PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 1

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 1 PREGUNTAS TEÓRICAS VIBRACIONES Y ONDAS Enegía del movimiento amónico simple Clases de ondas Amplitud, longitud de onda, fecuencia y peíodo de una onda Pincipio de Huygens Leyes de la eflexión y la efacción INTERACCIÓN GRAVITATORIA Leyes de Keple Ley de la Gavitación Univesal Momento angula de una patícula Enegía potencial gavitatoia INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Caga eléctica. Ley de Coulomb Enegía potencial y potencial elécticos Fueza de Loentz Inducción electomagnética ÓPTICA Natualeza de la luz Leyes de la eflexión y la efacción Potencia y distancias focales de una lente FÍSICA MODERNA Relatividad especial. Postulados Concepto de fotón. Dualidad onda-copúsculo Pincipio de indeteminación Tipos de adiaciones nucleaes Inteacciones fundamentales

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS Bloque: VIBRACIONES Y ONDAS. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. La enegía total o mecánica de un cuepo que descibe un movimiento amónico simple (MAS) es el esultado de dos contibuciones: la enegía potencial E p, asociada al desplazamiento del cuepo de la posición de equilibio, y la enegía cinética E c, asociada a la velocidad del cuepo. Paa demostalo consideamos un oscilado amónico constituido po un cuepo unido a un muelle hoizontal. Si despeciamos los ozamientos, la fueza esultante causante del MAS es la fueza elástica del muelle (figua 1), una fueza ecupeadoa, cental (siempe diigida hacia la posición de equilibio) y vaiable, pues cumple la ley de Hooke: F esultante = F elástica estauadoa = - k x. El tabajo ealizado po dicha fueza estauadoa paa desplaza el cuepo desde una posición x hasta la 0 o posición de equilibio es: W Festauadoa = Fx.dx = x ( kx)dx = x xkxdx o 0 = x 1 - k = kx - 0, de donde se deduce que dicho tabajo depende solamente de la posición elativa del cuepo oscilante y no del camino ecoido; po tanto, la fueza elástica ecupeadoa es, además de cental y vaiable, consevativa, luego el tabajo que ealiza se elaciona con la vaiación de una magnitud escala llamada enegía potencial elástica de foma tal que se cumpla la ley de 1 la enegía potencial: W F estauadoa = - ΔE p. En nuesto caso: W F estauadoa = - ΔE p = E p (x) - E p (0) = kx - 0. Se deduce que la enegía potencial elástica de un oscilado amónico en cualquie punto viene dada po la expesión: 1 1 E p (x) = kx = k A sen (ωt + φ o ). Obseva que la enegía potencial elástica vaía peiódicamente con la posición (valo máximo en los extemos, E p max = 1 ka J, y mínimo en el cento de la tayectoia, E p =0 J), siendo diectamente popocional al cuadado de la amplitud. Ahoa bien, como en la situación planteada la fueza ecupeadoa es a la vez la fueza esultante, 1 aplicando la ley de la enegía cinética: W F estauadoa = kx - 0 = W F esultante = ΔE c = E c (0) E c (x). Se deduce que la enegía cinética en la posición de equilibio es máxima, haciéndose nula en los extemos, luego puede expesase 1 así: E c (x) = k(a -x 1 ) = k A cos 1 (ωt+φ o ) = ma ω cos 1 (ωt+φ o )= mv. Obseva que la enegía cinética también vaía peiódicamente con la posición (valo máximo en el cento, E c max = 1 ka J, y mínimo en los extemos de la tayectoia, E c =0 J, siendo diectamente popocional al cuadado de la amplitud. Po tanto, la enegía mecánica total de un cuepo descibe un MAS esulta: E m = E c + E p = 1 k(a -x ) + 1 kx = Se concluye: x 1 1 ka = m Figua 1 A ω = π mν A J La enegía mecánica del MAS pemanece constante, siempe y cuando no Figua existan fuezas disipativas (ozamientos o esistencias). La enegía mecánica es igual al valo máximo de la enegía potencial, e igual al valo máximo de la enegía cinética, siendo diectamente popocional al cuadado de la amplitud y de la fecuencia del MAS. Duante el MAS, hay una tansfomación continua de enegía potencial en cinética, y vicevesa (figua ). La consevación de la enegía mecánica se cumple paa cualquie oscilado amónico. Así, en el caso del péndulo, si no se tiene en cuenta la ficción con el aie, tiene luga una constante convesión de enegía cinética en potencial gavitatoia, y vicevesa, peo la suma de ambas, la enegía mecánica, siempe tiene un valo constante.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 3 CLASES DE ONDAS. Cómo clasifica la divesidad de movimientos ondulatoios? Podemos utiliza divesos citeios: A) Según necesiten un medio mateial paa su popagación o según el tipo de enegía que tanspota la onda. - Las ondas mecánicas o mateiales pecisan de un medio mateial (sólido, líquido o gaseoso) paa tansmiti la enegía mecánica que tanspotan. La elasticidad y la igidez del medio deteminan la velocidad de popagación de la onda po el medio, pudiendo expesa su influencia así: v = elasticida d.son ondas mecánicas el sonido, las igidez ondas sísmicas, las olas en la supeficie de un líquido, las ondas en una cueda o en un muelle,... - Las ondas electomagnéticas (y las gavitacionales, según la Física modena) no pecisan de medio mateial paa popagase, es deci, tansmiten la enegía (electomagnética o gavitacional) que tanspotan hasta en el vacío. Ejemplos de ondas electomagnéticas son la luz visible, las ondas de adio y TV, las micoondas, los ayos X,...; en el vacío todas se popagan a la velocidad límite de 300.000 km/s, peo en cualquie medio mateial su velocidad de popagación es meno y depende de las caacteísticas elécticas y magnéticas del medio. B) Según la elación existente ente la diección de vibación de la popiedad petubada y la diección de popagación de la onda. - Si ambas diecciones coinciden, las ondas son longitudinales. El sonido, las ondas sísmicas P o las ondas poducidas al compimi y dilata un muelle son de este tipo. Se popagan po cualquie medio mateial (sólido, líquido o gaseoso). Cuando se popagan en el seno de un fluido se denominan ondas de pesión; es lo que ocue con el sonido en el aie. - Si ambas diecciones son pependiculaes, las ondas son tansvesales. Las ondas que viajan po una cueda, las ondas sísmicas S o las ondas electomagnéticas son de este tipo. Las ondas mecánicas tansvesales equieen paa su popagación de medios mateiales cuyas patículas ejezan ente sí fuezas intemoleculaes, medios con cieta igidez, como en el inteio de los sólidos o en las supeficies de los líquidos (no en su inteio). C) Según la