Plantear y resolver los siguientes problemas: 1) Si una pizza de 32cm de diámetro se corta en 8 porciones exactamente iguales, determinar el área de cada porción. 2) Determine el área de cada una de las partes sombreadas: 3) Calcular el área y perímetro de la región sombreada: AB es el diámetro de la circunferencia de centro O OB es el diámetro de la circunferencia de centro C CB = 4cm 4) Calcular el área y perímetro de las siguientes figuras: Año 2013 1
5) Calcular el área de los siguientes diagramas de terrenos, en km 2 y en hectáreas: 6) Al Sr. Evaristo le venden un rancho que tiene las medidas que se muestran en el siguiente plano. Si le piden $1.675.000 por toda la propiedad, en cuánto le están vendiendo cada metro cuadrado?. Año 2013 2
7) A don Rosendo le venden un terreno como el que se muestra en el croquis y le piden $180 por cada metro cuadrado. Cuánto debería pagar si decide comprar el terreno?. 8) En el rancho La Esperanza, se va a construir una cerca con tres hilos de alambre de púas, como se muestra en el croquis. Cuántos kilómetros de alambre de púas se van a usar para construir la cerca? 1milla(mi)=1.609m 9) Ramiro va a construir una cisterna como la que se muestra en el dibujo. Cuántos litros entran en la cisterna? Año 2013 3
10) En el rancho de Don Manuel hay un abrevadero como el que se muestra en el dibujo. Cuántos litros de agua caben en el abrevadero?. 11) Si el abrevadero del rancho de Don Manuel se va a llenar con un balde como el que se muestra a continuación, con cuántos viajes se llenará el abrevadero? 12) Se desea pintar la figura. Si con 2 cm 2 de pintura se pinta 1 m 2 y una lata de pintura contiene litro. Cuántas latas de pintura habrá que comprar? (Aproxima π 3). 3m 50m 40m 13) Se tiene un recipiente vacío con forma de cilindro circular recto. La altura mide 84cm y el diámetro de la base mide los 80m de la altura: a) Cuál es la capacidad del recipiente en litros? Aproxima π 3 en todos los ítems. b) Si el 25% del recipiente se llena de agua, cuántos cm 3 quedan libres? c) Si luego de colocar el agua, del volumen libre se ocupa con alcohol Qué porcentaje del volumen del recipiente queda ahora libre?. Año 2013 4
14) Un prisma tiene una altura de 40cm y sus bases tienen forma de triángulo isósceles de lados 17, 17 y 16cm. Calcular su volumen. 15) Cuánto mide el períemtro de un triángulo rectángulo, si se sabe que un cateto es el triple del otro y su área es de 24cm 2? 16) Calcular en forma exacta el volumen de una semiesfera apoyada sobre un cubo de arista 12cm, sabiendo que el diámetro de la esfera coincide con las diagonales de la cara donde está apoyada. 17) Calcular el mismo volumen aproximando. 18) Se quiere fabricar pelotas de goma de 100 mm de diámetro. Si sabemos que la goma utilizada tiene 3 mm de espesor cuántos m 3 de goma necesita la empresa para fabricar 5000 pelotas? 19) 5 Juan debe pintar el interior y el exterior del tanque australiano de su quinta. Sabe que está enterrado hasta la mitad, que tiene una profundidad de 1,20m, un diámetro de 8m y que con un litro de pintura puede pintar 10m 2. a) Cuál es la medida de la superficie que tiene que pintar? b) Cuántos litros de pintura necesita? c) Cuánto gastará de pintura necesita? d) Cuánto gastará si la pintura cuesta $12 el litro y viene fraccionada en latas de 4 litros y 2 litros? 20) ABCD es un cuadrado de lado 5 cm. La longitud de es cm. Calcule el área de la zona sombreada en la figura (exprese el resultado en función de ). B C S T A D 21) La figura representa una mesa. Cuántas personas se podrán ubicar a su alrededor si cada una ocupa 0,54 m? ( Utilice ). 0,94m 0,95m Año 2013 5
22) R, S y T son centros de circunferencias. ABCDEF es un hexágono regular. Calcule el área de la figura sombreada. B C R S A D 4 cm F T E 23) En la figura, el ABCD es un cuadrado. La longitud de la circunferencia es cm. Calcular en función de π el área de la figura sombreada. B A C D 24) Calcular el volumen de material en una cáscara esférica cuyo radio interior es de 5 cm, y el exterior es de 5,1225 cm. 25) Calcular la altura de un tanque australiano, sabiendo que es la tercera parte del radio, y que, si se llena hasta los, caben 18,84 m 3. 26) Hallar el radio de una esfera que tenga el mismo volumen que un cono de 30 cm de altura y 20 cm de diámetro. 27) Calcular en cuánto tiempo se llenará una pileta cuyas dimensiones son 10m, 5m y 2m sabiendo que las cinco canillas que se usan simultáneamente vierten cada una 10 litros por minuto. (Dar la respuesta en días, horas y minutos). Año 2013 6
28) Un canal que conduce agua a una cierta fábrica tiene las dimensiones del dibujo. Sabiendo que la velocidad del agua es de 140, calcular el volumen de agua que pasa por segundo. 4m 1,5m 3m Año 2013 7