El movimieno y su descripción EJERCICIOS PROPUESTOS. Una malea descansa sobre la cina ransporadora de un aeropuero. Describe cómo ve su movimieno un pasajero que esá: parado en la misma cina; en una cina paralela que se mueve en senido conrario; fuera de la cina. Si se encuenra sobre la cina la ve en reposo. Desde una cina paralela que se mueve en senido conrario la ve desplazarse con velocidad igual a la suma de velocidades. Desde fuera de la cina la ve con velocidad igual a la de la cina.. Desde un coche descapoable que avanza a velocidad consane y en línea reca se dispara un proyecil vericalmene hacia arriba. Indica dos sisemas de referencia disinos para esudiar el movimieno del proyecil. Cómo se movería el proyecil en cada uno de ellos? Un sisema de referencia sería el mismo coche, desde él se observa un movimieno recilíneo. Oro sisema puede ser la carreera por la que circula el coche. Desde ese sisema se ve un movimieno parabólico..3 El perímero de una pisa de aleismo mide m. a) Qué espacio habrá recorrido un alea después de efecuar,5 vuelas? b) Cuál será el desplazamieno realizado? a),5 7 m b) s,5 m. La posición de un móvil esá descria por s() 3, donde s se expresa en meros y en segundos. Encuenra la posición a los 3 y a los 5 s, y calcula el desplazamieno y el espacio recorrido enre esos dos insanes. Susiuyendo el valor de se iene: s(3) 3 3 3 m; s(5) 5 3 7 m; s s(5) s(3) 7 3 m; e s m.5 En la figura se represenan las posiciones de un móvil a lo largo de un iempo dado. a) Dibuja la gráfica s-. b) Calcula el desplazamieno oal y el espacio recorrido enre y 6 s. a) Creamos una abla. (s) s(m) 3 5 3 6 5 b) s s(6) s() 5 ( ) 7 m; 6 6 (s) = s _ m m = s s = _ m = s = s m = 3 s m e s() s() s(5) s() s(6) s(5) ( ) 3 5 3 6 9 m = 6 s 6 m 5 m m = 5 s 3 m
.6 Sabiendo la posición inicial de un móvil y el desplazamieno que ha efecuado, a) Se puede saber su posición final? b) Se puede saber el espacio que ha recorrido? c) Indica qué daos necesiarías para responder afirmaivamene a los dos aparados aneriores. a) Sí. b) No. c) Sería necesario conocer s, s y que no haya cambio en el senido del movimieno..7 Un móvil describe una circunferencia de radio m. Tomando el cenro como origen del sisema de referencia, calcula: B a) El vecor de posición en los punos dibujados A, B y C. b) El vecor desplazamieno enre A y B. C m A a) r A (, ); r B (, ); r C (, ) b) r r B r A (, ) (, ) (, ) m; r ( ) 5,7 m.8 El vecor desplazamieno de un móvil enre dos insanes y es r i j. Sabiendo que el vecor de posición final es r 5i j, calcula: a) El vecor de posición inicial. b) La disancia recorrida por el móvil. a) r r r ; r r r 5i j ( i j ) 7i 5j b) r ( ),5 m si la rayecoria es recilínea. Si es curvilínea, no se puede saber..9 La figura muesra la gráfica s- de un movimieno. Indica: s a) Cuándo aumena o disminuye la velocidad. b) En qué momenos se produce el movimieno hacia la derecha o hacia la izquierda. c) Circula el móvil por una rayecoria ondulada? O 3 a) La velocidad aumena enre y s y enre 3 y s. b) Va hacia la derecha enre y s y enre 3 y s. c) La forma de la rayecoria no guarda relación con la de la gráfica s().. Un móvil pare del origen y al cabo de s se encuenra en la posición r i 8j. Calcula: a) El desplazamieno producido en ese iempo. b) El valor de la velocidad media del móvil. c) La posición que ocupará denro de oros 5 s si coninúa el movimieno en las mismas condiciones. a) r (, 8) (, ) (, 8); r ( 8) 6, m b) v m r i 8j,7i,j (ms ) v m r 6,,8 ms c) r v m (,7i,j ) 5 3,5i j r r r 3,5i j i 8j 7,5i j (mr)