foma en que se popaga la onda. Si en un medio povocamos una petubación en un punto, al cabo de cieto tiempo la petubación alcanzaá simultáneamente una seie de puntos. Si unimos con una línea imaginaia dichos puntos se obtiene una figua denominada fente de ondas. A menudo esulta conveniente, sobe todo en el caso de las ondas electomagnéticas, habla de ayo en luga de fente de ondas: el ayo es una línea pependicula al fente de ondas en todo punto e indica la diección de popagación del movimiento ondulatoio (figua 1). Figua 1 En medios homogéneos e isótopos (medios en los que no vaían las popiedades sea cual sea la diección en que nos movamos) los fentes de ondas espondeán a figuas egulaes, así: las ondas unidimensionales, las que se popagan a lo lago de una línea (como en una cueda), dan fentes de onda puntuales; las ondas bidimensionales, las que se popagan en un plano (como las olas en la supeficie de un líquido o las vibaciones de una membana), dan fentes de onda ciculaes; y las ondas tidimensionales, ondas que se popagan po todo el espacio (como la luz y el sonido), dan fentes de onda esféicos. No obstante, los fentes de onda ciculaes o esféicos pueden llega a considease planos en puntos muy alejados del foco petubado. D) Según el tiempo que dua la petubación que oigina la onda. Si la petubación es instantánea se poduce un pulso: un pulso en una cueda supone que las patículas están en eposo hasta que les llega el pulso y cuando éste pasa vuelven al eposo. Si la petubación es continua, se genea un ten de ondas u onda viajea: un ten de ondas en una cueda supone que todas las patículas de la cueda se van a pone en movimiento. Cuando nosotos hablamos de ondas y de los paámetos en vitud de los cuales es definida, en ealidad nos estamos efiiendo a un ten de ondas.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 4 AMPLITUD, LONGITUD DE ONDA, FRECUENCIA Y PERÍODO DE UNA ONDA. Pasamos a defini y claifica las magnitudes solicitadas: Amplitud (A). Es el valo máximo de la magnitud petubada. Po ejemplo, en una onda sonoa epesenta el máximo desplazamiento de las patículas del medio especto a su posición de equilibio; en una onda electomagnética epesenta el valo máximo del campo eléctico o del campo magnético. Longitud de onda (). Es la distancia ente dos puntos consecutivos que se encuentan en idéntico estado de petubación (suele decise ente dos puntos consecutivos en idéntica fase) (unidad SI: meto). Nos da la peiodicidad espacial de la onda (figua 1). Figua 1 Figua Peíodo (T). Es el tiempo que tada un punto cualquiea en epeti un deteminado estado de petubación u oscilación (unidad SI: segundo). También es el tiempo que tada una onda en volve a epoducise, es deci, el tiempo que tada la onda en ecoe la longitud de onda. Nos da la peiodicidad tempoal de la onda (figua ). Fecuencia (f = ν). Es el númeo de veces que un deteminado punto epite cieto estado de petubación po unidad de tiempo. O también, el númeo de veces que la onda se epoduce en la unidad de tiempo. Se tata pues de la invesa del peíodo (ν = 1/T ). También se maneja la fecuencia angula o pulsación ( = /T = ν ). Peíodo, fecuencia y pulsación son popiedades caacteísticas del oscilado amónico que hace de foco emiso de ondas y es independiente de la amplitud del movimiento. Esto quiee deci que sus valoes pemanecen constantes cuando la petubación se popaga po un medio o cambia de un medio de popagación a oto. Teniendo en cuenta las magnitudes definidas, obsevamos que la onda ecoe una distancia en un tiempo T, po lo que podemos elaciona ambos paametos a tavés del concepto de velocidad de popagación de la onda: v= T (unidad SI: m/s). Dicha velocidad depende de las caacteísticas del medio (elasticidad y igidez); al cambia de medio se modifica la velocidad de popagación de las ondas y, po consiguiente, se modifica su longitud de onda, ya que el peíodo o la fecuencia de la onda no cambian.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 5 PRINCIPIO DE HUYGENS. La popagación de una onda depende del movimiento de su fente de onda (cada una de las supeficies que pasan po los puntos donde una onda oscila con la misma fase). Confome avanza el fente de onda el movimiento ondulatoio se popaga alcanzando a nuevos puntos del medio. Chistiaan Huygens ideó en 1690 un método geomético paa constui el fente de onda en un instante dado, conocido dicho fente en un instante anteio. El pincipio dice así: Los puntos situados en un fente de ondas se convieten en fuentes de ondas secundaias, cuya envolvente constituye un nuevo fente de ondas pimaio. La foma de aplicalo es la siguiente: se tazan pequeños cículos de igual adio con centos en difeentes puntos de un fente de ondas, y luego se taza la envolvente de los cículos, la cual constituye el nuevo fente de ondas (figua 1). La compobación expeimental del pincipio se puede ealiza en la cubeta de ondas (figua ), siendo válido paa todo tipo de ondas, mateiales o no. Una consecuencia del pincipio de Huygens es que todos los ayos tadan el Figua 1. Las ondas secundaias que paten de los puntos a, b, c, d, e del fente F 1 habán alcanzado simultáneamente, al cabo de cieto tiempo, los puntos a, b, c, d, e que, al unilos, deteminaán el fente F. Esta fomación sucesiva de fentes de onda constituye el fenómeno de popagación de las ondas. mismo tiempo ente dos fentes de onda consecutivos. Los ayos son líneas pependiculaes a los fentes de onda, y coesponden a la línea de popagación de la onda. Figua

