TEM 4: INTERCCIÓN ELECTROMGNÉTIC PRTE 1: Campo eléctico. Magnitudes que lo caacteizan: intensidad de campo y potencial eléctico. Fueza ente cagas en eposo; ley de Coulomb. Caacteísticas de la inteacción ente dos cagas puntuales. Inteacción de un conjunto de cagas puntuales; supeposición Enegía potencial electostática de una caga en pesencia de ota. Supeposición. Potencial electostático de una caga puntual y de un conjunto de cagas puntuales. Campo eléctico de una caga puntual. Relación ente campo y potencial electostáticos. Campo electostático de un conjunto de cagas puntuales. PRTE : Relación ente fenómenos elécticos y magnéticos. Campos magnéticos ceados po coientes elécticas. Fuezas magnéticas: ley de Loentz e inteacciones magnéticas ente coientes ectilíneas. Expeiencias con bobinas, imanes, motoes, etc. Magnetismo natual. nalogías y difeencias ente campos gavitatoio, eléctico y magnético. Las cagas en movimiento como oigen del campo magnético: expeiencias de Öested. Justificación del caácte elativo del campo magnético. Campo ceado po una coiente ectilínea indefinida. Campo ceado po una espia cicula. Fueza magnética sobe una caga en movimiento; ley de Loentz. Movimiento de cagasen un campo magnético unifome. Fueza magnética ente dos coientes ectilíneas indefinidas. PRTE 3: Inducción electomagnética. Poducción de enegía eléctica, impactos y sostenibilidad. Enegía eléctica de fuentes enovables. Intoducción elemental del concepto de flujo. Fenómenos de inducción electomagnética: intoducción fenomenológica. Fueza electomotiz inducida y vaiación de flujo. Ley de Lenz Faaday. Poducción de coientes altenas; fundamento de los geneadoes. Tanspote y uso de las coientes altenas; fundamento del tansfomado. Ventajas de la coiente altena fente a la coiente continua.
FUERZ ENTRE CRGS EN REPOSO. LEY DE COULOM La ley de Coulomb dice: La fueza con que dos cagas en eposo se ataen o epelen, según sean sus signos, es popocional en módulo al poducto de sus cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. La diección de la fueza es según la ecta que une las cagas y el sentido atactivo si las cagas tienen distinto signo y epulsivo si tienen el mismo. SI elegimos un SR centado en la caga q que cea el campo. como la diección de la fueza que ejece sobe la caga q tiene la diección de la ecta que las une, esulta que tendá la misma diección que el vecto de posición. F K Q q u u es un vecto unitaio del vecto de posición de q especto de Q, es deci, es un vecto en la diección de la línea que une los centos de las cagas y el sentido, como se hacía en el campo gavitatoio, se toma desde la caga que cea el campo hacia la ota. Obseva que, a difeencia de la ley de gavitación de Newton, esta expesión no lleva signo menos y ello se debe a la existencia de dos tipos de caga. El signo menos se intepetaba como una fueza atactiva, es deci que tiene la diección del vecto unitaio u. hoa no es necesaio, poque cuando se tate de dos cagas positivas, o dos cagas negativas, al sustitui esultaá un vecto en diección y sentido de u, es deci se epelen. Cuando se tate de una caga positiva y ota negativa esultaá un vecto en la diección y sentido de u, es deci se ataen. este especto es muy impotante tene en cuenta que si queemos calcula el vecto fueza debemos sustitui los valoes de las cagas con su signo incluido que es pecisamente quién nos daá el sentido de la fueza. Sin embago si solamente queemos calcula el valo del módulo de la fueza entonces seá suficiente con sustitui el valo de las cagas en valo absoluto. K es una constante de popocionalidad llamada constante de Coulomb y hace un papel simila al que hacía G en la ley de gavitación univesal aunque, a difeencia de aquella, ésta no es ealmente una constante poque depende del medio en el que están situadas las cagas. 1 K 4 πε ε es una constante específica de cada medio que se llama pemitividad o constante dieléctica. Su valo paa algunos medios es:
Medio ε (C /N.m ) Vacío 1 8,85 10 ie 1 8,85 10 gua 1 716,85 10 Vidio 1 53,00 10 Mica 1 35,00 10 Las unidades de K se obtienen fácilmente despejándola de la fómula de Coulomb y su valo paa el caso del vacío o del aie es: 9 K 9 10 N m Caacteísticas de la inteacción ente cagas: (las mismas que ya vimos paa la inteacción ente masas). Son fuezas centales con lo que ello conlleva: (1) El campo eléctico tiene simetía esféica, () una caga sometida a un campo de fuezas centales descibe un movimiento en un plano, (3) el momento angula L de una patícula sometida a fuezas centales se conseva en el tiempo y (4) el tabajo ealizado po la fueza cental paa que q obite alededo de ella es nulo poque en todo momento la fueza y el vecto desplazamiento son pependiculaes, po tanto F d 0 y (5) Son fuezas consevativas con lo que ello conlleva: (a) el tabajo paa lleva a la caga q desde un punto hasta oto es independiente del camino seguido y solo depende de la posición de los puntos, (b) la enegía que la caga q tiene en cada uno de los puntos del campo ceado po q solamente depende de la posición y po eso se le puede asigna una enegía que llamamos enegía potencial y (c) una caga sometida a fuezas consevativas conseva su enegía mecánica: Ec + Ep cte / C Obsevaciones: Es impotante tene en cuenta que, lo mismo que con las masas, la fueza actúa tanto sobe una caga como sobe la ota son iguales y de sentidos opuestos, es deci, una es la de acción y la ota de eacción: F 1 F 1 F 1 F 1 Lo que sucede es que solo nos inteesa sabe la fueza que actúa sobe el testigo, po ese motivo a la que actúa sobe la masa que cea el campo no le pestaemos atención, sin que ello quiea deci que no exista. Podías peguntate poqué en el encabezamiento dice: fuezas ente cagas en eposo. Como ya sabes, una caga eléctica siempe cea a su alededo un campo eléctico, peo si está en movimiento, entonces, además cea oto magnético como veemos mas adelante y po tanto la cosa cambia.
