Multiplicación División

Aritmética CAPÍTULO V Multiplicación División 01. Calcule m + n + p + r, si mnpr 27 tiene como suma de sus productos parciales 3946. A) 13 B) 15 C) 16 D) 12 E) 11 02. En una multiplicación al multiplicando y multiplicador le agregamos 5 a cada uno el producto aumenta en 85. Halle estos dos elementos sea si su diferencia es 6 y de como respuesta la suma de sus cuadrados. A) 121 B) 21 C) 83 D) 90 E) 95 03. pqr 357 =... 153 Calcule: p x q x r A) 72 B) 60 3 D) 75 E) 30 rs131 04. Si: mnp = 57 Calcule: m + n + p + r + s 06. Un número multiplicado por 17 termina en 93 y multiplicado por 23 termina en 67. Calcule la suma de las dos últimas cifras del producto de dicho número por 11. A) 12 B) 10 C) 8 D) 5 E) 7 mnpq 07. = 189 rs8873 Calcule: m + n + p + q + r + s A) 20 B) 22 C) 23 D) 24 E) 12 08. Calcule el mínimo número de 3 cifras tal que al ser dividido entre otro tanto por defecto y exceso se obtiene como residuos 10 y 13 respectivamente. A) 102 B) 104 C) 105 D) 106 E) 107 A) 17 B) 19 C) 20 D) 14 E) 13 09. Si: abc 2 bc 24 05. Cuantos números impares de 3 cifras tienen como producto de sus cifras una cantidad igual a 45. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Calcule: a x bc A) 72 B) 70 C) 24 D) 60 E) 48 1

10. Si: CA(abc) 5 abc Q Calcule el residuo por exceso al dividir abc entre 17. A) 3 B) 5 C) 2 D) 1 E) 4 11. Al dividir el complemento de un número de 3 cifras entre el mismo se obtiene residuo máximo. Calcule la suma de cifras del dividendo. A) 18 B) 17 C) 19 D) 20 E) 21 12. Al dividir un número de 3 cifras entre uno de 2 cifras se obtiene 11 y 25 de cociente y residuo respectivamente. Pero al dividir sus complementos aritméticos se obtienen 30 y 8 de cociente y residuo. Calcule el producto de cifras del dividendo. A) 0 B) 3 D) 21 E) 14 13. Si el producto de un número de 3 cifras de la base 8 por 77 (8) termina en 143 8. Calcule la suma de cifras de dicho número. A) 9 B) 10 C) 11 14. Si: CA (pqrs) = pq + rs Calcule: p + q + r + s A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 15. Al dividir un número de 3 cifras entre 23 se obtiene residuo máximo. Si al dividendo se le agrega 70 y se vuelve a realizar la división el cociente resulta ser 24. Calcule la suma de cifras del dividendo. A) 9 B) 10 C) 11 16. Si un número de 2 cifras se multiplica por su complemento se obtiene 979. Calcule la suma de cifras de dicho número. A) 15 B) 18 C) 16 D) 17 E) 19 17. Al expresar el menor número de 3 cifras en base 13 la cifra de menor orden es 5. Halle el número A) 106 B) 107 C) 108 D) 110 E) 109 18. Cuantos números de 4 cifras que al ser divididos entre 13 dan como resto 4 cumplen que el número formado por sus 2 primeras cifras excede en 1 al doble del número formado por sus 2 últimas cifras? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 19. Si pqr 35 tiene como suma de productos parciales a 1056. Calcule p + q + r A) 3 B) 4 C) 5 20. Si al dividir N entre otro se observa que el cociente es 23 unidades menos que el divisor y el residuo 40. Calcule el mínimo número que cumple dicha condición y de como respuesta la suma de cifras. A) 10 B) 11 C) 9 2

CAPÍTULO VI Divisibilidad I (Principios) 01. Determinan la suma de todos los números de la forma de tal forma abc que al dividirlo por 5 no genere resto. Si b = 2a A) 2402 B) 2420 C) 2240 D) 4220 E) 4022 02. Si: 4n 5 5n 3 + n Siempre es divisible por que números; si n es impar. A) 3, 14, 5 y 16 B) 6, 28, 10 y 13 C) 12, 14, 10, 9 D) 56, 8, 5, 7 E) 6, 8, 7, 11 03. Un número n es múltiplo de 3. Entonces podemos afirmar que el residuo de dividir L 7 es: L = 2 3n + 5 + 2 5n + 4 + 2 5 A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 04. Cuál es el número de 5 cifras que al ser dividido ente 4, 7, 9 y 25 da como residuos 1, 2, 3 y 4 respectivamente?. La cifra de centenas es: A) 4 B) 8 C) 1 05. Sabiendo que a, b y c son diferentes entre ellos y: abc = 5 bca = 4 cab = 7 Hallar: a + b + c A) 15 B) 17 C) 18 D) 14 E) 13 06. En un barco viajan 1156 personas, ocurre un accidente y de los sobrevivientes 2/3 son solteros y los 13/14 son estudiantes. Cuántos murieron? A) 24 B) 21 C) 18 D) 27 E) 32 07. Un comerciante tiene 1000 cajas de un producto A, luego de vender cierta cantidad decide contar lo que le queda de 3 en 3; de 5 en 5; de 7 en 7 y de 8 en 8, sobrándole siempre 2 cajas. Cuántas cajas del producto A vendió? A) 148 B) 152 C) 154 D) 150 E) 158 08. Entre 3000 y 4000. Cuántos numerales enteros son múltiplos de 7 pero no son de 11? A) 143 B) 128 C) 125 D) 130 E) 135 09. Hallar la suma de los 12 menores valores de N, tal que al dividirlos entre 17 dan por residuo 14. A) 14958 B) 15957 C) 14949 D) 14952 E) 16950 10. Sabiendo que N! = 23+ 2 y (N + 1)! = 23+ 6 Hallar el resto por defecto que se obtiene al dividir (N + 3)! entre 23. A) 3 B) 5 C) 20 D) 18 E) 12 3