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 6 LEYES DE LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN. (Esta pegunta teóica puede encuadase en el bloque de Vibaciones y ondas o en el bloque de Óptica) Cuando una onda que avanza a cieta velocidad po un medio homogéneo llega a una supeficie que sepaa dicho medio de popagación de oto distinto, ocuen simultáneamente, en mayo o meno medida, dos fenómenos ondulatoios básicos, consistentes en la desviación de la diección de popagación de la onda: la eflexión y la efacción. - En la eflexión (figua 1), la onda continua popagándose en el mismo medio de donde poviene, peo con distinta diección y sentido. Ejemplos: la eflexión de la luz en un espejo; el eco que se poduce al eflejase el sonido en un obstáculo; etc. - En la efacción (figua ), la onda cambia de medio de popagación, poduciéndose un cambio de diección al pasa oblicuamente al nuevo medio, al popagase en él con difeente velocidad. Ejemplos: la efacción de la luz al pasa del agua al aie, que hace que un objeto ecto (pajita, lápiz,...) pacialmente sumegido en el agua, se apecie quebado; la desviación que expeimenta el sonido al pasa po distintas capas atmosféicas, que pemite escucha sonidos lejanos (como la siena de un baco o de un ten muy lejano); etc. Desde el punto de vista enegético, está clao que la enegía de la onda incidente se epate ente la onda eflejada y la efactada. Expeimentalmente se compueban las siguientes leyes: 1ª. Las diecciones de incidencia, eflexión y efacción están en el mismo plano, que es pependicula a la supeficie de sepaación y contiene a la nomal. ª. El ángulo que foma la diección de incidencia con la nomal, ángulo de incidencia ( î ), es igual al ángulo que foma la diección de eflexión con la nomal, ángulo de eflexión ( î ): î = î 3ª. El cociente ente el seno del ángulo de incidencia ( î ) y el seno del ángulo de efacción ( ˆ ) es constante e igual al cociente ente los espectivos valoes de la velocidad de popagación de la onda en ambos medios: sen î v = 1 sen ˆ v (ley de Snell) Paa ondas luminosas es muy fecuente habla de índice de efacción absoluto de un medio (n) como el cociente ente la velocidad de popagación de la luz en el vacío (c) y la velocidad a tavés del medio en cuestión: n =c/v. De aquí se deduce: v=c/n, y po tanto: v 1 /v = n /n 1, con lo que la ley de Snell puede sen iˆ n expesase como: n1, donde la constante n 1 es el índice de efacción sen ˆ n 1 elativo de un medio especto a oto. De la ley de Snell se deduce que v <v 1 implica ˆ < î, o sea, la diección de popagación de los fentes de onda efactados se acecan a la nomal. En caso contaio, v >v 1 implica ˆ > î, con lo que la diección de popagación de los fentes de onda efactados se alejan de la nomal. En este último caso puede manifestase a pati de cieto ángulo de incidencia (conocido como ángulo límite o cítico) el fenómeno de eflexión total (los fentes de onda efactados se popagan en la línea de sepaación de los dos medios, con lo que podemos deci que no hay Figua 3 efacción, de aquí el nombe dado al fenómeno) (figua 3). Figua Figua 1

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 7 Bloque: INTERACCIÓN GRAVITATORIA. LEYES DE KEPLER. El astónomo alemán Johannes Keple, seguido del modelo heliocéntico copenicano, utilizó los pecisos datos astonómicos de Tycho Bahe sobe las posiciones del planeta Mate, paa deduci a pincipios del siglo XVII tes leyes empíicas que constituyen la pimea descipción cinemática del movimiento planetaio. Estas leyes son: - Pimea ley o ley de las óbitas: Los planetas se mueven en óbitas elípticas, con el Sol situado en un foco. Esta ley ompe con la ciencia antigua, que consideaba al movimiento cicula unifome como pefecto. No obstante, en la mayoía de los casos, las óbitas de los planetas tienen excenticidades muy pequeñas, po lo que pueden considease cículos descentados (figua 1). - Segunda ley o ley de las áeas: La línea ecta imaginaia que une cada planeta con el Sol (adio vecto) bae áeas iguales en tiempos iguales. Es deci, la velocidad aeola (áea baida en la unidad de tiempo po el adio vecto) es constante. Esto implica que el movimiento de los planetas no es unifome: van más ápidos en las poximidades del peihelio (punto más póximo al Sol) y más lentos en las poximidades del afelio (punto más alejado del Sol) (figua ). Figua Esta ley es equivalente a la constancia de la cantidad de movimiento angula o momento angula del planeta con especto al Sol. - Tecea ley o ley de los peíodos: Los cuadados de los peíodos obitales (T) de los planetas son popocionales a los cubos de sus distancias medias al Sol (): Tplaneta 3 k, siendo k S una constante que depende del Sol, o sea, T 3 S p k S S p Sol planeta Figua 1. Escala del sistema sola. El sistema sola exteio es unas 6 veces mayo que el inteio. Sólo se apecia cieta excenticidad en la óbita paa Mecuio y paa Plutón. Esta ley, deducida po Keple paa el sistema sola, es válida paa cualquie conjunto de satélites con su asto cental. Lógicamente, cada sistema tiene valoes distintos de la constante, pues esta depende del asto cental. Esta ley pemite conoce la distancia elativa ente los planetas, ya que el tiempo que tada un planeta en ecoe su óbita se conoce desde la antigüedad. También justifica el que los planetas más alejados del Sol tadan más tiempo en ecoe su óbita que los que están más ceca del mismo.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 8 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. La Ley de la Gavitación Univesal fue enunciada po Isaac Newton en la segunda mitad del siglo XVII, extendiendo a la mecánica celeste las leyes que egían la mecánica teeste, algo que chocaba de lleno con la enseñanza aistotélica, de absoluta sepaación ente lo celeste y lo teeste. La ley pemitió explica todos los efectos gavitatoios conocidos en su época: los movimientos de los astos en el sistema sola, las maeas oceánicas, la caída de los cuepos hacia la Tiea, etc. La ley dice así: La inteacción gavitatoia ente dos masas cualesquiea es atactiva y puede expesase mediante una fueza cental diectamente popocional al valo de las masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que sepaa sus centos de masas. m Matemáticamente, expesada en foma vectoial: 1m F G u, donde: F es la fueza gavitatoia ente las dos masas m 1 y m ; es la distancia que sepaa los centos de dichas masas; u es un vecto unitaio que va de la masa que ejece la fueza a la que la expeimenta; y G es la constante de gavitación univesal. Obseva (figua 1) que la fueza gavitatoia actúa a distancia, sin influencia ni necesidad de medio mateial, a lo lago de la línea de acción que une los centos de las masas (diección del vecto unitaio), y es siempe atactiva (el vecto fueza y el vecto Figua 1 unitaio tienen sentidos contaios). La fueza ente dos masas siempe se manifiesta po paejas, de acuedo con el pincipio de acción y eacción; ambas fuezas tienen el mismo módulo y diección, peo sentidos contaios y puntos de aplicación en cuepos difeentes (esto hace que sus efectos puedan se muy distintos). El valo de la constante de gavitación G es univesal (independiente de la composición, foma o de cualquie ota caacteística de las masas) y muy pequeño: 6,67 10-11 N m kg -. G epesenta la fueza con que se ataeían dos masas de 1 kg cuyos centos de masa estén situados a 1 m de distancia, lo que indica que la fueza gavitatoia es muy débil (la más débil de las cuato fuezas fundamentales conocidas), sólo apeciable si alguna de las masas es gigantesca. Cuando están pesentes más de dos masas, la fueza ente cualquie pa de masas se calcula mediante la ley de la gavitación univesal. La fueza esultante sobe una de ellas es igual al vecto suma de las fuezas debidas a las divesas masas po sepaado (pincipio de n n supeposición): M mi F Fi0 G u (figua ). i0 Figua i1 i1 i0

