EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA M. En C. Eduardo Bustos Farías 1
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE CON PROBABILIDADES Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia Estas probabilidades se pueden estimar CRITERIO DEL VALOR ESPERADO Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculado como: j p j V(i,j) La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbre con el mejor VE. Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejor decisión daría un beneficio igual al VE 2
Decisión tomada bajo Riesgo El Criterios del valor esperado - Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra, entonces se puede calcular la ganancia esperada. - Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como: Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor) (Para cada estado de la naturaleza) 3
Continuación Problema de Juan Pérez Decision La Decisión Optima El Criterio de la Ganancia Esperada Ganancia Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja Esperada Oro -100 100 200 300 0 100 Bonos 250 200 150-100 -150 130 Neg. Des 500 250 100-200 -600 125 Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60 Probabilid 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 (0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130 4
Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada (VE). - El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificación apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas. - Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles pérdidas. 5
Valor de la información perfecta Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se podría seleccionar por anticipado el curso de acción óptimo correspondiente a cada evento pronosticado. Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtiene la utilidad esperada contando con información perfecta (UEIP). El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contar con un mecanismo de predicción perfecto. 6
Interpretación del VEIP El VEIP puede considerarse como una medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión. Es un indicador del valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes de actuar. El VEIP también da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento. 7
El Valor Esperado al Contar con Información Perfecta. La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina: El Valor Esperado de la Información Por lo tanto, la VEIP corresponde al costo de Perfecta oportunidad de la (VEIP) decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada. Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones. 8
Continuación Problema de Juan Pérez -Si se conoce con certeza que ocurrirá una Gran Alza en los mercados:la Ganancia Esperada de la Información Perfecta Decision Gran - Alza AlzaPeq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Oro 100-100 100 200 300 0 Bonos 250 200 150-100 -150 Neg. Des.s 250 Neg. Des 500 250 100-200 -600 Cert. Dep 500 60 60 60 60 60 Probab. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 60... La decisión óptima es invertir en... Análogamente, Valor Esperado de la Información Perfecta= 0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271 VEIP = CO - EV = $271 - $130 = $141 9
Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información Imperfecta. La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes. Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción. 10
Continuación Problema de Juan Pérez -Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por $50 - El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico positivo o negativo. - Estadísticas con relación al análisis: Le conviene a Juan contratar el análisis? El análisis arroja Cuando el mercado muestra una Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0% Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100% Cuando el mercado muestra una gran alza, el análisis arroja un crecimiento positivo del 80% 11
Solución Juan debe determinar su decisión óptima cuando el análisis arroja resultados positivos y negativos. Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis. Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, Juan debe comprar el análisis económico. 12
Juan necesita conocer las siguientes probabilidades: - P (Gran Alza Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Peq. Alza Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Sin Cambios Análisis arroja crecimiento positivo ) - P ( Peq. Baja Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Gran Baja Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Gran Alza Análisis arroja crecimiento negativo ) - P ( Peq. Alza Análisis arroja crecimiento negativo ) - P (Sin Cambios Análisis arroja crecimiento negativo ) - P (Peq. Baja Análisis arroja crecimiento negativo ) - P (Gran Baja Análisis arroja crecimiento negativo ) 13
El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades: P(A i B) = P(B A i )P(A i ) [ P(B A 1 )P(A 1 )+ P(B A 2 )P(A 2 )+ + P(B A n )P(A n ) ] Las Probabilidades a posteriori pueden tabularse como siguen: Estados de Prob. Prob Prob. Prob. la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286 0.286 Peq. Alza 0.3 0.3 0.7 0.21 0.375 Sin Cambios 0.3 0.3 0.5 0.15 0.268 Peq. Baja La 0.1 Probabilidad La Observe 0.4 que el que ajuste el mercado el 0.04 análisis en 0.071 Gran Baja muestre 0.1 arroje una la crec. 0 prob Gran positivo a Alza, priori y 0 dado que el que 0.000 0 mercado Sum = tenga 0.56 una Gran Alza. el análisis arroja crecimiento positivo 0.16 0.56 14
- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja un crecimiento negativo, se puede calcular de forma similar. WINQSB imprime el el calculo de de las las probabilidades a posteriori 15
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE CON PROBABILIDADES VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP) - Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la naturaleza que ocurrirá? -en promedio - Se calcula como la diferencia entre los valores esperados con y sin Información Perfecta VEIP = VE IP - VE - Para calcular VE IP se calcula para cada estado de la naturaleza: el producto del maximo beneficio y la probabilidad de ocurrencia 16
Valor esperado de la información adicional. - Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional. - Usando el análisis se calcula la ganancia esperada. VE(Al invertir en... Análisis positivo ) = =.286( )+.375( BONOS ORO )+.268( )+.071( )+0( ) = -100 250 100 200 200 150 300-100 150 0 180 84 VE(Al invertir en. Análisis negativo )= =.091( )+.205( ORO )+.341( )+.136( )+.227( )= BONOS -100 250 100 200 200 150 300-100 150 0 120 65 17
VESIA = Ganancia Esperada Sin Sin Información Adicional = 130 - El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar. Ganancia esperada de la información adicional GE GE Revisada DecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos Neg Oro -100 100 200 300 0 100 84 120 Bonos 250 200 150-100 -150 130 180 65 Neg.Des 500 250 100-200 -600 125 250-37 Cert. De 60 60 60 60 60 60 60 60 P. Priori 0,2 0,3 0,3 Entonces, 0,1 0,1 An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0 0,56 An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23 Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es 0,44 positivo. Debe contratar Juan el Análisis Económico? VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional= Invertir en Oro cuando el Análisis es negativo. (0.56)(250) + (0.44)(120) = $193 18
VEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional = VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63 Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis. Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45 19
HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES ÁRBOLES DE DECISIÓN 20
Árboles de Decisión Son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves. 21
Arboles de decisión El primer paso para resolver problemas complejos es descomponerlos en subproblemas más simples. Los árboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión. Un nodo es un punto de unión. Una rama es un arco conector. La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. 22
Arboles de decisión (cont.) Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. Se representa con un cuadrado. De un nodo de decisión salen ramas de decisión que representan las decisiones posibles. Un nodo de estado de la naturaleza representa el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un círculo. De un nodo de estado de la naturaleza salen ramas de estado de la naturaleza que representan los posibles resultados provenientes de eventos inciertos sobre los cuales no se tiene control. 23
Arboles de Decisión (cont.) La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron. Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya fueron observados. Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos. 24
Árboles de decisión La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples. Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes. Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados. 25
Características del Árbol de Decisión - Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión. - Hay dos tipos de nodos: nodos de decisión (representados por cuadros) nodos del estado de la naturaleza (representados por círculos). - La raíz del árbol corresponde al tiempo presente. - El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos. Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio. Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado. 26
Construcción de un Árbol de Nodos: Decisión 1. De Decisión... Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión. 2. De Eventos... Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbre asociados a las alternativas de inversión. 27
Ramas: Continuación Construcción... 1. Que parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o cursos de acción: 28
Continuación Construcción... 2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades. Demanda alta.. 0.6 Demanda baja.. 0.4 29
S 1 S 2 $ 100 A 1 S 3 $ 35 A 2 S 2 $ 100 S 3 $ 75 MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE ARBOL DE DECISION $ 250 S 1 $ 110 tiempo Nodo de Decisión Nodo de Incertidumbre 30
Selección de alternativas de decisión Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza. Dado que quien toma las decisiones controla las ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado. Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas. Se prosigue el análisis hacia la derecha del arbol, hasta seleccionar la primera decisión. 31
La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fija sino una estrategia condicional a la ocurrencia de eventos que sucedan a la decisión inmediata. 32
Árboles de decisión: ejemplo Bajo 50 % $ 185.000 D Ir a juicio I Gana 70 % Pierde 30 % I Medio 30 % Alto 20 % $ 415.000 $ 580.000 - $ 30.000 Arreglo extrajudicial $ 210.000 DECISION CONSECUENCIA CONSECUENCIA Las consecuencias no están bajo mi control RESULTADO FINAL 33
Limitaciones de los árboles de decisión Un árbol de decisión da una buena descripción visual en problemas relativamente simples, pero su complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales. En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidades discretas resulta en una sobresimplificación del problema. 34