INTERCCIÓN DE UN CONJUNTO DE CRGS PUNTULES. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN La ley de Coulomb nos da la fueza con que se ataen dos cagas, peo no hace efeencia a la posible existencia de otas cagas. Ello nos lleva al pincipio de supeposición: Si una caga se encuenta en el campo ceado po vaias cagas, la fueza total sobe ella es la fueza esultante de las que cada caga, po sepaado, ejeza sobe ella. De igual foma puede decise que el campo eléctico ceado po vaias cagas en un punto es igual a la suma vectoial de los campos que cean cada caga en ese punto. F total F F i total q E i es deci que E total E i Ejemplo: Dos cagas fijas q 1 3µ C y q 6µ C están sepaadas en el vacío una distancia de 0,3m. Calcula la fueza que se ejecen ente ellas. Dónde debeíamos coloca una caga q + 1µ C paa quede en eposo? a) La fueza con que se epelen las dos cagas, puesto que tienen el mismo signo, viene dada po la ley de Coulomb: q1 q F1 F1 K 6 9 3 10 o 6 10 F 9 10 (0,3) 6 1,8N b) Paa que la caga esté en equilibio es necesaio que la suma de todas las fuezas sobe ella sea ceo. De acuedo al pincipio de supeposición la fueza esultante es la suma vectoial de las fuezas que cada caga hace po sepaado sobe q ). Paa que sea nula es necesaio que (1) las dos fuezas tengan la misma diección, () sentidos opuestos y (3) el mismo módulo. F 1 F q K q q K 1 1 q 6 6 3 10 q 6 10 q K K x (0,3 x) x 0,1m
Ejemplo: Tes cagas elécticas se encuentan en los vétices de un tiángulo equiláteo de lado a como se indica en la figua Qué fueza actúa sobe la caga q? Da el esultado en función de +q, +Q, Q y a. Sencillamente no hay más que aplica el pincipio de supeposición, así que calculaemos la fueza que cada caga hace po sepaado sobe +q y luego las sumamos vectoialmente. La fueza que la caga +Q ejece sobe +q es epulsiva po tene el mismo signo y en la diección de la ecta que une ambas cagas. Su módulo de acuedo con la ley de Coulomb es: F 1 Q q K a La fueza que la caga Q ejece sobe +q es atactiva po tene distinto signo y en la diección de la ecta que las une, y el módulo (ecueda que paa calcula el módulo solo tomamos las cagas en valoes absolutos) F Q q K a hoa solo hay que suma dos vectoes. Paa ello elegimos un sistema de efeencia cualquiea, aunque paece apopiado uno como el de la figua: el siguiente paso es descompone los vectoes según los ejes del sistema de efeencia elegido, y luego se esciben vectoialmente las fuezas: F1 cos 60i + F sen60 j F cos 60i F sen60 j F1 1 F (F + F )cos60i + (F F )sen60 j F 1 1
Q q Teniendo en cuenta que como hemos visto antes F1 F K nos quedaía que a Q q Q q F K cos 60i y como cos601/ F K i a a NOCIÓN DE CMPO ELÉCTRICO: INTENSIDD DE CMPO ELÉCTRICO DE UN CRG PUNTUL Hemos visto que la fueza que actúa sobe una caga q cuando la colocamos en un punto del campo eléctico ceado po ota caga Q, depende de magnitudes popias del campo (la caga que lo cea Q y la posición del punto ()) peo también depende del valo de la caga q. Paa evita que la fueza en un punto de un campo dependa de la caga del testigo, vamos a defini una magnitud nueva llamada Intensidad del campo eléctico como la fueza po unidad de caga. La intensidad del campo eléctico se epesenta po E s : F Q K u E q La Intensidad de campo eléctico solamente depende de la caga q que cea el campo y de, es deci de la posición del punto en el campo. La intensidad de campo en un punto nos pemite conoce la fueza que actuaá sobe un testigo de caga q colocado en ese punto: F q E. Como se deduce de la elación, la fueza es un vecto que siempe tiene la misma diección que el campo, peo su sentido depende el signo de la caga q. Si q es positiva ambos vectoes tendán la misma diección. Si q es negativa tendán sentidos opuestos. Po oto lado, hemos visto que el campo eléctico ceado po vaias cagas en un punto es igual a la suma vectoial de los campos que cean cada caga en ese punto. E total E es deci, se cumple el pincipio de supeposición. i
Ejemplo E6.S007 Una patícula de masa m y caga 10 6 C se encuenta en eposo al esta sometida al campo gavitatoio teeste y a un campo eléctico unifome E 100 N C 1 de la misma diección. a) Haga un esquema de las fuezas que actúan sobe la patícula y calcule su masa. b) nalice el movimiento de la patícula si el campo eléctico aumentaa a 10 N C 1 y detemine su aceleación. a) Obviamente paa que la patícula cagada esté en equilibio, la fueza peso debe contaestase con la eléctica. Como sabemos las líneas de fueza tienen el sentido en que se moveía una caga positiva (ese fue el citeio que se adoptó) así que como la fueza eléctica debe i hacia aiba paa compensa al peso y como la caga es negativa, el campo eléctico debe i hacia abajo. (Recueda que F q E, po tanto al multiplica un vecto ( E ) po un escala negativo (q) el esultado es un vecto ( F ) en la misma diección y sentido contaio). Podemos pescindi del caácte vectoial de las magnitudes ya que el movimiento tiene luga en una sola dimensión, po tanto nos limitaemos a iguala los módulos de las fuezas y en ese caso ecueda que el valo de la caga se sustituye en valo absoluto. F elect F gavit m g m 10 10 m 10 De hace el tatamiento vectoial, habíamos planteado que F 0, (en tal caso al q E 6 5 Kg 100 sustitui los valoes de la caga debemos inclui su signo), es deci que: m g + q E 0 6 m 10( j) + ( 10 ) 100( j) 0 m 10 b) Si el campo eléctico aumenta de valo, la fueza eléctica seá mayo que el peso y en consecuencia habá una fueza neta y, po tanto, de acuedo con la segunda ley de Newton, la patícula tendá un movimiento ectilíneo unifomemente aceleado hacia aiba, es deci, en la diección y sentido de la fueza esultante. plicando la segunda ley de Newton: 10 F F elect + F gavit q E + mg ma 10( j) + 10 ma 10( j) 10 6 5 5 4 4 5 1, 10 j 10 j 10 a a a jm / s 5 Kg
