NUMEROS NATURALES Código PGA-02-R02 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Armenia Quindío PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA PARA JÓVENES Y ADULTOS UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMATICAS 2. CICLO: 3 3. UNIDAD:1 4. TÍTULO: NUMEROS NATURALES 5. DOCENTE: LUZ AMPARO VARON M 6. DURACIÓN: Febrero 14-21-28 7. LOGROS: Opera correctamente con números naturales 8. INDICADORES DE LOGRO: Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales. Reconoce y utiliza correctamente las propiedades que cumplen las cuatro operaciones básicas. 9. EJES TEMÁTICOS: Números naturales Propiedades básicas de los números naturales. Operaciones con naturales Potenciación y Radicación 10. IDEAS FUNDAMENTALES: Numero, propiedades de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales; Criterios de divisibilidad: números primos; operaciones combinadas sin paréntesis, con Paréntesis y con corchetes; potenciación; radicación; logaritmos. QUE ES UN NÚMERO? Un número es un ente (algo intangible, por decirlo así) que nos sirve para contar y establecer un orden de sucesión entre las cosas. Los números se pueden clasificar en: Naturales,
Enteros, Fraccionarios, Irracionales y reales. Cada conjunto de números engloba a otros. N=Números Naturales Z=Números Enteros Q=Números Racionales I=Irracionales R=Números Reales. Que son los Números Naturales? Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N: N = {0, 1, 2, 3, 4,, 10, 11, 12, } El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales. Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),, 16º (decimosexto), Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades Propiedades de la adición de Números Naturales La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro. 1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16 7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16 Propiedades de la Sustracción de Números Naturales Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6-2 = 4. Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
Propiedades de la resta de Números Naturales La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a) Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma. 1.-Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a b) c = a (b c) (3 5) 2 = 15 2 = 30 3 (5 2) = 3 10 = 30 2.- Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a b = b a 5 8 = 8 5 = 40 3.-Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a 1 = a 4.- Distributiva del producto respecto de la suma : Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: a (b + c) = a b + a c 5 (3 + 8) = 5 11 = 55 5 3 + 5 8 = 15 + 40 = 55 División de Números Naturales La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas. Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. Propiedades de la división La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Es la operación aritmética que tiene por objeto hallar el producto de factores iguales. El factor repetido se llama base. El exponente es el número que indica cuántas veces se toma la base como factor. Donde: P = potencia = a n a = base n = exponente 1) 2 2 = 2 x 2 = 4 6) 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 2) 3 2 = 3 x 3 = 9 7) 5 3 = 5 x 5 x 5 = 125 3) 4 2 = 4 x 4 = 16 8) 2 4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 4) 5 2 = 5 x 5 = 25 9) 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 5) 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 10) 10 6 = 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 = 1000000 11. ACTIVIDADES EN CASA 11.1 Escribir al frente de cada línea de solución la propiedad utilizada a. 5.4.1.3 = 5.4.3.1 5.(4.3) 5.12 60 b. 2.5.4.5 = (5.2)5.4 10.5.4 (5.10).4 50.4 200 _ 11.2 Usar las propiedades de la multiplicación para encontrar el elemento desconocido. a. 15.17= b. 38.42 =.38 c. 3. = 15. d. 6.(.4) = (6.5).4 e. (10. ). =.(5.3) 11.3 Asociar de dos maneras diferentes y probar que se cumple la propiedad asociativa en la multiplicación y en la suma. a. 2x3x4x10 b. 5+3+4
11.4 Aplicar la propiedad distributiva y comprobar el resultado. a. (5 + 4 3) x2 b. (15 + 10+ 5) 5 c. (55+ 14 39) x2 d. (36+ 18+ 9) 3 11.5 Juan tiene 720 colombinas para repartir entre 12 grupos de estudiantes. Cuánto le corresponde a cada grupo? 11.6 En una panadería se hornean a diario 15 latas con pan. Si cada lata tiene 50 panes. Qué cantidad de pan se hornea en 7 días? 11.7 Completar a. 50.( + - )= 500 50 +50-50 = 500 + - = 500 = 500 b. 100.( + - )= 200 100 +100-100 = 200 + - = 200 = 200 c. 100.( + - )= 200 100 +100-100 = 200 + - = 200 = 200 d. 100.( + - )= 200 100 +100-100 = 200 + - = 200 = 200
TENIENDO EN CUENTA EL CONCEPTO BASICO DE POTENCIACIÓN RESOLVER LOS PUNTOS DEL 1-8 1.- Expresa en forma de potencia los siguientes productos: a) 2 2 2 2 = b) 12 12 = e) 15 15 = f) a a a = c) 8 8 8 8 = g) b b = d) 25 25 25 = h) 2 4 2 = 2.- Cómo se llama al número que se repite en un producto de factores iguales. Y el que indica las veces que se repite? 3.-Escribe las potencias que tengan: a) base 4 y exponente 2 c) base 2 y exponente 6 b) base 5 y exponente 2 c) base x y exponente y 4.- Expresa estas potencias como producto de factores y calcula su valor: a) 4 3 = c) 8 2 = b) 12 2 = d) 10 5 = 5.-Calcula el valor de estas potencias: a) 2 5 = b) 1 12 = c) 7 3 = d) 25 1 = 6.-Escribe en forma de potencia: a) 10 10 10 = 1.000 = c) 10 10 = 100 = b) 10 10 10 10 10 =100.000 = d) 10000 = Observa que en un producto de potencias cuando la base es diez el exponente es el número de ceros que tiene el producto. 7.-Escribe en potencia de base diez los números siguientes: a) Un millón *) Cien b) Un billón e) Diez mil c) Cien mil millones f) Cien millones 8.- Escribe como producto de un número por una potencia de base diez los siguientes: a) 12.000 = b) 150 = c) 7.000.000 =
12. CRITERIO DE EVALUACIÓN Cumplimiento con las actividades propuestas en clase y en forma extracurricular Sustentaciones Evaluaciones escritas Participación de las asesorías programadas 13. BIBLIOGRAFIA WWW.Sector matemático. Santillana. www.junta de Andalucía.