Fato de ompesibilidad. GASES REAES. El fato de ompesibilidad se define omo ( ) ( ) la pesión, la tempeatua y la natualeza de ada gas. Euaión de van de Waals. ( ) z = eal = eal y es funión de a euaión de van de Waals modifia a la euaión de los gases ideales tomando en uenta el volumen oupado po las moléulas a 0K, epesentado po la onstante b ; y las ataiones moleulaes epesentadas po la onstante a : a + ( b) = RT Constantes de van de Waals paa vaias substanias. ideal RT substania a/dm 6 ba mol - a/dm 6 atm mol - b/dm mol -1 Helio 0.04598 0.04145 0.7 Neón 0.1666 0.18 0.178 Agón 1.48 1.07 0.0180 Kiptón.86.57 0.08650 Hidógeno 0.4646 0.44 0.06665 Nitógeno 1.61 1.48 0.08577 Oxígeno 1.80 1.69 0.01860 Monóxido de abono 1.474 1.4541 0.095 Dióxido de abono.6551.607 0.04816 Amoniao 4.044 4.481 0.07847 Metano.06.75 0.04067 Etano 5.5818 5.5088 0.065144 Eteno 4.611 4.5509 0.058199 opano 9.919 9.691 0.090494 Butano 1.888 1.706 0.11641 Mateial didátio en evisión 19
-metil popano 1.8 1.15 0.11645 entano 19.14 18.874 0.14510 Beneno 18.876 18.69 0.11974 a euaión de van de Waals es una euaión úbia on espeto al volumen y al númeo de moles. Todas las euaiones de este tipo pesentan un punto de inflexión uyas oodenadas epesentan el punto ítio. Este punto de inflexión se puede obtene a pati del iteio de las deivadas, es dei, igualamos la pimea deivada y la segunda deivada a eo y junto on la euaión oiginal esolvemos el sistema de tes euaiones on tes inógnitas y obtenemos las oodenadas del punto de inflexión. De la euaión de van del Waals se obtienen: a 8a = b ; = ; T = 7b 7bR inipio de los estados oespondientes. Si dos o más gases tiene dos de sus vaiables eduidas iguales, se enuentan en estados oespondientes. Esto signifia que su teea vaiable eduida es la misma y po lo tanto tienen el mismo fato de ompesibilidad. T as pesión eduida se define omo = ; la tempeatua eduida omo T = T y el volumen eduido omo =. A ontinuaión se pesenta una tabla on las vaiables ítias de difeentes gases. Constantes ítias expeimentales paa divesas substanias substania T /K /ba /atm / mol -1 /RT Helio 5.195.750.45 0.05780 0.044 Neón 44.415 6.555 6.08 0.4170 0.9986 Agón 150.95 49.88 48.64 0.0750 0.9571 Kiptón 10.55 56.618 55.878 0.090 0.9819 Mateial didátio en evisión 0
Hidógeno.98 1.88 1.670 0.06500 0.0470 Nitógeno 16.0 4.000.555 0.09010 0.9195 Oxígeno 154.58 50.47 50.768 0.07640 0.9975 Monóxido de abono 1.85 4.95 4.478 0.0910 0.9445 Cloo 416.9 79.91 78.87 0.17 0.8517 Dióxido de abono 04.14 7.94 7.877 0.09400 0.744 Agua 647.16 0.55 17.66 0.05595 0.95 Amoniao 405.0 111.0 109.84 0.0750 0.45 Metano 190.5 45.980 45.79 0.09900 0.875 Etano 05.4 48.714 48.077 0.1480 0.899 Eteno 8.5 50.4 49.76 0.190 0.7707 opano 69.85 4.477 41.9 0.00 0.8041 Butano 45.16 7.960 7.464 0.550 0.78 -metil popano 407.85 6.400 5.94 0.60 0.81 entano 469.69.64.0 0.040 0.6189 Beneno 561.75 48.758 48.10 0.560 0.674 odemos esibi la euaión