REFUERZO DE MATEMÁTICAS

01 REFUERZO DE MATEMÁTICAS º E.S.O.

1.- NÚMEROS REALES 1.- Ordena de menor a mayor estas fracciones, para ello calcula m.c.m: 7 4 5 1,,,, 1 6 9 4 18.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado. a) 7 11 + 9 1 b) 1 1 4 + 1 4 c) ( ) 1 5 4 6 5 ( ) d) 1 4 5 15 4 1 6 + 5 4.- Un ciclista ha recorrido los 9 5 de la etapa de hoy, 16 km. Cuántos kilómetros lleva recorridos? 4.-En una celebración se han consumido 40 pasteles, y cada invitado ha comido 4 de pastel. Cuántos invitados había?

.- POTENCIAS Y RADICALES 4 1.- Escribe en forma de potencias los siguientes productos: b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = a) = c) 7 7 = 7 d) ( 5 ) ( 5) =.- Escribe como potencia única las siguientes operaciones : 1 a) 6 4 6 14 c) 5 7 5 ( 75 ) b) 5 4 ( 6 ) d) 1.- Expresa las siguientes raíces como potencias con exponente fraccionario: a) 5 b) 4 85 9 4 c) 7 4 d) 6 10 5.- Expresa con una única potencia las siguientes expresiones: 1 6 a) 7 11 b) c) 4 4 5 8 7.- Reduce a índice común los siguientes radicales: a) 9 9, 4 6, 1 1 1 1 1 b) 5, 10, 5 10 4.- Escribe bajo un solo radical las siguientes expresiones y simplifica: a) 4 b) 1 4 5.- Suma los siguientes radicales: a) 1 6 + 6 6 14 b) 8 + 18 c) 4 1 48 + 7 + 75 5

.- PROPORCIONALIDAD 5 1.- El precio con IVA de una batidora es 69,69. Cuál es su precio antes de cargarle el IVA? (El IVA es del 18%)..- Al estirar una goma elástica, su longitud aumenta un 0% y, en esa posición, mide 104 cm. Cuánto mide sin estirar?.- En unas rebajas en las que se hace el 0% de descuento, Roberto ha comprado una cámara fotográfica por 50,40. Cuál era su precio inicial? 4.-Un abuelo reparte 60 chocolatinas entre sus tres hijas, proporcionalmente al número de hijos que tiene cada una. Sabiendo que la primera tiene, la segunda y la tercera 5 hijos, cuántas chocolatinas recibirá cada una de sus hijas? 5.- Miguel tiene días de vacaciones por cada 1 días trabajados, cuántos días tendrá de vacaciones si ha trabajado 16 días? 6.- Un coche viaja a velocidad constante, recorriendo 180 km en horas, qué distancia recorrerá en 6 horas y 0 minutos? 7.- Si se compran dos juegos de toallas por 48 euros, el establecimiento regala otro igual. Si hemos pagado 19 euros, cuántos juegos de toallas nos han regalado? 8.- Si 15 personas, todas con la misma capacidad de trabajo, realizan un trabajo en 5 días, cuántos días tardarán en hacerlo 10 personas con la misma capacidad de trabajo? 9.- Dos desagües guales tardan en vaciar una balsa 6 días, cuántos desagües iguales a los anteriores se necesitan para vaciarla en días? Cuántos días tardarán en vaciarla 8 desagües del mismo tipo? 10.- Una ONG reparte 0000 kg de arroz entre tres pueblos con aproximadamente la misma población, de forma inversamente proporcional a la superficie de terreno que disponen para cultivarlo, que es 4 km, 6 km y 10 km, respectivamente. Qué cantidad de arroz le corresponde a cada pueblo?

