Subject Title of LO 5 Related Learning Resource (Pre class) Learning Objectives Skill/Knowledge Mathema tics Grade 8 UoL1 La recta numérica, un camino al estudio de los números reales Identificación del conjunto de números irracionales Grade: 7 UoL 1. Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas Lo 6. Identifica las operaciones entre números racionales Resource: Grade: 7 UoL 1. Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas Lo 4. Identificación del conjunto de números racionales Resource Grade: 7 UoL1. Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas Lo 5. Identificación de las representaciones de números racionales Reconocer las características de los números irracionales Identificar los números irracionales como decimales infinitos no periódicos. 1.SCO: Reconoce los números irracionales 1.1 Identifica los números irracionales representados como números decimales infinitos no periódicos 1.2 Diferencia números racionales e irracionales. 1.3 Identifica algunos números irracionales representativos Learning Flow Introducción. Imagen humorística de los números irracionales Objetivos. Actividad 1. Acercamiento al conjunto de los números irracionales Actividad 2. Identifica los números irracionales más representativos Actividad 3. Otros números irracionales Resumen Tarea Assessment Guideline Stage Learning Flow Teaching/Learning Activities Intro Intro: El docente, con la primera tarea pretende que el estudiante tenga un acercamiento con la serie de Fibonacci, y la semejanza que tiene esta serie con el número áureo. Con la segunda que se afiance en la identificación de elementos del conjunto de los números irracionales, y reafirme las características y la diferenciación entre los números racionales e irracionales. Recommendable Media / Materials Se presenta en el Material del estudiante una caricatura de los números irracionales, donde aparecen algunas raíces cuadradas inexactas, y algunos números irracionales famosos como el número PI, el Fi, y el número de Euler. Recurso1 Recurso Imagen Sobre los números irracionales
El docente da los nombres de los números irracionales más conocidos, acompaña cada número con una imagen. El docente presenta los objetivos de la clase. Recurso 2 Recurso interactivo donde el docente presenta los objetivos generales in Teacher presents topic Actividad 1 (Sk/1.1) Acercamiento al conjunto de los números irracionales El docente solicita a los estudiantes resolver una serie de ejercicios relacionados con los números racionales en su representación decimal, cuyo objetivo es orientarlos a deducir que hay números decimales que no cumplen las características de los números racionales en su representación decimal, así: Ejercicio 1 De acuerdo a las características vistas sobre el conjunto de números racionales, resuelve: a. Qué diferencia hay entre los decimales finitos y los decimales infinitos? b. Cómo se llaman las cifras decimales que se repiten infinitamente en un número? c. Los números cuyas cifras decimales se repiten desde la primera cifra se llaman? d. Cuál es la principal característica de los números periódicos mixtos, en sus cifras decimales? e. Cuál es otra representación de los números racionales, diferente a su forma decimal, y qué forma tiene? Recurso 3: Recurso Interactivo Donde se presenta un interactivo con tres ejercicios, uno para responder unas preguntas relacionadas con los números racionales en su forma decimal y después llenar una tabla donde deben colocar ejemplos de números decimales. Otro donde a partir de una serie de números irracionales, los estudiantes deben definir algunas características para estos números y el nombre para el conjunto del que hace parte. Por último el docente propone un paralelo entre los números racionales y los irracionales Posibles respuestas a. Que los decimales finitos tienen un número limitado de cifras después de la coma, mientras que los decimales infinitos se extienden indefinidamente después de la coma b. Período c. Decimales puros d. Que el período no inicia desde la primera cifra decimal
e. Representación fraccionaria, y su forma es a/b f. En la siguiente tabla escribe seis ejemplos de cada tipo de decimal Decimales finitos Decimales infinitos Periódicos Periódicos puros mixtos El docente retroalimenta el desarrollo del ejercicio Ejercicio 2 a) Se le presentan cuatro números irracionales para que el estudiante los compare con los números racionales y sus características, y a partir de ello defina las características de los nuevos números. 3.565245.. 3.254869.. -4.455.. 0 23412 Escribe aquí las características Posibles respuestas sobre las características No se pueden representar de la forma a/b Son decimales infinitos No tienen período en su expresión decimal. b) El conjunto de los números que cumplen las características anteriores recibe el nombre de. R/ Conjunto de los números irracionales.