de van de Waals intoduiendo las vaiables eduidas y obtenemos una euaión genealizada donde han desapaeido los paámetos que dependen de la natualeza de ada gas: 8T = 1 Se puede segui el mismo poedimiento on otas euaiones de estado que ontengan dos onstantes Otas euaiones de estado. Existen muhas otas euaiones de estado, algunas de las uales se pesentan a ontinuaión, así omo su expesión de la ley de estados oespondientes: Mateial didátio en evisión 1
Euaión Su expesión en estados oespondientes Dieteii RTe = b art / Bethelot a + ( b) = RT T Euaión viial B C D = RT 1 + + + +... Euaión viial en funión de la pesión ( 1 ' ' '... ) = RT + B + C + D + ( / T Te ) = 1 8 = 1 T oblemas esueltos. 1. aa el helio, = 0.05780 y =.45atm. Calula las onstantes mol a y bde van de Waals y el adio de las moléulas onsideándolas esféias. Soluión. = b 0.05780 mol b = = = 0.0197 mol a = 7b atm 7b 7 0.0197.45atm=0.051 a = = mol mol Mateial didátio en evisión
a onstante b de van de Waals es el volumen de 1 mol de moléulas a 0K, po lo ual el volumen de una moléula de helio seía moleula 4 = π 1m 0.0197 mol 10 m 10 m = =. 10 =. 10 moleulas 6.0 10 moleula 1m mol 4π 0 8 = = 1.97 10 m= 1.97 A 6 9 m El esultado no es bueno poque la euaión de van de Waals no es muy peisa alededo del punto ítio, sin embago, tiene la gan vitud de pedei la existenia del punto ítio y además nos pemite entende un poo más el poeso de liuefaión de los gases. egunta: Si se tataa de moléulas de butano, seía oeto onsidealas omo esféias?. aa el agón las onstantes de van de Waals son 1 a = 1.6 atm mol y b = 0.019 mol. Elaboa la gáfia vs a 50 K, 75 K, 100 K, 150 K y 00 K paa moles de agón en el intevalo de volúmenes de 0.060 a 0. usando la euaión de van de Waals. Soluión os álulos se muestan en la siguiente tabla ealizada en Exel y las gáfias se muestan adelante ealizadas on Oigin. Obsevamos que la euaión de van de Waals paa el agón a bajas tempeatuas no pedie adeuadamente el ompotamiento del agón pues: a) obtenemos pesiones negativas, b) en una egión se pedie que el volumen aumenta al aumenta la pesión. Mateial didátio en evisión
/ /atm a 50K /atm a 100 K /atm a 150 K /atm a 00K 0.060-67. -580. -7988.1-10146.0 0.070 09.9 15.5 855.1 4177.7 0.075-7.1 495.0 17. 1959. 0.080-45.7 160.5 666.6 117.8 0.085-67.8 19.0 405.8 79.6 0.090-60.1-47.1 65.8 578.8 0.095-41. -78.5 184.4 447. 0.100-18.7-9. 14.4 60.9 0.105-95.5-96.5 10.6 01.6 0.110-7.1-95.6 81.9 59.4 0.115-5.1-91.9 68. 8.4 0.10 -.7-86.8 59.1 05.0 0.15-14.9-81.0 5.0 187.0 0.10-198.7-74.9 49.0 17.9 0.15-184.0-68.8 46.4 161.5 0.140-170.6-6.9 44.7 15. 0.145-158. -57. 4.6 144.6 0.150-147. -5.1 4.1 18. 0.155-17.0-47.1 4.8 1.7 0.160-17.7-4.5 4.7 18.0 0.165-119. -8. 4.8 1.9 0.170-111.4-4. 4.0 10. 0.175-104. -0.5 4. 116.9 0.180-97.7-7.1 4.4 114.0 0.185-91.6-4.0 4.7 111. 0.190-86.0-1.1 4.9 108.9 0.195-80.9-18.4 44.1 106.6 0.00-76.1-15.9 44. 104.5 Mateial didátio en evisión 4