Ejemplo E1.S007 a) Explique las analogías y difeencias ente el campo eléctico ceado po una caga puntual y el campo gavitatoio ceado po una masa puntual, en elación con su oigen, intensidad elativa, diección y sentido. b) Puede anulase el campo gavitatoio y/o el campo eléctico en un punto del segmento que une a dos patículas cagadas? Razone la espuesta. a) nalogías: Los dos son campos de fuezas centales, y po tanto consevativos Todas las expesiones de uno y oto son semejantes. (El papel que la constante de gavitación univesal y las masas hacen en el campo gavitatoio, en el eléctico lo hacen la constante de Coulomb y las cagas. Las líneas de fueza en estos campos son abietas, es deci, no se ciean sobe sí mismas como suceda en el campo magnético. Difeencias: Hay dos tipos de cagas: positivas y negativas y solo una clase de masas. Como consecuencia de lo anteio la fueza ente dos cagas puede se atactiva o epulsiva, mientas que en las masas siempe es atactiva Consecuencia diecta de lo anteio es el signo menos que apaece en las expesiones del campo gavitatoio La constante de gavitación univesal G es una constante, mientas que la constante de Coulomb ealmente no lo es puesto que depende del medio: K 1/ 4πε ya que depende de ε que es la constante dieléctica del medio en que se encuentan las cagas. b) Como hemos dicho antes, hay solo una clase de masas, así que siempe podemos enconta un punto en la línea que une dos masas donde el campo gavitatoio sea nulo, peo en el caso de las cagas eso solo seá posible si las dos cagas tienen el mismo signo, (las dos positivas o las dos negativas), peo si tienen signo contaio en cualquie punto de la línea que une las cagas los campos ceados po cada caga tendán el mismo sentido, siendo imposible que se anulen:
ENERGI POTENCIL ELECTROSTÁTIC DE UN CRG EN PRESENCI DE OTR. SUPERPOSICIÓN. El campo eléctico es un campo de fuezas centales y po tanto consevativo, así que en él puede definise una enegía potencial. El tabajo que hace una fueza consevativa paa lleva un cuepo desde un punto hasta oto es independiente del camino seguido y solamente depende de la posición de los puntos y. Po eso pecisamente a esos puntos se le puede asocia una enegía que solamente depende de la posición y que llamamos enegía potencial. Po definición, el tabajo que una fueza consevativa hace paa lleva un cuepo desde un punto hasta oto es igual a menos la vaiación de enegía potencial ente esos puntos : W,F.Consev.Campo Ep Ep Ep Significado del signo menos: El signo menos indica que la fueza consevativa del campo hace tabajo espontáneo o eal (tabajo positivo) cuando desplaza la caga desde los puntos de mayo enegía potencial a los puntos con meno enegía potencial. Dicho de ota foma, bajo la acción de la fueza consevativa un cuepo se mueve espontáneamente desde los puntos de mayo enegía potencial a los puntos con meno enegía potencial. (Obseva que W + cuando Ep > Ep ),F.Consev. Campo En un campo de fuezas consevativas el tabajo que hacemos nosotos paa lleva, conta las fuezas del campo y sin aceleación, un cuepo desde un punto hasta oto no se piede, sino que queda acumulado en foma de enegía potencial. sí podemos deci que el tabajo que hacemos nosotos paa lleva un cuepo desde un punto hasta oto, conta las fuezas del campo y sin aceleación, es igual a la vaiación de enegía potencial ente esos puntos W,nosotos Ep Ep Ep W,F.Conseva.Campo hoa vamos a ve la expesión conceta de la enegía potencial eléctica, paa ello no hay más que calcula el tabajo que hace el campo eléctico paa lleva una caga q desde el punto al : Q q Q q Ep Ep W,campo Felect d K u d K d donde hemos tenido en cuenta que vecto unitaio u y el vecto desplazamiento d tienen la misma diección y sentido, así que si que cos01. 1 1 Teniendo en cuenta además, que d nos quedaía que:
W,campo 1 K Q q K Q q 1 1 Ep Ep Ep Ep Q q Q q K K Enegía potencial eléctica en un punto. Como sabemos estictamente solamente podemos habla de difeencia de enegía potencial ente dos puntos (poque es el tabajo paa lleva la caga q desde uno a oto), peo si, po acuedo, asignamos ceo a la enegía potencial de uno de esos puntos, entonces podemos habla de enegía potencial absoluta en un punto. Paece que lo azonable seía asignale ceo a la enegía potencial en el infinito, poque como la fueza disminuye con el cuadado de la distancia, en ese punto puede decise que no hay campo, po tanto, la difeencia de potencial ente un punto y el infinito seía la enegía potencial en ese punto. Dicho de ota manea: La enegía potencial de una caga q en un punto es igual al tabajo que hace el campo paa lleva a la caga q desde ese punto hasta el infinito. (Teniendo que cuenta que nuesto tabajo y el que hace el campo son iguales y de signo contaio, podíamos deci que la enegía potencial de una caga q en un punto es igual a tabajo que tenemos que hace paa tae a la caga desde el infinito hasta ese punto) como 1 0 Ep Ep Ep Q q Q q K K Q q K donde es la distancia que sepaa las dos cagas. Como puedes ve la enegía potencial eléctica en un punto no es siempe negativa como pasaba a la gavitatoia. En este caso solo seá negativa si las cagas tienen signo contaio Cuando las cagas tienen el mismo signo, la Ep es positiva poque paa lleva la caga q desde el infinito hasta al punto tenemos que hace ealmente un tabajo. La caga q no iía sola puesto que se epelen. Po el contaio, cuando las cagas tienen distinto signo (como pasaba con las masas) la caga q iía sola desde el infinito hasta el punto y po eso su Ep es negativa, poque el tabajo no lo haíamos nosotos sino el campo ceado po la caga Q.