El docente da una definición de este conjunto, así: Es el conjunto de números decimales que se representa como infinitos no periódicos. El docente retroalimenta el desarrollo de la actividad. Ejercicio 3 a) De acuerdo a las características que se presentan sobre los números racionales en la siguiente tabla, realiza un paralelo con el conjunto de los números irracionales, teniendo en cuenta que este conjunto presenta características opuestas a las del conjunto de los números racionales. Números Racionales Sus cifras decimales se repiten Sus cifras decimales tienen periodo Se pueden expresar de la forma a/b Números irracionales Respuesta Números Racionales Números irracionales Sus cifras decimales se repiten Sus cifras decimales no se repiten Sus cifras decimales tienen periodo Sus cifras decimales no tienen periodo Se pueden expresar de la forma a/b No se pueden expresar de la forma a/b Actividad 2 (Sk/ 1.3) Identifica los números irracionales más conocidos El docente presenta un interactivo donde orienta a los estudiantes para que realicen una serie de medidas de objetos circulares, y de algunas partes del cuerpo, para que deduzcan de estas un par de números irracionales (el Pi y el Fi). A partir de ello propone un par de interrogantes, así: Ejercicio 1 Recurso 4 y 5 Recursos interactivos Donde el docente presenta el procedimiento para realizar una serie de medidas relacionadas con los números Pi y Fi,
Para el primer número solicita los siguientes materiales y herramientas: Para la aproximación se requiere: 1. Tres objetos de forma circular como: 2. Una cuerda 3. Cinta métrica o metro e invita a los estudiantes para que hagan lo mismo con varios objetos y respondan un par de preguntas 4. Calculadora y propone los siguientes pasos: a. Toma el objeto circular, y con la cuerda rodéalo totalmente, como se muestra en las imágenes. Asegúrate de que la cuerda quede tensa al rodear el objeto 1 2 b. Después extiende el trozo de cuerda con el que rodeaste el objeto y mídelo con el metro, tal y como lo muestra la imagen. Asegúrate de que la cuerda quede bien extendida, y anota su medida. c. Ahora, pon la cuerda sobre el objeto(de un extremo a otro), tal como lo muestra la imagen 1. Asegúrate de que pase por el centro del objeto (si no hay un punto donde la medida sea mayor, es porque pasaste la cuerda por el centro). Después mide el trozo de cuerda, y anota la medida como se muestra en la imagen 2 d. Para finalizar, divide la medida mayor sobre la menor Ahora rrealiza este mismo procedimiento con cada uno de los objetos que elegiste, y compara los resultados. Después, suma el resultado de los tres objetos, divídelo
por tres, y compáralo con los resultados anteriores y responde: A qué clase de número se te asemejan los resultados? R/ A partir de lo anterior cuál sería la fórmula para calcular dicho número? R/ Socializa tus resultados en clase R/ A los números decimales infinitos no periódicos o números irracionales R/ Longitud de la circunferencia diámetro de la circunferencia El docente revisa el desarrollo de la actividad y retroalimenta el proceso. Ejercicio 2 Para el segundo número, el docente presenta una imagen e indica los elementos que se requiere para el desarrollo del ejercicio. Después solicita a los estudiantes respondan una pregunta, así: En esta ocasión te darás cuenta de que las matemáticas están inmersas en nuestra vida, y hasta en nuestro cuerpo. Para este ejercicio requieres un metro y la calculadora. Mide cada una de las falanges y divide la más grande (en la imagen, la de color azul) por lo que mide la segunda en tamaño (en la imagen, la de color verde).
Responde al siguiente interrogante: A qué clase de número se te asemejan los resultados? Respuesta A un número decimal infinito no periódico o número irracional Socializa tus resultados en clase. El docente revisa el desarrollo de la actividad, y retroalimenta el proceso. Después el docente presenta unos elementos conceptuales para institucionalizar los vistos hasta el momento, y plantea diferentes cuestionamientos. Algunos números irracionales 3cm Diámetro Longitud 9,42cm Entonces 9,42/3 = 3,14 Recurso 6 Recurso interactivo Donde el presenta una serie de elementos conceptuales sobre lo visto hasta el momento y plantea un par de interrogantes que permitan identificar el afianzamiento de los conceptos. En la actualidad se conocen millones de cifras decimales pertenecientes al número Pi. Para una mayor facilidad en el calculo de áreas circulares normalmente se trabaja con dos cifras decimales.