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 9 MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA. El momento angula o cinético, L, es una magnitud vectoial que nos mide la cantidad de movimiento de gio. Es muy útil en el estudio del movimiento de los astos, pues se mantiene constante con el paso del tiempo. Se define así: Momento angula L de una patículla de masa m especto de un punto O es igual al poducto vectoial: L p mv, donde es el vecto de posición de la patícula especto a O, p es la cantidad de movimiento lineal de la patícula, m la masa de la patícula y v su velocidad. De la definición de poducto vectoial se deducen las caacteísticas del vecto L (figua 1): - es pependicula al plano que deteminan y p (o v ), - su sentido viene dado po la egla de la mano deecha o egla de Maxwell; coincide con el del avance de un tonillo al voltea el sobe p (o v ) po el camino más coto, - su módulo es: L = L = m v sen fomado po y p (o v ); el poducto v (unidad SI: kg m s -1 ), donde φ es el ángulo sen es la componente de la velocidad Figua 1 oientada en la diección pependicula a la línea que une la patícula con el punto de gio, o sea, la componente de la velocidad v que contibuye a la cantidad de movimiento de gio ( v p) (la componente adial v no contibuye al momento angula). La vaiación del momento angula con el paso del tiempo está elacionada con ota magnitud vectoial conocida como momento de una fueza, momento de gio o momento de tosión, M dl : = M. Obseva como se dt dl d ( p) d llega a esta elación: = = p + dp = v p + F = F = M, donde hemos hecho uso de dt dt dt dt d las igualdades: = v dp ; F ; F = M, y hemos tenido en cuenta que v y p son vectoes paalelos. dt dt El significado físico de esta elación es: la cantidad de movimiento de gio de una patícula con especto a un punto vaía, en el tanscuso del tiempo, cuando actúa sobe ella un momento de fueza esultante, especto del mismo punto. Po consiguiente, la constancia en el momento angula de una patícula implica la ausencia de momento de fueza esultante actuando sobe la misma. Ello sucede si sobe la patícula no actúa ninguna fueza o están compensadas las fuezas que actúan. Peo también cuando la fueza esultante que actúa sobe la patícula se diige en todo instante hacia el punto que hace de cento de fuezas, es deci, cuando se tata de una fueza cental (figua ) ; entonces, el vecto de posición es paalelo a la fueza cental F, de manea que el momento de gio es nulo y el momento angula se mantiene constante. Esta situación es la que acontece en el movimiento de taslación y de otación de los astos, pues la fueza que inteviene, la fueza gavitatoia, es una fueza cental. Figua La consevación del momento angula en el movimiento de los astos implica tes consecuencias, al tatase de una magnitud vectoial: 1ª, el asto siempe debe obita en el mismo plano y debe ota con la misma oientación (dado que debe consevase la diección de L ); ª, el asto siempe debe gia en la misma diección (dado que debe consevase el sentido de L ); y 3ª, el asto conseva su peíodo aobital y de evolución ((dado que debe consevase el módulo de L ).

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 10 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA. La fueza gavitatoia es una fueza cental consevativa. Ello implica que paa el campo gavitatoio puede definise una magnitud escala que sólo depende de la posición, llamada enegía potencial gavitatoia, tal que el tabajo ealizado po la fueza gavitatoia paa taslada una masa m de un punto A a oto B del campo ceado po ota masa M (figua 1) es igual a la difeencia de valoes que toma dicha función escala ente dichos puntos (ley de la enegía potencial): W AB = - ΔE p = - (E pb - E pa ) = - E pb + E pa Como el tabajo ealizado po la fueza gavitatoia es independiente del camino seguido; consideamos, po comodidad, la tayectoia A-P-B, con lo que: P P P W AB = W AP + W PB = W AP = F d = Mm G d = Mm G Mm Mm = G G, donde se tiene en cuenta los ángulos A A A B A ente los vectoes fueza y desplazamiento en cada tamo (180º en el tamo A P y 90º en el tamo P B) y que Mm Mm P es igual a B. Se deduce que: G G = - E pb + E pa, luego: B A La enegía potencial gavitatoia de una masa m colocada a una distancia de la masa M ceadoa del campo gavitatoio es igual a: Mm E p G (unidad SI: Julios (J) ). Obseva que la enegía potencial gavitatoia en el infinito es igual a ceo. Esto significa que las masas infinitamente alejadas no inteaccionan ente sí, están desligadas, constituyen un sistema libe; en cualquie ota situación, las masas constituyen un sistema ligado y la enegía potencial asociada a ellas es negativa (figua ). Duante una tansfomación espontánea, po ejemplo, aceca dos masas, la fueza gavitatoia ealiza un tabajo de signo positivo y disminuye la enegía potencial asociada al sistema de masas: W AB> 0 J B< A E pb<e pa ΔE p < 0 J. Po el contaio, en un poceso no espontáneo, como al sepaa dos masas, la fueza gavitatoia ealiza un tabajo de signo negativo y aumenta la enegía potencial asociada al sistema de masas: W AB < 0 J B > A E pb>e pa ΔE p > 0 J. Figua Paa un sistema de más de dos masas, la enegía potencial gavitatoia del sistema es la suma de las enegías potenciales de todos los paes distintos de masas que se pueden foma. Así, paa un sistema de tes masas: E p = E p1 + E p13+ E p3. En las poximidades de la supeficie teeste la fueza gavitatoia que actúa sobe un cuepo de masa m es su peso, F m g m g j N, donde hemos consideado la intensidad de campo gavitatoio (la conocida gavedad) como constante. Po tanto, el tabajo ealizado po la fueza peso cuando el cuepo de masa m se desplaza veticalmente desde un punto A a oto punto B, sepaados una distancia h, esulta: B W AB m g A B d m g m g yb m g y A m g h. Luego podemos defini la enegía potencial gavitatoia en las A poximidades de la supeficie teeste como: supeficie teeste. Figua 1 E p m g h, donde consideamos el oigen de enegías en la