Obseva que: 1. La Ep eléctica tiene su máximo valo positivo si las cagas son del mismo signo (o máximo valo negativo si las cagas son de distinto signo ) en la supeficie de la caga que cea el campo y va disminuyendo (o aumentando) al alejanos hasta llega a ceo en el infinito. En cualquie caso, en el infinito la Ep es ceo.. Una caga se mueve espontáneamente hacia donde disminuye su enegía potencial (Tanto si la caga es positiva como si es negativa) 3. La enegía potencial que tiene en el infinito la caga q es nula, tanto si la caga que cea el campo es positiva como si es negativa. Enegía potencial de una caga debida al campo ceado po una asociación de cagas: de acuedo con el pincipio de supeposición la enegía potencial que tendá es la suma de la enegía potencial que independientemente el campo de cada caga cea sobe ella, así que: Q1 q Q q Ep K + K 1 + Q n q K n Kq n i 1 Q i i Enegía potencial de una asociación de cagas: En este caso la enegía potencial debida a todas ellas se obtiene sumando la enegía potencial de todos los paes de cagas. Po ejemplo la enegía potencial de la asociación de la figua seía: q q 1 1 3 Ep K + + 1 q q K 13 q q K 3 3 Ep K q q i ij j
Ejemplo E3.S008 Una bolita de plástico de g se encuenta suspendida de un hilo de 0 cm de longitud y, al aplica un campo eléctico unifome y hoizontal de 1000 N C 1 el hilo foma un ángulo de 15º con la vetical. a) Dibuje en un esquema el campo eléctico y todas las fuezas que actúan sobe la esfea y detemine su caga eléctica. b) Explique cómo cambia la enegía potencial de la esfea al aplica el campo eléctico. a) Se tata de un péndulo ideal que se encuenta pobablemente ente las amaduas de un condensado plano, ente las que se cea un campo eléctico unifome (salvo en los bodes). La masa del péndulo está sometida po una lado a su peso y po oto lado, al esta cagada, a la fueza eléctica debida al campo eléctico. Suponiendo que la caga sea positiva, el campo iía hacia la deecha, ya que en tal caso la fueza y el campo tienen la misma diección y sentido: F qe Paa que el péndulo esté en equilibio, es peciso que la suma de las fuezas sea nula, así que eligiendo un sistema de efeencia como el de la figua no hay más que descomponelas e iguala las componentes en el eje X. mg tgα 0,00 10 tg15 mg senα qe cos α q 5,36 10 E 1000 Las componentes en eje Y también dan esultante nula: 6 T mg cos α + qe senα b) La enegía potencial de la bolita es la suma de la Ep gavitatoia y de la Ep eléctica. medida que la bolita se mueve espontáneamente Ep gavit + Ep eléct hasta que el hilo foma un ángulo α, tal que paa él la enegía potencial total es mínima. Vamos a calcula la vaiación de enegía potencial gavitatoia y eléctica: Si tomamos nivel ceo de Ep gav en el punto, y teniendo en cuenta que el punto está po encima una altua h L L cos α C Ep Ep gavit gavit mgh mgh mg(l L cos α) 0,00 10(0, 0, cos15) 1,36 10 4 J
W Eléct, Ep F d Eléct Eléct x q E i (dx i + dy j) q E Lsenα [ x] q E Lsenα 0 5,36 10 10 Lsenα x 0 q E dx 0, sen15,77 10 6 3 4 J Ep Eléct,77 10 4 J La vaiación total de enegía potencial es: Ep Ep gavit + Ep eléct 1,36 10 4,77 10 4 1,41 10 4 J Como ampliación vamos a compoba el ángulo paa el que quedaía en equilibio una bola de g de masa y caga +5,36 10 6 C que está colgada de un hilo o de 0 cm. Ep Ep gavit + Ep eléct m g L(1 cos α) q E Lsenα Tomando ceo de enegía potencial en el punto, tendíamos que la expesión anteio coespondeía a la enegía potencial en el punto. Si ahoa ecuedas que el mínimo de una función yf(x) se obtiene deivando especto a x e igualando a ceo, pues eso mismo es lo que vamos a hace poque la posición más estable coesponde a aquel ángulo de desplazamiento del hilo que hace mínima a la enegía potencial. hoa tenemos una función del tipo Epf(α) y de acuedo a lo anteio, deivaemos la expesión de la Ep especto al ángulo e igualaemos a ceo: dep dα mg Lsenα q E L cos α 0 6 3 q E 5,36 10 10 α actg actg 15º mg 0,00 10
POTENCIL ELÉCTRICO Recueda que la fueza que actúa sobe una caga q, en un punto de un campo ceado po ota caga Q, depende del valo de m. Paa evita ese inconveniente se definió la intensidad de campo como fueza po unidad de caga. Lo mismo le ocue a la vaiación de enegía potencial de una caga q ente dos puntos y, de un campo ceado po ota caga Q, que también depende del valo de q. Paa evita ese inconveniente vamos a defini una magnitud nueva como vaiación de enegía potencial po unidad de caga y que llamaemos vaiación Potencial (V): V V Ep Ep q W,F.Consev q FF.Consev d q E d V V,campo E d,campo Q K u d,campo Q K d donde hemos tenido en cuenta que vecto unitaio u y el vecto desplazamiento d tienen la misma diección y sentido, así que si que cos01. Teniendo 1 1 en cuenta además, que d nos quedaía que: V V 1 K Q K Q 1 1 V V K Q K Q l mismo esultado llegaemos, como ya hemos dicho, si dividimos la defeencia de enegía potencial po el testigo q ya que la ddp ente dos puntos es igual a la difeencia de Enegía potencial que tiene ente esos puntos un testigo unidad: V V Ep Ep q K Q K Q Es obvio que lleguemos al mismo esultado, ya que en ealidad hemos hecho lo mismo. En el pime caso hemos calculado la ciculación de E y en el segundo hemos dividido la ciculación de F po q (acuédate que la ciculación de F es Ep Ep. Mia más aiba (*)
Definición de voltio: La ddp eléctica se mide en J/C que ecibe el nombe de voltio. Un voltio es la ddp ente dos puntos, y, cuando el tabajo que hemos de ealiza paa lleva una caga de 1 Culombio de uno a oto es de 1 Julio. o bien que: W W,campo,nosotos Ep q V q (V Ep q V q (V V V ) ) El campo eléctico ealiza tabajo (W+) cuando desplaza una caga positiva desde un punto en el que el potencial es alto a oto en el que el potencial es más bajo. Si q>0 y V >V entonces W + + +. Dicho de ota foma, una caga positiva se mueve, campo espontáneamente hacia donde el potencial es meno. (Lo contaio puede decise paa una caga negativa) Potencial eléctico en un punto. Como sabemos estictamente solamente podemos habla de ddp ente dos puntos (poque se ha definido como la ciculación de E ente esos dos puntos), peo si po acuedo asignamos ceo al potencial en un punto, entonces podemos haba de potencial absoluto en un punto. El punto que se elige es el infinito poque allí se supone que ya no hay campo. W,campo Dicho de ota manea, teniendo en cuenta que V V podemos deci que: q El potencial en un punto es igual al tabajo que hace el campo paa lleva una caga de 1C desde ese punto hasta el infinito. (Teniendo que cuenta que nuesto tabajo y el que hace el campo son iguales y de signo contaio, podíamos deci que el potencial en un punto es igual al tabajo que tenemos que hace paa tae una caga de 1C desde el infinito hasta ese punto). Q Q V V K K como 1 0 V K donde es la distancia que sepaa la caga que cea el campo del punto. Como puedes ve, el potencial eléctico puede se positivo o negativo, dependiendo el valo de la caga, sin embago el potencial gavitatoio siempe es negativo. Potencial en un punto debido al campo ceado po una distibución de cagas: En el caso de que el campo sea debido a la pesencia de más de una caga, el potencial en un punto, aplicando el pincipio de supeposición seá la suma de los potenciales debidos a cada caga, y po tanto: Q V Q K 1 1 Q + K Q + K 3 3 +... K Q i i
