Acompañamiento a las Trayectorias Escolares Articulación entre la escuela primaria y la escuela secundaria MATEMÁTICA Cuaderno N 1 ALUMNOS.............................................. 2014 NUEVA ESCUELA SECUNDARIA
MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS 3 Hola chicos!: El sentido de este cuadernillo es acompañarlos en esta última etapa de la escuela primaria con la propuesta de algunos problemas que les ayudarán a revisar contenidos matemáticos que les serán útiles para enfrentar el aprendizaje de la matemática en la escuela secundaria. Tiene la intencionalidad de animarlos a aprender a través de juegos que los ayuden a pensar y de problemas que los desafíen a buscar caminos de resolución. Muchas de las situaciones están planteadas para trabajar en pequeños grupos, lo que les permitirá discutir y compartir procedimientos para resolver, volver sobre lo trabajado en el año, o buscar información en las propias carpetas. Ante alguna duda o inquietud consulten a la maestra que estará dispuesta a ayudarlos. Una vez resuelta cada una de las actividades la maestra les propondrá realizar una puesta en común en la que podrán compartir con sus compañeros lo que pensaron, cómo resolvieron, comprender los procedimientos de otros, sacar conclusiones, explicitar los conocimientos que hay que recordar En este cuadernillo, de una serie de dos, revisaremos conocimientos acerca de los números naturales, las operaciones y el cálculo. Y, completando la serie, en el segundo nos ocuparemos de las fracciones, los decimales y algunos contenidos de geometría. Esperamos que trabajen con entusiasmo y que disfruten de aprender más matemática. Que el esfuerzo que pongan en el trabajo les brinde la satisfacción de vivenciar en el aula lo que significa hacer matemática Equipo de elaboración del cuadernillo Revisión y actualización Olga Virgola
MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS 5 Nombre y Apellido:... Escuela Nº:... Actividad 1 Objetivo: Utilizar la multiplicación para resolver situaciones en las que se pone en juego el significado de organizaciones rectangulares. Materiales: hojas de papel cuadriculado Organización de la clase: Este trabajo se propone en parejas Patios y baldosas: 1. Este es el dibujo del patio de una escuela. a) Cuántas baldosas hay en total? Escriban el procedimiento que utilizaron para resolverlo. b) Es posible hacerlo con una única cuenta? 2. Se embaldosaron dos patios en su totalidad. Cuántas baldosas hay en cada uno de los patios si sobre algunas baldosas se pintaron dibujos como se muestra en las siguientes figuras? Traten de encontrar la cantidad total de baldosas sin contar una por una. 3. En una hoja cuadriculada dibuja rectángulos con estas medidas: a) 12 x 10 cuadraditos b) 13 x 11 cuadraditos
6 MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS 4. En la siguiente cuadricula pinta un rectángulo de 7 x 8 de modo que lo que quede sin pintar sea otro rectángulo. Qué cálculo le corresponde al rectángulo que no está pintado? Escriban un cálculo que sea útil para averiguar el total dos cuadraditos del rectángulo grande. 5. En una hoja de papel cuadriculado dibujen y recorten los siguientes rectángulos 7 x 6; 3 x 8; 7 x 4; 3 x 2; a) Armen un cuadrado de 10 x 10 con esos rectángulos y péguenlos en una hoja b) Busquen otros rectángulos (pueden ser también cuadrados) con los que se pueda armar el cuadrado de 10 x 10 c) Es posible armar un cuadrado de 10 x 10 cuadraditos con estos rectángulos: 5 x 6; 9 x 4; 5 x 4; 5 x 2? Traten de responder sin construir los rectángulos, luego verifiquen la respuesta construyéndolos. 6. Sofía y Javier discuten acerca de la forma de calcular cuántos cuadraditos pintados hay en esta figura.
MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS 7 Están de acuerdo que estas formas sirven para calcular la cantidad de cuadraditos pintados? Escriban dos maneras diferentes de calcular la cantidad de cuadraditos pintados Para tarea: Sin resolver pinten los recuadros de los cálculos que dan el mismo resultado que 203 x12 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Actividad 2 Juego: Cartas y monedas 1 Objetivos: Elaborar estrategias para obtener productos por 2 y por 5 Materiales: un mazo de cartas con los números del 0 al 9 y una moneda por equipo Organización de la clase: se arman grupos de 3 o 4 integrantes Reglas de Juego: Para comenzar el juego se colocan las cartas boca abajo en el centro de la mesa. Cada jugador saca una carta y tira la moneda. Si sale cara multiplica por 2, el número de la carta y si sale ceca (es la cara donde está el valor de la moneda) lo multiplica por 5. En cada vuelta ganará el jugador que obtenga el mayor producto entre el número de la carta y el de la cara de la moneda que quedó hacia arriba (es decir el número que le tocó en la carta, multiplicado por 2 o por 5, según la moneda). El producto obtenido se anota como puntaje Antes de que le toque el turno al jugador siguiente, se coloca la carta jugada debajo del mazo Gana el primero que llega a 100 o lo supera, sumando los puntos de cada jugada cara ceca 1 Adaptado de Hacer Matemática en 4. Parra, Cecilia - Saiz, Irma. 1 edición. Buenos Aires. Estrada (2010).
