover el ire en el eje -X Siendo c l velocidd del sonido en el ire y t el tiempo que trd el sonido en vijr del emisor l receptor se tiene que: Movimiento del ire: c = 1 (12) t Si l velocidd del ire v (en dirección l receptor) es dierente de cero, l velocidd eectiv c e del sonido entre l uente y el receptor estrá dd por: c = c+ v (13) e Ecución que, l despejr v, sustituir c y e v 1 1 = (14)) t' t Donde t es el tiempo que trd l ond sonor en recorrer l distnci l cundo v 0. Rescribiendo l ecución nterior en términos de t y Δ t ( Δ t = t t ) se obtiene que: v 1 1 1Δt = = t Δt t ( t Δt ) (15) t c por expresiones nálogs l ecución (12), se obtiene: Ecución que, expresd (con yud de l ecución 12) en unción de ls vribles c, l y ct v = (16) 1 Δt c Δ t tom l orm c v + v 0 Con l uente y el receptor ijos v = v o = 0 substituidos en l expresión (11) o = c v + v obtenemos o = es decir no cmbi l recuenci. Pero en cmbio hy un corrimiento de se que relej el hecho de que l velocidd eectiv c e del sonido dentro del tubo es myor y l ond trd menor tiempo en llegr l receptor. Si l dierenci de tiempo es Δ t = t t, siendo t el tiempo de l ond con v = 0 y t el tiempo con v 0 entonces l velocidd del ire se deduce que es: 4

ct v = 1 Δt c Δt se mide en el osciloscopio observndo el corrimiento de se que ocurre l encender y pgr el ire Experienci 1 Prte A.- Sintonizr el trnsmisor y el receptor: Pr l myor prte de l experienci es necesrio que el trnsmisor y el receptor se encuentren, decudmente, sintonizdos. Este es un juste interno del instrumento que y está hecho. En cso de que se necesrio rejustr l sintoní, se siguen los siguientes psos: FIGURA 4. Trsmisor T y receptor R en posición pr sintonizrlos. ) Colocr el receptor y trnsmisor Uno en rente l otro en l geometrí indicd en l igur 4. b) Cmbir l recuenci del trnsmisor medinte el control (Control interno SINT) hst obtener l máxim señl en el receptor. El punto óptimo es quel que produce l máxim señl observd en el osciloscopio. Not importnte. Usted h visto que es posible observr simultánemente en el osciloscopio l señl del trnsmisor y l señl del receptor. Supongmos que el brrido del osciloscopio está sincronizdo con el trnsmisor. Cundo l recuenci de mbs señles es idéntic se observ que ls onds no se mueven reltivmente. En cmbio si ls recuencis diieren ligermente existirá un movimiento reltivo entre ells. Supongmos que el trnsmisor tiene = 40 000 Hz y el receptor t = 40001 Hz se observrá que l señl del receptor se mueve en relción l del trnsmisor un tz de un (1) ond por segundo. Es decir observndo l tz de velocidd reltiv de ls onds en el osciloscopio, es posible determinr cmbios muy pequeños de recuenci (en el cso nterior es un cmbio de 1/ 40.000!). Al cmbir l recuenci cmbi el período de l ond; sin embrgo no es posible observr en l cr del osciloscopio un cmbio del período tn pequeño (Por ejemplo: Si el brrido es 2 μs/cm, el período l ond que se observ en el osciloscopio, tiene 7 cm. Luego un incremento de 1/40000 en l recuenci produce un disminución en el período observdo de 7/40000 cm, o se 0,175 x 10-3 mm) Si se hce un trsldo del trnsmisor (o el receptor) un distnci igul un longitud de ond, se observrá en el osciloscopio un movimiento reltivo entre l señl del trnsmisor y el receptor de un período exctmente. En cmbio si se mueve velocidd constnte el trnsmisor o el receptor, se observrá en el osciloscopio un movimiento reltivo constnte entre ls dos señles. Este movimiento reltivo constnte es debido l cmbio de recuenci por eecto Doppler. Prte B.-Eecto Doppler: Movimiento del trnsmisor o el receptor 1 Los instrumentos utilizdos pr est experienci hn sido construidos por estudintes y hn sido modiicdos con respecto los prototipos originles. Por ello puede hber ligers vrintes en los equipos con respecto lo descrito en est guí. 5