4, 5.- LENGUAJE ALGEBRAICO (POLINOMIOS) 6 1.- Sean P(x) = 5x -x + 1 y Q(x) = x 4 - x + x -. Halla P + Q y P - Q..- Halla los productos siguientes y di de qué grado son: a) x(x + x-1) b) x (x - 4x + 6) c) -(-x -x) d) 5(x + x-1) e) -7x 5 (x - x - 1) f) -7x(x -x + x) g) 4x (-5x +x ) h) 8x (x +) i) -x (-x +x ) j) -4x[x + (x) - )].- Siendo P(x) = 4x +, Q(x) = 5x - x +7 y R(x) = 5x - 8, calcula: a) P * Q b) Q * R 4.- Opera y simplifica la expresión resultante: a) x (5x + x - 1) -x (x-) + 1x b) 5 (x-) + (x + 4) - 7/ (-x +) - 8 c) (x -x + 7) (5x +) -(x 5 - x - x + 1) 5.- Extrae factor común en cada expresión a) 5x 15x + 5x 4 c) x y -5x y d) (x-) + (x-)-5 (x-) e) xy - 6x y + 4xy 6.- Expresa en forma de producto: a)x -4 b)4x -5 c)x +16 + 8x d) x + x +1 e)x +1 - x f)9x + 6x+1 g) 4x + 5-0x h) x /4 + x +1 7.- Simplifica las siguientes expresiones: a) (x-)(x+) -(x +4) b) (x-l) -(x+l) c) (x-5) -(x + x +50) d)(x-4) -(x-4)(x+4) e) (5x-4)(x+) -5 f)(x +5) -(x +40) g)x -(x+5)-(x+) +19 h)(x+) -[x +(x-) ] 8.- Efectúa las siguientes divisiones de polinomios: a) (-x - x +x): x b) (8x + x - ): 4 c) (4x 4 - x +5x + x -): x d) (x 4 - x + x - x -): x/5

9.- Efectúa las siguientes divisiones: aplicando la regla de Ruffini y señala su cociente y su resto: a) (4x -x+l):(x+1) b) (x + 4x -x+1):(x-) c) (-x + 8x-4):(x-1) d) (x 4 - x + x + 5):(x+) e) (x 4 + x -5x+5)(x-1) 7 10.- Comprueba, sin hacer la división, que las siguientes divisiones son exactas (su resto es cero). a) (x + 1 lx + x - 1): (x+) b) (x 4 -x + x -4):(x-) 11.- Halla el valor de m para que las siguientes divisiones sean exactos: a) (x +6x -x-m):(x-4) b) (x - mx+ m): (x+) 1.- Escribe en forma de potencia de una suma o de una diferencia las siguientes expresiones: a) 4x -4x+1= b) x +xy + y = c) x -4x+4= d) x + 6ax + 9a = 1.- Escribe como producto de una suma por diferencia las siguientes expresiones: a) x -4 b) 9x -1 c) 4x -9 d) 16x -a 14.- Opera y simplifica: a) x x + 8x + + b) 4x x x x x + 1 x + x 5x + 15x 10x + 15x c) + x x + 5x 7x d) + x 9 x 15.- Opera y simplifica 6x 5x 5x a) : + 4x 9 x x + b) x 5x 5 1 5 x + x ( x + 1)( 5x 5)

6.- ECUACIONES 8 1) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 1 6 x = 1 4 b) x 4x 1 x + 1 6x = + 4 6 c) x x 5x + = 15 4 6 d) x 1 x x + = 0 1 e) 60 x x + 1 = 9 f) 4 ( x ) ( 4 x) = 7( x + ) x + x = g) ( ) 5( ) x x + 1 x = 4x 8 x h) ( )( ) x x + 8 x x + = i) ( ) ( ) 10 j) ( x 5) = 6x + (4 + 8x) ) k) 4x [ x ( x 1) ] = 4 x x 4 9 x x 7 l) + + 5 = x 8 8 1 4 ) Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado completas: a) x 5x + 6 = 0 b) 9x + 6x + 1 = 0 c) 9x 6x + 1 = 0 d) 5x 7x + = 0 e) x + 5x = 0 f) 6x 5x + 1 = 0 g) x x + 15 = 0 ) Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado incompletas: a) 7x 8 = 0 b) 7x + 8 = 0 c) 4x 9 = 0 d) x + 4x = 0 e) x = 4x f) 11x 7x = 0 g) 7x + 5 = 68