8 MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS Para después de jugar 1. Los posibles puntajes: a) Si uno de los jugadores sacó la carta 6 y la moneda salió ceca Qué puntaje habrá obtenido? b) Si la carta que salió fue 8 Cuáles serán los posibles puntajes sin conocer como cayó la moneda? c) Cuando la maestra les preguntó cuáles serán todos los posibles puntajes, a los chicos se les ocurrió armar esta tabla: x 2 x 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 d) Escriban cómo pensaron para multiplicar por 2. Y por 5? e) Lucía dice que no recuerda los productos por 5, pero que suma el doble del número dos veces y luego le suma el número. Tiene razón? f) Es cierto que si se suman los resultados de la tabla del 2 y los productos de 5, se obtienen los resultados de la tabla del 7? g) Es posible que dos jugadores obtengan el mismo puntaje, en la misma vuelta, con cartas diferentes o aunque la moneda haya salido distinta? En qué casos? h) Será posible obtener 100 como puntaje en sólo 2 vueltas? 2. Después de tres vueltas Javier anotó: 4 x 5 + 7 x 5 + 3 x 2 = Cuáles son las cartas que le tocaron? Cómo habrán salido las monedas? 3. Fede registró algunos cálculos que aparecieron en el juego anotando siempre, primero el número de la carta y después el que corresponde según la cara de la moneda. Completa los datos que faltan: a) (3 x 2) + ( 2 x 5) +.. = 36 b) (8 x ) + (3 x 5) + (6 x 2) = 67 c) (7 x 2) + (6 x 5) + (0 x.) = 44 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS 9 Actividad 3 A buscar formas para calcular Objetivos: Elaborar estrategias para resolver cálculos Materiales: Tarjetas con productos Organización de la clase: Armar grupos de 4 alumnos La maestra les entregará cinco tarjetas con los siguientes productos: 7 x 8, 9 x 6, 8 x 9, 6 x 7, 9 x 7, con la siguiente consigna: a) Analicen las tarjetas y elijan dos, tratando de que sean aquellas cuyo resultado no recuerdan. b) Discutan en el grupo cómo hacer para saber el resultado, a partir de otros productos que conozcan. c) Registren todo lo que pensaron y discutieron d) Analicen y respondan: Lucía dice que para calcular 7 x 8, hace primero 7 x 4 y luego hace el doble, es decir multiplica por dos. Tiene razón? Marisa dice que ella hace 8 x 8 y después le resta 8. Les parece que llega al mismo resultado? Por qué? Carla les cuenta que para resolver 12 x 9 ella hace 12 x 10 y luego le resta 12 Obtiene el resultado correcto? Cómo resolverían el producto 120 x 99, siguiendo el procedimiento de Clara? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Para trabajar individualmente: 1) Si en la calculadora no se puede usar la tecla del 8, cómo se puede hacer para realizar los siguientes cálculos. Para cada caso anotá cómo te parece que lo harías 5 x 8 =.. 12 x 8 =.. 9 x 8 = 11 x 8 = 2) Si no se permite usar la tecla del 9 cómo se puede hacer para resolver: 14 x 9 = y 20 x 9 = * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
10 MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS Actividad 4 Cálculos y billetes 2 Objetivos: Elaborar estrategias para resolver cálculos Organización de la clase: Armar parejas para resolver y luego en grupo de cuatro, elegir el procedimiento que presentarán a los demás compañeros. En un país se utilizan billetes de $ 10, $ 20, $ 50, $ 100, $ 500 y $1.000 a) Javier quiere retirar de su cuenta bancaria $16.500 y le pide al cajero que le dé la menor cantidad de billetes Qué billetes le podrá entregar el cajero? b) Fede retiró $ 3.520, Qué billetes pudo darle el cajero? c) Si sólo le entregaron billetes de $100 Cuánto dinero habrá retirado Rocío si recibió 15 billetes? d) Cuántos billetes de $10 le darán a Joaquín si quiere retirar $7.200? e) A Juli le dieron 20 billetes de $100 y a Alexis 1.000 billetes de $20. Es cierto que los dos recibieron la misma cantidad de dinero? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Actividad 5 Multiplicar por 10 es muy fácil! Objetivos: Elaborar estrategias para calcular productos por la unidad seguida de ceros. Organización de la clase: Para resolver en forma individual. Miren lo que dicen Mora y Mayra: Mayra Mora a) Es cierto lo que dice Mora? Por qué? b) Prueben con dos multiplicaciones por 10 y registren cómo se puede justificar que el resultado es correcto. 2 Adaptado de C. Broitman y H. Itzcoivch Explorar en Matemática 5. 1ª edición. Bs. As. Santillana 2012.
MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS 11 c) Calculen mentalmente 23 x 10= 23 x 100= 23 x 1000= 45 x 10= 45 x 20= 45 x 100= 158 x 10= 158 x 30= 158 x 50= Para tarea: Sabiendo que 28 x 10= 280, resuelvan los cálculos sin hacer la cuenta. Escriban cómo lo pensaron. 28 x 20 = 28 x 100 = 28 x 200 = 28 x 60 = 28 x 50 = 14 x 100 = 28x 40 = 14 x 10 = 14 x 50 = * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Actividad 6 Juego: Multiplicar y sumar o sumar y multiplicar? 3 Objetivos: calcular productos y adiciones con potencias de 10 Materiales: Un dado, un juego de las tarjetas con las siguientes: +10 +100 +1000 x10 x100 x1000 (ver en los recortables), una calculadora y un cuadro de cuatro columnas y varias filas para cada jugador. Organización de la clase: Se juega en parejas Reglas de juego: Se colocan las tarjetas (rojas) con el signo de suma en una pila y las tarjetas (azules) con el signo de multiplicación en la otra pila, todas boca abajo. Para comenzar el juego uno de los chicos tira dos veces el dado para obtener un número de dos cifras, la primera tirada determinará la decena del número y la segunda tirada la unidad. Luego se lo dice a su compañero que lo anota en el cuadro. El 2 jugador saca dos tarjetas, una de cada pila y se las muestra al jugador que tiró el dado. Éste le dice en qué orden las va a usar. Por ej. si le dijo el número 34 y que primero use la azul y luego la roja que fueron x 100 y +10 tendrá que multiplicar 34 x 100 y luego sumarle 10. Luego completa una fila del cuadro con las operaciones que realizó y el resultado. El chico que le dijo el número controla los resultados con la calculadora y si es correcto, quién resolvió las operaciones obtiene un punto y lo anota. Luego se invierten los roles y quien tira el dado para formar el número, es el jugador que hizo las operaciones. 3 Adaptado de Cuaderno para el aula NAP 5 Matemática, Ministerio de Educación de la Nación.
12 MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS Se juegan como máximo 5 vueltas. Gana el jugador que obtiene más puntos. Jugador: Número Operaciones Resultado 34 X 100 + 10 3410 Para después de jugar 1. Si al número 25 lo multiplicamos por 10 en qué cambia? y si lo multiplicamos por 100? 2. Cuál es la transformación que se produce en el número 47 cuando le sumamos 10? Y si le sumamos 100? Y 1000? 3. Si al número 36 lo multiplicamos por 100 y luego le sumamos 100, da el mismo resultado que si le sumamos 100 y luego lo multiplicamos por 100? 4. Si al tirar el dado obtuve el número 53, y las tarjetas x 100 y +100 qué conviene hacer para obtener el resultado mayor, primero sumar 100 y luego multiplicar por 100 o en sentido inverso? Por qué? 5. Marisa dice que al multiplicar un número por 100 las unidades se transforman en centenas, están de acuerdo? Por qué? 6. Si al tirar el dado se obtuvo el número 54 y el resultado final fue 640 qué operaciones de las tarjetas se habrán realizado? Con la calculadora Javier y Lucía hicieron cuentas con la calculadora 1. En el visor de la calculadora de Javier estaba el número 4 532. Él dijo que hizo una sola cuenta y en el lugar del 5 apareció un 6, sin que cambiaran los otros números. Qué creen que hizo? 2. Si el número que está en el visor es 6 543, qué habrá hecho Lucía para que en el lugar del 6 aparezca un 2 sin que cambien las otras cifras? 3. Si el número que tenía Lucía en la calculadora era 756, qué habrá hecho para que el número tenga cinco cifras de modo que las cifras se corran a la izquierda y las dos últimas sean 0? 4. Después Javier escribió en la calculadora 72 134 y luego hizo una sola cuenta de modo que el 2 se transformó en 0 y el 4 en 3 es posible? Expliquen por qué 5. Lucía dice que cuando en el visor estaba el número 23 450 ella logró con una sola cuenta que desparezca el cero sin que cambien las otras cifras, Es posible? Por qué? 6. Qué cuenta habrá que realizar para que 234 500 se convierta en 2 345?
