MÓDULO DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS II ÁMBITO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO NIVEL II DE ENSEÑANZA SECUNDARIA PARA ADULTOS A DISTANCIA CURSO EN EL AULA VIRTUAL: http://aulavirtual2.educa.madrid.org/course/view.php?id=18979 ÍNDICE...página 1. UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN.... 1 2. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS.... 10 3. LIBRO DE TEXTO Y RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA.... 10 4. EXÁMENES DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN... 12 5. MODELOS DE EXAMEN... 13 Modelo de examen para la Primera Evaluación - Unidades 0-3... 13 Modelo de examen para la Segunda Evaluación Unidades 4-6... 14 Modelo de examen para la Tercera Evaluación Unidades 7-10... 15 ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 0
1. UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Unidad 0: NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS. CONTENIDOS Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación, división entera, potencias de exponente natural. Prioridad de las operaciones. Múltiplos y divisores, máximo común divisor (M.C.D.) y mínimo común múltiplo (M.C.M.) Números primos y compuestos. Números enteros. Operaciones combinadas con números enteros. Prioridad de las operaciones. Uso del paréntesis. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Hacer operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, división entera, potencias con exponente natural. Hacer cálculos con operaciones combinadas y paréntesis aplicando correctamente la prioridad de operaciones. Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor a la resolución de problemas. Calcular el M.C.M. y el M.C.D. de varios números Utilizar los números negativos en el cálculo escrito y en la resolución de problemas. Calcular el resultado de operaciones combinadas con números enteros respetando la jerarquía en las operaciones y usando correctamente los paréntesis. Unidad 1: NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES CONTENIDOS: Clasificación de los números reales: naturales, enteros, racionales, irracionales. Fracciones. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones: suma, diferencia, producto y cociente. Porcentajes y fracciones. Números racionales. Expresiones decimales de los números racionales. Formas decimales periódicas: exactas, puras y mixtas. Expresión fraccionaria de los números decimales periódicos. Fracción generatriz. Operaciones combinadas con números enteros, decimales y fracciones. Números irracionales: reconocimiento de los números que no pueden expresarse en forma de fracción. Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos: significado y diferentes formas de expresión. Aproximación de números decimales e irracionales: cifras significativas y redondeo. Error absoluto y error relativo. Potencias de exponentes naturales y enteros. Propiedades del cálculo con potencias. Uso de las potencias enteras de base 10 para expresar números muy ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 1
grandes y muy pequeños (La notación científica). Operaciones con números expresados en notación científica (uso de la calculadora). Radicación como operación inversa a la potenciación. Raíces no exactas: aproximación decimal. Potencias de exponente racional: operaciones y propiedades. Expresiones radicales sencillas: transformación y operaciones. Logaritmos: definición y propiedades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida diaria y otras materias del ámbito académico, presentando los resultados con la precisión requerida. Reconocer los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indicando el criterio seguido para su identificación. Buscar fracciones equivalentes a una dada. Pasar un número de la forma fraccionaria a la forma decimal, distinguiendo entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos y señalando el período. Relacionar entre sí las distintas formas de expresar una fracción y elegir la que sea más conveniente de acuerdo con la situación que se plantee. Comparar, ordenar, clasificar y representar los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica. Calcular el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Aplicar las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. Utilizar la notación científica para expresar números grandes o pequeños, operar con ellos, con y sin calculadora, y utilizarlos en problemas contextualizados. Realizar los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utilizar la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. Aplicar correctamente técnicas de de truncamiento y redondeo (aproximaciones por defecto y por exceso) en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimientos más adecuado. Expresar el resultado de un problema utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos y juzgar si los resultados obtenidos son razonables. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 2
Opera con expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y simplifica los resultados. Establece las relaciones entre radicales y potencias de exponente fraccionario, y opera aplicando las propiedades necesarias. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos. Unidad 2: PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES. INTERÉS BANCARIO. CONTENIDOS Razón y proporción. Proporcionalidad directa e inversa entre dos magnitudes. Problemas de proporcionalidad: métodos de resolución por reducción a la unidad y regla de tres. Problemas de repartos directa o inversamente proporcionales. Porcentajes: significado de porcentaje como fracción. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos (índice de variación). Interés simple y compuesto. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Conocer y aplicar el concepto de proporción. Despejar el término desconocido en una proporción. Definir y aplicar los conceptos de magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales. Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros; y determinar, conocidas dos de las tres cantidades que intervienen en una variación porcentual, la tercera cantidad. Unidad 3: SUCESIONES NUMÉRICAS. PROGRESIONES CONTENIDOS Sucesiones numéricas: expresión del término general. Sucesiones recurrentes: las progresiones como sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas: definición, término general, suma de los primeros términos. Progresiones geométricas: definición, término general, suma de los primeros términos. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 3