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 11 Bloque: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. CARGA ELÉCTRICA. LEY DE COULOMB. La caga eléctica es, junto a la masa, una popiedad fundamental de la mateia, que tiene su oigen en la estuctua atómica, descubieta a finales del siglo XIX y pincipios del XX. Es la popiedad esponsable de la inteacción electomagnética. Tiene las siguientes popiedades: - Puede se positiva o negativa, como se obseva en los fenómenos de electización. - La caga total de un conjunto de patículas es la suma algebaica con el signo de sus cagas individuales. - La caga eléctica total de un sistema aislado se conseva (las cagas elécticas no pueden se ceadas ni destuidas, pincipio de consevación de la caga). - La caga está cuantizada, hecho confimado po Robet Millikan en 1909. Siempe se pesenta en cantidades discetas que son múltiplos enteos del valo absoluto de la caga del electón ( q n e ), conocida po ello como unidad fundamental de caga (equivale a 1,60 10-19 C, donde C epesenta al culombio, la unidad de caga en el Sistema intenacional de unidades). La caga del electón es - e y la del potón + e. La ley de Coulomb, enunciada en 1785, descibe la inteacción ente cagas elécticas en eposo. Dice así: La inteacción electostática ente dos patículas consideadas puntuales cagadas elécticamente (q 1 y q ) es diectamente popocional al poducto de sus cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa (), y depende de la natualeza del medio que les odea. Las fuezas electostáticas que actúan sobe cada una de las patículas cagadas, F y 1 F, foman un pa de fuezas de acción y 1 eacción, po lo que su diección es la de la ecta que une sus centos y su sentido es de atacción si las cagas tienen distinto signo y de epulsión si las cagas tienen el mismo signo. q Escalamente: 1 q q1 q F K. Vectoialmente: F K u, donde: - es un vecto unitaio diigido según la ecta que une las cagas y de sentido de la caga que ejece la u fueza hacia la caga que expeimenta dicha fueza. - K es la constante eléctica (deteminada po Coulomb utilizando la balanza de tosión), una constante dependiente del medio en el que se sitúan las cagas. Con fecuencia, la constante K se define en función de ota constante, denominada pemitividad o constante dieléctica del medio ( 1 K ). El valo más elevado 4 de K coesponde al vacío, K o = 9 10 9 Nm C - ; su meno valo en cualquie oto medio indica que el medio mateial disminuye la inteacción eléctica ente cagas. La fueza electostática o eléctica, al igual que la gavitatoia, es una fueza a distancia cental y, como veemos, consevativa. En ambas, el módulo de la fueza es diectamente popocional al poducto de las popiedades que las cean, masa o caga eléctica, e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. Sin embago, existen difeencias fundamentales ente ambas inteacciones: - la fueza gavitatoia es siempe atactiva mientas que la electostática puede se atactiva o epulsiva, según el signo de las cagas que inteactúan; - la fueza gavitatoia no depende del medio (el valo de G es univesal), mientas que la eléctica sí (el valo de K depende del medio en que se sitúen las cagas); - paa valoes equivalentes de la popiedad que cea la fueza (masa o caga), la intensidad de la fueza gavitatoia es mucho meno que la intensidad de la fueza electostática (basta compaa los valoes de G y K en unidades SI). En una distibución de cagas elécticas también se cumple el pincipio de supeposición, po lo que la fueza esultante que actúa sobe cada caga es igual a la suma n n qo.qi vectoial de todas las fuezas que actúan sobe ella: F Fi0 K u i0 (figua 1). i1 i1 i0 Figua 1

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 1 ENERGÍA POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICOS. La fueza electostática es una fueza cental consevativa. Ello implica que paa el campo eléctico puede definise una magnitud escala que sólo depende de la posición, llamada enegía potencial eléctica, tal que el tabajo ealizado po la fueza electostática paa taslada una caga eléctica q de un punto A a oto B del campo ceado po ota caga Q (figua 1) es igual a la difeencia de valoes que toma dicha función escala ente dichos puntos (ley de la enegía potencial): W AB= - ΔE p = - (E pb - E pa ) = - E pb + E pa Como el tabajo ealizado po la fueza electostática es independiente del Figua 1 camino seguido; consideamos, po comodidad, la tayectoia A-P-B, con lo que: P W P P AB=W AP+W PB=W AP= Qq Qq Qq Qq F d K d A K K K, donde se tiene en cuenta los ángulos ente A A B A los vectoes fueza y desplazamiento en cada tamo (180º en el tamo A P y 90º en el tamo P B) y que P es igual a B. Se deduce que: Qq Qq K K E pb E, luego: pa B A La enegía potencial eléctica de una caga q colocada a una distancia de la caga Q ceadoa del campo eléctico es igual a: Qq E p K (unidad SI: Julios (J)). Obseva que la enegía potencial eléctica en el infinito es igual a ceo. Esto significa que las cagas infinitamente alejadas no inteaccionan ente sí, están desligadas, constituyen un sistema libe; en cualquie ota situación, las cagas constituyen un sistema ligado y la enegía potencial asociada a ellas puede se positiva (si las cagas son del mismo signo) o negativa (si las cagas son de signo contaio) (figua ). Duante una tansfomación espontánea, po ejemplo, aceca cagas de signo opuesto o sepaa cagas del mismo signo, la fueza electostática ealiza un tabajo de signo positivo Figua y disminuye la enegía potencial asociada al sistema de cagas: W AB > 0 J B < A E pb <E pa ΔE p < 0 J. Po el contaio, en un poceso no espontáneo, como al sepaa dos cagas de signo opuesto o aceca cagas del mismo signo, la fueza electostática ealiza un tabajo de signo negativo y aumenta la enegía potencial asociada al sistema de cagas: W AB< 0 J B > A E pb>e pa ΔE p > 0 J. Paa un sistema de más de dos patículas cagadas, la enegía potencial eléctica del sistema es la suma de las enegías potenciales de todos los paes distintos de cagas que se pueden foma. Así, po ejemplo, paa un sistema de tes cagas elécticas: E p = E p1 + E p13+ E p3. La enegía potencial no sive paa caacteiza el campo, pues su valo en un punto depende de la caga q colocada en el