Laboaoio Dpo. de Física - FCEyN - UBA Conducividad émica de líquidos Objeivo: Deeminación indieca de la conducividad émica de un líquido a pai del calenamieno po efeco Joule de una esisencia sumegida en el mismo. Inoducción: El calo es una foma de enegía que puede esudiase a avés de la agiación émica de las moléculas que consiuyen un maeial. Cuando se enega calo a un cuepo, ése aumena su empeaua, es deci, aumena la movilidad de sus moléculas. Enonces, el sisema no se halla en equilibio émico: la empeaua en cada puno del cuepo es difeene y vaía con el iempo [1]. Eisen es fomas de ansmisión del calo: conducción, convección y adiación. En la conducción, el calo se cede solamene a causa del movimieno molecula y los choques ene moléculas ápidas y lenas, sin dlazamieno global de la maeia. En cambio, la convección se debe al movimieno global de la maeia y sólo iene impoancia en líquidos y gases. Po úlimo, la adiación es una ineacción elecomagnéica ene cuepos y no pecisa de la eisencia de un medio maeial paa ansmii el calo de uno a oo. La conducción de calo en un medio puede se más o menos favoable confome al maeial que se analice. Esa caaceísica del medio se denomina conducividad émica y, al como se dealla en el apéndice, su deeminación epeimenal equiee del diseño de disposiivos cuyas condiciones de simeía simplifiquen el análisis del flujo de calo en el iempo []. Descipción de la epeiencia: El méodo popueso consise en sumegi una fuene de calo en el líquido cuya conducividad émica se desea medi. El calo de la fuene seá disipado pincipalmene a avés de la conducción émica en el medio que lo odea, siendo deciable la adiación y eviando la convección Si la conducividad K del líquido es suficienemene baja haga una esimación de lo que significa baja la fuene de calo aumenaá sensiblemene su empeaua, y dicho aumeno consiuiá una medida indieca del poceso de ansfeencia del calo, eso es, del valo de K La esolución de la ecuación de difusión del calo depende de las condiciones de conono del poblema, po lo ano considea un disposiivo epeimenal con un alo gado de simeía conibuiá a una solución más sencilla del poblema la solución se dealla en el Apéndice A. Paa ello como fuene de calo se dipondá un delgado hilo de plaino P de 0.05 mm de diámeo en el ceno de un ubo que coniene el líquido cuya conducividad se desea medi: eaclouo de cabono. Al cicula una coiene coninua po el hilo, como consecuencia del efeco Joule ése se calenaá y vaiaá su esisencia. Enonces, si el hilo consiuye uno de los bazos de un puene de Wheasone, a medida que se caliene, desbalanceaá el puene. En una plaquea se diponen: el puene de Wheasone deallado en el Apéndice B que consa de dos esisencias fijas, una vaiable poenciómeo que podá ajusa con un desonillado ipo peilleo y dos bones paa coneca el cuao bazo del puene, eso es, el hilo sumegido en el líquido de conducividad incógnia. Asimismo en la plaquea se encuenan dos esisencias: o y 1 10 o en paalelo y seie con el puene, ecivamene, una llave que pemie que la coiene cicule sólo po el 1
puene o mayoiaiamene po o y los bones paa coneca la fuene de coiene que alimenaá el cicuio y el micovolímeo digial con el que se mediá el desbalance del puene. En sínesis, los elemenos que necesiaá, además del ecipiene que coniene el hilo de plaino y el Cl C, son: una fuene de coiene de 100 ma o vaiable que debeá uiliza ene 50 y 10 ma paa peseva la vida úil del delgado hilo de P. la base que coniene las boneas de coneión, el puene de Wheasone y la llave paa dena coiene al puene. un micovolímeo digial con memoia que pemie almacena 100 daos y el cable que le pemiiá coneca ese insumeno a una plaquea IEEE-88 ubicada en una de las PC del laboaoio. De esa manea podá ansfei los daos adquiidos po el micovolímeo a su PC, geneando así un achivo en ASCII. Paa ello uilice el pogama CONDUCT.BAT la eensión no es necesaia. Ese pogama lo ansfeiá al diecoio QBASIC donde ejecuaá el pogama CONDUCT.EXE que es la vesión ejecuable de CONDUCT.BAS vesión en ASCII del pogama en QBASIC, cuya lecua le pemiiá conoce más en dealle las caaceísicas del mismo. Sucinamene, ese pogama habilia al micovolímeo paa medi ensiones coninuas en escala auomáica y guada los daos que adquiea con la máima velocidad posible daos po segundo. Una vez acumulados 100 daos en la memoia del volímeo, el