Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular el perímetro del círculo. Consigna. En equipos primero estimen la respuesta a la pregunta planteada en cada problema. Después resuelvan el problema, pueden usar calculadora. 1. Cuál es la cantidad mínima de cuerda que se necesita para atar, como se muestra en la figura, seis latas de base circular cada una de las cuales tiene un diámetro de 6cm? 2. Cuánto avanza en una vuelta una rueda de bicicleta cuyo diámetro es de 40 cm? Y si fuera el radio el que mide 40 cm? 3. Si el perímetro de una circunferencia es de 21.99 m, cuál será la medida del diámetro? Y la del radio?
Consideraciones previas: Es importante que invite a los alumnos a realizar la estimación de las respuestas, aclare que no tiene que hacer cuentas sino dar una medida aproximada. Una manera de estimar la cantidad de cuerda necesaria en el primer problema es pensar que si se tuviera un rectángulo completo la cantidad de cuerda sería: = 60 Pero como las esquinas están en curva, esto significa que se ocupará menos de 60 cm, los alumnos podrán poner 51 cm, 52 cm,., 59 cm, por ejemplo. Los posibles procedimientos para el problema 1 son: Visualizar el problema como sigue: 12 cm ¼ de circunferencia 3cm 3cm 3cm 3cm 6 cm 3cm 3cm Y realizar la suma: Es probable que algunos alumnos noten que las cuatro curvas forman exactamente una circunferencia por lo que hay que sumar la medida de la circunferencia completa con las medidas de los lados rectos: Los errores más comunes que cometen los estudiantes está confundir: La medida del radio con la medida del diámetro. La fórmula para calcular el perímetro con la fórmula para calcular el área. Es probable que la estimación que se les pide hacer al principio sea una manera de controlar si el resultado que obtienen es razonable y se den cuenta de su error. Por ejemplo, en caso de que confundan la fórmula del perímetro con la del área, al sustituir quedaría:
Pero la cantidad de cuerda, como se analizó anteriormente, debe ser menor a 60 cm. Se espera que esto lleve a los alumnos a darse cuenta de que están en un error y tratar de descubrirlo. El problema 2 ofrece una buena oportunidad para recordar lo que es el radio y el diámetro. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular el perímetro y el área del círculo. Consigna. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema. Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 1 800 m 2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol del cual ata su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno. a) Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol? b) Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal? Consideraciones previas: Es conveniente pedir a los alumnos que hagan el dibujo que representa el problema. Una vez comprendido el problema, los alumnos notarán que requieren calcular el perímetro y el área de un círculo y, para ello, se necesita saber la medida del diámetro y del radio del círculo. Es probable que esto represente una dificultad para ellos, recuerde que aún no saben el teorema de Pitágoras por lo que para calcular la diagonal del cuadrado (que es el diámetro del círculo) requieren usar otra herramienta.
Los estudiantes deben recordar que el cuadrado es un rombo que tiene sus dos diagonales iguales, y por ello pueden hacer la siguiente sustitución para encontrar la medida de la diagonal: Si nota que no saben cómo calcular el diámetro del círculo, puede apoyarlos guiándolos con algunas pistas: Traza las diagonales del cuadrado. Las diagonales del cuadrado son diámetros del círculo?, por qué? Podrías calcular la medida de esta diagonal? (recuerde que en estos momentos no saben el teorema de Pitágoras por lo que no se pretende que calculen esta diagonal utilizándolo). Recuerdas que el cuadrado también es un rombo? Cuál es la fórmula para calcular el área del rombo?, puedes aplicar esta fórmula para el cuadrado? Cómo son las diagonales del cuadrado? Asimismo, si no recuerdan las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo, permita que consulten su cuaderno o su libro. Lo importante es que sepan aplicarlas en la resolución de problemas, aunque no las memoricen. Si el tiempo lo permite, después de la puesta en común se pueden plantear los siguientes problemas, o bien, se pueden dejar de tarea: 1) De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los de la figura. Cuál es la cantidad de lámina que sobró después de cortar los discos? 40 cm 60 cm
2) Calcula el área de la región sombreada en la figura: 2 cm 3 cm Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre