MAGNITUDES Y UNIDADES, EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES:

MAGNITUDES Y UNIDADES, EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES: 1 LA FÍSICA Y EL METODO CIENTÍFICO La Física es una ciencia experiental. Es decir, está basada en la experientación (y en la edida) coo edio para conocer la naturaleza y para coprobar las hipótesis y teorías que los científicos elaboran para explicar los fenóenos naturales. METODO CIENTIFICO: Observación (y edición) de un fenóeno Forulación de hipótesis Coprobación experiental Ley Física Teoría Física 2 LAS MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDIDA (LAS UNIDADES) Magnitud: Se denoina agnitud a cualquier propiedad observable de los sisteas físicos que podaos edir coparándola con un patrón de edida. Unidad: Es una cantidad arbitraria de una agnitud que la counidad científica a designado coo patrón (ódelo) de referencia para edir esa agnitud. Medir una agnitud es copararla con otra de la isa naturaleza que se toe previaente coo unidad o patrón de edida. 2.1 SISTEMAS DE UNIDADES Unidades básicas del Sistea Internacional (SI). Magnitud Nobre Síbolo Longitud etro Masa kilograo kg Tiepo segundo s Intensidad de corriente eléctrica aperio A Teperatura terodináica kelvin K Cantidad de sustancia ol ol Intensidad luinosa candela cd 1

Unidades derivadas sin diensión. Magnitud Nobre Síbolo Expresión en unidades SI básicas Ángulo plano Radián rad -1 = 1 Ángulo sólido Estereorradián sr 2-2 = 1 Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y supleentarias 1. Magnitud Nobre Síbolo Superficie etro cuadrado 2 Voluen etro cúbico 3 Velocidad etro por segundo 1 /s Aceleración etro por segundo cuadrado 1 /s 2 Núero de ondas Metro elevado a enos uno -1 Densidad (Masa en voluen) kilograo por etro cúbico 1 kg/ 3 Velocidad angular radián por segundo 1 rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado 1 rad/s 2 Unidades SI derivadas con nobres y síbolos especiales. Magnitud Nobre Síbolo Expresión en otras unidades SI Expresión en unidades SI básicas Frecuencia Hercio (hertz) Hz s -1 Fuerza newton N kg s -2 Presión pascal Pa N -2-2 -1 kg s Energía, trabajo, cantidad de calor -2 Julio(joule) J N 2 kg s Potencia Vatio (watt) W J s -1-3 2 kg s 1 Cuando en una unidad derivada usaos la expresión unida1 por unidad2 coo por ejeplo etro por segundo (/s) en realidad quereos decir unidad1 por cada unidad 2. Así, por ejeplo la expresión 1 etro por segundo significa 1 etro por cada segundo. Mateáticaente esto corresponde a la operación división, es decir, /s o etros dividos por segundo y no a la operación ultiplicación coo puede hacer pensar la preposición por. 2

Cantidad de electricidad carga eléctrica Culobio (coulob) C s A Potencial eléctrico fuerza electrootriz Voltio (volt) V W A -1-1 2 kg s -3 A Resistencia eléctrica ohio Ω V A -1-2 2 kg s -3 A Capacidad eléctrica faradio F C V -1 2-2 kg -1 s 4 A -1 Flujo agnético weber Wb V s 2 kg s -2 A Inducción agnética tesla T Wb -2-1 kg s -2 A Inductancia henrio H Wb A -1 2 kg -2 s -2 A Nobres y síbolos especiales de últiplos y subúltiplos deciales de unidades SI autorizados Magnitud Nobre Síbolo Relación Voluen litro l o L 1 d 3 =10-3 3 Masa tonelada t 10 3 kg Presión y tensión bar bar 10 5 Pa Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son últiplos o subúltiplos deciales de dichas unidades. Magnitud Nobre Síbolo Relación Ángulo plano vuelta 1 vuelta= 2π rad grado º (π/180) rad inuto de ángulo ' (π/10800) rad segundo de ángulo " (π/648000) rad Tiepo inuto in 60 s hora h 3600 s día d 86400 s Unidades en uso con el Sistea Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experientalente. Magnitud Nobre Síbolo Valor en unidades SI Masa unidad de asa atóica u 1,6605402 10-27 kg Energía electronvoltio ev 1,60217733 10-19 J 3