Ventajas y Desventajas 1. La consideración explícita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de mas largo plazo. 2. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos. 3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas. 35
EJEMPLO 36
Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.) - B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad. - Datos relevantes: - Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000 - Costo de construcción es de $500,000 - Precio de venta es aproximadamente $950,000 - El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30,000 en pagos y gastos. Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260,000. Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo. - Un consultor se puede contratar por $5,000. -P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70 -P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80 37
Solución Construcción de un árbol de decisión Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor. Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente: aplicaciones del acuerdo. comprar la opción comprar la propiedad 38
0 39 Haga nada 0 Deja de considerar la decisión de no contratar a un consultor No contratar consultor 0 Contratar consultor -5000 1 2 Compre tierra -300,000 3 4 Comprar la opción -20,000 11 Aplicar el acuerdo -30,000 Aplicar el acuerdo -30,000
5 construya venda 6 7-500,000 950,000 9 260,000 venda 120,000 8-70,000 10 40 Comprar tierra y aplicar el acuerdo aprobada 0.4 0.6 rechazada aprobada 0.4 12 13 Comprar tierra 14 construya 15 venda -300,000-500,000 950,000 16 100,000 17-50,000 rechazada 0.6 Vender opción y aplicar el acuerdo
1 41 considerar la decisión de contratar a un consultor 18 2 19 Da su aprobación 0.4 No da su aprobación 0.6 35 20 Haga nada Comprar tierra -300,000-20,000 Comprar la opcón 36 Haga nada Comprar tierra -300,000 21 28 37 44-5000 -5000 Aplicación del acuerdo -30,000 Aplicación del acuerdo -30,000 Aplicación del acuerdo -30,000 Aplicación del acuerdo -30,000-20,000 Comprar la opción No contratar consultor 0 Contratar consultor -5000
22 aprovada? rechazada? 0.30 0.70 23 construya -500,000 24 26 venda 260,000 venda 950,000 115,000 25-75,000 27 El consultor sirve como una fuente de información adicional para el rechazo o aprobación del acuerdo.. Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades a posteriori para la aprobación o rechazo de la aplicación del acuerdo Probabilidad a posteriori de aprobación consultor da su aprobación) = 0.70 probabilidad a posteriori de rechazo consultor da su aprobación) = 0.30 42
El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente. Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB 43
DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama. Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza. Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima. El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión. 44
(115,000)(0.7)=80500 80500 58,000 22 aprobada rechazada -22500-22500 -22500 (-75,000)(0.3)= -22500-22500? 0.30? 0.70 115,000 115,000 115,000 construye 23 24-500,000 115,000 vende 950,000 115,000 115,000 - -75,000-75,000-75,000-75,000-75,000 75,000 vende 26 27 260,000 25 Con 58,000 como el valor final del nodo, se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos anteriores. 45
Aquí se muestra una pantalla de un árbol de decisión en WINQSB 46
Contratar al consultor (ir al nodo 18) 47
Si el consultor da su aprobación (indicado por el nodo 19) Si el acuerdo se aprueba (indicada por el nodo 23) Luego procedemos de de la la misma manera y completamos la la estrategia Entonces compre la tierra y apliquela al acuerdo.. Luego espere por los resultados... Entonces construya y venda. 48
Utilidad y elaboración de la decisión Introducción - El criterio de la ganancia esperada puede no ser apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables. - La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada. *Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa. *Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora. 49
Acerca de la utilidad El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones. El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia. El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0. El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1. La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperada. 50
Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en orden ascendente. Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto. Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta: suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p). qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones? la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad. 51
Determinando el valor de la utilidad - La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción. - La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias. 52
Juan Pérez - continuación - Datos La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600. La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es: Gananc -600-200 -150-100 0 60 100 150 200 250 300 500 Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1 Juan desea determinar su decisión óptima de inversión. 53