E1.S010 a) Explique la elación ente el campo y el potencial electostáticos. b) Una patícula cagada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electostático es mayo. Razone si, de ese compotamiento, puede deducise el signo de la caga. a) Teoía (Siguiente pegunta) b) Natualmente. Cualquie caga (o masa) se mueve siempe de foma espontánea hacia el sitio donde su enegía potencial disminuya, es deci hacia donde Ep es negativo. Ep Epfnal Epinicial q (Vfinal Vinicial ) Se mueve espontáneamente Si en nuesto caso tenemos que el potencial final es mayo que el inicial, quiee deci que V +, y paa que el poducto q V sea negativo es necesaio que la caga q sea negativa. También podía azonase teniendo en cuenta que las líneas de campo eléctico tienen la diección en que se mueven las cagas positivas (o las masas en el caso del gavitatoio) y apuntan en la diección en la que disminuye la enegía potencial y el potencial. Po tanto, paa que una caga se mueva espontáneamente al evés debe se negativa. La expesión F q E indica claamente que paa que la caga se mueva en sentido contaio al campo, el escala q debe se negativo. Oto azonamiento, simila al pimeo, seía deci que una caga o masa se mueve espontáneamente hacia donde el campo hace tabajo + sobe ella (po eso una pieda se mueve espontáneamente hacia el suelo), po tanto: W,campo Ep q V q (V V ) Paa que W, campo ya que entonces W + sea + en el caso de que V <V es peciso que la caga q sea negativa,, campo
RELCION ENTRE CMPO Y POTENCIL ELECTROSTÁTICO Si te das cuenta el campo ( E ) es un vecto y el potencial (V) es un escala, así que su coecta elación es a tavés de un opeado vectoial llamado gadiente, peo eso escapa de la pogamación de bachilleato, así que nos limitaemos a elaciona el módulo del campo y el potencial. Caso paticula de campo unifome: teniendo en cuenta la definición de ddp, V V E d E E ( ) E d Dice que la ddp ente dos puntos, ente los que puede considease constante el valo del campo, es igual al valo del campo po la distancia ente esos puntos. la misma conclusión llegaíamos estando el potencial en el punto del que tiene en : V V K Q K Q Q ( ) K Q ( K ) E ( ) E d La elación efeida a un punto conceto, teniendo en cuenta las expesiones del módulo de E y la del potencial V en un punto: V K Q K Q E. Quiee deci que: si multiplicamos el módulo del campo en un punto po la distancia del punto a la vaga que cea el campo al punto se obtiene el potencial en ese punto. Hay un detalle impotante: Si en un punto de un campo conocemos el valo de la Intensidad de campo ( g o E ) podemos pesumi exactamente lo que ocuiá cuando coloquemos una masa m o a una caga q en un punto cualquiea (podemos calcula exactamente el módulo de la fueza que actuaá, su diección y sentido, ya que F mg o bien F q E ) Sin embago, si en un punto del campo solamente conocemos el potencial en ese punto no podemos pedeci lo que ocuiá. Cosa distinta seía si conocemos el potencial en dos puntos, entonces sí, poque, tanto la masa como la caga se moveán hacia donde disminuya su enegía potencial.
Ejemplo E4.S008: El potencial eléctico en un punto P, ceado po una caga Q situada en el oigen, es 800 V y el campo eléctico en P es 400 N C 1. a) Detemine el valo de Q y la distancia del punto P al oigen. b) Calcule el tabajo que se ealiza al desplaza ota caga q 1, 10 6 C desde el punto (3, 0) m al punto (0, 3) m. Explique po qué no hay que especifica la tayectoia seguida. K 9 10 9 N m C E V K Q 9 10 9 P 400 P P P K Q P P Q 9 9 10 Q 7 800 Q 1,78 10 C ; P m b) Paa calcula el tabajo que tenemos que hace solo hay que calcula el potencial en el punto y luego el potencial en el punto y tene en cuenta que: W,nosotos W,campo q(v Como el punto y el punto están a la misma distancia de P, el potencial en ambos es el mismo, y po tanto W q(v V ) 0. ( la misma conclusión llegamos si calculamos el tabajo como,nosotos W,nosotos V Ep Ep W ). ), campo No hay que indica el camino poque el campo eléctico es consevativo
FLUJO DE L INTENSIDD DE CMPO TRVES DE UN SUPERFICIE CERRD. TEOREM DE GUSS El teoema de Gauss no da la expesión del flujo de la Intensidad de campo a tavés de una supeficie ceada de foma cualquiea. El flujo de E a tavés de un elemento de supeficie ds, de acuedo con la definición geneal de flujo, es: d φ E ds dφ Flujo a tavés del elemento ds I Intensidad de campo que lo ataviesa ds vecto pependicula a la supeficie y de módulo igual al áea del elemento α ángulo que foman la Intensidad de campo y la nomal a la supeficie Supongamos una supeficie ceada de foma esféica, (paa mayo sencillez, aunque el esultado es geneal) y que en su inteio enciea una caga q. El flujo a tavés de un elemento de supeficie seía: d φ E ds Según la definición de poducto escala, y teniendo en cuenta que α0º dφ E ds cos α E ds El flujo a tavés de toda la supeficie se obtiene integando a toda ella: φ S E ds S q K q ds K S q ds K 4π q 4πKq ε donde hemos tenido en cuenta que la integal de supeficie como epesenta a todos los sumandos elementales de la esfea, su solución seá la supeficie de ésta, es deci 4π y posteiomente que K 1/ 4πε En el caso de que dento de la supeficie hubiea vaias cagas, el flujo total seía la suma del debido a cada una de ellas, lo que se conoce como ley de Gauss, y es una de las 4 ecuaciones de Maxwell fundamentales del electomagnetismo: φ E ds ε q i
