Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad Departamento de Evaluación Académica y Certificación Prueba Simulacro de Bachillerato Septiembre 2016 PRUEBA ORDINARIA M - 41 Fecha : N de identificación del estudiante: Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido Sede Colegio de procedencia C.T.P. DE PLATANAR Nombre delegado aplicador Firma delegado aplicador Este documento es propiedad del Ministerio de Educación Pública, su reproducción parcial o total para fines comerciales está prohibida por la ley. Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad Departamento de Evaluación Académica y Certificación Prueba Simulacro de Bachillerato - Octubre 2015 Comprobante para el estudiante Matemática - Prueba ordinaria M - 41 Fecha : N de identificación del estudiante: Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido Sede Colegio de procedencia Nombre delegado aplicador NOTAS Firma delegado aplicador Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 1
En esta prueba, a menos que en el ítem se indique lo contrario, se debe considerar lo siguiente: a) Cuando se establezcan equivalencias o resultados que involucren radicales de índice par, el subradical representará números positivos. b) Cuando se pregunte por un resultado aproximado, las opciones se presentarán, ya sea con redondeo al décimo más cercano o al centésimo más cercano. Asimismo, cuando se requiera, use 3,14 como aproximación de π y 2,72 como aproximación de e. c) Las ecuaciones deben resolverse en IR, excepto las ecuaciones trigonométricas, que deben resolverse en [0, 2π[ d) Las expresiones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas que aparecen en esta prueba, se suponen bien definidas, por lo tanto, las restricciones necesarias en cada caso no se escriben. e) Las funciones de la prueba, son funciones reales de variable real, consideradas en su dominio máximo. f) Los dibujos no necesariamente están hechos a escala. La figura trata solamente de Ilustrar las condiciones del problema. g) En las gráficas de funciones, las puntas de flecha indican el sentido positivo de los ejes. Para efectos de determinar el puntaje obtenido, solamente se tomará en cuenta lo consignado en la hoja de respuestas para lectora óptica. SELECCIÓN ÚNICA 1) Uno de los factores de x 6y A) 2 52 51 50 2 x 12x y 36x y es Video de la Explicación: x 6y B) 2 C) x + 3y 9 D) x 3y + 9 https://www.youtube.com/watch?v=e5h4t9pkri4 2) Un factor de x 144 81 y 64 corresponde a A) x 12 y 8 B) x 12 y 8 C) x 36 y 16 D) x 36 y 16 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 2
3) Un factor de x 1002 + x 2 + 20x 1000 + 20 es A) x 10 B) x + 10 C) x 500 1 D) x 1000 + 1 4) El área de un rectángulo es 28. Si la medida del largo excede en 4,5 a la medida del ancho, entonces Cuál es la longitud del ancho? A) 3,5 B) 9,5 C) 18,5 D) 23,5 5) La diferencia entre dos números naturales es 9 y la suma de sus cuadrados es 725, entonces, el número menor es https://www.youtube.com/watch?v=o1seshncaca 6) Considere las siguientes proposiciones: I. Una ecuación de segundo grado con una incógnita y discriminante igual a 64, posee dos raíces reales diferentes. II. Una ecuación de segundo grado con una incógnita y discriminante igual a cero, posee una única raíz real. De ellas, cuáles son verdaderas? 7) Sea f una función dada por f: [ 4, 0 ] IR, con f(x) = x 2 4x. Cuál es el ámbito de f? A) {0} B) [ 0, 4 ] C) [ 4, 0] D) [ 4, 4 ] https://youtu.be/srryxrtmh6e Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 3
8) Considere la gráfica de la función cuadrática f: De acuerdo con los datos de la gráfica, un intervalo en el que la función f es creciente, corresponde a A) [ 4, 2 ] B) [ 1, 6 ] C) ], 4 ] D) [ 3, + [ 9) Cuál es el dominio máximo de la función f dada por f(x) = x 2? A) [2, + [ B) ], 2] C) [ 2, + [ D) ], 2] 10) El costo C en dólares por producir x cantidad de chocolates está dado por C(x) = 30x + 245 + x 2. Qué cantidad de chocolates debe producirse para obtener el menor costo posible? 11) Considere la siguiente gráfica de la función f: y De acuerdo con los datos de la gráfica adjunta, el dominio de f es A) [ 2, 3 [ 2 1 3 x B) ] 2, + [ C) ] 2, + [ {3} D) [ 4, + [ {0} 3 4 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 4
