Comprensión n de graficas estadísticas sticas Presentado por: Raúl l Monroy Santana
INTRODUCCION La destreza en la lectura critica de datos es una componente de la cultura cuantitativa y una necesidad en nuestra sociedad tecnológica, ya que encontramos tablas y gráficas en la prensa, comercio, así como en distintas asignaturas del currículo. culo. Empleamos gráficas en distintas ciencias, química, biología, física, f matemáticas, ticas, etc. y comúnmente se considera que leer datos en una gráfica es una actividad sencilla que no implica mayores dificultades.
INTRODUCCION Los profesores suponen, a veces, que la elaboración n de tablas y gráficas es muy sencilla y dedican poco tiempo a su enseñanza. Elaborar una tabla de frecuencias o una gráfica supone una primera reducción estadística, stica, pues se pierden los valores originales de cada uno de los datos individuales pasándose a la distribución n de frecuencias.
INTRODUCCION La elaboración n de gráficas es fundamental en el proceso de presentación n y análisis de datos Shaughnessy, Garfield, & Creer (1996) señalan que el significado común n de análisis de datos debe incluir una confianza rigurosa en las representaciones gráficas
Friel, Bright & Curcio (1992) consideran qué comprender y usar gráficas es una parte clave involucrada en el desarrollo del pensamiento estadístico. stico. Batanero y Godino (1994) afirman que se requiere explorar las dificultades que tienen los estudiantes en la comprensión de gráficas para ayudarlos a entenderlas y a mejorar su lectura e interpretación.
OBJETIVO El presente trabajo identifica las dificultades que presentan los estudiantes de secundaria (12-15) 15) en la comprensión de gráficas estadísticas, sticas, y los ubica en un nivel cognitivo de acuerdo con el marco teórico propuesto por Langrall y Mooney (2002)
PREGUNTAS DE INVESTIGACION Cuáles son las dificultades más m s comunes que presentan los estudiantes de secundaria (12-15) 15) en la comprensión n de gráficas estadísticas? sticas? en que categoría a se ubican estas dificultades de acuerdo con el marco teórico propuesto por Langrall y Mooney (2002)?
METODOLOGIA Participantes 5 profesores de secundaria, 3 estudiantes de maestría a en educación n matemática tica y un investigador, 231 estudiantes de secundaria de edades entre 12 y 15 años. a -101 estudiantes de primer grado -25 estudiantes de segundo grado -105 estudiantes de tercer grado
INSTRUMENTO Se aplicó un cuestionario, con preguntas de respuesta abierta, para evaluar dos aspectos del pensamiento estadístico stico en la comprensión n de gráficas: representación de datos y descripción n de datos.
RECOLECCIÓN N DE DATOS Y PROCEDIMIENTO DE ANALISIS Las respuestas de los estudiantes fueron ubicadas en las categorías as propuestas por el marco teórico desarrollado por Langrall y Mooney (2002) Middle School Strudents Statistical Statistical Thinking (M3ST). La ubicación n dentro de cada categoría a se realizó analizando las respuestas numéricas y verbales dadas por los estudiantes
LAS CATEGORIAS El marco propuesto por Langrall y Mooney sugiere las siguientes categorías as para ubicar el pensamiento estadístico stico desde el punto de vista de la representación n de datos: Nivel 1 Idiosincrásico sico R 1.1 y R 1.2 Nivel 2 Transicional R 2.1 y R 2.2 Nivel 3 Cuantitativo R 3.1 y R 3.2
REPRESENTACION DE DATOS Para identificar las dificultades que tienen los estudiantes en la comprensión n de gráficas estadísticas, sticas, se pidió a los estudiantes que organizaran una serie de datos que se les proporcionaron, primero debían ubicar los datos de acuerdo con el intervalo correspondiente y determinar las frecuencias para después s llevarlos a una gráfica.
EL CUESTIONARIO Los datos de la siguiente lista corresponden a las calificaciones obtenidas en Matemáticas ticas por un grupo de 25 estudiantes
ACTIVIDAD Completa la tabla de frecuencia que se presenta a continuación n y bosqueja un diagrama de barras con los datos obtenidos:
CATEGORIZACIÓN: REPRESENTACION DE DATOS IDIOSINCRÁSICO: SICO: R 1.1
CATEGORIZACIÓN: REPRESENTACION DE DATOS IDIOSINCRÁSICO: SICO: R 1.2
CATEGORIZACIÓN: REPRESENTACION DE DATOS TRANSICIONAL: R 2.1
CATEGORIZACIÓN: REPRESENTACION DE DATOS TRANSICIONAL: R 2.2
CATEGORIZACIÓN: REPRESENTACION DE DATOS CUANTITATIVO: R 3.1
CATEGORIZACIÓN: REPRESENTACION DE DATOS CUANTITATIVO: R 3.2
RESULTADOS 50 % 0 R 1,1 R 1,2 R 2,1 R 2,2 R 3,1 R 3,2 idiosincrásico transicional cuantitativo prim ero 34,65 23,76 11,88 12,87 13,86 2,97 segundo 24 20 12 20 24 0 terc ero 33,33 11,43 10,48 5,71 38,1 0,95 prim ero segundo terc ero
DESCRIPCION DE DATOS Para evaluar las dificultades que tienen los estudiantes de secundaria en la descripción n de datos se les asignó una tarea en la cual debían realizar la lectura de una gráfica, en esta tarea se les formularon preguntas de acuerdo con diferentes niveles de complejidad para la lectura de la gráfica.