4 11. En los primeros números naturales hay 589 números 7 y 1768 números 3 ó 7. Cuántos son 3? A) 1365 B) 1375 C) 1385 D) 1355 E) 1395 12. Hallar el resto de dividir E entre 8, si: E = 58 + 58 x 3 + 58 x 3 2 + 58 x 3 3 +... + 38 3 1000 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 13. Hallar el residuo de dividir E entre 5 Si: E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +... + 1402 x 1403 16. Cuántos números de tres cifras que terminan en 7, cumplen que su complemento aritmético es múltiplo de 7? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 17. Hallar el resto de dividir P entre 5. Si: P = 42n 97 + 46n 29 + 38n 25 + 84 donde además: n = 5 + 3 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 18. Hallar el máximo valor para x + y 75x 0y = 7 + 3 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 14. Si la suma del número N y complemento aritmético es 17 + 5. Cuántas cifras podrá tener el número N como mínimo? 19. Sabiendo que P 13, encontrar el residuo por exceso de dividir A entre 13. A = P 3t + 4P 6t + 9P 9t + 16P 12t +... + 324P 54t Sabiendo además que t es un número múltiplo de 4. A) 5 B) 6 D) 8 E) 9 A) 4 B) 3 C) 5 15. Hallar la suma de los residuos al dividir las 192 primeras potencias naturales de 10 entre 17. A) 1632 B) 1768 C) 1732 D) 1532 E) 1432 20. Hallar el residuo de dividir: abc abc 11 Si se cumple que: a abc = 11 + 3 b abc = 11 + 5 c abc = 11 + 7 A) 3 B) 4 C) 5

CAPÍTULO VII Divisibilidad II 01. En una fiesta se tiene entre 400 y 450 personas de las cuales 3/7 son varones, las 2/5 usan sombreros y los 2/3 tienen una profesión. Cuántas mujeres había en dicha fiesta? A) 230 B) 240 C) 210 D) 220 E) 250 02. Halle el mayor número de 3 cifras, tal que al dividirlo entre 5, 6 y 8 se obtienen residuos máximos. Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 03. Calcule el mayor numeral de 4 cifras tal que al expresarlo en bases 2, 5 y 9 sus últimas cifras serán 110, 10 y 3 respectivamente. Dé como respuesta la suma de sus cifras A) 9 B) 10 C) 11 04. Cuántas numerales menores que 1000, son múltiplos de 2, pero no de 9 ni de 7. A) 340 B) 341 C) 342 D) 343 E) 344 05. Al dividir 25 y 39 entre cierto número, se obtiene restos iguales. Halle el número de valores de este cierto número. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 06. En la siguiente sucesión cuántos términos son 11 + 2 15, 21, 27, 33,, 453 07. Si: A) 2 B) 3 D) 6 E) 5 5 mns = 17, calcule el residuo al dividir mns 5 entre 17 A) 5 B) 6 D) 8 E) 9 08. Si pqr + 3pqr + 5pqr + + 41pqr = 170 Calcule el total de valores de pqr A) 4 B) 5 D) 7 E) 8 09. Indique el residuo al dividir N entre 8. 10. Si: N = ab1118 ba38 aab314 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 mnpq = 9 pqmn = 8 npqm = 25 Calcule m n p q si m n p q A) 280 B) 210 C) 120 D) 140 E) 200 5

