Universidad Central Del Este U C E Facultad de Ciencias y Humanidades Escuela de Pedagogía Mención Ciencias Físicas y Matemática Programa de la asignatura: MAT-151 ALGEBRA LINEAL Total de Créditos: 4 Teórico: 4 Práctico: Prerrequisitos: Correquisitos: Descripción General: Esta asignatura se fundamente en la teoría de matrices y álgebra lineal, que se centra en temas útiles para otras disciplinas, entre ellos sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, determinantes, valores propios, semejanzas y matrices definidas positivas. Se trabaja con el programa MATLAB. Objetivo(s) General(es): Los objetivos básicos de la asignatura ALGEBRA LINEAL son: 1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diferentes métodos. 2. Descubrir modelos matemáticos y resolverlos utilizando técnicas analíticas y numéricas. 3. Visualizar e interpretar soluciones. 4. Participación en la implementación de programas informáticos. 5. Introducir las estructuras de Espacios y subespacios Vectoriales. Sistema de Evaluación: 30 % Calificación Acumulada: Hasta la 6ta Semana 30 % Calificación Acumulada: Desde la 7ma hasta 11va Semana 40 % Calificación: 15ta - 16ta Semana (Evaluación Final)
BIBLIOGRAFIA Strang, Gilbert, Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, marzo de 2003. Lay, David C., Álgebra Lineal Y Sus Aplicaciones (Prentice Hall) 3ª edición (2007). Zill, Dennis G. y Dewar, Jacqueline M., Algebra y Trigonometría (Mc. Graw Hill) 2da. Edición Actualizada
OBJETIVOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS METODOLOGI CAS - Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diferentes métodos. - Determinar si un sistema es linealmente independiente o no. -Realizar operaciones con matrices de diferentes ordenes. -Determinar la inversa de una matriz por varios métodos. -Resolver Ax = b para sistemas cuadrados por eliminación (pivotes, multiplicadores, sustitución hacia atrás, invertibilidad I (6 horas) Ecuaciones Lineales en Algebra Lineal 1. Sistema de Ecuaciones Lineales. 2. Reducción por filas y formas escalonadas. 3. Conjuntos solución de los sistemas lineales. 4. Aplicaciones de los sistemas lineales. 5. Independencia lineal. II (9 horas) Algebra de Matrices 1. Concepto de Matriz. Tipos de matrices. 2. Operaciones con matrices. 3. La inversa de una Matriz. La ecuación Ax = b 4. Matrices partidas. 5. Aplicaciones a los gráficos por computadora. -Lluvias de ideas. -Discusión -Socialización de experiencias previas sobre el tema. individual. -Proyectos RECURSOS DE APOYO A LA DOCENCIA --Libros de textos y de consultas -Data Show -Computadora -Internet -TV EVALUACIÓ N -Participación del estudiante. -Preguntas orales. -Llevar record de la participación activa de cada clase y de cada estudiante. -Preguntas y respuestas escritas. 1er Examen Parcial (3 horas)
de A, factorización LU). -Diferenciar determinantes de matrices. -Aplicar las propiedades para solucionar determinantes de 5to orden o mayor. -Determinar la solución de ecuaciones vectoriales. -Proporcionar las características de los Espacios y Subespacios Vectoriales. III (6 horas) Determinantes. 1. Introducción a los determinantes. 2. Propiedades de los determinantes. 3. Regla de Cramer IV (9 horas) Vectores. Espacios Vectoriales 1. Concepto de vector en R², R³, Rⁿ. 2. Ecuaciones Vectoriales 3. Espacios y Subespacios Vectoriales. 4. Espacios Nulos. Conjuntos linealmente independientes. 5. Aplicaciones. -Lluvias de ideas. -Discusión -Socialización de experiencias previas -Libros de textos y de consultas -Data Show -Computadora -Internet -Presentaciones Computadora. -Utilización de software Matlab para determinar valores de determinantes de 5to. orden o mayor -Participación del estudiante. -Preguntas orales. sobre el tema. grupales. -TV 2do Examen Parcial (3 horas) -Determinar Autovalores y auto vectores (diagonalización de A, cálculo de potencias A^ⁿ y exponenciales de matrices para resolver V (6 horas) Valores propios y vectores propios 1. Vectores propios y valores propios. 2. La ecuación característica. 3. diagonalización. 4. Vectores propios y -Charlas -Proyectos
ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales). transformaciones lineales. 5. Sistemas Dinámicos discretos.