Procesos de Difusión

Transcripción

1 Pocesos de Difusión Física Ambiental. ema 4. ema 4. FA Pof. RAMOS ema 4.- " Pocesos de Difusión" Conducción del calo: ley de Fouie, conductividad témica. Convección del calo: ey de enfiamiento de Newton. Radiación témica: cuepo nego leyes de icoff, Wein y Stefan-Boltzmann. Difusión molecula: ey de Fick. eoema de continuidad.- Ecuación unidimensional de la Difusión: coodenadas catesianas, cilíndicas y esféicas. Condiciones de contono. Aplicación a la tansmisión unidimensional del calo en égimen estacionaio: Resistencia témica. ema 4. FA Pof. RAMOS

2 Pocesos de Difusión Estuctua de los pocesos de difusión. Pocesos de Difusión Mecanismos de tansmisión del calo Difusión Molecula ey de Fouie eyes de la Radiación ey de Fick Conductividad émica ey de Stefan ey de icoff ey de Wien Convección Coeficiente de película ey de Newton ema 4. FA Pof. RAMOS 3 Mecanismos de tansmisión del calo. CONDUCCIÓN: anspote de enegía, en foma de calo, po vibación molecula. No ay tanspote de mateia. CONVECCIÓN: anspote de enegía, asociado al movimiento elativo de pates del sistema en su inteio. RADIACIÓN: anspote de enegía, po medio del mecanismo de absoción/emisión de ondas electomagnéticas. ema 4. FA Pof. RAMOS 4

3 Conducción del calo: ley de Fouie, conductividad témica. ey de Fouie: Q t δq dt A d d -Dimensión: d A d, t, t A - Conductividad témica.w/m. φ-flujo de enegía W. A- áea m. d/d- gadiente de tempeatua /m. Epeimento FA4 ema 4. FA Pof. RAMOS 5 Conducción del calo: conductividad témica. MAERIA W/m Aie 7ºC 0.06 Agua 7ºC Hielo 0.59 Aluminio 37 Cobe 40 Oo 38 Hieo 80.4 Roble 0.5 Vidio 0.7 a 0.9 Homigón 0.9 a.3 ema 4. FA Pof. RAMOS 6

4 Convección del calo. El coeficiente de tansmisión supeficial del calo o coeficiente de película, epesenta la cantidad de calo intecambiado, po unidad de supeficie, ente el mateial y el fluido ambiente que lo odea cuando el gadiente de tempeatuas es de º. s s [ ] W [ ] m W m ema 4. FA Pof. RAMOS 7 Convección del calo:ey de enfiamiento de Newton. s δq S dt δw 0 Dilatación témica despeciable. δq S dt du mc d P s S S S dt mcp Epeimento FA5 ema 4. FA Pof. RAMOS 8 d

5 Convección del calo:ey de enfiamiento de Newton. Cuando la pédida de calo de la supeficie es popocional a la difeencia de tempeatua ente ella y el ambiente, éste con tempeatua constante. a tempeatua del la supeficie decece eponencialmente con el tiempo. ds 0 S s 0 S mc e ema 4. FA Pof. RAMOS 9 τ 0 P dt s mc P t Radiación témica. os dos sistemas tienden al equilibio témico, segundo pincipio de la temodinámica, aunque no aya contacto físico ente ellos. El intecambio de enegía se ealiza mediante absoción/emisión de ondas electomagnéticas. ema 4. FA Pof. RAMOS 0