6 11. Si 3mn3mn 14243 = 39 105 cifras Calcule m + n máximo A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 12. Cuántos numerales de 3 cifras, múltiplos de 7 existen tales que su C.A. sea 9 A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 13. Si 5 m7n es múltiplo de 143. Calcule m + n A) 9 B) 10 C) 11 16. Si CA (mnr) = 11+ 7, además mnr = 3 Calcule cuántos valores toma mnr A) 28 B) 26 C) 29 D) 25 E) 30 17. Calcule el resto al dividir M entre 17. Sí: M = 20 n 2 n+3 + 19 n 3 n 9 343 A) 3 B) 14 C) 10 D) 11 E) 12 18. Cuántos numerales de 4 cifras que terminan en 5 cumplen tal que al dividirlos entre 19 dejen como residuo 5. A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47 19. Si: 14. Si: mn 0pq = 9+ 8, además mn + pq = 7+ 9 Calcule el máximo valor de mq + pn A) 142 B) 140 C) 150 D) 152 E) 160 15. Si CA (abc) + cba = 7 Calcule a + c 20. Si: 50302 = ab 3. Calcule a + b A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4 M = ab34 9 + ab1113 + mn3418 Calcule el resto de dividir M entre 27. A) 8 B) 7 D) 9 E) 10 A) 16 B) 18 C) 19 D) 21 E) 23

CAPÍTULO VIII Números Primos 01. Determinar el valor de xyz, para que la siguiente expresión tenga 72 divisores donde: N = xyz + 2xyz + 3xyz + 4xyz + + 100xyz y dar como respuesta x + y + z A) 3 B) 4 C) 5 02. Hallar un número de la forma ababab que tenga 112 divisores. Indicar cuál es la suma de a y b. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 03. Hallar el resto de dividir el cubo de los tres primeros números primos entre 16. A) 2 B) 4 D) 8 E) 10 04. Dos números son de la forma: N = 45 80 a ; M = 15 40ª. Si N/M tienen 18 divisores. Determinar cuántos divisores más tiene N con relación a M A) 490 B) 500 C) 845 D) 345 E) 990 06. Cuál es la mayor potencia de 2, contenida en 185! + 93!? A) 180 B) 92 C) 88 D) 140 E) 120 07. Si: x; y; z son números primos y además la suma de ellos es 29 donde se cumple que 5b = 2a + 5c. Hallar: (a c) b A) 42 B) 32 C) 22 D) 68 E) 48 08. Si: 31! 32! tiene d divisores. Cuántos tiene 31! 31!? A) C) D) 58 29 d B) d 53 53 57 d 53 53 57 d E) d 58 58 09. Hallar el número par de las cifras de la forma nmpq, tal que m + p = 15 y también n p = 4. Sabiendo que posee 15 divisores. Dar como respuesta el resto de dividir a dicho número entre 7. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. Sabiendo que P = 25 26 27 124 tiene n. Cuántos divisores tiene 125 P? 05. Si: abc ; abc + 66 son PESI. Hallar el mayor valor de abc y dar como respuesta. a + b + c A) 23 B) 25 C) 18 D) 26 E) 24 A) C) D) 28 25n 25 27 27n 25 B) E) 27 25n 28n 25 7

8 11. Hallar el promedio armónico de los divisores de 1200 que son múltiplos de 2 y de 5 pero no de 3. A) 3/10 B) 10/3 C) 3/40 D) 8/3 E) 40/3 12. Si el numeral P = 600 a 75 tiene 234 divisores que no son 90. Cuántos divisores de Q = 600 75a son 40? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 13. Dada la siguiente descomposición canónica de N β γ α θ + a b N = a cd + c b 3 Sabiendo que es el menor número y donde se cumple que: α = 3, α + β = 3 + 2; α + β + θ = 3 ; α + β + θ + γ = 3 y además se sabe que la cantidad de divisores a + b impares que son múltiplos de b o 3 menos cd + c es 41. Hallar: α + β + θ + γ + a + b + c + d A) 35 B) 37 C) 39 D) 53 E) 27 14. El numeral 10 a 152 b tiene 5 veces el número de divisores de 3 a 6 2b y esta tiene 3 divisores más que el numeral 3 2a 7 b. Hallar a + b A) 3 B) 5 D) 8 E) 6 15. Calcular el valor de m + n, sabiendo que el siguiente numeral: N = 2000 40 n 2 m 5 9 tiene 261 divisores más que el numeral 24 300 A) 10 B) 11 C) 13 D) 12 E) 14 16. Un número entero admite dos factores primos únicamente, tiene 4 divisores y la suma de éstos es 48. Indicar la suma de las cifras del mayor numeral obtenido. A) 10 B) 8 D) 9 E) 18 17. Determinar los enteros N que no tengan otros factores que el 2 y 3, de modo tal que el número de N 2 sea el triple de los de N, se pide. Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor de los números? A) 144 B) 324 C) 468 D) 184 E) 180 18. Sabiendo que el mayor exponente de 72 contiene en 1600! es igual a mnp. Calcular m + n + p A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 19. Hallar la suma de todos los números que sean iguales al triple de su cantidad de divisores. A) 18 B) 42 C) 51 D) 52 E) 53 20. Sea N un número entero positivo, tal que la cantidad de divisores enteros positivos menores que N y primos con N es igual a 16. Cuántos de tales N existen? A) 4 B) 5 D) 7 E) 8