El número de Euler - e: Es una constante muy utilizada en las matemáticas como el cálculo diferencial, física, trigonometría, en el campo de las funciones exponenciales entre otros campos del conocimiento matemático. Una definición del número e: es el único número real cuyo logaritmo natural o neperiano es 1; es decir: Ln e=1 Su expresión numérica aproximada es 2,718281 El número es llamado así en alusión al matemático suizo Leonhard Euler El número de oro (Φ): También llamado número áureo representado por la letra fi que equivale aproximadamente 1,6180339 Es el valor proporcional que hay entre dos segmentos de recta a y b que cumplen la proporción que indica que la longitud total de un segmento (a+b) es al segmento a, como a es al segmento b Por ultimo plantea un interrogante, así: Dados los elementos conceptuales anteriores, responde: a) Por qué podemos decir que los anteriores números pertenecen al conjunto de los números irracionales?
Respuesta: Porque todos son números infinitos no periódicos. El docente retroalimenta y socializa los resultados de toda la actividad. Actividad 3: (SK/1.2) Otros números irracionales El docente presenta una serie de preguntas para que los estudiantes, a partir de las respuestas, puedan deducir que hay otras raíces diferentes a las vistas en otros cursos. Para después llevarlo a concluir que esas nuevas raíces representan otros números irracionales, así: Para construir otro números irracionales hagamos las siguientes reflexiones: Cuál es la raíz cuadrada de 1? Cuál es la raíz cuadrada de 4? Si el resultado de estas dos raíces es un número entero, cómo podríamos llamar estas raíces. Raíces exactas Cuál es la raíz cuadrada de 5? Qué diferencias encuentras entre esta raíz y las anteriores y cómo la llamarías si su nombre fuera contrario al de las raíces anteriores? Posibles respuestas: Recurso 7 Recurso interactivo Donde el docente realiza una reflexión para poder incluir dentro de los irracionales las raíces inexactas y después solicita a los estudiantes realizar una ejercicio, donde identifiquen de una serie de raíces cuáles pertenece a los números irracionales y cuáles no Que es inexacta, que el resultado es un decimal infinito, es un número decimal infinito no periódico. De acuerdo a lo visto en la actividad anterior, en qué conjunto numérico ubicarías este tipo de raíces: Al conjunto de los números irracionales Posteriormente el docente presenta un ejercicio donde los estudiantes deben identificar de una serie de raíces cuáles
pertenecen o no a los números irracionales, para lo cual deben señalar con un chulo las que son, y con una x las que no son. Y solicita a los estudiantes que escriban las características de dichos números. Que son inexactas, que los resultados son decimales infinitos, son números decimales infinitos no periódicos. El docente revisa el desarrollo de la actividad, y retroalimenta el proceso. Wrap-up Students work own their tasks Socialization Summary Se socializa la actividad donde deducen el número Pi, y el número Fi. Dan a conocer las medidas y los resultados dados para verificar si estos son aproximados al valor de Pi y Fi. Información presentada por el docente. El docente presenta un resumen por medio de un mapa conceptual, en el cual incluye los principales temas tratados en él L0. Material del estudiante Assignm ent Assessment (Post class) 1) Observa la siguiente secuencia de números y completa las columnas A, B y C. Después divide B/A para toda la serie y observa el resultado de la división a medida que avanzas en la serie. Recurso 10 interactivo Material del estudiante Diferentes medios de consulta
C Luego responde: A qué numero irracional crees que se parece el resultado? Consulta qué nombre recibe la anterior serie Consulta en qué áreas del conocimiento se usa Socializa tus resultados y conclusiones en clase Respuesta A B C B/A 1 + 1 = 12 1 1 + 2 = 3 2 2 + 3 = 5 1,5 3 + 5 = 8 1,66666667 5 + 8 = 13 1,6 8 + 13 = 21 1,625 13 + 21 = 34 1,61538462 21 + 34 = 55 1,61904762 34 + 55 = 89 1,61764706 55 + 89 = 144 1,61818182 R/ Los resultados se asemejan al número Fi La serie recibe el nombre de Serie de Fibonacci Se aplican en las finanzas, el arte, la construcción, etc.
2) Identifica del conjunto A, los elementos que hagan parte del conjunto de los irracionales I. Para ello arrastra los elementos del conjunto A al I. Respuesta 3. Clasifica a partir de las siguientes características, cuáles corresponden a los números irracionales, y cuáles a los números racionales. Para ello escribe en los recuadros I para los irracionales, o Q para los racionales.