6 Radiación témica: cuepo nego ley de Stefan- Boltzmann. a adiación contenida en un espacio isotemo como el de la figua se puede considea como de Cuepo Nego. ey de Stefan-Boltzmann: Cualquie cuepo a una tempeatua,, en equilibio témico, emite una cantidad de adiación que, po unidad de tiempo, viene deteminado po: - Potencia de adiación emitida W. ε- Emisividad de la supeficie. A- Áea del emiso m - empeatua de equilibio del emiso. σ- Constante de Stefan-Boltzmann W/m 4. εσa 4 Si el cuepo es pefectamente nego ε, en caso de cuepos gises 0< ε<. ema 4. FA Pof. RAMOS Radiación témica: cuepo nego ley de icoff. ey de icoff: En equilibio témico la enegía emitida po un cuepo es igual que la absobida po el mismo. Po lo tanto, el cuepo nego seá el que más enegía emita a una tempeatua dada y también el que mayo cantidad de enegía absoba a esa tempeatua cuepo nego, coef. de absoción, α coef. de emisión, ε 4 Ie σ 4 Ie σ Ia ε ε I' e ε σ 4 I Neta Ia I' e εσ 4 4 ema 4. FA Pof. RAMOS

7 Radiación témica: cuepo nego ley de Wein. Hasta aoa emos estudiado la cantidad total de enegía que emite un cuepo, peo, en qué longitudes de onda se ealiza la emisión? ey de Wien: a distibución espectal de emisión es continua y cuanto mayo es la tempeatua de un cuepo meno es la longitud de onda del máimo de dica distibución, que sigue la elación: λ Maimo.898 mm Poblema. Hoja FA4a ema 4. FA Pof. RAMOS 3 Radiación témica: apoimación de Newton. a adiación neta de enegía intecambiada po un cuepo con su entono: I 4 4 Neta ε σ amb Si no ay gan difeencia ente la tempeatua del cuepo y la del ambiente que le odea, se puede ealiza la siguiente apoimación: 4 4 amb amb amb Po lo tanto la ley de Newton contiene, es estos casos, además del efecto de la convección, el de la adiación en el coeficiente de película,. I amb ey de Newton. ema 4. FA Pof. RAMOS 4

8 Difusión molecula: ey de Fick. a difusión molecula apaece al eisti una distibución espacial de concentación de mateia. a difusión de mateia tiene el sentido en el que la concentación disminuye. a difusión molecula es un fenómeno ievesible. Balance de entopía: Consideando a los dos sistemas como gases ideales y el poceso isotemo. Estado inicial: Estado final: S S i n n R lnv S S f n n R ln V S S f > S S 0 i S univ. > ema 4. FA Pof. RAMOS 5 Difusión molecula: ey de Fick. El flujo de patículas tiene diección opuesta al gadiente de patículas y es popocional a él. El coeficiente de popocionalidad depende del tipo de sustancia y se denomina coeficiente de difusión molecula. ey de Fick: dn D d D- coef. de difusión molecula m /s. dn/d- Gadiente de concentación /m 4. - Flujo de patículas, que po unidad de tiempo ataviesan una supeficie unidad /m s. ema 4. FA Pof. RAMOS 6

9 Difusión molecula: intepetación estadística. a tempeatua del sistema pemanece constante, po tanto las velocidades moleculaes medias son iguales en ambos sub-sistemas. Peo el númeo de colisiones es mayo en, A, debido a que el nº de patículas es mayo que en, B. Po ello, apaece un flujo efectivo de patículas de A acia B. ema 4. FA Pof. RAMOS 7 Difusión molecula: ejemplos. n n0 ; t D Inicialmente fuea del depósito la concentación es nula, a pati de la abetua de la llave de paso comienza a fomase un gadiente de concentaciones en el tubo. Al cabo de cieto tiempo si continúa siendo constante la concentación en el ecipiente, n 0, se alcanza el égimen pemanente o estacionaio independiente del tiempo. ema 4. FA Pof. RAMOS 8

10 Difusión molecula: ejemplos. Duante el égimen estacionaio, el flujo de patículas es constante en todo el tubo, el númeo de patículas que entan po un etemo es igual al númeo de ellas que salen po el oto etemo, no ay acumulación. a distibución de concentaciones pemanece constante. dn D d cte n n0 ; t D ema 4. FA Pof. RAMOS 9 Difusión molecula: ejemplos. En el caso de un sistema idéntico al anteio, peo con el etemo ceado. a distibución de concentaciones, tanto duante el égimen tansitoio como estacionaio, es difeente. n n ; t 0 ema 4. FA Pof. RAMOS 0