) Coloque el trnsmisor o receptor en el prto EPSON hciendo ls conexiones indicds en el digrm que describe el prto. b) Dispre (Trigger) el osciloscopio con l señl recibid en el cnl 1 de orm que el brrido del osciloscopio esté sincronizdo con l señl del trnsmisor. c) Ajuste el brrido hst observr en l pntll del osciloscopio de 2 6 onds complets de ls señles provenientes del trnsmisor y del receptor. Determine l recuenci de ls onds. d) Acerque lentmente el receptor hci el trnsmisor mientrs observ l pntll. Que observ?. Explique. Aleje lentmente el receptor del trnsmisor. Que observ? Explique. e) Trslde el trnsmisor (o Receptor) un número entero de longitudes de ond. Mid el trsldo relizdo y determine l longitud de ond. Usndo este vlor y l recuenci determine l velocidd del sonido. Coincide con el vlor que Ud. esperrí? ) Hciendo uso del progrm DOPPLER de control en l PC, pong en movimiento el trnsmisor distints velociddes. En cd cso, determine l velocidd de trslción del trnsmisor (o Receptor) medinte el eecto Doppler observdo en el osciloscopio y directmente midiendo el tiempo requerido pr un desplzmiento ddo. Inviert ls posiciones del trnsmisor y receptor y repit l experienci. Coinciden los resultdos? Cuáles son los límites de error? Hg un tbl con tods sus medids y con los resultdos. Movimiento del ire ) Coloque entre el trnsmisor y el receptor el tubo de crtón copldo l ventildor. El extremo por donde entr el ire debe coplrse directmente l trnsmisor. El extremo opuesto debe quedr unos 5 cm del receptor. b) Ajuste el osciloscopio de mner que el brrido esté sincronizdo con l señl del trnsmisor. c) Enciend el ventildor. Que observ? Hg vris medids del corrimiento de l ond cundo se enciende y se pg el ventildor. Obteng el promedio de sus medids de corrimiento Δ t. A qué se debe este corrimiento? d) Mid l distnci entre el trnsmisor y el receptor. e) Clcule l velocidd del ire en el tubo. Clcule el límite de error. Son rzonbles los resultdos? ) L medid de l velocidd del ire ue hech con onds ultrsónics. Debido l semejnz entre enómenos ondultorios. No podrí hcerse un experienci semejnte con microonds? Hy lgún inconveniente undmentl? g) En l experienci se midió de un orm sencill l velocidd del sonido. No podrí medirse l velocidd de l luz de l mism mner usndo microonds? Hg cálculos numéricos pr ormulr su respuest. Prte C.- Rdr ultrsónico (sonr) L igur 5 indic el montje pr l experienci de rdr ultrsónico. Pr obtener resultdos stisctorios es necesrio ser cuiddoso con los justes indicdos continución: ) Coloque el interruptor PUL/CONT que tiene el trnsmisor en (PUL) pulso. b) Ajuste l gnnci del receptor hst observr l señl como en l igur 6. Ls Señles de mbs uniddes deberín ser proximdmente de igul durción. 6

FIGURA 5. Montje pr l experienci de rdr ultrsónico. c) Mid l distnci trnsmisor-blnco-receptor. En el osciloscopio: mid el retrdo de l señl del receptor con respecto l trnsmisor y conociendo l velocidd del sonido deduzc l distnci del blnco. Coinciden sus resultdos? d) Repit l experienci nterior con el blnco distints distncis. Pr blncos lejnos es conveniente colocr l bocin en el receptor. Reporte los resultdos de sus experiencis en tbls propids. FIGURA 6.- Señles en l pntll del osciloscopio Prte D.- Onds Estcionri. ) Relizr el montje indicdo en l igur 7. El trnsmisor y relector deben colocrse con un seprción de proximdmente 1 metro. El receptor con un bocin convergente se coloc sobre un jinete en un bnco óptico. b) L distnci trnsmisor-relector debe ser un múltiplo de λ/2 pr obtener onds estcionris. Esto se logr, empíricmente, moviendo el trnsmisor unos milímetros hci delnte o trás hst l posición que produzc máxim señl en el receptor (Durnte este juste modiique l gnnci del receptor de orm que l señl no se cero ni tmpoco esté sturd). Not: Este juste es importnte pr poder observr ls onds estcionris. 7