pogama ansfiee los daos a la PC y pemie gaba los mismos en el achivo que se le indique po eclado. Consule el manual del insumeno y las senencias del poocolo IEEE-88 si desea escibi su popio pogama paa esa u oa epeiencia en la que emplee ese micovolímeo. Pecaución: El CCl es óico. Paa conoce las pecauciones que meece su manipulación, consule la cia bibliogáfica []; allí ambién enconaá oos valoes úiles paa esa epeiencia. Los Apéndices A y B muesan cómo la difusión del calo en el líquido duane el esado ansioio se aduce en una dependencia lineal ene el desbalance del puene y el logaímo del iempo anscuido desde que comenzó a calenase el hilo. Cumplen los daos medidos esa elación? Si es así deemine a pai de ellos la conducividad émica del líquido empleado. Si no lo es, esablezca cuál de las hipóesis uilizadas en el desaollo de los apéndices no se cumple. Cuesionaio: 1. Cuál es la uilidad de la llave que conola el denaje de coiene al puene? El calo de la fuene seá disipado pincipalmene a avés de la conducción émica en el medio que lo odea, po qué no se iene en cuena a la adiación y a la convección? Como hace paa que los efecos de la convección se minimicen?. Cuán baja debe se la conducividad del líquido paa pode ealiza la medición? Si el líquido es buen conduco émico, es deci, si se caliena el hilo?. Po qué se uiliza un hilo de plaino y po qué debe se fino?, qué oo meal podía usa en luga de P?. Podía ealiza la pácica alimenando al puene con una fuene de coiene alena? 5. Po qué se uiliza un puene de Wheasone paa medi la vaiación de la esisencia del hilo de P?
6. Cómo se puede calcula la longiud del hilo? Es ése un méodo más peciso que la medición dieca? 7. Cuáno vale α? 8. Cuáno vale T y en cada medición? 9. Que pasa con las esisencias del puene cuando cicula la coiene? 10. En la solución, ve ecuación A-1 del Apéndice apaece un paámeo P independiene del iempo, que es la poencia disipada en el hilo po unidad de longiud. Es esa solución adecuada? APÉNDICE A: Conducción del calo en un medio. Consideemos una baa como la que se muesa en la figua A-1. S S y z o z z+z z o +L z Fig.A-1: Baa que se pone en conaco con una fuene de calo ubicada en z o Si la simeía del poblema nos pemie supone que T es sólo función de z, eso es, que la longiud de la baa es mucho mayo que sus dimensiones ansvesales, enonces 0 A-1 y El eemo ubicado en z z o se pone en conaco con una fuene émica a una empeaua T o. Se aisla la supeficie laeal de manea al que el calo que penea po la fuene aaviese la baa hasa llega a z z o +L. Midiendo el flujo de calo & Q es deci la canidad de calo que aaviesa la sección S po unidad de iempo paa disinos valoes de z, se obseva que []: & Q es popocional a la difeencia To - Tz & Q es invesamene popocional a la disancia medida desde la fuene & Q es popocional a la sección de la baa &Q depende del maeial que consiuye la baa Los esulados aneioes pueden epesase como To T z Q S z zo
que, al considea un pequeño incemeno dz se ansfoma en : Q& S A- z donde la consane de popocionalidad K es la conducividad émica. De acuedo a A- el flujo de calo en cada puno de la baa es popocional al gadiene de empeaua peo iene senido conaio el calo fluye del cuepo más caliene al más fío. En el sisema inenacional K se mide en wa/m.gado. Haciendo el balance del flujo de calo en un iempo ene dos punos de la baa se iene Q z Q z z S z z z z+z S T z z z A- La difeencia de empeaua T ene z y z+z deemina la vaiación de empeaua del volumen compendido, eso es, [ Q & z Q & z + z] C ρ T S z A- donde C es el calo ecífico y ρ la densidad de la baa. Compaando las ecuaciones A- y A- paa 0 esula C T ρ z A-5 El cociene /C ρ se define como la difusividad del medio,. Cuano meno sea ano mayo seá el iempo equeido paa loga una empeaua homogénea en el cuepo, en consecuencia su invesa se asocia con la inecia émica del medio. Genealizando la ecuación A-5 paa el caso idimensional se obiene la ecuación de difusión del calo: T cuya solución es [5], paa un medio infinio, 1 A-6 T,y,z, A ep{-[ - + y-y + z-z ] / } A-7 donde, y, z es la coodenada de una fuene punual que libea o absobe calo en el insane 0. eemplazando A-7 en A- puede dejase el valo de A, eniendo en cuena que el medio es infinio, y usando la definición de calo ecífico,