11 Difusión molecula: ejemplos. Sistema epeimental paa detemina el coeficiente de difusión molecula. n as concentaciones tanto en la base del tubo, n 0, pesión de vapo del líquido, como en el etemo libe, n, son constantes. En égimen estacionaio tendemos: n D D n n El flujo de patículas se conoce como función de la pesión de vapo del líquido en función de su tempeatua constante duante el poceso. Poblema. Hoja FA4a ema 4. FA Pof. RAMOS 0 0 eoema de continuidad. Ecuación unidimensional de la Difusión: coodenadas catesianas. [ ] d int eno 0 [ ] d φ int eno d u t dm c p d t ρ El flujo de calo que enta po una de las caas es difeente al que sale po la ota. a difeencia de enegía contibuiá positiva o negativamente al balance de la enegía intena del sistema. U dmc p ey de Fouie Pimea ley de la emodinámica Ec. de Difusión del Calo: α ; α t ρ ema 4. FA Pof. RAMOS c p

12 eoema de continuidad. Ecuación unidimensional de la Difusión: coodenadas cilíndicas. Consideamos el caso más sencillo en esta geometía, se tata de un tubo cilíndico muy lago, po lo tanto la única vaiable que debemos tene en cuenta es la distancia a la geneatiz,. Ec. de Difusión del Calo: α t En este caso, los contonos son supeficies cilíndicas concénticas. Sobe ellas se impondán las condiciones de tempeatua o flujo que detemine el poblema. ema 4. FA Pof. RAMOS 3 Condiciones de Contono. os mecanismos de intecambio de calo de un sistema dependen de la geometía del mismo, de sus popiedades físicas, de las condiciones iniciales y de las condiciones de contono. ema 4. FA Pof. RAMOS 4

13 Aplicación a la tansmisión del calo en un muo omogéneo en égimen estacionaio. α t d d En égimen estacionaio. 0 Integando encontamos la solución lineal, con dos constantes que dependen de las condiciones de contono del poblema. A B ema 4. FA Pof. RAMOS 5 Aplicación a la tansmisión del calo en un muo omogéneo en égimen estacionaio. Condiciones de contono de pimea clase, tempeatua constante en ambas caas. 0 0 ka Pobema 3 y 4. Hoja FA4a ema 4. FA Pof. RAMOS 6 B A

14 Poblema y. Hojas FA4b ema 4. FA Pof. RAMOS 7 Aplicación a la tansmisión del calo en un muo omogéneo en égimen estacionaio. B A A B d d a a 0 0 as condiciones de contono en este caso son mitas de pimea clase, tempeatua constante, y tecea clase, intecambio de calo siguiendo la ley de Newton con coeficiente de película,. B A a a a A d d A a Poblema 3 y 4. Hoja FA4b ema 4. FA Pof. RAMOS 8 Aplicación: muo eteogéneo. Resistencia témica. A Al denominado del flujo de calo se le denomina esistencia témica. Como analogía con la ley de Om de la coiente eléctica. En aquélla apaece la difeencia de potencial, aquí la difeencia de las tempeatuas, allí la intensidad aquí el flujo de calo, allí la esistencia eléctica aquí la témica. R V I [ ] W m R R ;

15 ema 4. FA Pof. RAMOS 9 Aplicación: Cilindo con condiciones de tempeatua constante en las fonteas. En égimen estacionaio la ecuación de tansmisión del calo sólo tiene téminos espaciales, po lo tanto en coodenadas cilíndicas: 0 Paa esolve esta ecuación difeencial ealizamos el siguiente cambio de vaiable: u B A u d du ln 0 Condiciones de contono: B A B A ln ln ln ln ln k d d k Q π