Figur 7. Montje pr medir ls onds estcionris. c) Coloque un cint de ppel de 1 cm. de ncho y 25 cm. de lrgo en el bnco óptico, debjo del jinete que soport el receptor, lo lrgo del bnco óptico observndo ls vriciones de l señl. Máximos corresponden vientres mínimos nodos. d) Mrque con un lápiz, sobre l cint de ppel, ls posiciones sucesivs de 20 nodos ( ó 20 vientres) de l ond estcionri, y de ests posiciones determine l longitud de l ond estcionri ultrsónic. (Tmbién es posible notr ls posiciones de los mínimos medinte l escl del bnco óptico). e) Observe l señl del receptor en el osciloscopio. Mid el período de ls onds y deduzc l recuenci de ést. ) A prtir de ls medids nteriores deduzc l velocidd del sonido en el ire. Coincide este resultdo, dentro de los errores, con los resultdos nteriores? g) Escrib l ecución de l ond estcionri (deje indicdo medinte un símbolo l mplitud y m ) Instrumentl pr Eecto Doppler. 2 Resumen. En est prte se describe el prto y el procedimiento de operción del instrumentl pr l experienci de Onds Estcionris y Eecto Doppler en ultrsonido Descripción. El digrm de bloques del instrumento indic ls prtes y l interconexión Conecte o veriique que ls conexiones del equipo están de cuerdo l digrm de bloques. Reconozc e identiique el trnsmisor y receptor de ultr sonido, los cbles del suministro de potenci y los cbles coxiles que llevn l señl desde el trnsmisor o relector hst el punto de conexión. En este punto de conexión hy dos terminles BNC y un terminl de conexión seril. Este punto permite l conexión del prto con un osciloscopio y con un computdor personl PC. 2 El prto ue construido por el Br. Andrés Sjo Cstelli. Prte de l electrónic y el progrm de control en LbView es debid l Br. Jesús Bstrdo. Ambos bjo l supervisión de los Proesores: Hydn Brros y Edurdo Greves. 8

Digrm de bloques del equipo pr eecto Doppler. L otogrí siguiente muestr el prto: Un impresor EPSON modiicd. OJO: Veriique que los conectores de potenci del trnsmisor y receptor estén bien enchudos! Identiique el crro que se mueve lo lrgo de l brr de guí, el puntdor y l escl linel. El crro se lo puede deslizr con l mno lo lrgo de l brr de guí. Ambos el trnsmisor y el receptor se pueden levntr de su sitio. Esto es necesrio pr lguns de ls experiencis. Al levntrlos quedn unidos l prto medinte los cbles de suministro y los cbles coxiles de señl. Tmbién es posible intercmbir de posición el trnsmisor y el receptor. Pr esto desconecte cuiddosmente los cbles. Aloje o levnte el sistem de ijción del crro móvil y retire ls uniddes. Por vor. Al terminr su experienci deje l unidd de trnsmisor y receptor debidmente conectd con los cbles en el prto EPSON. Observe que el trnsmisor y el receptor tienen unos controles: En mbos hy un control ON-OFF. En el trnsmisor hy controles dicionles: El interruptor PULSO-CONT el cul control el modo de operción. En CONT el trnsmisor produce un tren continuo de ultr sonido. En PULSO el generdor produce pulsos cortos de ultrsonido. Los interruptores ON-OFF deben colocrse mbos en ON. Operción del prto Enciend l impresor EPSON. Al encender l impresor se encienden l uente de suministro pr el movimiento del crro sí como del trnsmisor de ultrsonido y del receptor de ultrsonido. Al encender l impresor EPSON usulmente el crro se mueve hst un extremo. Proced encender el osciloscopio y veriicr l conexión de los cbles coxiles desde el instrumento EPSON hst el osciloscopio. 9