. Un coche sale del reposo y, en 5 s, adquiere una velocidad de 8 kmh. a) Calcula la aceleración media. b) Es posible saber, con esos daos, qué velocidad iene a los s de iniciar el movimieno? a) Se cambian las unidades de la velocidad, 8 kmh 3 ms : a m v 3 ms 5 b) No.. Una locomoora que se aproxima a una esación a una velocidad de 7 kmh empieza a frenar uniformemene con una aceleración consane de,5 ms. a) Cuál es su velocidad al cabo de s? b) Cuáno iempo arda en deenerse compleamene? a) a v v v ;,5 ; v 5 ms b) v v s a,5.3 La velocidad de un móvil pasa de ser v 3i j (ms ) a ser v 9i 7j (ms ) en 3 s. Calcula el vecor aceleración media en ese inervalo y su módulo. a m v v 9i 7j (3i j ) 3 6i 6j i 3 j (ms ); a m,8 ms. El London Eye, una de las más famosas aracciones de Londres, es una rueda de 35 m de alura que da una vuela complea, a velocidad consane, en media hora. Con qué velocidad y con qué aceleración se mueven las cabinas? v R 35, ms 8 ; a n v, 8,5 R 67, 5 ms EJERCICIOS Y PROBLEMAS POSICIÓN DESPLAZAMIENTO Y ESPACIO RECORRIDO.5 En una calle de una población hay una parada de auobús. A 5 m a la derecha de la parada se encuenra un quiosco de periódicos, y m a la izquierda de la parada hay una oficina de correos. Halla la posición: a) Del quiosco y de la oficina de correos, omando como referencia la parada de auobús. b) Del quiosco y de la parada de auobús omando como origen la oficina de correos. c) De la parada de auobús y de la oficina de correos con relación al quiosco. d) Cuál es el desplazamieno enre el quiosco y la oficina de correos? Depende el desplazamieno del puno elegido como origen? a) 5 m, m; b) 7 m, m; c) 5 m, 7 m; d) 7 m; no.
.6 Qué significado iene un desplazamieno posiivo? Y un desplazamieno negaivo? Si el desplazamieno de un móvil es cero, significa que no se ha movido? Un desplazamieno posiivo indica que el móvil se ha dirigido hacia la derecha. Cuando el desplazamieno es negaivo es porque el móvil se ha dirigido hacia la izquierda. No necesariamene, lo que indica es que la posición inicial y la final coinciden. Puede haberse producido por un movimieno de ida y vuela..7 Un proyecil disparado vericalmene hacia arriba alcanza una alura máxima de 3 m anes de empezar a caer hacia el suelo. Calcula: a) El desplazamieno realizado enre el insane en que ha sido lanzado y el insane en que lleva cayendo m. b) El espacio recorrido en ese iempo. c) Dibuja una gráfica s- que represene odo el movimieno. a) Si lleva cayendo meros le quedan hasa el suelo: c) 3 8 m, luego su desplazamieno es: s s f s 8 8 m 3 b) En el espacio recorrido se ienen en cuena la subida enera y la pare de la bajada: e 3 6 m (s).8 La posición de un móvil viene dada por s, donde s se expresa en meros y en segundos. Calcula: a) La posición inicial. b) La posición en los insanes s, s y s. c) Realiza el móvil algún cambio de senido? Podrías decir en qué insane? a) Susiuyendo para, s() m. b) s() m; s() m; s() m c) Sí; en 5 s alcanza el puno más alejado del origen y cambia de senido para acercarse a ese. s(5) 5 5 9 m.9 Con los daos del problema anerior, calcula: a) El desplazamieno y el espacio recorridos en los dos primeros segundos. b) El desplazamieno y el espacio recorridos enre s y s. a) s s() s() ( ) 6 m; e s 6 m b) s s() s() ( ) m Como cambia de senido a los 5 s, para calcular el espacio recorrido hay que hacer dos cálculos, uno hasa ese 5 s y oro a parir de 5 s. e s 5 s 5 s(5) s() s() s(5) 9 ( ) ( 9) 58 m