600 Isotemas de van de Waals paa el Agón 400 00 00 K /atm 0 100 K 150 K -00 75 K -400 50 K 0.05 0.10 0.15 0.0 / egunta: Dado que la euaión de van de Waals es úbia on espeto al volumen, tiene tes aíes. Qué suede a altas tempeatuas on estas tes aíes?. Utiliza la euaión de van de Waals paa elaboa la gáfia de Z vs paa el CO ente 0 y 1000 atm a 00K, 500 K y a 000 K. aa el CO a =.64atm mol y b = 0.0467 mol Soluión. o definiión 1 Z =. Calulamos la pesión a difeentes volúmenes (omo lo RT hiimos en el poblema anteio utilizando la euaión de van de Waals) y obtenemos Z. o ejemplo, tomamos =0.081 mol -1 y alulamos : Mateial didátio en evisión 5
atm 0.08 00K atm.64 Kmol = mol = 87.001461atm 0.081 0.0467 mol mol 0.081 mol Z ( ) ( ) ( ) van dewaals vandewaals = = = ideal RT y luego alulamos 87.001461atm0.081 mol =0.86468 atm 0.08 00 K Kmol A ontinuaión se muesta una pate de la hoja de álulo heha en exel paa la tempeatua de 1000 K y posteiomente las gáfias en oigin a todas las tempeatuas que se desea hae el álulo. / mol -1 dado /atm alulada Z = alulado on RT 0.081 0.08 0.08 0.084 0.085 0.086 0.087 0.088 0.089 0.09 0.091 0.09 0.09 0.094 0.095 0.096 0.097 87.001461 84.1975 81.5891914 79.675 77.41895 75.5780565 74.019971 7.64564 71.45514 70.7196 69.440181 68.6566 67.9161884 67.007904 66.769568 66.1551 65.94874 dado y alulada 0.86468 0.8044099 0.758061 0.709045 0.6785 0.641597 0.6177795 0.5987058 0.5844556 0.574595 0.56871 0.5664871 0.56756 0.571656 0.5784984 0.5878459 0.5994767 Obsevamos que la euaión de van de Waals epodue ualitativamente el ompotamiento de un gas eal. A bajas pesiones, el fato de ompesibilidad tiende a la unidad. A bajas tempeatuas (en este aso po ejemplo 00 K) y Mateial didátio en evisión 6
bajas pesiones, el fato de ompesibilidad es meno que la unidad, lo ual india que el efeto que detemina el ompotamiento del gas son las ataiones moleulaes. Al aumenta la pesión, entan en juego las epulsiones moleulaes y el fato de ompesibilidad ee y llega a se mayo que la unidad. Si la tempeatua aumenta, las ataiones moleulaes son venidas po la enegía témia y el fato de ompesibilidad ee más ápidamente e inluso habá tempeatuas a las uales el fato de ompesibilidad sea siempe mayo que la unidad (en este aso 000K). 1. 1.0 000 K 0.8 500 K Z 0.6 00 K 0.4 0. 0 100 00 00 400 500 /atm egunta: esentaán todos los gases un ompotamiento simila al del CO? 4. Calula el volumen que oupa un mol de oxígeno a 100 atm y 98 K onsideando que se ompota omo un gas de van de Waals. a= 1.6 amt mol - ; b= 0.018 mol -1. Soluión: a euaión de van de Waals es úbia on espeto al volumen. aa esolve este poblema utilizamos los métodos numéios. El objetivo del análisis numéio es esolve poblemas numéios omplejos utilizando solamente Mateial didátio en evisión 7