4) La base de un rectángulo es 9 cm mayor que su altura. Su área mide 400 cm. Calcula las dimensiones de ese rectángulo. 9 5) Quique dedica 8 horas a la semana a actividades extraescolares. Dedica las mismas horas a pintura y a clases de órgano, y a hacer deporte el doble que a la pintura. Cuántas horas dedica a cada actividad? 6) Ángel tiene 4 años más que anuncia, y ésta es 55 años mayor que su nieta. Cuál es la edad de la nieta si la suma de las edades de Ángel y Anuncia es de 164 años? 7) En un triángulo isósceles se verifica que cada uno de los lados iguales mide 0 cm más que el lado desigual. Calcula la medida de cada uno de sus lados si el perímetro del triángulo es de 0 cm. 8) Calcula tres números que verifiquen las siguientes condiciones: los tres números sumas 148, el segundo es tres unidades mayor que el doble del primero, y el tercero 17 unidades mayor que el segundo. 9) Tres amigos deciden dar una fiesta y pagar los gastos de forma proporcional al número de personas que invite cada uno. El primero invita 1 amigos; el segundo, a 5, y el tercero a 18. Si el importe total es de 110, cuánto debe pagar cada uno? 10) Halla dos números naturales consecutivos tales que el producto sea 40. 11) La superficie de un rectángulo es de 48 cm, y la diferencia entre sus dos lados es de cm. Calcula la medida de su diagonal. 1) Los tres lados de un triángulo miden 10, 11 y 1 cm. Si se resta a cada uno de ellos una misma longitud, el nuevo triángulo formado es rectángulo. Cuánto mide esta longitud? 1) Para pintar una pared cuya área es 4 veces la altura, y el ancho mide 1 5 m más que el alto, cuántos kg de pintura harán falta si por cada m de pared se necesitan 0 15 kg de pintura?

7.- SISTEMAS DE ECUACIONES 10 1. Resuelve los siguientes sistemas: a. x + y = 17 x 4y = 16 g. x y = 8 (x y) + y = 1 b. x + 4y = 14 x y = 5 h. (x 4y) 4( x) = 18 ( 6y) + 4x = c. d. e. x + y = 4 4x 4y = 16 5x y = 5 7x y = 5 x y = 11 5x + y = 7 i. j. ( x y) + y = 8 x y = 5 x x + y = 0 y = 5 1 f. x 4y = 14 x y = 7. Calcula dos números tales que el doble del primero más el segundo sea 141, y que el primero más el doble del segundo sea 150.. Halla dos números tales que su suma sea 180, y su diferencia sea 90. 4. Mercedes tiene cuatro libros más que Jaime, y entre los dos tienen 70 libros. Cuántos libros tiene cada uno? 5. Actualmente, la edad de un abuelo es el cuádruple de la de su nieto, pero dentro de 10 años será solo el triple. Cuál es la edad de ambos? 6. Por tres cuadernos y dos bolígrafos he pagado 5 y 10 céntimos, y por cuatro cuadernos y un bolígrafo, 5 y 55 céntimos. Cuál es el precio del cuaderno y del bolígrafo? 7. El ancho de un rectángulo mide el doble que el alto. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que el perímetro del mismo es de 70 cm. 8. Calcula las medidas de los lados de un triángulo isósceles sabiendo que el lado desigual mide 16 cm menos que la suma de los dos lados iguales y que el perímetro del triángulo es de 16 cm. 9. En un taller de cuero, Inés se hace una mochila y varios monederos y carteras para regalar a sus amigos. Al final del curso ha hecho 17 objetos de cuero. Si hace el triple de monederos que de carteras, cuántos monederos y carteras ha hecho?

