UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA FACULTAD DE HUMANIDADES 1. CARRERA: Profesorado en Matemática 2. ASIGNATURA: Estadística y Probabilidad 3. AÑO LECTIVO: 2016 4. CARACTERES DE LA ASIGNATURA: Obligatoria 5. DICTADO: 3 er año. Segundo cuatrimestre 6. HORAS DE CLASE: 6(seis) horas semanales, 96 (noventa y seis) en total 7. PROFESORES: Enrique Adriano Sandoval (ADJUNTO), Gualberto Ruiz Díaz (JTP) 8. ASIGNATURAS CORRELATIVAS PRECEDENTES: Para cursar Aprobadas: Álgebra II Análisis Matemático I Regularizadas: Optativa I (Computación) Para rendir Aprobadas: Álgebra II Análisis Matemático I - Optativa I (Computación)
9. FIRMA AL PIE DE LOS PROFESORES: Solo será necesaria la firma del docente a cargo de la asignatura. 10. FUNDAMENTACION PROGRAMA DE LA ASIGNATURA La Estadística forma parte de una de las disciplinas que conforman las ciencias matemáticas y como tal contribuye a la formación del profesional docente que deberá relacionar los fundamentos aprendidos en Álgebra y Análisis Matemático con las propiedades que se emplean en el desarrollo de modelos probabilísticos, los cuales servirán de soporte para la predicción y posterior toma de decisiones en un contexto de incertidumbre. Estadística y Probabilidad para el profesorado en Matemática aborda los contenidos desde la identificación de las etapas del método estadístico para luego proveer de las herramientas gráficas y analíticas para el análisis exploratorio de datos. A partir de la descripción de datos disponibles se imparten los fundamentos de la probabilidad y las leyes que rigen el comportamiento de los fenómenos aleatorios para luego calcular probabilidades empleando los modelos establecidos para cada situación. También se estudian los procedimientos de las pruebas de hipótesis que brindará a los alumnos la posibilidad de la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre y conocer además el margen de error con el que se está trabajando. Finalmente estas herramientas de sintetizan en un análisis descriptivo e inferencias de situaciones de diferente índole y relacionadas son otras disciplinas científicas. 11. OBJETIVOS: Reconocer las distintas etapas del método estadístico para estudiar datos y conocer las herramientas para realizar una descripción de los mismos. Conocer los fundamentos de la teoría de la probabilidad para la aplicación de leyes y modelos que permitan calcular probabilidades y tomar decisiones. Conocer las características distribucionales de distintos estadísticos necesarios para la estimación de parámetros y prueba de hipótesis. Estudiar metodologías de inferencia para la estimación de parámetros. Probar hipótesis referidas a parámetros poblacionales. Estudiar métodos de comparaciones de parámetros.
12. DESARROLLO PROGRAMATICO: UNIDAD 1: RECOLECCIÓN, ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS Concepto de estadística. Etapas del método estadístico. Estadística descriptiva. Estadística inferencial. Población y muestra. Unidad de observación. Variables, clasificación, escalas de medición. Presentación de la información. Tabular y gráfica. Tablas de distribución de frecuencias: simple y con intervalos de clase. Histogramas. Polígonos y curvas de frecuencias. UNIDAD 2: ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Medidas resumen. Medidas de tendencia central. Media aritmética, mediana y modo. Ventajas, desventajas, propiedades. Relación entre media aritmética, mediana y modo. Medidas de orden o fractilas: cuartiles, deciles y percentiles. Obtención gráfica y analítica. Medidas de dispersión o variabilidad. Rango, desviación media. Rango intercuartílico. Rango semi-intercuartílico. Rango entre percentiles. Varianza poblacional, varianza muestral, desviación estándar. Propiedades de la varianza. Datos atípicos. Diagrama de cajas y brazos. Coeficiente de variación, asimetría y curtosis. UNIDAD 3: ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL Análisis bidimensional. Relación lineal entre variables. Diagrama de dispersión. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Variación explicada y no explicada. Coeficiente de determinación. Análisis de regresión. Tipos de modelos de regresión. Modelo de regresión lineal. Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados. Valor predicho y valor observado. Error estándar. Predicciones. UNIDAD 4: PROBABILIDAD Y VARIABLE ALEATORIA Experimentos determinísticos y experimentos aleatorios. Espacio probabilístico. Eventos elementales. Eventos mutuamente excluyentes. Teorías de la probabilidad. Teoría clásica, frecuencial y axiomática. Consecuencias. Evento complemento. Evento imposible. Probabilidad conjunta. Probabilidad marginal. Probabilidad condicional. Eventos independientes. Teorema de Bayes. Tablas de contingencia. Variable aleatoria. Función de probabilidad. Función de probabilidad acumulada. Función de densidad. Función de distribución. Esperanza matemática y varianza. UNIDAD 5: MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Distribución Bernoulli. Distribución Binomial. Función de probabilidad. Parámetros. Esperanza. Varianza. Distribución de Poisson. Función de probabilidad. Parámetros. Esperanza. Varianza Distribución Normal. Función de probabilidad. Parámetros. Esperanza. Varianza. Distribución normal estandarizada. Relación entre las