mismo, po lo que se define el potencial eléctico: El potencial eléctico a una distancia de la caga Q ceadoa del campo es igual a la enegía potencial eléctica de la unidad de caga positiva colocada a dicha distancia: E p Q V K (unidad SI: voltio (V = J/C ). q Como E p = q V y W AB = - ΔE p = q (-V) = - q (V B -V A ) = q (V A -V B ), el potencial eléctico en un punto del campo epesenta el tabajo que ealiza la fueza electostática paa taslada la unidad de caga positiva desde ese punto hasta el infinito. El potencial es positivo o negativo según sea positiva o negativa la caga que cea el campo. En muchos ámbitos cotidianos (cicuitos de coiente eléctica continua y altena, condensadoes, etc.) se ealizan medidas de difeencias de potencial eléctico (ddp) o voltajes ente dos puntos, ΔV, mediante dispositivos llamados voltímetos. En estas medidas se asigna el valo ceo al potencial eléctico de la Tiea; se dice que un conducto unido a tiea pesenta un potencial eléctico nulo. Si en una egión del espacio hay un sistema de vaias cagas elécticas, el potencial eléctico en un punto es n V i i1 igual a la suma algebaica de los potenciales ceados po cada una de las cagas en ese punto: V.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 13 FUERZA DE LORENTZ. Una patícula con caga eléctica q que se mueve con una velocidad v en una egión del espacio donde existe un campo magnético B, expeimenta una fueza magnética F que viene dada po la expesión vectoial: F q ( B) (unidades SI: F en N -newton; q en C -culombio; v en m/s y B en T -tesla). Esta fueza es conocida como fueza de Loentz, en hono al físico holandés Hendik Loentz, investigado incansable en el campo del electomagnetismo. De la expesión anteio se deduce (figua 1): - La magnitud de la fueza magnética viene dada po la expesión: F q B sen, siendo el ángulo fomado po las diecciones de v y B. Po tanto, la fueza magnética es nula cuando la patícula no tiene caga, o cuando no se mueve dento del campo o cuando se mueve en línea con el campo (cuando coinciden las diecciones de v y B ). Po conta, la fueza magnética es máxima cuando la patícula cagada se mueve en diección pependicula al campo ( v B ). - La fueza magnética F es pependicula al plano deteminado po la diección de la velocidad v y del campo B. Esto supone que, a difeencia de lo que ocuía en los campos gavitatoio o electostático, las líneas de campo magnético no son paalelas a las líneas de fueza. Además, al se la fueza magnética pependicula a la tayectoia de la patícula (po se pependicula a la velocidad v ) esta fueza sólo modifica la diección de la velocidad, peo no su módulo; la fueza magnética no ealiza tabajo sobe la patícula y la enegía cinética de ésta no se ve afectada. - El sentido de la fueza magnética F, si la caga es positiva, viene dado po la egla de Maxwell o egla de la mano deecha, que coincide con el avance de un tonillo al gia v hacia B po el camino más coto. Si la caga es negativa, su sentido se inviete. Un caso paticula de inteés es cuando el campo magnético B es unifome y la patícula cagada peneta pependiculamente al campo. La fueza magnética actúa como fueza centípeta y hace que la patícula cagada desciba un movimiento cicula unifome, que se puede apovecha paa sepaa patículas cagadas (figua ). En este caso: Fm F ; c m v v q q B m ; de donde: =. Se obseva que la apidez angula ( = =B ), la q B m fecuencia (v=f= = B m q 1 ) y el peíodo (T = = B m ) son independientes del adio q de la tayectoia y de la velocidad de la patícula cagada; sólo dependen de la elación caga/masa de la patícula y del módulo del campo magnético. Figua 1 Figua Si una patícula cagada se mueve en una egión en la que actúan un campo eléctico E y oto magnético B, estaá sometida a dos fuezas que, en vitud del pincipio de supeposición, podemos supone que actúan independientemente. De ese modo, actuaá sobe ella una fueza total: F F e Fm q ( E + v B ), fueza conocida como fueza de Loentz genealizada.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 14 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. La inducción electomagnética consiste en la geneación de coiente eléctica inducida po un campo magnético vaiable. Faaday y Heny obsevaon a tavés de numeosas expeiencias las condiciones que deben dase paa que en un cicuito eléctico se induzca coiente eléctica: a) Cuando existe movimiento elativo ente el imán o electoimán y la espia o bobina, la aguja del galvanómeto se mueve en una diección o en la diección opuesta, señalando una coiente en el cicuito tanto mayo cuanta mayo velocidad se impima al movimiento. Si no hay movimiento elativo no se obseva desviación en la aguja. b) Sin habe desplazamientos, también se obsevan coientes inducidas si se modifica el campo magnético que ataviesa el cicuito, bien po vaia la intensidad de la coiente que lo genea (instantáneamente, al conecta o desconecta el cicuito que genea el campo, o en intevalos más duadeos, utilizando un eóstato -esistenciapaa obtene una coiente de intensidad vaiable) o po vaia la supeficie del cicuito inducido expuesta al campo (al modifica su foma o al hacelo gia). El hecho común a todas las expeiencias anteioes es que existe una vaiación del númeo de líneas de campo magnético que ataviesan el cicuito (espia, bobina, ). Paa cuantifica estas líneas de campo utilizamos el concepto de flujo magnético: B S B S cos (unidad SI: webe (1 Wb = 1 T m )). En todas las expeiencias se obseva que la intensidad ( I ind potencial de la coiente inducida (conocida como fueza electomotiz, fem, ; unidad SI: ampeio (A)) o la difeencia de ind ; unidad SI: voltio (V)) es tanto mayo cuanto más acusada es la vaiación del flujo magnético en el tanscuso del tiempo. La ley que ecoge estos hechos se conoce como ley de Faaday o de Faaday-Heny: El valo de la fueza electomotiz inducida en un cicuito es igual y de signo opuesto a la apidez con que vaía el flujo magnético a tavés de la supeficie limitada po el mismo, independientemente de las causas que povoque la vaiación del flujo. Matemáticamente: de modo que: ind N. t ind. Si el cicuito es una bobina constituida po N espias, la fem se multiplica t La intensidad de la coiente inducida, en base a la ley de Ohm, vendá deteminada po: R la esistencia eléctica que ofece el cicuito al paso de la coiente. El signo negativo de la ley de Faaday lo explica la ley de Lenz: I ind R ind, siendo