Q& ρ C T d acio ρ C A ep ρ C A { [ ] d} De esa manea A ρc Q& y la empeaua puede epesase como T, y, z, Q& ep ρ C A-8 Luego, paa deemina la conducividad émica de un líquido, se debe medi la dependencia acial y empoal de la empeaua, a fin de calcula difusividad usando la ec.a-8 y de allí conducividad. Paa que la dependencia acial sea sencilla de medi, hay que consui disposiivos epeimenales cuyas condiciones de simeía disminuyan el númeo de vaiables a considea. Si la fuene émica es un hilo infinio que enegue una canidad de calo q& po unidad de longiud y de iempo al líquido que lo odea, y se lo ubica a lo lago del eje z, enonces z z$. Como - < z <, enemos que / z 0 y / ϕ 0. Es deci, la empeaua sólo depende de la coodenada adial y del iempo. Como la ecuación de difusión del calo es lineal, la empeaua del líquido que odea al hilo puede calculase como la suma de las conibuciones de infinias fuenes punuales insanáneas ubicadas en el eje z, de modo que A-8 puede eescibise como q& + y + z z T, ep dz ρc q& ρc T, q& ep 1 + y ep A-9 siendo + y la coodenada adial en cilíndicas. Ahoa bien, si en vez de se una fuene insanánea el hilo emie una canidad de calo desde 0 hasa, enonces la empeaua esula 5
6 ep, 0 d q T & que, en éminos de la eponencial inegal E i e u du u se educe a q T, E i & A-10 Como el desaollo en seie de E i esá dado po... ln + + γ i E A-11 donde γ 0.577 ln c, siendo c 1.781 la consane de Eule, paa «, eso es, cuando la empeaua se evalúa ceca del hilo o paa iempos suficienemene lagos esula ln, c q a T & A-1 En paicula sobe el alambe de adio a se iene ln, a c q a T & A-1 La canidad de calo & Q po unidad de longiud y de iempo se poduce po efeco Joule ya que se hace cicula una coiene po el hilo. Luego, & Q es la poencia P disipada po el hilo po unidad de longiud, con lo cual T a P c a, ln A-1
APÉNDICE B: Medición de la esisencia del hilo de P [6] Paa medi cómo vaía la esisencia del hilo se lo ubica en una de las amas del puene de Wheasone, como se epesena en la figua B-1 a e hilo d 1 c v b S o A fuene de coiene Fig. B-1: Aeglo epeimenal colocando el hilo de P en una de las amas del puene de Wheasone. A: ampeímeo; :micovolímeo Luego de equiliba el puene se abe la llave S paa que una coiene cicule po el hilo de plaino, calenándolo lo cual povocaá un pogesivo desbalance del puene. En equilibio esula 0 I I I ae + Ibe + Cómo se elaciona I ae con la coiene de la fuene? Po lo ano, + + ab ae be B-1 Además se veifica que de lo que se deduce I I ae be I I ae be B- Cuando se abe la llave S el hilo se caliena Po qué? y se poduce un pequeño desequilibio del puene debido a que el cambio + genea una difeencia de poencial ene los punos a y b dada po: ab be ae siendo 7
be ae v v + de + + de Po lo ano ab v v + + + + de B- desaollando en poencias de y uilizando B-1, B- esula: 1 1 1 + + + + cb v + ad v + + + + ad B- donde de I ae + B-5 Luego, a pai de B- y B-5, y definiendo I ae I se iene ab + I B-6 donde d d T T Empleando la definición del coeficiene de empeaua α 1 d d T B-6 puede eescibise, finalmene, como: ab I α + T B-7 8
Esa ecuación esablece la elación ene el desbalance del puene y la vaiación de la empeaua del hilo. El poceso medido es un ansioio ene la siuación inicial del equilibio del puene y la final, dada po un poceso esacionaio de ansfeencia de calo. Consideando la simeía del disposiivo, se puede esolve la ecuación de difusión del calo en el ansioio, deeminando la empeaua del hilo en función del iempo ecuación A-1 del apéndice A. Como se deduce de las ecuaciones B-7 y A-1 la caída de ensión ene los punos a y b es función de la difeencia de empeaua del hilo, que a su vez es función del iempo. Po lo ano, gaficando ab vs ln, se obiene la pendiene β, que pemie calcula la conducividad émica del líquido según: I α L + β Bibliogafía 1..P.Feynman,.B.Leighon y M.Sands, The Feynman Lecues on Physics, ol. I, Fondo Educaivo Panameicano, E.E.U.U. 1971.. U.Ingad y W.L.Kaushaa, Inoducción al Esudio de la Mecánica, Maeia y Ondas, Ed. eveé, Bacelona 197, págs. 5-5... C. Weas ed., Handboo of Chemisy and Physics, CC Pess, Cleveland cualquie edición.. P. J. Schneide, Conducion Hea Tansfe, a edición, Adison-Wesley Pub. Co., Massachuses 1957, págs. 1-. 5. H.S.Caslaw y J.C.Jaege, Conducion of Hea in Solids, a edición, Claendon Pess, Ofod 1959, págs. 56-6. 6. J.N.Fo, N.W.Gaggini,.Wangsani, Am.J.Phys. 55 1987 7-7. 9