. Las insrucciones de un mapa piraa para enconrar el cofre del esoro son las siguienes: a parir de un puno O señalado en el mapa hay que recorrer km hacia el ese (puno A) y, después, km hacia el nore (puno B). A coninuación hay que desplazarse 3 km hacia el oese (puno C) y, por úlimo, km hacia el sur (puno D). a) Indica las coordenadas de cada puno. b) Calcula los desplazamienos parciales realizados y el espacio oal recorrido. c) A qué disancia en línea reca del puno de parida se encuenra el esoro? a) A (, ); B (, ); C (, ); D (, ) b) OA (, ) (, ) (, ); AB (, ) (, ) (, ); BC (, ) (, ) ( 3, ); CD (, ) (, ) (, ) e 3 km c) d ( ), km GRÁFICAS s-. Un ciclisa se encuenra a miad de camino enre dos poblaciones A y B disanes enre sí 6 km. Se dirige hacia B a velocidad consane de 5 kmh. Una vez allí descansa h. Después emprende camino hacia A y arda 3 h en el rayeco. Dibuja la gráfica s- omando como origen en una ocasión la población A y en ora la población B. Suponemos que las posiciones relaivas de las ciudades y el ciclisa son: A Ciclisa B 3 km 3 km Tomando el origen en A. Tomando el origen en B. (h) 3 6 s(km) 3 6 6 (h) 3 6 s(km) 3 6 s (km) 6 5 3 3 5 6 (h) 3 5 6 s (km) 3 5 6 (h). La siguiene abla se ha consruido realizando el esudio de un movimieno. Suponiendo que en cada ramo el cuerpo maniene la velocidad consane: a) Dibuja la gráfica s- del movimieno. b) Cuál es la posición inicial del móvil? c) Enre qué insanes se desplaza hacia la derecha? d) Enre qué insanes se desplaza hacia la izquierda? e) Calcula el desplazamieno oal y el espacio recorrido. a) (h) 3 5 s(km) s (km) b) s() km c) Enre y 5 h d) Enre y h e) s s(5) s() () 6 km; e 8 km 3 5 (h)
.3 Indica en cuáles de los movimienos represenados: a) El móvil inviere el senido de la marcha en algún momeno. b) Permanece en reposo durane un iempo. c) Vuelve al puno de parida. d) Maniene en odo momeno el mismo valor numérico de la velocidad. e) La velocidad es variable siempre. f) La rayecoria es curvilínea. a) II y III; b) I; c) III; d) II; e) III; f) No se puede saber. 3 (II) 5 3 3 5 (s) (I) 3 5 (s) 3 (III) 3 5 (s) VELOCIDAD MEDIA, CELERIDAD Y ACELERACIÓN. Efecúa los siguienes cambios de unidades de velocidad: a) 3 ms a kmh b) kmh a ms c) 7 kmh a mmin a) 3 (m) ( km) 36 (s) kmh (s) (m) (h) b) ( km) (h) (m) 33,3 ms ( h) 36 (s) ( km) c) 7 ( km) ( h) (m) 66,7 mmin ( h) 6 ( min) ( km).5 Efecúa los siguienes cambios de unidades de aceleración: a) 9,8 ms a kms b) 5 mmin a ms c) kmh a ms a) 9, 8 (m) (km) 9,8 s m 3 kms 5 (m) b) (min),, ms (min) 6 (s) c) ( km) (m) ( h) 7,7 ( h) ( km) 36 ( s) ms.6 El movimieno de caída de un cuerpo sigue la siguiene ecuación: s 5, donde s y se miden en meros y segundos, respecivamene. Halla: a) La velocidad media de caída durane el primer segundo. b) La velocidad media de caída durane el siguiene segundo. a) s() ; s() 7; v m s() s() 7 7 ms b) s() 7; s() 5 ; v m ( 7) 7 ms
.7 Una barca recorre un rayeco de ida y vuela enre dos poblaciones A y B siuadas en la orilla de un río. La velocidad, cuando la barca va a favor de la corriene, es de kmh, y cuando va en conra de la corriene es de 5 kmh. Calcula la velocidad media en el rayeco de ida y vuela. La velocidad media es el espacio oal recorrido enre el iempo oal empleado; sin embargo, no conocemos la disancia enre los dos punos de la orilla, de modo que escribimos el iempo en función del espacio. s ; s ; 5 s s s ; 5 s s v m s 8 kmh.8 La figura represena la gráfica s- del movimieno de la cabina de un funicular en función del iempo. Encuenra: a) La disancia de la cabina a la esación de origen en el momeno en que se empieza a conar el iempo. b) La velocidad media del rayeco. c) La velocidad al cabo de minuo. 