Utilidad de la matriz de ganacia Utilidad Decisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperada Oro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63 Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67 Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675 Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 La decisión óptima Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad!! 54
Ejemplo 2 55
Goferbroke Company Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 56
Toma de decisiones sin Probabilidades 57
Tabla de pagos Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 Estados de la naturaeza Acciones posibles Tabla de Pagos 58
Criterios Posibles Toma de Decisiones sin Probabilidades: Enfoque Optimista Enfoque Conservador Enfoque minimax de arrepentimiento 59
Enfoque Optimista Para cada acción posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estados posibles de la naturaleza. Después, encuentre el mejor de estos pagos. 60
Enfoque optimista Juzga a cada alternativa de decisión en función del mejor pago que pueda ocurrir. En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa con el máximo de los resultados máximos (maximax). En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mínimo de los resultados mínimos (minimin). 61
Tabla de pagos Enfoque Opt. Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 Máximo Pago Máximo entre ellos $ 700 000 Máximo pago 62
Enfoque conservador Para cada acción posible, encontrar el peor pago sobre todos los estados posibles de la naturaleza. Después, encuentre el mejor de estos pagos. 63
Enfoque Conservador Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir. En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible (maximin). En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que minimice el costo máximo obtenible (minimax). 64
Tabla de pagos Max. Prob. Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 Peor pago Mejor pago entre los peores Peor pago 65
Enfoque Minimax de Arrepentimiento I Sea R ij = V j *-V ij donde R ij = arrepentimiento asociado con la alternativa de decisión d i y el estado de la naturaleza s j V j *=el valor de pago que corresponde a la mejor decisión para el estado de la naturaleza s j (en problemas de maximización será la mayor entrada en cada columna, en los de minimización la menor entrada en cada columna) V ij =el pago que corresponde a cada combinación de alternativa de decisión d i y de estado de la naturaleza s j 66
Enfoque Minimax de Costo de oportunidad Este criterio no es totalmente optimista ni totalmente conservador. El Costo de Oportunidad R ij es la diferencia entre el pago V j* correspondiente a la mejor alternativa y el pago V ij* correspondiente a una determinada decisión d i cuando se verifica un estado de la naturaleza s j. R ij =[V j * -V ij* ] La alternativa a elegir es la que tenga el mínimo costo de oportunidad entre los máximos costos de oportunidad calculados. 67
Enfoque Minimax de Arrepentimiento II Se enlistan los arrepentimientos máximos para cada alternativa de decisión y se toma el menor entre ellos. Enfoque Minimax B C D E F G H I 3 Esta do de la N a tura le za Valores de Rij Altern. 4 Petróleo Seco Petróleo Seco 5 Perforar 700-100 0 190 6 Vender 90 90 610 0 7 9 10 Etiquetas Datos Resultados 68
Toma de decisiones con Probabilidades 69
Toma de decisiones con probabilidades Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado. El Valor Esperado es la suma ponderada de los pagos correspondientes a la alternativa de decisión. El factor de ponderación de cada pago es la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza asociado a ese pago. 70
Regla de Decisión de Bayes Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento las probabilidades a priori) y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. Se elige la acción con el máximo pago esperado. 71
Limitaciones del Valor Esperado Si las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable pueden sobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para la acción. Cuando las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable no pueden ignorarse (cuando se ponen en juego grandes sumas de dinero en términos relativos), el VE puede no ser el mejor criterio de decisión. 72
Pago Esperado Pago esperado = P i a i i estado E E [ pago (perforar)] [ pago (vender)] = 0.25(700) + 0.75( 100) = 100 = 0.25(90) + 0.75(90) = 90 73
Características Bayes Incorpora toda la información disponible Hay que ser cauteloso si las probabilidades son poco confiables Se usará de ahora en adelante sobre todo para las decisiones con experimentación 74
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 75
Análisis de Sensibilidad Para evaluar el efecto de posibles inexactitudes en las probabilidades apriori, suele ser útil realizar una análisis de sensibilidad. 76
Análisis de Sensibilidad El análisis de sensibilidad puede ayudar a decidir si es conveniente invertir más tiempo y dinero a fin de obtener estimaciones de probabilidad más precisas. 77
Ejemplo Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke Estado de la Naturaleza Pago Alternativos Petróleo Seco Esperado Perforar 700-100 20 Vender 90 90 90 Maximum Prob. a priori 0.15 0.85 Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke Estado de la Naturaleza Pago Alternativos Petróleo Seco Esperado Perforar 700-100 180 Maximum Vender 90 90 90 Prob. a priori 0.35 0.65 78
Punto de Cruce El punto de cruce se halla fijando una probabilidad, igualando los pagos esperados y despejando el valor de la probabilidad. p E = [ pago de perforar ] = E[ pago de venta ] 700 probabilid ad p 100( p a 1) priori 90 de 190 800 encontrar 90( 0.2375 1) Conclusión: se debe vender el terreno si p < 0.2375 se debe perforar si p < 0.25375 p = = p + = p petróleo 79