12) Considere la siguiente gráfica de la función f: y De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de f es A) [ 3, 2 [ 2 2 4 6 x B) ] 2, 6 ] 3 C) ] 2, + [ D) [ 3, + [ 13) Considere las siguientes gráficas de relaciones: Cuál o cuáles de ellas representan funciones? 14) Considere el siguiente enunciado: "El área "A" de la esfera en función de su radio "r" está dada por A(r) = 4πr 2." De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. "r" es una variable independiente. II. El área de la esfera depende del radio. De ellas, cuáles son VERADERAS? Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 5
15) Considere la siguiente información: Miguel fue a una librería a comprar 4 cuadernos cosidos y 4 cuadernos de resortes. Al llegar a la caja le dijeron que debía pagar 14 500. Como el dinero que llevaba no le alcanzó, compró 3 cuadernos cosidos y 5 cuadernos de resortes, por lo que pagó 12 000. Considere que los cuadernos poseen las mismas características, según el tipo de cuaderno (cosido o resortes). De acuerdo con la información anterior, cuál fue el precio, en colones, de cada cuaderno cosido? https://www.youtube.com/watch?v=fttcbtzb03i 16) Considere la siguiente gráfica de la función f dada por f(x) = mx + b: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, la preimagen de 2 en f es: A) 1 B) 7 3 C) 1 2 D) 7 2 https://www.youtube.com/watch?v=ozi1x6xg16a& feature=youtu.be 17) Considere los siguientes conjuntos que corresponden a relaciones: I. {( 2,5),( 2,6),( 2,7)} II. {(1,2),(2,2),(3,2),(4,2)} De ellos, cuáles corresponden al gráfico de una función? Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 6
18) Sea f una función biyectiva dada por las ordenadas en A) (0, 2) fx ( ) x 1. La gráfica de la inversa de f interseca el eje de 6 3 B) 1 0, 2 C) (0, 2) D) 1 0, 3 19) La relación entre la masa y la talla de una mujer adulta joven se estima mediante una función lineal. Si se considera que la talla determina la masa de una persona, considere la información del siguiente cuadro: Talla en centímetros Masa recomendada en kilogramos 160 65 166 68 De acuerdo con la información del cuadro anterior, cuál es la masa estimada, en kilogramos, para una mujer adulta joven con 178 cm de talla? A) 74 B) 78 C) 79 D) 80 20) Se determina que la ganancia «G(x)», en colones de producir «x» cantidad de ciertos artículos en una fábrica, está dada por G(x) = 52x 120. Cuántos artículos deben producirse para obtener una ganancia de 3000? 21) Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre sí. Si la ecuación de 1 es y = 5x + 3, y ( 1, 6) pertenece al gráfico de 2, entonces, 2 interseca al eje de las abscisas en A) (1, 0) B) 1,0 5 C) ( 1, 0) 1 D),0 5 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 7
22) Considere las siguientes gráficas de las funciones f, g, h y k: I. II. y f y h 3 2 g 2 2 2 k x 2 3 x 2 De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, cuál o cuáles de ellas representan la gráfica de una función y la de su inversa? 23) Sea f una función biyectiva dada por f(x) = x, tal que, el dominio de f es [ 0, + [. De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El ámbito de la inversa de f es [ 0, + [. II. El criterio de la inversa de f es f 1 (x) = x 2. De ellas, cuáles son verdaderas? 24) Considere la siguiente gráfica de la función f: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo del dominio de f, donde f tiene inversa, corresponde a A) [ 2, 2 ] B) [ 2, 4 ] C) [ 0, [ D) [ 2, [ Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 8
25) El costo total C, en colones, de fabricar x pasteles está dado por C(x) = 24x + 36. Cuántos pasteles se deben fabricar para que el costo total sea 276? 26) Considere el siguiente enunciado: Sea f una función biyectiva dada por 2x f(x) 9 3 De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La pendiente de la función inversa de f es II. 3. 2 La función inversa de f interseca el eje de las ordenadas en Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? 27 0, 2. 27) Considere la siguiente gráfica de la función f: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones, referentes a la función exponencial f, dada por a x f x I. 0 < a < 1 II. 0 < f(x) < 1, para todo x ]0, + [. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 9