Es muy impotante tene en cuenta que: Solamente contibuyen al flujo las cagas (o masas en el caso del gavitatoio) que estén enceadas en el inteio de la supeficie. El flujo es independiente de la posición de las cagas en el inteio de la supeficie, ya que su expesión no depende de. Como puede vese, el flujo del campo eléctico a tavés de una supeficie ceada debido a las cagas que enciea en su inteio puede se positivo o negativo, dependiendo del signo de las cagas, mientas que en el caso del campo gavitatoio siempe ea negativo ( φ 4πGm ). Mediante la ley de Gauss podemos calcula muy fácilmente el valo de la intensidad de campo eléctico ceada po una distibución de cagas, siempe que podamos calcula el valo de la supeficie gausiana. Ejemplo: Obtene, utilizando el teoema de Gauss, la expesión de la intensidad de campo eléctico ceado po una caga Q a una distancia de la misma. Qué fueza actuaá sobe una caga q colocada en dicho punto? Po supuesto ya sabemos la expesión que tiene, peo vamos a obtenela a pati del teoema de Gauss. Dibujamos alededo de la caga una supeficie ceada que va a se una esfea cuya distancia a la caga seá. Según la ley de Gauss: : φ S Q E ds ε Como: El vecto E y el vecto ds foman ángulo de 0º El módulo de E es constante en toda la supeficie, poque al se la supeficie esféica en todos sus puntos dista igual a la caga Q, po tanto podemos sacalo fuea de la integal y: E S Q ds ε E 4π Q ε 1 Q 4πε Q E K Si en el punto P colocamos una caga q sobe ella actuaá una fueza dada po: Q q F q E K que es la ley de Coulomb y que como vemos puede demostase fácilmente a pati de la ley de Gauss. Pocediendo de foma análoga, si la caga Q en luga de se puntual hubiese tenido foma esféica el esultado había sido el mismo, lo que nos indica que es como si
toda la caga de la esfea estuviese concentada en su cento. Po esa azón cuando medimos las distancias ente dos cagas (o masas) lo hacemos desde cento a cento. Ejemplo ampliación: Calcula el campo eléctico a una distancia de un hilo indefinido cagado unifomemente con una densidad lineal de caga λ. La diección del campo eléctico ceado po el hilo cagado, po azones de simetía, es pependicula al hilo, po tanto elegiemos como supeficie de gauss un cilindo de adio y una altua h cualquiea. El teoema de Gauss nos dice que el flujo a tavés de una supeficie ceada, el cilindo en este caso, es igual a la caga que enciea en su inteio dividido po la constante dieléctica: q E ds ε S El flujo a tavés de todo el cilindo es igual al flujo a tavés de las tapas más el flujo a tavés de la envoltua. El flujo de E a tavés de las tapas es nulo, poque como vemos en la figua E y ds foman ángulo de 90º y su poducto escala es nulo poque cos90º0. Nos queda entonces que el flujo total seá el que ataviesa la envoltua lateal del cilindo: en ese caso E y ds tienen la misma diección. Teniendo en cuenta que el áea de la envoltua es π h S q E ds E π h ε E q πε h Teniendo en cuenta ahoa que λ es la densidad lineal de caga, es deci, la caga po unidad de longitud. La caga que hay enceada en el cilindo de altua h seá q λ h y po tanto, sustituyendo nos quedaía que: λ E πε
Ejemplo ampliación: Obtene la expesión del campo eléctico ceado po una chapa delgada de supeficie infinita y que se encuenta cagada con una densidad supeficial de caga σ. Po simetía, la diección del campo eléctico es pependicula a la chapa. Elegimos una supeficie gausiana, po ejemplo, cilíndica como la de la figua, cuyas tapas tienen una supeficie igual a. Como sabemos: S q E ds ε Y puesto que como se ve en la figua, la única contibución al flujo es a que tiene luga a tavés de las tapas anteio y posteio, donde E y ds tienen la misma diección, así que: q E + E ε Teniendo en cuenta ahoa que σ es la densidad supeficial de caga, es deci, la caga po unidad de áea. La caga que hay enceada en el cilindo seá q σ y po tanto, sustituyendo nos quedaía que: σ E ε σ E ε Obseva como el valo de la intensidad de campo es el mismo paa todos los puntos a ambos lados de la chapa. El esultado también es válido paa el caso de que la chapa tenga dimensiones finitas, aunque no valdía en los bodes de la chapa.
Ejemplo ampliación: Calcula el valo del campo eléctico ente las placas de un condensado plano de supeficie. Un condensado es un dispositivo fomado po dos placas (llamadas amaduas) muy póximas, cagadas igualmente peo con cagas de signo contaio. Recodando que la diección del campo es la que tomaía una caga positiva, podemos dibuja el campo: Como puedes ve la intensidad de campo eléctico fuea del condensado es pácticamente nula poque el campo ceado po una placa se anula con el que cea la ota amadua. Solo dento del condensado el campo tiene un valo distinto de ceo. Paa calcula el campo dento del condensado elegimos una supeficie gausiana como si se tataa de una caja de ceillas que pase po medio de la amadua, como se ve en la figua: El flujo de E a tavés de todas las caas de la caja de ceillas es nulo salvo de la caa inteio. La explicación es sencilla: en las caas supeio e infeio es nulo poque E y ds fomaían ángulo de 90º y su poducto escala es nulo. En la caa que pasa po medio de la amadua el flujo es nulo, poque como veemos más adelante el campo eléctico en el inteio de un conducto en equilibio es nulo. Solo queda la caa que está ente las amaduas, donde E y ds tiene la misma diección. S q E ds ε q E ε El campo eléctico dento del condensado no depende de la distancia a las placas, y po tanto tiene el mismo valo en todos los puntos ente ellas (salvo en los bodes). Se dice entonces que es unifome. E q ε
PROPIEDDES DE L CRG ELÉCTRIC La caga, como hemos visto, es una magnitud que se intoduce paa explica los fenómenos elécticos. Las popiedades más impotantes de la caga son: 1. Hay dos tipos de caga: positiva y negativa. Esta denominación coesponde al físico enjamín Fanklin, que le asignó caga negativa al electón y positiva al potón, aunque ninguno de ellos tienen nada intínseco que les haga se negativo o positivo. Simplemente se les asignó de esa foma. Como sabes, un cuepo cagado negativamente es aquel que tiene un exceso de electones, mientas que un cuepo cagado positivamente es aquel que ha pedido los electones. Los electones son los que se ganan o se pieden, peo nunca los potones, ya que si así fuea los elementos dejaían de se los que son y se tansfomaían en otos.. La caga está cuantificada. Esto quiee deci que no puede toma cualquie valo, sino que siempe debe se múltiplo de un valo disceto. Esto es fácil de entende ya que como un cuepo se caga poque gana o piede electones es obvio que su caga siempe seá múltiplo enteo de la caga del electón, poque un cuepo puede gana dos o tes 19 electones, peo nunca dos y medio. Dicho de ota foma, la caga del electón 1,6 10 Culombios es la caga elemental. 3. La caga se conseva. Quiee deci que no apaece ni desapaece, solamente se taspasa de unos cuepos a otos. Quiee deci que si un cuepo tiene electones de más habá oto que seá quien se los ha cedido. Como ejemplo podemos ve, po ejemplo, la desintegación del uanio 38: El uanio tiene 9 potones y se desintega emitiendo una patícula alfa, que tiene dos. La consevación de la caga exige que se fome un elemento con 90 potones, como así sucede: U 38 34 9 Th 90 + α 4 continuación vamos a descibi el expeimento de Millikan paa detemina la caga del electón.