opeaiones simples de la aitmétia, on el fin de desaolla y evalua métodos paa alula esultados numéios a pati de los datos popoionados. os métodos de álulo se llaman algoitmos. El método que vamos a utiliza paa obtene el volumen de un gas de van de Waals es el Método de Newton Raphson. a) Esibimos la euaión de van de Waals de la siguiente manea: RT a = b a + ( b) = RT a ab b + = RT b + a ab = RT ( ) b + RT + a ab = 0 esta última euaión la tomamos omo f ( x ) = 0 b) Obtenemos: T ) Apliamos: f xi = xi 1 f ( ) = b RT + a = 0 ( xi ) '( x ) i d) odemos empeza a poba on el volumen que queamos, peo es más onveniente hae una estimaión utilizando la euaión del gas ideal: RT 1 = = 0.446 i = i 1 ( i ) '( i ) f f.0168 = 0.446 =+ 0.146 9.661 e) Calulamos la toleania omo Mateial didátio en evisión 8
1 = 0.146 0.446 = 0.10 f) Seguimos apliando el algoitmo hasta umpli on la toleania fijada. 0.876 = 0.146 = 0.0645 1.5 0.0645 0.146 = 0.078 0.15975 4 = 0.0645 = 0.046 5.501 0.0456 0.0645 = 0.099 0.0 5 = 0.046 = 0.04.1891 0.04 0.046 = 0.0104 g) Si estamos onfomes on esta toleania, podemos dei que el volumen oupado po este gas de van de Waals en las ondiiones dadas es = 0.04 mol 1 egunta: Qué oto método numéio se eomendaía paa esolve este poblema? 5. Una muesta de hidógeno se enuenta a 5.4 atm y 4.585 K. a) En qué ondiiones de tempeatua y pesión debe esta una muesta de loo paa esta en estados oespondientes on el hidógeno? b) Cuál es el fato de ompesibilidad de ada uno de estos gases? ) Cuál es el volumen mola de ada uno de estos gases? d) Cuál es el volumen eduido de ada uno de estos gases? Soluión. a) aa que dos o mas gases se enuenten en estados oespondientes, deben esta en las mismas ondiiones eduidas. aa el hidógeno: 5.4atm = = = y 1.67 atm T 4.585 K T = = = 1.05. T.98 K o lo tanto, el loo debe tene la misma pesión eduida y la misma tempeatua eduida que el hidógeno paa esta en estados oespondientes, es dei, la pesión y la tempeatua a las que debe esta el loo son: Mateial didátio en evisión 9
= = 78.87atm=157.74 atm T = TT = 1.05 416.9 K=47.745 K b) El fato de ompesibilidad ( Z ) puede obtenese de la gáfia del fato de ompesibilidad genealizado omo se muesta en la figua siguiente, de donde Z = 0.5 y po lo tanto ) el volumen mola de ada uno de los gases es: hidogeno 0.5 0.08 4.585 K ZRT Kmol = = = 0.09 mol 5.4atm 1 Mateial didátio en evisión 0
loo 0.5 0.08 47.745 K ZRT Kmol = = = 0.0796 mol 157.74atm 1 d) y sus volúmenes eduidos pueden obtenese omo: hidogeno 0.09 = = mol = 0.6 0.06500 mol loo 0.0796 = = mol 0.6 0.17 mol os esultados se esumen en la siguiente tabla: / atm T / K / mol -1 T Hidógeno 5.4 4.585 0.09.0 1.05 0.6 0.5 Cloo 157.74 47.745 0.0796.0 1.05 0.6 0.5 Z Conluimos diiendo que el hidógeno (a 5.4 atm y 4.585 K) y el loo (a 157.74 atm y 47.745 K) se enuentan en estados oespondientes, es dei, tienen la misma teea vaiable eduida ( ) y po lo tanto el mismo fato de ompesibilidad. egunta: Qué ventaja tiene el heho de que los gases sigan el inipio de los Estados Coespondientes? Mateial didátio en evisión 1