Problemas tema 2: Consumo, inversión y mercados de capitales PROBLEMA 1 5 3 75 3 C* 1 1 6 2 6 4 Suponiendo que un individuo dispone de 2.600.000 en metálico en el momento presente y la recta del mercado de capitales es la que aparece en la figura, se pide responder a las siguientes cuestiones: 1. Cuál es la tasa de interés del mercado de capitales? 2. Cuánto debe invertir en proyectos productivos? 3. Cuál será el valor de la inversión en actividades productivas al final del período? 4. Cuál es la rentabilidad media de la inversión? 5. Cuál es el valor actual neto de la inversión? 6. Cuál es la cantidad máxima que este individuo puede destinar en el momento inicial al consumo? 7. En el óptimo, cuánto consumirá el individuo en el momento inicial y en el final? PROBLEMA 2 12 6 C * 6 8 10 Los datos contenidos en la gráfica anterior representan la información relevante para un inversor en cierto mercado de capitales en presencia de oportunidades de inversión productiva y financiera y en situación de equilibrio. Se sabe además que dicho inversor cuenta con un presupuesto inicial de 10 u.m. del que puede dedicar una parte a la inversión en actividades productivas. El nivel óptimo de inversión ofrece un 57 5% 1
de rentabilidad media. Con todos estos datos y asumiendo que el inversor se comporta de forma racional y óptima, se desea dar respuesta a las siguientes cuestiones: 1. Cuál es la cantidad invertida y el resultado monetario generado por la inversión? 2. Cuál es el tipo de interés vigente en el mercado de capitales? 3. Cuál es la pauta óptima de consumo del inversor en el momento actual y en el momento futuro? 4. Al utilizar dicho inversor el mercado de capitales para ajustar su pauta óptima de consumo, se endeudará o prestará? Por qué importe? 5. Cuál es la máxima capacidad de consumo del inversor en el momento actual y futuro en presencia de mercados de capitales y oportunidades de inversión productiva? 6. Cuál es la máxima capacidad de consumo del inversor en el momento actual y en el futuro en presencia de mercados de capitales y sin oportunidades de inversión productiva? PROBLEMA 3 Considérese un inversor con una renta anual para el momento actual igual a 100.000 y otra para el momento futuro de igual cuantía. El tipo de interés en el mercado de capitales es el 10%. Se le plantea la posibilidad de invertir en un terreno con una inversión requerida en el momento actual igual a 70.000 con la certeza de que el año que viene la revalorización hará que el terreno valga 75.000. Deberá invertir en la compra del terreno? Tiene alguna alternativa más ventajosa? Cuál sería la máxima cantidad que podría consumir hoy si decidiese realizar la inversión? Y si no la hiciese? Suponga a continuación que el terreno en lugar de valer 75.000 en el momento 1 vale 80.000 y que el individuo desea mantener un consumo en el momento actual por importe de 100.000. Ante sus preferencias de consumo actual, debería replantearse la compra del terreno? Realizaría dicha compra? Cuál sería la máxima cantidad a consumir en el momento actual en caso de realizar la compra y de no realizarla? PROBLEMA 4 Un consumidor cuenta con un presupuesto para consumo/inversión en un horizonte temporal uniperiodo de 1.000 u.m. en t=0 y 800 u.m. en t=1. Se conoce además la siguiente información relativa a las inversiones productivas disponibles en t=0: Inversión Importe Rentabilidad A 800 u.m. 20% B 100 u.m. 30% C 300 u.m. 5% D 150 u.m. 4% La rentabilidad de la inversión en el mercado financiero asciende al 5%. Se pide: 1. Determinar la riqueza máxima disponible en t=0 y t=1 cuando se considera la oportunidad de inversión financiera pero no las inversiones productivas. 2. Sabiendo que el consumidor desea realizar un consumo actual por importe de 100 u.m. y que las inversiones productivas no son fraccionables, ampliables, ni repetibles, determinar el consumo y las inversiones productivas óptimos cuando se consideran las oportunidades de inversión productiva pero no la inversión financiera. 3. Determinar las inversiones productivas óptimas y la riqueza máxima disponible en t=0 y t=1 cuando se consideran las oportunidades de inversión productiva y la inversión financiera. Cuál es el VAN del conjunto de inversiones que se acometen? 2
PROBLEMA 5 37 9 C* 10 25 40 Los datos de la gráfica anterior constituyen la información relevante para un individuo en presencia de oportunidades de inversión productiva y financiera y en situación de equilibrio. El individuo se comporta de forma racional y óptima, contando con una dotación inicial de 40 u.m. para el momento presente y de 10 u.m. para el momento futuro. La cantidad máxima que puede dedicar a oportunidades productivas de inversión es de 40 u.m. Se sabe que la tasa de interés del mercado financiero es el 5% y que, una vez alcanzado el óptimo de producción, alcanzar el óptimo de consumo le exige realizar una inversión de 10 u.m. en el mercado financiero. Con todos estos datos se desea dar respuesta a las siguientes cuestiones: 1. A cuánto asciende la inversión efectuada en activos productivos y cuál es su resultado asociado? 2. A cuánto asciende la inversión efectuada en activos financieros y cuál es su resultado asociado? 3. Cuál es la máxima cantidad de u.m. que el inversor podría dedicar a consumo en el momento presente y futuro en ausencia y presencia de inversiones productivas, sabiendo que en todo caso dispone del mercado financiero? 4. A cuánto asciende la riqueza generada por la inversión productiva valorada en el momento presente? Y su tasa interna de rentabilidad? Y su rentabilidad marginal? 3