Ejemplo: Una gota de aceite cagada elécticamente y de masa,5.10 7 Kg está situada ente las placas de un condensado plano con las placas paalelas hoizontales, de 0,0175 m de supeficie. Cuando la placa supeio tiene una caga de 4,5.10 7 C y la infeio igual, aunque negativa, la gota se mantiene en equilibio. cuál es su caga? Despecia las fuezas viscosas y el empuje. Datos: ε 8,85.10 1 C /N.m Millikan utilizó un dispositivo como el de la figua. La tapa supeio tiene una pequeña abetua po donde se intoducen gotas de aceite cagadas, lo que se consigue iadiándolas con ayos X. Las amaduas están conectadas a una pila vaiable, mediante la cual se puede ajusta la ddp adecuada ente las placas hasta consegui que la gota quede en equilibio, lo que se puede ve a tavés de un viso. La gota de aceite al encontase en el campo eléctico ceado ente las placas del condensado estaá sometida, si despeciamos el ozamiento y el empuje, al peso y a la fueza eléctica que deben se iguales paa que la gota se equilibe. q E mg Teniendo en cuenta que la intensidad de campo eléctico ente las placas del condensado es E Q / εs, (donde Q es la caga del condensado y S el áea de sus amaduas), sustituyendo nos queda que : q mg ε S Q,5 10 7 10 8,85 10 7 4,5 10 1 0,0175 8,6 10 13 C El valo de la caga tendía signo menos po debese a un exceso de electones. Millikan compobó que los valoes de las cagas ean siempe múltiplos de una caga elemental, la del electón. Po consiguiente pudo medi la caga eléctica que posee un electón. Este valo es: e 1,60 10 19
CONDUCTORES Y LISLNTES Conductoes elécticos son aquellos cuepos en los que las cagas (los electones) pueden movese libemente. Unos conductoes excelentes son los metales, poque en la edes metálicas los electones de la última capa electónica no están ligados a ningún átomo en paticula sino que petenecen a todo el metal y pueden movese libemente po él. Los electones libes se mueven aleatoiamente como lo hacen las moléculas de un gas contenido en un ecipiente. Peo si ente los extemos del conducto establecemos una ddp, en el inteio del conducto metálico se establece un campo eléctico constante y los electones modifican sus movimientos aleatoios, siendo aastados en sentido opuesto al campo eléctico E poque sobe ellos actúa una fueza F q E Po el contaio, cuando en un cuepo los electones está muy ligados a sus átomos decimos que se tata de un aislante, sin embago no existe el aislante pefecto, puesto que siempe podemos establece una ddp paa la cual el campo eléctico sea suficiente paa aancalos de los átomos y en consecuencia hace que se vuelva conducto. Como aclaación mia algunos voltajes que aplicados a aislantes de 1 cm de espeso los volveía conductoes: Mica Vidio ie (a 1 atm) 300.000 a.000.000 V 300.000 a 1.500.000 V 30.000 V demás de estos tipos de cuepos hay otos llamados semiconductoes, poque su capacidad paa conduci la electicidad es intemedio. Los semiconductoes son pácticamente aislantes a bajas tempeatuas, peo a medida que aumenta se compotan casi como conductoes, aunque sin llega a tanto. Ejemplos de ellos son el silicio y el gemanio. PROPIEDDES DE LOS CONDUCTORES EN EQUILIRIO Se dice que un conducto está en equilibio cuando o hay movimiento macoscópico de cagas en él. Las popiedades son: 1. El campo eléctico en el inteio de un conducto en equilibio es nulo: E 0. En efecto, ya que de no se así sobe los electones actuaía una fueza F q E y entonces se moveían, dejando de esta en equilibio.. La caga en el inteio de un conducto en equilibio es nula y se encuenta distibuida en la supeficie. En efecto, ya que de acuedo con el teoema de Gauss, si el campo en el inteio es nulo la caga también: φ S q E ds ε Si en el inteio E0 q0
3. El campo eléctico en la supeficie del conducto en equilibio no es nulo, peo es absolutamente necesaio que su diección sea nomal al conducto o de lo contaio la componente tangencial del mismo haía que se moviesen las cagas dejando de esta en equilibio. 4. Todo el conducto en equilibio es una supeficie equipotencial: Vcte. En efecto, ya que teniendo en cuenta la elación ente el campo eléctico y el potencial: V V E d,campo como E d V V como E es nomal a la supeficie, entonces E d ello implica su poducto escala sea ceo y que po tanto V V lo que quiee deci que Vcte, es deci que en todo el conducto el potencial es el mismo.
CONCEPTO DE CMPO MGNÉTICO. EXPERIENCI DE OERSTED sí como una caga cea a su alededo un campo eléctico definido po E, un imán o una coiente eléctica cean a su alededo un campo magnético que se puede pone de manifiesto con una bújula. El vecto intensidad de campo magnético también llamado inducción magnética se puede epesenta po unas líneas de inducción de la misma foma que la intensidad de campo eléctico se epesentaba po las líneas de fueza. Las líneas de inducción magnética se dibujan de modo que: La tangente a ellas en cualquie punto nos de la diección de El númeo de ellas sea popocional al valo de El sentido de las líneas es aquel en el que moveía un polo note ideal (ideal, puesto que como sabemos los polos no pueden sepaase y si patimos un minan obtendíamos dos imanes) Las líneas de inducción de un imán ecto pesentan el aspecto de la figua y son muy fáciles de epoduci sin más que espolvoea unas limaduas de hieo sobe el imán Si colocásemos una bújula dento del campo magnético del imán esta se oientaía en la diección de la tangente a las líneas, de modo que la línea le ente po el su y le salga po el note:
Peo ya hemos dicho que el imán no es el único capaz de poduci un campo magnético. Toda caga que se encuente en movimiento cea a su alededo un campo magnético. (Si está en eposo cea un campo eléctico, peo si se mueve, además cea oto magnético) El físico danés Hans Chistian Oested puso de manifiesto con su famoso expeimento que una coiente eléctica (electones en movimiento) ea capaz de move una bújula y po tanto que cea un campo magnético a su alededo. Si dejamos que la bújula se oiente libemente y luego colocamos un hilo conducto paalelo a la aguja veemos que no ocue nada mientas el cicuito esté abieto. Una vez que ceamos el cicuito y po el hilo cicula coiente, la bújula tiende a pone pependicula al hilo conducto y tanto más cuando mayo es la intensidad de la coiente que cicula po el hilo Si cambiamos la pila de polaidad e invetimos el sentido de la coiente, la bújula tiende a segui colocándose pependicula al hilo, peo cambia los polos. Las líneas de inducción magnética debidas a una coiente ectilínea son, como puede compobase expeimentalmente, cicunfeencias concénticas situadas en el plano pependicula al conducto y cuyo sentido viene dado po la egla del tonillo que gie paa avanza en el sentido de la coiente, o bien po la egla de la mano deecha: la líneas tienen el sentido en que ciea la mano deecha y el pulga nos daía el sentido de la coiente.