distribuciones binomial, Poisson y normal. Distribuciones derivadas de la normal: distribución Chi Cuadrado, distribución T de Student, distribución F. Cálculo de probabilidades en todos los modelos. UNIDAD 6: DISTRIBUCIÓN DE ESTADÍSTICOS Distribuciones en el muestreo. Distribución de estadísticos muestrales. Distribución de la media muestral. Distribución de la varianza muestral. Distribución de la proporción muestral. Distribución en poblaciones normales. Distribución en poblaciones no normales. Teorema central de límite. UNIDAD 7: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Estadísticos y parámetros. Estimadores. Propiedades. Estimación puntual y por intervalos. Intervalos de confianza para la media. Distintos casos: Varianza poblacional conocida, varianza poblacional desconocida, población normal. Intervalo de confianza para la proporción. Intervalo de confianza para la varianza en poblaciones normales. Confianza y precisión. Determinación del tamaño de la muestra. Error y riesgo. UNIDAD 8: PRUEBA DE HIPÓTESIS Procedimiento para prueba de hipótesis. Hipótesis nula y alternativa. Formulación y prueba de hipótesis estadísticas. Introducción. Procedimiento para la prueba de hipótesis. Errores tipo I y II. Prueba de una y dos colas. Prueba de hipótesis para la media, la proporción y la varianza. Comparación de dos poblaciones. Comparación de medias. Prueba T para muestras independientes y muestras apareadas. Comparación de proporciones. Prueba de hipótesis en regresión y correlación. Prueba sobre los parámetros. Pruebas no paramétricas. Prueba de Shapiro-Wilks. Verificación de supuestos. Normalidad y homocedasticidad. UNIDAD 9: ANÁLISIS DE LA VARIANZA Comparación de medias de varias poblaciones. Variación entre y dentro de grupos. Tabla de ANOVA. Análisis de la varianza con varios factores. Modelo de efectos fijos. Diseños completamente aleatorizado. Diseño en bloques. Comparaciones múltiples. Prueba de Fisher. Prueba de Tukey. 13. METODOLOGIA DE ENSEÑANZA: Los conceptos serán abordados a partir de problematizaciones que tendrán como objetivo generar el pensamiento crítico y reflexivo. Se emplearán estrategias de exposición didáctica, interrogatorio reflexivo y retrospectivo.
14. ACTIVIDADES: Se desarrollan dos clases semanales de 2 hs 45min cada una, siendo una teórica y otra de desarrollo de trabajos prácticos. Eventualmente en las clases se desarrollarán talleres de aplicación informática 15. MATERIALES DIDACTICOS: Proyector Computadora Software estadístico Infostat Software Microsoft Excel. 16. EVALUACION: Se realizarán dos evaluaciones parciales y un recuperatorio que contendrán ejercicios prácticos y que serán de carácter individual con calificación Aprobado y Desaprobado. Se realizará una evaluación final oral y teórica. 17. SISTEMA DE PROMOCION: Para regularizar la materia el alumno debe aprobar dos parciales o un parcial y su recuperatorio. Para aprobar la materia, el alumno en condición regular debe rendir un examen final que será oral, en el cual deberá desarrollar correctamente una unidad a su elección y otra a elección del tribunal. Para aprobar la materia, el alumno en condición libre debe rendir y aprobar un examen escrito con ejercicios prácticos y luego deberá desarrollar correctamente una unidad a elección del tribunal. 18. EVALUACION DEL CURSO: La evaluación se realizará a través de preguntas escritas al finalizar algunas clases teóricas, como así también una encuesta al finalizar el dictado de la materia.
CRONOGRAMA DE CLASES SEMANA Semana del 22/08 26/08 Semana del 29/08 02/09 Semana del 05/09 09/09 Semana del 12/09 16/09 Semana del 19/09 23/09 Semana del 26/09 30/09 Semana del 03/10 07/10 Semana del 10/10 14/10 Semana del 17/10 21/10 Semana del 24/10 28/10 Semana del 31/10 04/11 Semana del 07/11 11/11 Semana del 14/11 18/11 Semana del 21/11 25/11 TEMA (clase teórica) TRABAJOS PRACTICOS Organización de datos. TP N 1 Organización de datos. TP N 1 Análisis exploratorio TP N 2 Regresión y correlación TP N 3 FERIADO TP N 3 Probabilidad y variable aleatoria TP N 4 Modelos de distribuciones TP N 5 Distribución de estadísticos SEMANA DE EXÁMENES 1ER PARCIAL Estimación de parámetros TP N 6 Prueba de hipótesis TP N 7 Prueba de hipótesis (comparación de dos poblaciones) Análisis de la varianza Revisión TP N 8 2DO PARCIAL RECUPERATORIO 19. BIBLIOGRAFIA DEVORE, Jay (2010) Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Cengage Learning. México. WACKERLY, MENDENHALL y SCHEAFFER (2009) Estadística Matemática con Aplicaciones. Cengage Learning. México. PEÑA, Daniel. (2001), Fundamentos de Estadística. Editorial Alianza. Madrid. DI RIENZO, CASANOVES, GONZÁLEZ, TABLADA, DÍAZ, ROBLEDO, BALZARNI (2006), Estadística para las Ciencias Agropecuarias. Editorial Brujas. Córdoba. BLANCH, CARO, CASINI, CHIAVASSA, DÍAZ, JOEKES Y STÍMOLO. (2006) Estadística I, Ciclo Básico a Distancia. Facultad de Ciencias Económicas UNC. Córdoba.
BLANCH, CARO, CASINI, CHIAVASSA, GOLDENHERSCH, HECKMANN, JOEKES Y SAINO (2006), Estadística II Ciclo Básico a Distancia. Facultad de Ciencias Económicas. UNC. Córdoba. MILLER, James y MILLER, Jane (2002) Estadística y Quimiometría para Química Analítica. Prentice Hall. Madrid.