PROBLEMA 6 Dª. Teresita Arenales dispone hoy de 60.000 para financiar su consumo en los periodos 0 (ahora) y 1 (dentro de un año) y quiere consumir exactamente la misma cantidad en cada periodo. Se sabe además que no existe riesgo y que la rentabilidad de la inversión financiera es el 5%. Teniendo en cuenta que Dª. Teresita siempre puede mantener todo o parte de su dinero en el bolsillo con el fin de transferir recursos de un periodo a otro, se pregunta: 1. Cuánto debiera consumir e invertir en cada periodo? 2. A cuánto asciende el valor actual neto de la inversión realizada? Suponga por un momento que, en t=0, Dª. Teresita no dispusiese de la oportunidad de inversión financiera pero, en su lugar, dispusiese del siguiente conjunto de oportunidades productivas: Inversiones* Importe Rentabilidad W 4.000 12% X 24.000 8% Y 6.000 6% Z 18.000 5% * Las oportunidades de inversión no son ampliables, fraccionables, repetitivas ni mutuamente excluyentes. 3. Cuánto debiera invertir en t=0 para seguir consumiendo exactamente la misma cantidad en cada periodo? 4. Qué cantidad consumiría en cada periodo? Suponga ahora que, en t=0, Dª. Teresita pudiera invertir tanto en el mercado financiero como en inversiones productivas. 5. Cuánto y en qué oportunidades de inversión debiera invertir en t=0 para seguir consumiendo exactamente la misma cantidad en cada periodo? 6. Cuánto más podrá consumir ahora en cada periodo? 7. A cuánto asciende el valor actual neto creado por las inversiones realizadas? PROBLEMA 7 D. Juan Hormiga cuenta con un presupuesto de 1.400 y 600 euros, respectivamente, para los momentos 0 y 1. El problema de asignación de recursos se plantea en un mundo cierto y se conoce que la rentabilidad de la inversión financiera es el 5%. D. Juan, haciendo honor a su apellido, muestra una gran predilección por el consumo futuro. 1. Cuál es el consumo máximo que puede alcanzar en el momento 1? Suponga que hoy el Sr. Hormiga no dispone de la oportunidad de inversión financiera, aunque podría acometer una o varias de las siguientes inversiones productivas (las inversiones, independientes entre sí, no son ni fraccionables ni ampliables ni repetitivas): Inversión Importe ( ) Resultado ( ) A 1.600 2.400 B 1.900 3.040 C 500 700 4
D 1.300 1.560 E 800 920 F 200 200 2. Qué inversiones debería acometer sabiendo que desea un consumo actual de 100? 3. A cuánto ascenderá su consumo futuro? Suponga ahora que D. Juan dispone de la posibilidad de acudir al mercado financiero, de realizar las inversiones productivas o de mantener todo o parte de su dinero en el bolsillo. 4. Qué inversiones acometerá si desea un consumo actual de 100? 5. A cuánto asciende el VAN y la rentabilidad relativa de las inversiones realizadas? 6. A cuánto ascenderá su consumo futuro? 7. En qué medida utiliza el mercado financiero para alcanzar los óptimos de producción y de consumo? Indique el tipo de operaciones realizadas y su importe. PROBLEMA 8 Dos individuos (1 y 2) disponen de 20 u.m. cada uno como dotación para consumo-inversión en el momento presente. Se conoce que el individuo 1 tiene una menor preferencia por el consumo actual que el individuo 2, lo que se refleja que aquel quiere un óptimo de consumo en el presente de 1 u.m., en tanto que éste desea consumir ahora 8 u.m. Se conoce que los individuos disponen hoy de dos inversiones productivas que se caracterizan por ser independientes y no ser fraccionables, ampliables ni repetitivas. La información relevante con relación a las inversiones se muestra en la siguiente tabla (cifras en u.m.): Inversión Importe (t=0) Resultado (t=1) A 10 15 B 8 10 Los individuos también pueden participar en el mercado financiero en el que el tipo de interés para operaciones de préstamo es el 5% y para operaciones de endeudamiento el 40%. 1. Con esta información determine el nivel de consumo e inversión óptimo de cada individuo y la forma en que concurren en el mercado financiero. Suponga ahora un mercado de capitales perfecto con una rentabilidad de la inversión financiera igual al tipo de interés del mercado de capitales para operaciones de préstamo. 2. Cómo alcanzarán los individuos su óptimo de consumo-inversión? Y si el tipo de interés del mercado de capitales fuera el de operaciones de endeudamiento? 3. Realice una discusión de todos los resultados alcanzados, indicando por qué cambian los óptimos en cada situación y entre los individuos. 5