Algunas unidades en otros Sisteas de edidas Unidad/Sistea C.G.S M.K.S Técnico otros 1 otros 2 Masa gr. Kg slug Lb Longitud c. pulg. pie Tiepo s s s s s Velocidad c/s /s /s pulg/s pie/s Aceleración c/s 2 /s 2 /s 2 pulg/s 2 pie/s 2 Fuerza dina N Kgf Lbf Presión dina/c 2 Pa = N/ 2 Kgf/ 2 Lbf/pulg 2 at o lbf/pie 2 Trabajo ergio (J) Joule B.T.U cal Potencia ergio/s Watt (J/s) H.P C.V cal/s Moento dina.c N. Kg Lbf.pulg Lbf.pie Múltiplos y subúltiplos deciales Factor Prefijo Síbolo Factor Prefijo Síbolo 10 24 yotta Y 10-1 deci d 10 21 zeta Z 10-2 centi c 10 18 exa E 10-3 ili 10 15 peta P 10-6 icro µ 10 12 tera T 10-9 nano n 10 9 giga G 10-12 pico p 10 6 ega M 10-15 feto f 10 3 kilo k 10-18 atto a 10 2 hecto h 10-21 zepto z 10 1 deca da 10-24 yocto y La tabla siguiente uestra el corriiento de la coa que hay que realizar para pasar de la unidad (1) a cualquier otro últiplo. Por ejeplo, para el prefijo centi la tabla se lee 100 centi son una unidad, o para la unidad Kilo se leería 0,001 Kilos son una unidad. 4

Prefijo Corriiento de la coa Signo Atto 1.000.000.000.000.000.000 a Feto 1.000.000.000.000.000 f Pico 1.000.000.000.000 p Nano 1.000.000.000 n Micro 1.000.000 µ Mili 1.000 Centi 100 c Deci 10 d Unidad 1 - Deca 0,1 da Hecto 0,01 h Kilo 0,001 k Miria 0,000.1 a Mega 0,000.001 M Giga 0,000.000.001 G Tera 0,000.000.000.001 T Peta 0,000.000.000.000.001 P Exa 0,000.000.000.000.000.001 E 3 CÁLCULOS NUMÉRICOS 3.1 Notación científica: Consiste en expresar las cantidades dando solo las cifras significativas (nosotros solo usareos en clase 3) y usando potencias de diez en la siguiente fora: Un nuero entero seguido de varios deciales (hasta escribir todas las cifras significativas) ultiplicado por la potencia de diez correspondiente. Ejeplo: Incorrecto: 212000 0,034 /s 3.2 Cifras significativas Correcto: 2,12 10 5 3,4 10-3 /s Los científicos procuran que sus datos experientales no digan ás de lo que pueden decir según las condiciones de edida con las que fueron obtenidos esos datos. Por ello tienen ucho cuidado con el núero de cifras con las que expresan el resultado de una edida: Sólo incluyen aquellas cifras que tienen algún significado experiental. Tales cifras reciben el nobre de cifras significativas. 5

Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisión aceptable. Así, por ejeplo, cuando se ide con un teróetro que aprecia hasta 0,1 C no tiene ningún sentido que se escriban resultados del tipo 36,25 C o 22,175 C, y habría que usar 36,3ºC ó 22,2ºC respectivaente. Cuando un resultado se escribe de odo que todas sus cifras sean significativas proporciona por sí iso inforación sobre la precisión de la edida, por lo tanto, todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas. Este iso criterio general debe respetarse cuando se opera con datos experientales. Es una cuestión de sentido coún que por el siple hecho de operar con los núeros no es posible ejorar la precisión de los datos iniciales, especialente si éstos se obtuvieron experientalente. 3.3 factores de conversión Existe un odo lógico, sisteático y uy cóodo de efectuar cálculos que en principio exigirían aplicaciones de fórulas de eoria y/o al aprendidas, o el abuso de la faosa regla de tres. Se trata de los llaados FACTORES DE CONVERSIÓN y es especialente útil cuando hay que hacer cabio de unidades. Adeás cuando os acostubréis a usarlos con fluidez, este étodo es ás seguro pues es ás difícil coeter errores en el anejo de las unidades e incluso ayuda a detectar dichos errores. Coo nora general, un factor de conversión es una fracción cuyo nuerador y denoinador equivalen entre sí. Veaos un ejeplo con una situación cotidiana (para un turista) alejada de la física. Ejeplo: Supongaos un turista que tiene 2000 Coronas y las quiere cabiar a Euros. Priero ha de consultar el cabio, supongaos que es de 27 Coronas por Euro, Cuantas le darán? Este es un problea típico de regla de tres que conocéis desde la escuela. Veaos coo lo resolveos con factores de conversión: Equivalencia: 1 =27Cor (ó 1Cor=1/27 ) 2000Coronas Multiplicaos y dividios por 1 (con lo que no alteraos el resultado) (al final tendreos la isa cantidad de dinero) :-) 1Euro 1Euro 2000 1Euro 2000 Coronas = 2000 Cor = = 74, 1Euros 1Euro 27Cor 27 1Euro El cociente 27Cor es un factor de conversión Para realizar cabios de unidades, el factor de conversión a utilizar es fácil de deducir: está forado por dos edidas con distintas unidades pero de igual valor (una de las edidas noralente tiene el valor 1). Una de las edidas estará en la unidad que quereos eliinar y la otra en la unidad que quereos usar. El orden correcto de 6