La diección y sentido de la coiente inducida es tal que el campo magnético ceado po ella se opone a la vaiación del flujo magnético que la poduce. Es como un mecanismo de inecia de la natualeza con el que los sistemas tienden a mantene su estado de equilibio oiginal. La ley de Lenz es una foma más de enuncia el pincipio de consevación de la enegía: paa mantene la coiente inducida (o la fem inducida) se debe ealiza un tabajo exteno. Está clao que la enegía no suge de la nada, sino que se tansfiee de un cuepo a oto y/o se tansfoma de una foma a ota! De lo comentado hasta ahoa, deben queda claos dos pincipios básicos de la inducción electomagnética: 1. Toda vaiación del flujo de un campo magnético exteno que ataviesa un cicuito ceado poduce en éste una fem inducida y, po tanto, una coiente eléctica inducida que se opone a esa vaiación.. La coiente inducida es una coiente instantánea, pues sólo dua mientas dua la vaiación del flujo. En el fenómeno de la inducción electomagnética se fundamentan los geneadoes elécticos de coiente altena (apaatos que tansfoman enegía mecánica en enegía eléctica) y los motoes elécticos (encagados de tansfoma de nuevo la enegía eléctica en distintas fomas de enegía mecánica). Paa soluciona los poblemas elativos al tanspote de esta enegía eléctica a lagas distancias se constuyeon tansfomadoes, apaatos también basados en el fenómeno de la inducción electomagnética. Además, la inducción electomagnética fue el punto de patida del desaollo de una concepción unitaia de la electicidad, el magnetismo y la óptica (la llamada síntesis electomagnética de Maxwell), que llevaía a cambia adicalmente nuesta concepción de la natualeza.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 15 Bloque: ÓPTICA. NATURALEZA DE LA LUZ. La cuestión sobe cuál es la natualeza de la luz ha supuesto un poblema desde la antigüedad hasta las pimeas décadas del siglo XX. Ya ente los giegos se pueden enconta dos ideas contapuestas aceca de la natualeza de la luz, las teoías copuscula y ondulatoia, aunque fue a mediados del siglo XVII cuando estas teoías se establecieon de foma más elaboada y sus patidaios intentaon fundamentalas en los hechos expeimentales conocidos. La hipótesis copuscula, desaollada po el influyente Isaac Newton, establece que la luz está constituida po diminutas patículas, copúsculos, de distintos tamaños según su colo, que salen de la fuente de luz en todas diecciones y se popagan según las leyes de la mecánica con enome apidez. Este modelo se apoyaba en el hecho de que no se conocían fenómenos de intefeencia o difacción luminosa, fenómenos típicamente ondulatoios. Explica los fenómenos de eflexión y efacción de la luz; al explica la efacción se concluye que la velocidad de la luz es mayo en medios más densos que el aie. Una dificultad teóica del modelo es que pecisa supone la existencia de infinitos tipos de patículas distintas (hay infinitos coloes difeentes). La hipótesis ondulatoia, desaollada po Chistian Huygens, establece que la luz es una onda mecánica longitudinal de alta fecuencia que se popaga po el ete, un medio que todo lo llena, incluyendo el vacío, puesto que la luz también se popaga en él. La no existencia de evidencia expeimental alguna sobe el ete o sobe los fenómenos de difacción o intefeencia luminosa son sus pincipales dificultades (no obstante, se aduce que la difacción y la intefeencia de la luz no se obsevan debido a la pequeñez de la longitud de onda de la luz). También explica los fenómenos de eflexión y efacción de la luz, peo al explica la efacción se concluye que la velocidad de la luz es meno en medios más densos que el aie, lo que contadice la pedicción de la hipótesis copuscula. La teoía copuscula de la luz dominó hasta pincipios del siglo XIX, cuando el descubimiento de fenómenos de intefeencia y difacción luminosa y de polaización de la luz, evaloizó a la teoía ondulatoia: la luz pesentaba natualeza ondulatoia peo se tataba de ondas tansvesales (y no longitudinales, como pensaba Huygens). La compobación en 1850 de que la velocidad de popagación de la luz en medios más densos que el aie (como el agua o el vidio) ea meno, dio el espaldo definitivo a la teoía ondulatoia y acabó con los pocos seguidoes que todavía le quedaban a la teoía copuscula. En la segunda mitad del siglo XIX, James Clek Maxwell pedijo la existencia de ondas electomagnéticas y dedujo su velocidad de popagación en función de las caacteísticas elécticas y magnéticas del medio. La coincidencia ente el valo de la velocidad paa la luz y paa la onda electomagnética le llevó a afima que la luz ea un tipo más de onda electomagnética de alta fecuencia, integando la Óptica como una pate del Electomagnetismo (hecho conocido como síntesis electomagnética de Maxwell). A pincipios del siglo XX, cuando estaba claa la natualeza ondulatoia electomagnética de la luz, nuevos expeimentos en que la luz inteaccionaba con la mateia (cuando ea emitida o absobida po los cuepos), llevaon a econsidea la teoía copuscula. Po ejemplo, paa explica el efecto fotoeléctico (emisión de electones po una supeficie metálica expuesta a la luz), Albet Einstein volvió a considea la luz como un choo de diminutos copúsculos llamados ahoa fotones, de enegía cuantizada, diectamente popocional a la fecuencia de la onda luminosa: E = h, donde h es la constante de Planck (6,63 10-34 J s). A la vista de estos hechos, debe considease que la luz tiene una natualeza dual. La natualeza de la luz es dual. Su natualeza ondulatoia (onda electomagnética tansvesal de alta fecuencia) se pone de manifiesto al popagase y en fenómenos de difacción, intefeencia, Su natualeza copuscula (flujo de fotones de enegía cuantizada) se evidencia al inteacciona con la mateia, en los fenómenos de emisión y absoción de luz (efecto fotoeléctico, espectos atómicos discontinuos, ). La natualeza dual de la luz, ondulatoia en unos fenómenos y copuscula en otos, en pincipio insólita, se compendió po completo en la segunda década del siglo XX, cuando algunos expeimentos demostaon que, a escala atómica, la contaposición excluyente onda-patícula caece de sentido. A esa escala, ambas ealidades paecen manifestase indistintamente, suponiendo que toda patícula en movimiento lleva asociada una onda (esto quedó plenamente confimado en 197, cuando se llevaon a cabo expeimentos de difacción de electones).

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 16 LEYES DE LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN.

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 17 POTENCIA Y DISTANCIAS FOCALES DE UNA LENTE. Una lente es un sistema óptico centado fomado po la asociación de dos supeficies tanspaentes, de las que al menos una es esféica, que limitan un medio tanspaente y en donde se poduce efacción de la luz. Si, además, su goso es despeciable en compaación a los adios de cuvatua de las supeficies, la lente es delgada (figua 1; esto implica que podemos toma los puntos A y B del dibujo como un solo punto O, el cento óptico o vétice de la lente). Las lentes pueden se convegentes o convexas, si tienen la popiedad de hace convege los ayos luminosos (son más guesas en el cento que en la peifeia, siempe que el índice de efacción de la lente sea mayo que el del medio que la odea), o divegentes o cóncavas, en caso contaio. Las lentes delgadas tienen múltiples usos en la vida cotidiana, solas o asociadas a otos sistemas ópticos: en lupas, gafas gaduadas, telescopios efactoes, objetivos de cámaa, pismáticos, etc. En una lente delgada se distingue: - El foco imagen (F ). Es el punto del eje pincipal de la lente donde se foma la imagen de un punto objeto situado en el infinito. Si el ayo incidente es paalelo al eje pincipal, el ayo efactado en la lente (o su polongación) pasa po el foco imagen. Figua 1 - El foco objeto (F). Es el punto del eje pincipal de la lente cuya imagen se foma en el infinito. Si el ayo incidente (o su polongación) pasa po el foco objeto, el ayo efactado sale de la lente paalelo al eje pincipal. Se llama distancia focal imagen (f ) a la distancia a la que se encuenta del vétice de la lente (O) el foco imagen (F ). Se obseva que f es positiva paa lentes convegentes y negativa paa lentes divegentes. Se llama distancia focal objeto (f ) a la distancia a la que se encuenta del vétice de la lente (O) el foco objeto (F ). Haciendo uso de la ecuación fundamental de las lentes delgadas: 1 1 1 ; se demuesta que: f = - f. s s f Se define la potencia o convegencia (P) de una lente como la invesa de la distancia focal imagen y se mide en el SI en dioptías ( 1 D = 1 m -1 ). Haciendo uso de la fómula del fabicante de lentes delgadas paa su uso en el aie: 1 1 1 1 P ( n 1), donde n es el índice de efacción de la lente y 1 y son los adios de f f 1 cuvatua de la pimea y segunda caa de la lente. Dado el signo de f, la potencia de una lente convegente es positiva, y la de una lente divegente es negativa. En el caso paticula de lente simética (biconvexa o bicóncava) se cumple: = 1 = -, con lo que: 1 ( n 1) P f

PAU MURCIA. FÍSICA. PREGUNTAS TEÓRICAS 18 Bloque: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA. RELATIVIDAD ESPECIAL. POSTULADOS. Un poblema fundamental en Física a finales del siglo XIX ea que las leyes del electomagnetismo vaiaban al cambia de sistema de efeencia, violándose el pincipio de elatividad de Galileo, que ea la base de la mecánica de Newton. Así, obsevadoes en movimiento elativo obtendían difeentes esultados al estudia los fenómenos electomagnéticos. Paa concilia las leyes del electomagnetismo y las leyes de la mecánica newtoniana, Albet Einstein enuncia en 1905 su Teoía Especial (o Restingida) de la Relatividad, que se basa en los dos postulados siguientes: 1 º Pincipio de elatividad: Todas las leyes de la Física deben se las mismas en los sistemas de efeencia ineciales, es deci, paa obsevadoes difeentes que se mueven con velocidad constante unos especto de otos. Este postulado implica que ninguna expeiencia física puede distingui un cuepo en eposo de un cuepo en movimiento ectilíneo unifome. Peo además, dado que las leyes que desciben los fenómenos físicos (mecánicos o electomagnéticos) no cambian al pasa de un obsevado inecial a oto, lleva a la necesidad de un segundo postulado pobado expeimentalmente. º Pincipio de constancia de la velocidad de la luz: La velocidad de la luz (y de cualquie ota onda electomagnética) pesenta un valo absoluto en cualquie sistema inecial, independientemente del movimiento elativo ente la fuente emisoa de adiación y el obsevado. La velocidad de la luz en el vacío es una constante univesal, c = 3 10 8 m/s, y constituye una velocidad máxima que no se puede supea. La aplicación conjunta de estos postulados conduce a algunas conclusiones (apaentemente absudas, aunque en pefecta amonía con los datos expeimentales de los que disponemos) que nos obligan a cambia las concepciones clásicas de espacio, tiempo, masa y enegía: El espacio y el tiempo no son magnitudes independientes, absolutas y univesales, sino medidas elativas y ligadas ente sí que vaían según la velocidad del obsevado especto al fenómeno obsevado. Cada obsevado mide sus popios espacios y tiempos, de foma que: - El espacio medido po un obsevado en movimiento especto al fenómeno obsevado es meno que el medido po un obsevado en eposo (contacción del espacio). - El tiempo medido po un obsevado en movimiento especto al fenómeno obsevado es mayo que el medido po un obsevado en eposo (dilatación del tiempo). Esto implica que dos sucesos simultáneos paa un obsevado pueden no selo paa oto. La masa medida po un obsevado en movimiento especto al fenómeno obsevado es mayo que la medida po un obsevado en eposo. Este hecho explica que nada mateial pueda alcanza la velocidad de la luz; solamente entes sin masa, como los fotones, pueden movese a esa velocidad límite. La masa y la enegía son equivalentes, son manifestaciones de una misma cosa, lo que lleva a que el conjunto masa-enegía de un sistema ceado debe consevase. Atendiendo al pincipio de equivalencia masa-enegía, E = m c, una pequeña vaiación de masa (un defecto o disminución, como ocue en la fisión y fusión nuclea) implica una inmensa vaiación de enegía (una libeación, siguiendo el ejemplo). Las conclusiones que se deivan de la Teoía Especial de la Relatividad son sopendentes, peo no afectan a nuesta vida cotidiana, pues su ámbito de aplicación es el mundo de las velocidades póximas a la de la luz (incluso a las elevadas velocidades de las naves en óbita, los efectos elativistas son mínimos).