Observe ls señles de ultrsonido en el osciloscopio. Ajuste los controles del osciloscopio decudmente pr ver l señl del trnsmisor y del receptor como un tren de onds continuo con vris oscilciones en pntll. Enciend l PC y seleccione como usurio ESTUDIANTE 1 Active el icono DOPPLER. L pntll que prece se muestr continución: El control de velocidd del crro se oper con el rtón. Hy 7 velociddes progrmds ls cules diminuyen ligermente con el vlor del número: L velocidd es myor pr números menores y vicevers. Pr ctivr el movimiento: 1.- Seleccione un velocidd. 2.- Pise REAJUSTAR. 3.- El crro se mueve l IZQUIERDA o l DERECHA pisndo los botones respectivos. Al inl del tryecto hy unos micro interruptores que detienen el movimiento. Tmbién se puede detener el movimiento pisndo el botón DETENER. 4.- Pr cmbir l velocidd hy que: A.- Detener el movimiento. B.-Cmbir l velocidd. C.- pisr REAJUSTAR, D.- Inicir el movimiento de nuevo. El TIEMPO DE CONTEO es un cronómetro: En él prece el tiempo (en segundos) que el crro h estdo en movimiento. Agrdecimientos El diseño conceptul y relizción de est experienci es debid l Pro. Edurdo Greves. L USB le grdece encrecidmente l empres Hewlett Pckrd de Venezuel, por l donción de equipos de computción y ondos pr desrrollos del proyecto, (Año 2007) con los cules se innció l implementción de est experienci. Reerencis: 1.- M. Alonso y E. J. Finn. Físic Vol. II Cmpos y Onds. Fondo Eductivo Intermericno S.A. México, 1976. Eecto Doppler: Sección 18.13 2.- Sers y Zemnsky. Físic. Aguilr Mdrid 1971. Fenómenos cústicos: Cp. 23 Eecto Doppler. Sección 23-9. 3.- F. W. Sers, M. K. Zemnsky, H. D. Young y R. A. Freedmn. Fisic Universitri. Person Eduction Mexico 2005. Volumen 1, Sec. 16.8, pp 621 627. Discute el eecto Doppler en sonido; Volumen 2, Sec. 37.6, p. 1423. Discute el eecto Doppler en l Luz 4.- Resnick y Hllidy. "Físic pr estudintes de Ciencis e Ingenierí: Sección 20-7. John Wiley Sons Inc. New York 1961. Onds de Sonido: Cp. 20. Eecto Doppler: Sec. 20-7 5.- Resnick y Hllidy. Prte 2 en espñol (el verde) Compñí editoril Continentl SA Mexico 1985. Seccion 42-5, p.390. Discute undmentlmente el eecto Doppler en l luz. 10

Tbl comprtiv de crcterístics de onds de ultrsonido, microond, luz visible y onds custics. TIPO DE ONDA CLASIFICACIÓN DE LA ONDA POR SU NATURALEZA FÍSICA CLASIFICACIÓN DE ACUERDO A LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN PRESENTA EL FENÓMENO DE POLARIZACIÓN RANGO DE LONGITUD DE ONDA (METROS) RANGO DE FRECUENCIA DE LA ONDA (HZ) VELOCIDAD DE LA ONDA M/SEG. NECESITA MEDIO PARA PROPAGARSE Ultrsonido Mecánic Longitudinl no 5x10-7 -1.6x10-2x10 4-6x10 8 (en l ire pr = 40 KH z )320 si Microond Electromgnétic Trnsversles si 1x10-3 - 1 x10-1 1x10 9-1x10 12 3x 10-8 no (vcio) Luz visible Electromgnétic Trnsversles si 4x3-7 -6.9x10-7 10 14-10 15 3x 10-8 no (vcio) Acústic Mecánics Longitudinles no 1.6x10-2 -1.6x 10-2 2x10 1-2 x 10 4 326 si 11