3 5 5 5 a) 5 m 3 (min) b) v m 3 5, ms 3 6 c) v v m, ms.9 La abla siguiene indica las posiciones sobre la rayecoria de un vehículo en función del iempo: (h),5 3 3,5,5 s(km) 6 5 3 a) Dibuja la gráfica s- e indica, a parir de su forma, si el vehículo se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda. b) Indica si el movimieno es uniforme o variado. c) Calcula la velocidad media en res inervalos de iempo diferenes. d) Con qué rapidez se mueve el vehículo? a) Como cada vez se acerca más al origen, se desplaza hacia la izquierda. b) Es uniforme, ya que la velocidad es consane. c) v m 5 6,5 kmh ; v 3 6 m kmh,5 ; v m 6 kmh,5 d) v kmh s (km) 6 3 5 (h).3 La velocidad de un cuerpo varía en función del iempo según la ecuación: v(), donde se mide en segundos y v en ms. Calcula: a) La velocidad en los insanes s y s. b) La celeridad en esos dos insanes. c) La aceleración media en el inervalo enre s y s. d) La aceleración insanánea cuando s. a) v() 8 ms ; v() ms b) 8 ms y ms c) a m v( ) v () ( 8) 3 ms d) a a m ms
.3 La abla siguiene indica las velocidades que va adquiriendo un ciclomoor a lo largo de un iempo dado. Calcula: (s) 3 5 v(m s ) 3 6 8 a) La aceleración media enre s y 5 s. b) La aceleración media enre s y 3 s. a) a m v(5 ) v 5 () 5 ms b) a m v(3 ) v 3 () 6 3,5 ms.3 Un coche marcha a 7 kmh y, apreando el acelerador, el conducor consigue aumenar la velocidad hasa kmh en s. Calcula la aceleración media del coche en ms. Se calculan las velocidades en unidades del sisema inernacional. 7 kmh 9, ms a m 3,5 9,,56 ms kmh 3,5 ms.33 Una locomoora que va a una velocidad de kmh se acerca a una esación y empieza a frenar con una aceleración de 5,6 ms. a) Cuáno iempo necesia para reducir su velocidad a la miad? b) Y para reducirla a cero? a) Cambiamos las unidades de la velocidad: kmh 33,3 ms La miad de 33,3 ms es 6,7 ms. a m v f v 6,7 33,3 ; 5,6 ; 3 s b) 5,6 33,3 ; 3 3,3 6 s 5,6 VECTOR DESPLAZAMIENTO, VECTOR VELOCIDAD Y VECTOR ACELERACIÓN.3 Da algunos ejemplos de movimienos en los que el desplazamieno sobre la rayecoria y el módulo del vecor desplazamieno: a) Tengan el mismo valor. b) Tengan valores disinos. a) Todos los movimienos recilíneos. b) Todos los movimienos curvilíneos..35 Indica si las afirmaciones siguienes son verdaderas o falsas: a) El vecor desplazamieno y el vecor velocidad media ienen siempre la misma dirección y senido. b) El vecor desplazamieno y el vecor velocidad insanánea únicamene ienen la misma dirección en los movimienos recilíneos. a) Verdadero; v m r b) Verdadero; v es angene a la rayecoria.
.36 Un móvil realiza el rayeco OABC indicado en la figura. a) Calcula el vecor desplazamieno enre O y C. b) Compara su módulo con el espacio recorrido sobre la rayecoria. Y A B C a) r (5, ) (, ) (5, ); r 5 5, m O X b) e 3 5 m.37 Una parícula se mueve describiendo una circunferencia de 3 m de radio. Calcula: a) El vecor de posición en los punos A y B. b) El vecor desplazamieno enre esos dos punos. c) La diferencia enre el espacio recorrido sobre la rayecoria y el módulo del vecor desplazamieno. Y B 3 m A X a) r A (3, ); r B (, 3) b) r r B r A (, 3) (3, ) ( 3, 3) c) r ( 3) 3, m; e R,7 m; e r,5 m.38 El vecor de posición de un móvil viene dado por r 3i j, en unidades del SI. Calcula: a) La disancia a la que se encuenra el móvil del origen en los insanes s y 3 s. b) El vecor desplazamieno y su módulo enre esos dos insanes. a) Se calcula su vecor posición y poseriormene su módulo. r () 3i j (m); r () 3 3,6 m r (3) 9i j (m); r (3) 9 9, m b) r r (3) r () 9i j (3i j ) 6i (m); r 6 m.39 El vecor de posición de un móvil en función del iempo viene dado por r ( )i j, en unidades del SI. Calcula: a) El vecor velocidad media enre y s. b) El módulo y la dirección del vecor velocidad media. a) Se calcula su posición en ambos insanes: r () i;r () i j ;v m r () r () i j i j (ms ) b) v m ms ; g 9. La velocidad de un móvil en el insane es v 6j (ms ), y al cabo de 3 s es v 6i (ms ). Calcula el vecor aceleración media y su módulo. Se susiuyen los daos en la expresión de la aceleración media. a m v v 6i 6j i 3 j (ms ); a m ( ) ) (,8 ms