FLUJO DE CMPO MGNÉTICO. LEY DE GUSS El flujo de a tavés de una supeficie cualquiea epesenta el númeo de líneas de campo que ataviesan dicha supeficie y se define, de acuedo con la definición geneal de flujo, como: φ ds S dφ Flujo a tavés del elemento ds Intensidad de campo que lo ataviesa ds vecto pependicula a la supeficie y de módulo igual al áea del elemento α ángulo que foman la Intensidad de campo y la nomal a la supeficie El flujo de a tavés de una supeficie ceada es nulo (Ley de gauss paa el magnetismo) φ ds 0 Ello es consecuencia de que las líneas de campo magnético son ceadas, como hemos visto en los ejemplos anteioes, y pone de manifiesto que no existen polos magnéticos aislados. El flujo de campo magnético se mide en webe (WbT/m ) Si compaamos la ley de Gauss paa el campo magnético y paa el campo eléctico, que son dos de las 4 ecuaciones fundamentales del electomagnetismo de Maxwell: q E ds ε ds 0 Consecuencias: El flujo de E a tavés de una supeficie ceada que enciea una caga q no es nulo indica la existencia de cagas libes y que sus líneas de campo son abietas (fuentes paa las positivas y sumideos paa las negativas) El flujo de a tavés de una supeficie ceada es nulo indica que no existen polos magnéticos aislados y que las líneas de campo se ciean sobe sí mismas.
CIRCULCIÓN DE CMPO MGNÉTICO. LEY DE MPERE La ciculación de a tavés de una línea ceada po la que cicula una coiente eléctica de intensidad I, constante, es: dl µ oi esta expesión se la conoce como Ley de mpee, y con una pequeña modificación, que la hace útil paa el caso de que el campo eléctico vaíe con el tiempo, constituye la tecea ley de Maxwell del electomagnetismo. µ o es una constante paa cada medio, llamada pemeabilidad magnética, que paa 7 el vacío vale µ o 4π 10 T m / I es la intensidad de la coiente que ataviesa la línea ceada d l es el vecto desplazamiento (aunque aquí se haya pefeido llama d l en luga de d como se hace nomalmente). Po tanto es un vecto tangente a la tayectoia. Consecuencias de la Ley de mpee: Como muesta la Ley de mpee, la ciculación de a tavés de una línea ceada no es necesaiamente nula y po tanto el campo magnético no es un campo consevativo Puesto que no es un campo consevativo no tiene ningún sentido defini una enegía potencial magnética, ni un potencial magnético. cuédate que, po el contaio, en los campos gavitatoio y eléctico la ciculación de la intensidad de campo a lo lago de una tayectoia ceada ea siempe nula po tatase de campos consevativos. Resumiendo: E dl 0 dl µ oi La ley de mpee es muy útil paa calcula la expesión del campo magnético poducido po distibuciones de coiente en las que exista cieta simetía como vamos a ve en los siguientes ejemplos.
CMPO MGNÉTICO CREDO POR UN CORRIENTE RECTILINE Vamos a calcula la expesión del campo magnético a una distancia ceado po un conducto ectilíneo e indefinido po el que cicula una coiente I. Ya sabemos que un conducto po el que cicula una coiente I cea un campo magnético a su alededo y que las líneas de campo son cicunfeencias concénticas situadas en el plano pependicula al conducto. Elegimos entonces como tayectoia de integación una cicunfeencia de adio, que po tanto coincide con la línea de campo, y en consecuencia los vectoes (tangente a la línea de campo) y d l (tangente a la tayectoia) tendán siempe la misma diección. plicando la ley de mpee y teniendo en cuenta que y diección: dl µ oi dl cos 0 µ o I d l tienen siempe la misma Como dada la simetía es constante ya que a lo lago de toda la tayectoia se encuenta a la misma distancia del hilo conducto podemos sacalo fuea de la integal, así que: dl µ o Como la integal a lo lago de todo el camino no es más que la longitud de la cicunfeencia: π π µ oi de donde: µ oi π Fíjate que en este caso, lo mismo que cuando aplicando la ley de Gauss calculamos el valo del campo eléctico ceado po un alambe cagado con densidad lineal de caga λ obtuvimos la expesión λ E πε I
en ambas expesiones apaecen constantes caacteísticas de los campos en cuestión y que ambos disminuyen con la distancia, peo además muestan que E es debido a la caga λ del alambe mientas que es debido a la coiente I que cicula po él. CMPO MGNÉTICO CREDO POR UN ESPIR CIRCULR La diección del campo magnético ceado po una espia cicula po la que cicula una coiente I es pependicula al plano de la espia y su sentido está deteminado po el avance de un sacacochos que gie como la espia o la mano deecha al cea: El campo magnético en el cento de la espia de adio R po la que cicula una coiente I es: µ I o R Un solenoide o bobina es un conjunto de espias ciculaes paalelas que pueden se ecoidas po una coiente. El campo magnético en su inteio es pácticamente unifome y muy intenso, simila al poducido po un imán ecto. Si además en su inteio colocamos un núcleo de hieo conseguimos concenta las líneas de campo en su inteio y es lo que se llama un electoimán. El campo magnético en el inteio de un solenoide que tiene N espias y una longitud L, po la que cicula una coiente I es: µ N I o L
Esta expesión se deduce fácilmente a pati de la ley de mpee si elegimos una línea ceada que pase po el inteio de la bobina: Teniendo en cuenta que en el exteio del solenoide el campo es pácticamente nulo y que en las caas veticales y d l foman 90º y su poducto escala es nulo, esulta que el único tamo po el que cicula coiente es po la línea inteio que tiene una longitud L igual al solenoide. dl µ oi dl µ oi L µ oi teniendo en cuenta que como tiene N espias la intensidad que ataviesa la línea ceada (en vede) es N I finalmente nos queda que: µ N I o L FUERZ MGNÉTIC SORE UN CRG EN MOVIMIENTO: LEY DE LORENTZ Supongamos una egión del espacio donde exista un campo magnético, si lanzamos una caga q con una velocidad v podemos obseva expeimentalmente que: 1. Si la caga se mueve en la diección del campo magnético, sobe ella no actúa ninguna fueza.. Paa cualquie ota diección, la caga se ve sometida a una fueza F, llamada fueza de Loentz, cuya diección es pependicula al plano que foman la velocidad de la caga y 3. El módulo de la fueza es popocional al valo de la caga q, a su velocidad v y al valo del campo magnético Podemos esumi las obsevaciones escibiendo que: F q v Esta expesión es la análoga a la que teníamos paa el campo eléctico F q E aunque como vemos en el caso del campos magnético paa que sobe la caga actúe una fueza es necesaio que esté en movimiento y que v y no fomen 90º.