8.- GEOMETRÍA 11 1. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 6 y 8 cm. Cuánto mide la hipotenusa?. En un triángulo rectángulo, un cateto mide 10 cm, y la hipotenusa 1 5 cm. Cuánto mide el otro cateto?. Calcula la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 6 cm. 4. Las diagonales de un rombo miden 8 y 6 cm. Calcula el perímetro del rombo. 5. Un árbol que mide 5 m produce una sombra de 60 cm. En ese mismo instante un edificio situado al lado del árbol proyecta una sombra de 1 5 m. Calcula la altura del edificio. 6. Un palo de un metro de altura clavado verticalmente en el suelo produce una sombra de 0 75 m. Cuál es la altura de un árbol situado al lado de l palo si en ese momento proyecta una sombra de m?. 7. El lado desigual de un triángulo isósceles mide 7 dm y su perímetro es de 7 dm. El perímetro de un triángulo semejante a él mide 81 dm. Calcula cuánto miden los lados de cada triángulo. 8. Dada una pirámide recta cuya base es un rectángulo de 6 y 8 cm de lado, sabiendo que la arista lateral mide 15 cm, calcula la altura de la pirámide. 9. En un cono, el diámetro de la base mide 6 cm y la generatriz mide 5 cm. Calcula la altura del cono. 10. Calcula el área total de un prisma de 6 cm de altura cuya base es un hexágono de 4 cm de lado. 11. Calcula el área total y el volumen de un cilindro de 8 cm de altura y 5 cm de radio de la base. 1. Calcula el área total y el volumen de un cono cuyo radio de la base es de 5 cm y su generatriz 1 cm. 1. Calcula el área total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 14 cm y su altura 10 cm. 14. Calcula el área total y el volumen de una pirámide regular de base cuadrada de 6 cm de lado y cuya altura mide 8 centímetros. 15. Calcula el área de la región sombreada de las siguientes figuras:

9.- FUNCIONES 1 1) La variación de velocidad de un coche viene dada por la siguiente gráfica. Responde: a) Cuál es la variable independiente? Y la dependiente? los valores máximo y mínimo. b) Indica entre qué instantes de tiempo la velocidad aumenta,: disminuye : o permanece constante.: c) Señala en qué momentos la velocidad alcanza ) El gráfico siguiente representa el movimiento de un excursionista en su recorrido hasta alcanzar la cima de una montaña. a) Qué variables se relacionan? b) Qué altura tiene la montaña? c) Determina en qué periodos ascendió y en qué periodos descendió. ) El siguiente gráfico representa la cantidad de lluvia que ha caído a lo largo de un año en una zona determinada. a. En qué meses del año ha llovido más? b. En qué meses del año ha llovido menos? c. Cuánta agua ha caído a lo largo de todo el año? d. Cuántos depósitos de 100 L se podrán llenar con toda esta agua?

4) El gráfico siguiente representa la gasolina que hay en el depósito de un coche, teniendo en cuenta los kilómetros que recorre: 1 a) En qué kilómetros ha puesto gasolina el conductor? b) Cuántos kilómetros puede recorrer el coche con el depósito lleno? c) Cuánta gasolina gasta este coche? d) Puedes decir alguna cosa sobre la velocidad a la que ha podido ir este coche? e) Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la función.

10.- FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 14 1. Comprueba que la recta = x +. Halla el valor de m para que la recta = mx +. Halla el valor de n para que la recta y x + n 4. Dadas las funciones lineales: a. y = x + b. y = x 1 1 c. y = x + d. 1 y = x 5 y pasa por los puntos A = (,7) y = ( 1,1 ) B. y pase por el punto = (,7) A. = pase por el punto = ( 1,1 ) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas. Represéntalas gráficamente. 5. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos: a. A = ( 1, ) y B = ( 1,) b. C = (, 1) y D = ( 1,0 ) 6. Razona cuáles de las siguiente rectas son paralelas: a. y = x + 1 1 b. y = x + c. y = x 5 1 d. y = x 7. Representa las siguientes funciones a. y = x + b. y = x + 5 c. x y = d. x + y = 0 8. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a. y = x 1 b. y = x 6x + 8 c. y = x + 4 B.