28) Considere el siguiente enunciado: La población p de insectos a los t días de haber iniciado un experimento está modelada por p(t) = 500 e 0,2t. De acuerdo con el enunciado anterior, y con respecto a la población inicial, considere las siguientes proposiciones: I. El experimento inició con 500 insectos. II. Al quinto día de haberse iniciado el experimento, la población se ha incrementado en aproximadamente 860 insectos. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? 29) La siguiente tabla contiene algunos valores de la función exponencial f de la forma f(x) = a x : x 3 2 1 0 f(x) 27 9 3 1 De acuerdo con la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones: I. f es creciente. II. 1 3, pertenece al gráfico de f. 2 3 Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? 30) Sea la ecuación logarítmica log w(128) 7. Si se cumple que log (x) w, entonces, x es 4 https://youtu.be/dwr9tvwg9gc Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 10
31) Considere las siguientes proposiciones que se refieren a la función f dada por f(x) = I. ( 1, 5) es un elemento del gráfico de f. 1 5 x II. f es estrictamente decreciente. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? 32) Sea f una función logarítmica dada por f(x) = log m (x), tal que, f. Cuál es la imagen de 2 en f? 1 A) 4 B) 1 4 C) 256 D) 1 256 1 4, 2 pertenece al gráfico de 33) Las siguientes proposiciones se refieren a la función trigonométrica f dada por f(x) = sen x: I. El periodo de f es. II.,1 2 pertenece al grafico de f.. De ellas, cuáles son verdaderas? 34) Considere la siguiente grafica de la función trigonométrica f, para determinar cuáles de las proposiciones adjuntas son verdaderas : I. El ámbito de f es 0,1. II. La función definida es f(x) = cos x: De ellas, cuáles son verdaderas? Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 11
1 T 35) El equilibrio térmico de cierto objeto con su medio, está dada por la ecuación t ln 2 25, donde T es la temperatura en grados Celsius y t es el tiempo en horas. Si el objeto se expone a un nuevo ambiente y tarda 0,25 horas en alcanzar el equilibrio térmico con este, entonces, cuál es aproximadamente la temperatura inicial, en grados Celsius, en el momento en que se expuso el objeto a su nuevo medio? https://youtu.be/pzokldemdx4 36) Las siguientes proposiciones se refieren a la función trigonométrica f dada por f: [ 0, ] [ 1, 1], con f(x) = sen x: I. El ámbito de f es {0}. II. La imagen de 2 en f es 1. De ellas, cuáles son verdaderas? 37) ) Para las funciones f(x) = sen x, g(x) = cos x y h(x) = tan x, considere las siguientes proposiciones I. f y h tienen el mismo dominio. II. f y g intersecan el eje de las ordenadas en (0, 0). De ellas, cuáles son verdaderas? 38) Considere la siguiente expresión x 3 cot csc x 0 De acuerdo con los datos de la ecuación anterior, considere las siguientes proposiciones I. Una solución para la ecuación es cero. II. Una solución para la ecuación pertenece a De ellas, cuáles son verdaderas? 5 11, 6 6. Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 12
39) Considere la información del gráfico adjunto para determinar I ) El valor del ángulo α es 240º II ) El valor de cot(α) = De ellas, cuáles son verdaderas? 3 3-1 -1-3 2, 2 y 1-1 1 x 40) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de la figura anterior, si m ACB 42º, entonces m BC en grados es 41) Considere la siguiente figura: C O O: centro de la circunferencia A D B De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AC = 20 cm, OD AB la medida de OD en centímetros es y AO = AB, entonces, A) 5 B) 10 C) 5 3 D) 10 3 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 13
42) Considere la siguiente figura: R M S R M S P N Q M O N O O: centro de la circunferencia P N Q De acuerdo con los datos de la figura anterior, si RS y PQ son cuerdas equidistantes del centro, NS = 2 3 y ON = 2, entonces, cuál es la medida del radio? A) 2 B) 4 C) 6 D) 2 6 43) Considere la siguiente figura: A M B C P A M B P: centro de la circunferencia De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AB y AC son cuerdas congruentes entre sí, AB MP, AM = MP y AC = 8, entonces, la medida del diámetro de la circunferencia corresponde a A) 8 B) 16 C) 2 2 D) 8 2 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 14
44) La siguiente imagen corresponde a una parte de una canasta que se utiliza en los juegos de basquetbol, la cual está compuesta por una circunferencia o aro y un pie de apoyo: A B C De acuerdo con los datos de la imagen anterior, si BC es el diámetro de la circunferencia que forma el aro, AC = 60 cm y AB = 15 cm, considere las siguientes proposiciones: I. El radio de la circunferencia que forma el aro es 30 cm. II. Para jugar basquetbol con esa canasta se puede utilizar un balón de 20 cm de radio. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? 45) Considere la siguiente figura: B A B O C O: centro de la circunferencia O O, E están contenidas en E C D De acuerdo con los datos de la figura anterior, si CD es tangente a la circunferencia en C, AO = 5 y CD = 2 14, entonces, cuál es la medida de ED? Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 15