colocación de estas dos edidas no ofrece dudas: debe ser el adecuado para que las unidades a eliinar se puedan dividir entre ellas y dar el valor 1. Veaos otro caso siple el de transforar una velocidad 80K/h a etros por segundo (/s). Hacer la transforación ediante el uso de factores de conversión exige ultiplicar la edida (80K/h) por una cantidades (1K o 1h) y dividirla por otras equivalentes (1000 y 3600s respectivaente), con lo que el resultado sigue siendo el iso. :-) Veaos: K 1K 1h 80 h 1K 1h = 80 K h 1000 1h 1K 3600s 1000 = 80 3600s = 80 1 3,6 s 1000 Los cocientes 1K y 1h 3600s son factores de conversión SIEMPRE QUE SE PUEDA, USAD FACTORES DE CONVERSIÓN, YA QUE SON MÁS SEGUROS Y CÓMODOS. EJERCICIOS: Factores de Conversión 1. Usando factores de conversión, realizar las siguientes transforaciones: a) 72 k/h a /s b) 300 a k c) 8 2 a c 2 d) 300 /s a k/h e) 12 3 a d 3 f) 2,4 g/c 3 a kg/ 3 g) 33 cl a dl h) 6 años a inutos i) 12 c/seg a /h j) 100 d 3 a da 3 k) 12 k a l) 7200 toneladas a cg ) 0,4 k 2 a d 2 n) 125 pts/kg a /g o) 40 L/in a L/seg p) 2000 s a s 2. Una persona a la que le gusta beber agua ebotellada, toa diariaente una cantidad de 75 cl. Calcular la cantidad de agua ebotellada que bebe en un año, expresando el resultado en 3 y el coste del agua bebida en ese tiepo, sabiendo que el precio de la botella de agua de 1,5 litros es de 0,5 3. La luz tarda 3,3 icrosegundos (µs) en recorrer 1 k. Cuántos k recorre la luz en 200 s? Y en un inuto? 3.4 Epleo de cifras significativas Para anejar correctaente los resultados expresados ediante cifras significativas es necesario seguir las siguientes reglas: 7

a) Cuando los ceros figuran coo prieras cifras de un resultado no son considerados coo cifras significativas, por ello el núero de cifras significativas de un resultado es el iso, cualquiera que sea la unidad en la que se exprese. Así, por ejeplo, si se desea expresar en etros el resultado de edir una longitud l de 3,2 c con una regla que aprecie hasta el ilíetro se tendrá: I = 3,2 c = 0,032 y el resultado seguirá teniendo dos cifras significativas. Por esta razón se acostubra a escribirlo recurriendo a las potencias de 10: I = 3,2 10-2 b) Cuando los ceros figuran coo últias cifras de núeros enteros, ello no iplica que deban ser considerados, necesariaente, coo cifras significativas. Así, por ejeplo, cuando se expresa la anterior cantidad en icras resulta I =32000µ (1µ = 1 ilésia parte del, 1µ =10-3 ); ello no quiere decir que el resultado tenga cinco cifras significativas, sino sólo dos en este caso. Para evitar este tipo de confusiones lo ás apropiado es escribir el dato recurriendo, de nuevo, a las potencias de 10: I = 3,2 10-5 c) Es posible preguntarse cóo arrastrar las cifras significativas en operaciones tales coo la ultiplicación o la división. Cuando se dispone de una calculadora electrónica parece coo si se estuviera tentado a escribir los resultados con tantas cifras deciales coo aparecen en pantalla, pero esto la ayoría de las veces carece de sentido. Valga coo ejeplo el siguiente caso: Se desea encontrar cuál es la superficie de una tira de papel. Se ide su longitud y su anchura utilizando una regla que aprecia hasta los ilíetros y se obtiene 53,2 y 4,1 c respectivaente. Multiplicando abos resultados resulta: S = 53,2x4,1 = 218,12 c 2 Pero cuántas de estas cifras son verdaderaente significativas? La regla que sigue es la siguiente: c) El núero de cifras significativas de un producto (o de un cociente, sua o resta) entre datos que corresponden a resultados de edidas no puede ser superior al de cualquiera de los factores. En el presente caso 4,1 tiene dos cifras significativas, luego el resultado en rigor se escribiría coo: S = 220 c 2 = 22 10 c 2 3.5 Redondeo: Cuando, coo en el ejeplo anterior, es preciso redondear alguna cifra por no resultar significativa, se desprecia (se quita) si es igual o inferior a la itad del valor de la unidad de la últia cifra significativa y si es superior se considera ésta increentada en una unidad. Dado que en el presente ejeplo 8 está por encia de la itad de unidad de las decenas (10/2) se ha escrito el resultado coo 220 c 2 y no coo 210 c 2. 8