. Si se conoce el valor numérico del vecor velocidad insanánea para un deerminado valor del iempo, explica qué procedimieno hay que seguir para calcular el valor del vecor aceleración insanánea en ese mismo insane de iempo a parir del dao conocido. Solo en el caso de que el movimieno sea uniformemene acelerado (a ce) se puede calcular el valor de la aceleración, ya que se obiene dividiendo el valor de la velocidad insanánea enre el iempo para el que esá calculada dicha velocidad. El resulado obenido será el mismo para cualquier insane de iempo. También se puede conocer el valor de la aceleración normal si el movimieno es circular uniforme.. Pon algunos ejemplos de movimienos que: PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA a) Carezcan en absoluo de aceleración. b) Tengan aceleración angencial pero no aceleración normal. c) Tengan aceleración normal pero no aceleración angencial. d) Tengan aceleración angencial y normal al mismo iempo. a) Sería un movimieno recilíneo uniforme, por ejemplo el de un ren enre dos esaciones en línea reca una vez que ha alcanzado la velocidad de circulación. b) Puede esar represenado por un movimieno recilíneo variable. El mismo ren del ejemplo anerior cuando pare de la esación en línea reca y acelera hasa alcanzar su velocidad de circulación. c) Un movimieno curvilíneo uniforme como el de unos caballios de iovivo cuando su velocidad de giro es consane. d) Es un movimieno curvilíneo variable como el de los caballios del iovivo cuando empiezan a girar..3 a) Qué clase de movimieno iene un móvil que presena una aceleración consane angene en odo momeno a la rayecoria? b) Qué clase de movimieno iene un móvil que presena una aceleración numéricamene consane y en odo momeno perpendicular a la rayecoria? a) Movimieno recilíneo variable. b) Movimieno curvilíneo uniforme.. Un ren elécrico de juguee da vuelas en una vía circular de m de diámero a una velocidad consane de,6 ms. a) Tiene aceleración? b) En caso afirmaivo, a qué es debida y cuál es su valor? a) Sí; aceleración normal. b) Es debida al cambio en la dirección de la velocidad. a n v R, 6,7 ms, 5.5 Un coche oma una curva de m de radio con una aceleración angencial de 5 ms. Calcula la aceleración oal a la que esará someido en el insane en que su velocidad sea de 7 kmh. Fala conocer el valor de su aceleración normal para sumárselo al de la angencial. Cambiamos en primer lugar las unidades de su velocidad. 7 kms ms ; a n v ms R Como las aceleraciones forman un ángulo de 9º se puede calcular el valor del módulo de la aceleración oal. a oal a a n 5 6, ms
.6 Sobre un puno de la periferia de una plaaforma circular giraoria de 8 cm de radio se encuenra un pequeño objeo que gira solidariamene con la plaaforma. El objeo posee una aceleración consane dirigida hacia el cenro de 3,5 ms. a) Encuenra la velocidad a la que gira la plaaforma. b) Si se raslada el objeo en dirección radial hasa siuarlo a 6 cm del cenro, varía su aceleración? En caso afirmaivo, cuál es el nuevo valor? a) A parir de la expresión de la aceleración normal se calcula el valor de la velocidad. a n v ; v R a n R 3,5,8 5 ms b) Sí; su valor aumena. a n v 5,7 ms R,6.7 Un ciclisa avanza por una carreera recilínea a velocidad consane de 36 kmh. a) Tiene algún ipo de aceleración? b) Al cabo de un rao, la carreera inicia una curva de m de radio que el ciclisa oma a la misma velocidad. Cuáno vale en ese caso su aceleración y qué dirección iene? c) Al salir de la curva, el ciclisa inicia una cuesa abajo recilínea y aumena su velocidad hasa 5 kmh en s. Indica qué ipo de aceleración iene, hacia dónde esá dirigida y cuál es su valor. a) No. b) Se cambian las unidades de la velocidad: 36 kmh ms ;a n v,5 ms R Hacia denro de la curva. c) Aceleración angencial, sobre la rayecoria. a 5,5 ms