MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El eamen presenta dos opiones A y B; el alumno deberá elegir una de ellas y ontestar razonadamente a los uatro ejeriios de que onsta diha opión. Para la realizaión de esta prueba puede utilizarse aluladora ientífia, siempre que no disponga de la apaidad de representaión gráfia o de álulo simbólio. TIEMPO: Una hora y treinta minutos. CALIFICACIÓN: La puntuaión máima de ada ejeriio se india en el enabezamiento del mismo. Ejeriio 1. (Puntuaión máima: 3 puntos) OPCIÓN A Una empresa desea disponer de dinero en efetivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas ha de ser igual a 64.000 euros. Se quiere que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares, y que el valor del dinero en libras esterlinas sea la déima parte del valor del dinero en euros.. Si se supone que una libra esterlina es igual a 1,5 euros y un dólar es igual a 1,1 euros, se pide determinar la antidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible. Ejeriio. (Puntuaión máima: 3 puntos) Dada la funión definida en los reales salvo en = 0, f ( ) = 3 Calular: (a) Las oordenadas de sus máimos y mínimos relativos. (b) El área de la región plana aotada limitada por la gráfia de f() y el semieje OX. Ejeriio 3. (Puntuaión máima: puntos) La probabilidad de que en un mes dado un liente de una gran superfiie ompre un produto A es 0,6; la probabilidad que ompre un produto B es 0,5,. Se sabe también que la probabilidad de que un liente ompre un produto B no habiendo omprado el produto A es 0,4. (a) Cuál es la probabilidad de que un liente haya omprado sólo el produto B? (b) Cuál es la probabilidad de que un liente no haya omprado ninguno de los produtos?
MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS Ejeriio 4. (Puntuaión máima: puntos) El número de relamaiones presentadas durante la ampaña de Navidad en 9 tiendas de una empresa ha sido: 5 31 8 30 3 0 34 30 Se aepta que estos números de relamaiones sigue una distribuión normal on desviaión típia igual a 5. Se desea ontrastar si el número de relamaiones es 6, on un nivel de signifiaión de 0,05. (a) Plantéense uáles son la hipótesis nula y alternativa en el ontraste. (b) Determínese la región rítia de ontraste. Es posible aeptar la hipótesis on un nivel el signifiaión indiado?
MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS SOLUCIONES: OPCIÓN A Ejeriio 1 Sean E, D y L las antidades de dinero en euros, dólares y libras, respetivamente. Se tiene: E + D + L = 64.000 E = D L = E/10 Esto es, el sistema: E + D + L = 64000 E D = 0 E 10L = 0 Cuya soluión es: E = 165.000 euros; D = 8.500 euros; L = 16.500 euros Como un dólar es igual a 1,1 euros, D = 8.500 euros = 8.500 : 1,1 = 75.000 dólares. La libra vale 1,5 euros, luego L = 16500 euros = 16.500 : 1,5 = 11000 libras. Ejeriio (a) f ( ) = 3 f ( ) = 1 + = 0 = ±. 4 Como f ( ) = f ( ) > 0 y f ( ) < 0. 3 Por tanto, en = se da el mínimo y en = se da el máimo. Las oordenadas del mínimo y máimo son, respetivamente: m (, 3+ ) M (, 3 ) (b) La gráfia de f() orta al semieje OX en = 1 y =, que son las soluiones de. 3 = 0
MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS El área pedida es: Ejeriio 3 3 A = 3 d = 3 ln = ln 1 1 Tenemos: P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P(B/A ) = 0,4. (A es el ontrario de A) (a) Hay que alular P(B A ). Como P(B/A P(B A ) ) = P(A ) P(B A ) = P(B/ A ) P(A ) = 0,4 (1 0,6) = 0,16. (b) Hay que alular P(A B ). P(A B ) = P[(A B) ] = 1 P(A B) = 1 [P(A) + P(B) P(A B)] = = 1 [P(A) + P(B A)] = 1 (0,6 + 0,16) = 0,4. (En un diagrama de Venn puede observarse que P(B A) = P(B A )) De otra manera: Ejeriio 4 P(A B ) = P(A ) P(B /A ) = P(A ) (1 P(B/A )) = 0,4 0,6 = 0,4 (a) Hipótesis nula: H 0 : µ = 6 Hipótesis alternativa: H 1 : µ 6 (b) El intervalo de probabilidad para la media poblaional, para las muestras de tamaño n es: σ σ µ Zα/, µ + Zα/ n n siendo σ la desviaión típia poblaional y α/ Z el valor orrespondiente en la tabla normal para una onfianza de 1-α. La región rítia está formada por los valores no perteneientes a este intervalo.
MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS Para µ = 6, σ = 5, n = 9 y, para el 95% de onfianza, Z α/ =1,96, se tiene: 5 5 6 1,96, 6 + 1,96 = (,733, 9,67) 9 9 La región rítia es: <,733 o > 9,67. ) La media de los datos dados es = 8, que ae dentro del intervalo de probabilidad y fuera de la región rítia. Por tanto aeptamos que la media es 6.