EJERCICIOS DE UNIDADES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 4. Expresa en notación científica las siguientes cantidades (en los casos en que no este claro el núero de cifras significativas supón que tienen 3). a. 1.000.000 d. 0,0016 b. 5400 e. 0,00000145 c. 1.300.000 f. 1,40 5. Copleta las siguientes relaciones expresando las cantidades en potencias de 10: a. 1 k = d. 1 hg = µg b. 1 cs = µs e. 1 M = c. 1 s = ps f. 1 Gw = kw 6. Señala la agnitud estudiada en las siguientes edidas y exprésala en el S.I. a. 5 2 b. 3 L c. 28 k 3 d. 6 dag e. 28 g/c 3 f. 0,9 hl g. 3200 L h. 12K/h 7. Efectúe las siguientes conversiones: a. 24 g kg b. 8,6 cg g c. 2.600 d 3 l d. 92 c 3 3 e. 3 kg g f. 9 c g. 5 h s h. 0,05 k c i. 135 s h 8. Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades? a. 9 b. 90 c. 9000,0 d. 0,009 e. 0,090 f. 909 g. 0,00881 h. 0,04900 i. 0,0224 9. Exprese en un sólo núero: a. 3,59x10 2 b. 4,32x10-3 c. 3,05x10-5 d. 5,29x10 5 e. 6,94x10 1 f. 0,05x10 2 10. Efectúe las siguientes operaciones: g. 1x10 8 h. 3,2x10-3 i. 7,56x10 4 j. 0,00011x10 5 a. 1,29x10 5 + 7,56x10 4 b. 4,59x10-5 - 6,02x10-6 9

c. 5,4x102x3,2x10-3 11. Exprese en notación científica: a. 45,9 b. 0,0359 c. 45.967.800 d. 0,0005976 e. 345.690.000.000 f. 0,00011x10 5 12. Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas? a. 5x0,00559 b. 0,7x9,48x10 1 c. 875x67 d. 0,3/0,0586 e. 0,658/9,59x10 1 Soluciones 1. Usando factores de conversión, realizar las siguientes transforaciones: a) 20/s b) 3,00 10-4 K=0,0003K f) 2400 kg/ 3 =2,4 10 3 kg/ 3 j) 0,0001 da 3 1,00 10-4 da 3 c) 8 10 4 c 2 d) 1080K/h=1,08 10 3 K/h e) 12000d 3 =1,2 10 4 d 3 g) 3,3dl h) 3.153.600in=3 10 6 in i) 432/h=4,2 10 2 /h k) 12000=12 10 3 2. a) 27.375cl=272,75 l (1l=1d 3 )=0,27275 3 b) 0,5 272,75 l x =91,25 1,5l 3. 1K 1000 µ s x x200s=60606k 3,3 µ s 1s 4. a) 1,00 10 6 c) 1,30 10 6 e) 1,45 10-6 b) 5,40 10 3 d) 1,6 10-3 f) 1,40 5. a) 10 3 b) 10 4 s 6. a) 5 10-6 (área o superficie) b) 3 10-3 l=3 10-6 3 (voluen) c) 2,8 10 10 3 (voluen) 7. a) 2,4 10-5 Kg b) 8,6 10-2 g c) 2600 l (1d 3 =1l) c) 10 9 ps d) 10 8 µg d) 6 10-2 Kg (asa) e) 28 10 3 Kg/ 3 (densidad) f) 0,9 10-1 =0,09 3 (voluen) d) 9,2 10-5 3 e) 3 10 3 g=3000g f) 9 10-2 =0,09 2 e) 10-6 f) 10 3 g) 3,2 10-3 3 (voluen) h) 3,3 /s (velocidad) g) 18000s=1,8 10 4 s h) 5000 c i) 0,0375 h 8. Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades? a) una b) dos c) cinco d) una e) dos f) tres g) tres h) cuatro i) tres 10

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