46) Considere la siguiente figura: Tercer disco 1 2 3 4 5 6 7 De acuerdo con los datos de la figura anterior, cada disco forma una circunferencia, cuyo radio mide 2 cm más que la circunferencia del disco anterior. Si el tercer disco mide 7 cm de radio, entonces, cuál es la medida, en centímetros, del diámetro del disco mayor? A) 19 B) 28 C) 30 D) 38 47) Si dos circunferencias, cuyos radios miden 12 cm y 9 cm respectivamente, son tangentes exteriormente, entonces, en centímetros la longitud del segmento de recta cuyos extremos son los centros de dichas circunferencias corresponde a A) 3 B) 9 C) 12 D) 21 48) Sean tres circunferencias C 1, C 2 y C 3 coplanares, que cumplen lo siguiente: C 1 y C 2 son circunferencias concéntricas. C 1 y C 3 son tangentes exteriores. C 2 y C 3 son tangentes interiores. Si los radios de C 1, C 2 y C 3 son 4 cm, 8 cm y 2 cm respectivamente, entonces, la distancia entre los centros de C 1 y C 3 en centímetros es A) 0 B) 2 C) 6 D) 12 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 16
49) Sean dos circunferencias C 1 y C 2 coplanares. Si los radios miden 8 cm y 5 cm respectivamente, entonces considere las siguientes proposiciones: I. Si las circunferencias son secantes y la distancia d en centímetros, entre sus centros satisface que 3 < d < 13. II. Si las circunferencias son tangentes exteriores entonces la distancia entre sus centros es de 3 cm. De ellas, cuáles son verdaderas? 50) Cuál es aproximadamente el área, en centímetros cuadrados, de un polígono regular, con un ángulo central de 36, circunscrito a una circunferencia de 6 cm de radio? 51) Un hexágono regular está circunscrito en una circunferencia de radio 2 3 cm. Cuál es el área, en centímetros cuadrados, del hexágono? A) 9 3 B) 18 3 C) 24 3 D) 36 3 52) Sea un polígono regular cuyo lado mide 8 cm. Si se puede trazar un total de 35 diagonales, entonces, cuál es el área, en centímetros cuadrados, de ese polígono? A) 280,00 B) 246,23 C) 393,97 D) 492,46 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 17
53) Un albañil tiene varias piezas largas de madera en su taller y desea tomar una de ellas para construir una ventana con forma de pentágono regular que mida de apotema 15cm Cuánto debe medir aproximadamente el largo de la pieza de madera para poder realizar todos los cortes de los lados de la ventana? A) 55 cm B) 75 cm C) 90 cm D) 109 cm 54) Sea un polígono regular de lado 4 cm, tal que, el ángulo externo mide 40, entonces, el perímetro de ese polígono en centímetros es A) 10 B) 36 C) 56 D) 160 https://youtu.be/tuhhx77vjhq 55) En un polígono regular se puede trazar un total de 14 diagonales. Si el lado del polígono es de 4 cm, entonces, el perímetro de ese polígono en centímetros es 56) Sea un cono circular recto. Si la longitud de la altura es 4 cm y la generatriz es 5 cm, entonces, el área total en centímetros cuadrados, de ese cono es A) 24 B) 29 C) 36 D) 45 Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 18
57) Se desea pintar un recipiente metálico (sin tapa) con un anticorrosivo. Si el recipiente tiene forma de cilindro circular recto, el diámetro de la base es de 50 cm y su altura mide 120 cm, entonces, al pintar solo el exterior del recipiente, cuánta superficie, en centímetros cuadrados, se pintó? A) 1250 B) 6625 C) 8250 D) 12 625 58) En un cubo, el perímetro del cuadrado que forma la base es 24. Cuál es el área total de ese cubo? A) 48 B) 96 C) 120 D) 128 59) Si la medida del radio de una circunferencia mayor de una esfera es de 75 2 cm, entonces, cuál es el área en centímetros cuadrados de esa esfera? A) 5625 4 B) 5625 C) 22 500 D) 11 250 60) La pirámide de la Paz (Kazajistán) es regular y de base cuadrada. Si el perímetro del cuadrado que forma la base de la pirámide es 248 metros y la medida de la altura de la pirámide 62 metros, entonces, cuál es el área lateral de la pirámide de la Paz en metros cuadrados? Prueba Simulacro CTP.2016 Prof: Danny Gonzalez A 19
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