11.-ESTADÍSTICA 15 Ejercicio nº 1.- Al preguntar a 0 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas: 5 4 5 4 4 45 4 4 1 4 4 5 4 4 1 4 1 6 5 6 0 1 6 4 7 1 11 4 4 5 4 5 1 1 6 5 6 5 0 5 5 10 0 0 15 10 0 40 40 0 10 0 5 05 40 10 0 a. Elabora una tabla de frecuencias. b. Representa gráficamente la distribución.de l a frecuencia absoluta c. Calcula la media, la moda y la mediana d. Calcula el rango y la varianza Ejercicio nº.- En una clase se ha realizado un examen tipo test de 40 preguntas. El número de respuestas correctas conseguidas por cada uno de los alumnos de esa clase ha sido: 40 5 7 19 0 41 7 9 4 4 5 5 18 18 15 8 8 6 81 15 17 8 7 5 0 5 4 9 1 7 7 4 5 40 5 4 9 8 0 4 5 0 6 5 5 7 0 10 10 16 9 5 8 10 1 10 7 1 5 16 10 5 8 10 4 0 15 10 1 16 10 15 10 9 8 8,5 9 1 1 9,5 10 8 8, 8,1 9, 9,4 10 10,1 9, 8,1 8, 8,1 8 8, 9, 14 14,5 10 9 8,5 1 8,1 a. Resume estos datos mediante una tabla de frecuencias. b. Representa gráficamente la frecuencia acumulada c. Calcula la media, la moda y la mediana 1.-PROBABILIDADES 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias? a) En una caja hay cinco bolas amarillas, sacamos una bola y anotamos su color. b) Lanzamos una moneda al aire y anotamos si sale cara o cruz. c) Al lanzar un dado de seis puntos anotamos todos los resultados mayores que ocho..- De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias? a) En una caja hay cinco bolas de diferentes colores, sacamos una y anotamos su color. b) Hago girar la flecha de una ruleta con 4 colores y anoto el color que sale. c) Rebeca anota todos los días si amanece..- En una urna hay 5 bolas, cuatro rojas y una azul, sacamos una bola y anotamos su color. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad: 4.- Al lanzar un dado anotamos la puntuación obtenida. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad: 5.- Extraemos una carta de una baraja española y anotamos el palo que sale. Escribe el espacio muestral y completa la tabla con ejemplos de distintos sucesos:

6.- En una urna hay 10 bolas numeras del 1 al 10, sacamos una bola y anotamos el número. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad: 16 7.- Al lanzar dos monedas al aire anotamos el número de caras obtenidas. Escribe el espacio muestral y completa la tabla: 8.- Aplica la Ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades: a) En una bolsa hay 0 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola? b) En un avión viajan 5 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español? 9.- Una urna contiene 1 bolas amarillas, 15 verdes y azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar: a) Sea de color azul. b) No sea de color amarillo. 10.- Una urna contiene 1 bolas amarillas, 15 verdes y azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar: a) Sea de color amarillo. b) No sea de color verde. 11.- Calcula las siguientes probabilidades: a) En una clase del instituto hay 1 chicos morenos, 8 rubios, 4 castaños y 1 pelirrojo. El profesor saca a la pizarra a uno de ellos de forma aleatoria. Cuál es la probabilidad de que sea rubio? b) Cuál es la probabilidad de que no sea moreno? 1.- Aplica la ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades: a) Extraer una carta de oros de una baraja española de 40 naipes. b) Extraer una carta que no sea un As de una baraja española de 40 naipes.

1.- Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: a) Sumen 6. b) La suma sea un número impar. 17 14.- Lanzamos dos dados y anotamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: a) Salga un número igual y par en cada dado. b) Salgan números menores que 5 en cada dado. 15.- Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que: a) Salgan dos caras y una cruz. b) Salgan tres caras. 16.- En un bombo se introducen 100 bolas numeradas del 0 al 99. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que: a) La bola extraída contenga una sola cifra. b) El número extraído sea mayor que 90. 17.- Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: a) Sumen 7. b) Sumen 1. Hazlo bien y con gusto y poniendo todos los pasos, de manera que te sirva para estudiar y preparar el examen. La buena realización de estas actividades vale un 0 % de la nota.