MATEMÁTICA Cuaderno N 1 - ALUMNOS 13 Actividad 7 Distintas formas de multiplicar Objetivo: Analizar procedimientos en los que se utilizan propiedades para resolver multiplicaciones A partir de una multiplicación armamos otras: 1.- Analicen esta manera de multiplicar y expliquen qué propiedades les parece que aseguran que el resultado sea correcto. 2.- Discutan en el grupo si les parece que podrían usar este tipo de descomposiciones para hacer los cálculos que siguen. Cómo lo harían? 62 x 160 = 82 x 15 = 3.- Lucía y Javier resolvieron el producto 560 x 5 de dos maneras diferentes a) Cuál les parece más fácil? Justifiquen lo que respondan 4.- Resuelvan estas multiplicaciones como lo hicieron Lucía o Javier 45 x 29 124 x 50 325 x 11 126 x 15 Para tarea: Decidan si las afirmaciones que siguen son verdaderas. Expliquen por qué a. Multiplicar por 13 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego sumar 3 b. Multiplicar un número por 15 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y luego por 5 y sumar ambos resultados c. Si se duplican los dos factores de una multiplicación el resultado también se duplica d. Multiplicar por 5 equivale a multiplicar por 10 y luego dividir por 2
Actividad 8 Seguimos multiplicando Objetivos: Utilizar cálculos mentales aproximados Discutir cómo cambia el resultado cuando se modifica el orden de las operaciones Organización de la clase: La clase se divide en grupos de 4 1.- Los chicos siguen discutiendo acerca de cálculos aritméticos. a) Decidan qué cálculo tiene el resultado mayor: 96 + 10 x 32 (96 + 10) x 32 96: 32 + 10 b) Cuál tiene el resultado menor? 2.- Qué cálculos, de los siguientes, dan el mismo resultado? 24 x 6 + 12 : 4 (24 x 6 + 12 ) : 4 24 x 2 x 3 + 12 : 2 : 2 24 x 2 + 24 x 3 + 12: 4 24 x 2 + 24 x 4 + 12 : 4 3.- Federico quiere comprar un guitarra que cuesta $ 2800. El vendedor le da dos alternativas de pago: Con qué plan de pago, la guitarra, resulta más económica? Escriban un cálculo para cada una las alternativas de pago que le ofrecieron a Federico. Si les parece necesario usen paréntesis. 4.- En la presentación de una comedia musical, en el teatro, se ocuparon las 30 filas de 25 butacas cada una y había 10 personas paradas. Escriban un cálculo que permita saber la cantidad de personas que presenciaron el espectáculo. 5.- Escriban un problema que pueda resolverse con cada uno de los cálculos que siguen: 56 13 x 8 = (56 13) x 8 = 4 Los problemas son adaptaciones de Matemática 6. Becerril Mónica [et al] 2da edición. Buenos Aires., Tinta Fresca. 2011
Actividad 9 A pensar en la división! Objetivos: Establecer relaciones entre los elementos de una división Resolver situaciones que involucran la división como procedimiento de resolución Organización de la clase: Para resolver en forma individual y discutir en grupos de cuatro. 1.- Resuelvan las siguientes situaciones: a) Si se divide el número 876 por un número, el cociente es 35 y el resto 1 Cuál será el divisor? Hay más de una posibilidad? Expliquen por qué b) Inventen una división en la que el cociente sea 18 y el resto 6 Se pueden inventar otras? Por qué? c) Escriban una cuenta de dividir cuyo divisor sea 24, su cociente 39 y el resto sea 6. Es posible encontrar más de una? Expliquen por qué 2.- Analicen el procedimiento que utilizó Sofía para encontrar el cociente y el resto en la siguiente división: 746 : 32 3.- Si se sabe que al dividir 720 : 48 el cociente es 15 y el resto es 0. Utilizando este dato averigüen el resto en las siguientes divisiones 740 48 768 48 739 48 Resto Resto Resto Cuál es el menor número que hay que sumar a 720 para que el cociente sea 17? Al dividir 740 : 48 el resultado es 15 y el resto 20. Si se intercambian el cociente y el divisor de modo que se divida 740 : 15, el cociente será 48 y el resto 20? Por qué? 4.- Fede usó la calculadora para resolver 1746 : 72 y el resultado le dio 24, 25 Cómo se puede hacer para calcular el resto? Escriban el procedimiento que usarían 5.-Analicen las siguientes expresiones y decidan cuáles son verdaderas y cuáles falsas. Justifiquen la respuesta Si en una división el resto es cero, el producto del cociente por el divisor es igual al dividendo Hay infinitas divisiones en las que el divisor sea 24 y el resto 6 En toda división el resto es siempre menor al divisor El resto es la diferencia entre el dividendo y el producto del cociente por el divisor
Recortables Actividad 2 0 1 2 3 4 5
Actividad 2 Recortables 6 7 8 7 x 8 8 x 9 9 9 x 6 6 x 7 Actividad 3 9 x 7
Recortables Actividad 6 +10 +100 x10 +1000 x100 x1000