EL CUESTIONARIO Un grupo de estudiantes han investigado acerca del tamaño o de los gatos. Decidieron que cada uno de los que tenía a gato en su casa midiera su longitud desde el hocico del animal hasta la punta de la cola. El conjunto de datos que reunieron se presenta en la siguiente gráfica.
NIVELES Las preguntas que se formularon de acuerdo con Curcio (1987), consideraron tres niveles: Un nivel elemental enfocado sobre la lectura de datos de la gráfica leer la gráfica fica a) Cuántos gatos tienen una longitud de 60 centímetros? Explica tu respuesta.
Nivel intermedio Un nivel intermedio que involucra la interpolación n y extracción n de información n de los datos mostrados en la gráfica leer dentro de la gráfica fica b) Cuántos gatos fueron medidos? Explica tu respuesta. c) Suma la longitud de los tres gatos más m s pequeños cuánto resulta? Explica tu respuesta.
NIVEL GENERAL Un nivel general que involucra la extrapolación de los datos y la interpretación n de las relaciones identificadas en la gráfica leer más m allá de la gráfica fica d) Si un niño o no acudió a la escuela y tiene un gato cuánto crees que sea la altura del gato?
CATEGORIZACIÓN: DESCRIPCION DE DATOS. NIVEL IDIOSINCRÁSICO: SICO: D 1.1
CATEGORIZACIÓN: DESCRIPCION DE DATOS. NIVEL IDIOSINCRÁSICO: SICO: D 1.2
CATEGORIZACIÓN: DESCRIPCION DE DATOS. TRANSICIONAL: D 2.1
CATEGORIZACIÓN: DESCRIPCION DE DATOS. TRANSICIONAL: D 2.2
CATEGORIZACIÓN: DESCRIPCION DE DATOS. CUANTITATIVO: D 3.1
CATEGORIZACIÓN: DESCRIPCION DE DATOS. CUANTITATIVO: D 3.2
RESULTADOS: Nivel elemental 1. a) Cuántos gatos tienen una longitud de 60 centímetros? 50 % 0 D 1,1 D 1,2 D 2,1 D 2,2 D,3,1 D,3,2 idiosincrásico transicional cuantitativo primero 11,88 15,84 19,8 34,65 6,93 10,89 segundo 8 4 3 2 4 0 8 8 te rc e ro 2,86 8,57 33,33 40,95 8,57 5,71 primero segundo te rc e ro
RESULTADOS: Nivel intermedio 1 b) Cuántos gatos fueron medidos? 100 % 0 D 1,1 D 1,2 D 2,1 D 2,2 D,3,1 D,3,2 idiosincrásico transicional cuantitativo prim ero 13,86 23,76 11,88 15,84 14,85 19,8 segundo 12 12 4 48 20 4 terc ero 10,48 13,33 4,76 14,29 40,95 16,19 prim ero segundo terc ero
RESULTADOS: Nivel intermedio 1 c) Suma la longitud de los tres gatos más m s pequeños resulta? Explica tu respuesta. cuánto 50 % 0 D 1,1 D 1,2 D 2,1 D 2,2 D 3,1 D 3,2 id io s in c rá s ic o tra n s ic io n a l c u a n tita tivo prim ero 39,6 15,84 22,77 12,87 2,97 5,94 segundo 20 24 8 0 20 28 terc ero 21,91 20 26,66 15,23 8,57 7,62 prim ero segundo terc ero
RESULTADOS Las respuestas al cuestionario aplicado muestran las dificultades que presentan los estudiantes de secundaria (12-15) 15) en la comprensión n de gráficas estadísticas sticas y al mismo tiempo permiten ubicarlos en una categoría a de acuerdo a la propuesta de Langrall y Mooney (2002)
DISCUSIÓN Los resultados del estudio muestran que la mayoría a de los estudiantes se ubican en los niveles idiosincrásico sico o transicional, ya que muestran dificultades para identificar los elementos de una gráfica como son: escalas, ejes, marcas de referencia, etc.
DISCUSIÓN En el proceso de representación n la carencia del conocimiento de los elementos de la gráfica impide la comprensión n de las relaciones entre los datos; los estudiantes se ubican en los niveles transicional e idiosincrásico sico al elegir inadecuadamente una escala, graduar incorrectamente los ejes y no usar etiquetas para identificar los objetos que se están graficando.
DISCUSIÓN Las principales dificultades mostradas por los estudiantes al leer una gráfica son: Confunden los ejes. No identifican las unidades de medida de cada eje. Establecen relaciones icónicas; por ejemplo en la presente investigación n para la pregunta de los gatos: Identifican barras con gatos El tamaño o de la barra con la altura del gato.
CONCLUSIONES Identificar las dificultades que presentan los alumnos de secundaria (12-15) 15) nos da elementos para diseñar actividades para superar estas dificultades y permitirles un tránsito adecuado a niveles de comprensión n más m s altos.
ACTIVIDADES Para superar las dificultades que presentan los estudiantes de secundaria en la comprensión de gráficas estadísticas sticas son necesarias una serie de acciones entre las más m s importantes podemos destacar: a) Que los estudiantes coleccionen sus propios datos, para con ellos elaborar tablas y gráficas. b) Que los estudiantes hagan lectura de las gráficas que construyeron.
ACTIVIDADES Una vez que el estudiante avanza en la recolección n y organización n de sus propios datos. Así como en la lectura de las gráficas que elaboró,, podemos iniciar la lectura de gráficas que no fueron creadas por el estudiante. Se pueden emplear gráficas tomadas del periódico, revistas o de la Internet.
GRACIAS!
MOCHILAS