Física General Proyeco PMME - Curso 007 Insiuo de Física Faculad de Ineniería UdelaR TITULO AUTORES MAQUINA DE ATWOOD EPERIMENTAL Maximiliano Bellas, Erneso Pasarisa INTRODUCCIÓN Geore Awood (745-807), fue un maemáico inles que creó ese disposiivo con el fin de demosrar las leyes del movimieno acelerado y medir. Tomando pequeña la diferencia enre las masas le fue posible reardar el efeco de la caída libre, midiendo el movimieno del peso con un reloj del péndulo (era el insrumeno con el que se medían inervalos de iempo). TETO Lera del Problema: El sisema de la fiura esa formado por una polea de masa despreciable por la que pasa y no desliza un hilo ideal (inexensible y de masa despreciable) que iene unidas a sus exremos dos masas m y m m. La polea puede irar sin fricción alrededor de su cenro (fijo) y la confiuración inicial del problema corresponde a la de la fiura, con las masas y la polea en reposo (las disancias L y L /4L son medidas desde el cenro de la polea hasa cada una de las masas). Se libera el sisema. Calcular la velocidad de la masa m en el insane en que se encuenra a la misma alura que m. Recomendación: Para comprender como se vinculan los movimienos de las dos masas, planea sus posiciones x y x (variables en el iempo) desde el cenro de la polea y planear las ecuaciones de movimieno coherenemene con esa elección. Fundameno Teórico: La mecánica clásica o newoniana se basa en las res leyes de la dinámica enunciadas por Issac Newon en 687 La primera Ley de Newon esablece que un puno maerial permanece en su esado de reposo o de movimieno recilíneo uniforme (MRU) mienras la acción de oros cuerpos no lo obliuen a salir de dicho esado. De aquí se deduce que si ales acciones no ocurren, la velocidad del cuerpo se manendrá consane, y el mismo efecuará un MRU. La seunda planea que la velocidad con que varia la canidad de movimieno de un puno maerial es iual en valor a la fuerza aplicada y coincide con ella en dirección y senido. donde m y v son, respecivamene, la masa y la velocidad del puno maerial. Si sobre un puno maerial acúan simuláneamene varias fuerzas, en la seunda Ley de Newon debe enenderse por fuerza la suma eomérica de odas las acuanes, es decir la fuerza resulane. - -
Como en la mecánica newoniana la masa m del puno maerial no depende del esado de movimieno de ese,. La expresión maemáica de la Seunda Ley de Newon puede represenarse ambién en la forma: El enunciado correspondiene dice: El produco del valor de la masa de un puno maerial por su aceleración es iual a la maniud de la fuerza que acúa sobre dicho puno maerial. La dirección y el senido de la fuerza y de la aceleración coinciden. De esa ley se desprende que si la fuerza resulane F i que acúa sobre un cuerpo es consane, así mismo se comporará la aceleración, y el movimieno que se efecuará será recilíneo uniformemene acelerado (MRUA) La ercera afirma que dos punos maeriales acúan enre si con fuerzas numéricamene iuales y diriidas en senidos opuesos a lo laro de la reca que los une. La Maquina de Awood consise a un disposiivo compueso por dos cuerpos o pesas de masas diferenes suspendidas de una polea simple o fija como se muesra en la FIG.Si se area una sobrecara a una de las pesas el sisema se desequilibra y ocurre un movimieno uniformemene acelerado Consideraciones eóricas en el análisis de Maquina de Awood:. Si la polea no posee rozamieno. Si el hilo es inexensible Las consideraciones eóricas mencionadas permien analizar la máquina de Awood con el esquema análoo horizonal que se observa (FIG.) Análoo horizonal FIG FIG - -
Resolución del Problema:. Diarama de cuerpo libre M T M T P m P m Cuerda: M T -T -T T M Planeo de ecuaciones: F Nea T T m cuerda. a cuerda Como m cuerda 0 enonces F nea 0, lo que implica que (Como la cuerda es inexensible) L cuerda y + y + C (al derivarlo nos queda) ÿ ÿ a Ecuaciones del movimieno : T T T Para m : Para m : T P m. a T m m. a. m. a T m. m T P. a (ecuación ) (ecuación ) De () y () obenemos: ( m ) ( m m )a m + a ( m m ) ( m + m ) (ecuación ) De () en () obenemos: T ( m. m ) ( m + m ) (ecuación 4) Como m m a (ecuación 5) Para m : - -
a. d d. + C ( 0) 0 C 0 ( ). (ecuación 6). d.. d + C 6 ( 0 L C L ) + L 6 Para m : (ecuación 7) a. d d. + C ( 0) 0 C 0. (ecuación 8). d.. d + C 6 ( 0) L C L 4 4 + L 6 4 (ecuación 9) De (7) (9) obenemos: L 4 (ecuación 0) de (0) en (6) obenemos que:. L 4 (ecuación ) - 4 -
ma 00 y mb600 7,00E+00 6,00E+00 velocidad 5,00E+00 4,00E+00,00E+00,00E+00 ma 00 calculado,00e+00 0,00E+00 iempo (s),00e-0 5,00E-0 8,00E-0,0E+00,40E+00,70E+00 Conclusiones: Mediane las ráficas observamos que la curva cuando la masa de la polea es considerada cero, queda por encima de la curva cuando consideramos la masa de la polea como m. De ahí, deducimos que, en el caso real, en el que la polea iene masa la ecuación de la aceleración nos queda dependiene de la masa de la polea. En la seunda pare del curso se deerminará que: donde ( m m ) a m m p + m + m p es la masa de la polea y la polea se considera como un disco. Aunque aún no hayamos esudiado las ecuaciones que conducen a ese resulado, cuando se considera la masa de la polea, el modulo de la aceleración del sisema se hace menor, lo que provoca que las velocidades disminuyan. De iual forma la aceleración será menor si las masas se manienen consanes y se aumena la masa de la polea. p Referencias Biblioráficas: - Guías de TP de Física de la UTN-FRSF. - Física I Auores Resnick, Halliday & Crane (4ª Edición) - Invesiación en Inerne. Painas de: A) Waler Cravero diseños - Apunes +recopilaciones - B) Guías de TP de Física de la UTN-FRSF. - 5 -