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Observar y analizar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de una ley de formación y la fórmula del término general, en casos sencillos. Calcular términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. Identificar y definir progresiones aritméticas y geométricas. Obtener un término concreto de una progresión aritmética o geométrica, el término general y la suma de los n primeros términos y emplearlas para resolver problemas. Unidad 4: LENGUAJE ALGEBRAICO. POLINOMIOS CONTENIDOS Las expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios y polinomios en una variable. Operaciones con polinomios: suma y resta de polinomios; multiplicación de polinomios. Igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. División de polinomios. División de un polinomio entre un binomio de la forma (x-a): regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado. Operar con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Conocer y calcular el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. Aplicar la regla de Ruffini para realizar divisiones de la forma P(x) : (x-a) Descomponer un polinomio en factores irreducibles y obtener todas sus raíces. Realiza operaciones sencillas con fracciones algebraicas y simplifica los resultados Unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS CONTENIDOS Igualdades: ecuaciones e identidades. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Forma reducida de una ecuación de segundo grado. Número de soluciones. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 4
2 Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas: ecuaciones de la forma ax +c = 0 y de la 2 forma ax +bx = 0. Resolución de las ecuaciones de segundo grado completas. Discriminante de una ecuación de segundo grado y número de soluciones. Problemas que se resuelven a partir de una ecuación de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Solución de un sistema. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistemas equivalentes. Métodos de resolución de un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. El significado numérico y geométrico de un sistema de ecuaciones y de sus soluciones. Problemas que se resuelven planteando un sistema de ecuaciones. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar los símbolos, con las convenciones de notación habituales, para el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Comprender el concepto de ecuación equivalente a una dada, y obtener ecuaciones equivalentes, aplicando las reglas de la suma y del producto y operando correctamente con las expresiones algebraicas, hasta llegar a la solución. Comprobar si la solución de una ecuación satisface a la misma. Resolver ecuaciones de primer y de segundo grado y sistemas de ecuaciones, empleando el método más adecuado en cada caso, dando soluciones exactas y soluciones decimales. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, interpretando críticamente el resultado y expresándolo en forma coherente con los datos. Resolver ecuaciones de grado superior a dos haciendo uso de la descomposición factorial. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación real mediante inecuaciones y las resuelve interpretando los resultados obtenidos. Unidad 6: GEOMETRÍA Y MEDIDA CONTENIDOS Rectas y ángulos en el plano: relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan. Bisectriz de un ángulo. Mediatriz de un segmento. Elementos y propiedades de las figuras planas. Polígonos. Circunferencias. Perímetro y área de figuras planas. Triángulos rectángulos: el teorema de ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 5
Pitágoras. Semejanza. El teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. Razón entre longitudes y áreas de figuras semejantes. Escalas: mapas, planos y maquetas. Movimientos en el plano: traslaciones, simetrías y giros. Elementos y características de distintos cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos de revolución (cono, cilindro, esfera). Teorema de Euler sobre la relación entre el número de caras, vértices y aristas de un poliedro regular. Cálculo de áreas y de volúmenes. Cuerpos semejantes. Razón entre volúmenes de cuerpos semejantes. El globo terráqueo: coordenadas geográficas y usos horarios. Trigonometría. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas y relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Iniciación a la gemetría analítica en el plano: coordenadas, vectores, ecuaciones de la recta, paralelismo y perpendicularidad. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Conocer las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo y aplicarlas para resolver problemas geométricos sencillos. Conocer las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y aplicarlas para resolver problemas geométricos sencillos. Calcular el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados, aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. Enunciar los teoremas de Pitágoras y de Tales y utilizarlos para obtener medidas indirectas de elementos inaccesibles. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados y establecer relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales dados por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas, planos, maquetas, y dibujar croquis a escalas adecuadas. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales. Situar sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos y ubicar un punto conociendo su longitud y latitud. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 6
Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. Establecer correspondencias entre las coordenadas de puntos y vectores. Calcular la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. Conocer el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla. Calcular la ecuación de una recta de varias formas en función de los datos conocidos. Utilizar las distintas expresiones de la ecuación de una recta para estudiar analíticamente las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Unidad 7: GRÁFICAS Y FUNCIONES CONTENIDOS: Localización de puntos en un plano cartesiano: Ejes de coordenadas y coordenadas de un punto en un plano. Relaciones funcionales. Distintas formas de definir una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. Estudio gráfico de función y terminología: dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, periodicidad, simetrías, puntos de corte con los ejes cartesianos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Interpretar gráficas y utilizar la terminología adecuada para describir la información contenida en las mismas. Construir tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. Elaborar gráficas continua o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. Asociar enunciados de problemas contextualizados o expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente. Unidad 8: FUNCIONES AFINES Y LINEALES: RECTAS. FUNCIONES CUADRÁTICAS: PARÁBOLAS. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. FUNCIONES EXPONENCIALES. CONTENIDOS: Funciones polinómicas de primer grado: constantes, lineales y afines. Pendiente de una recta. Obtención de la ecuación de la recta a partir de la pendiente y un punto. Obtención de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Funciones cuadráticas: representación de parábolas. Funciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas: ejemplos de situaciones reales. Otros modelos de relaciones funcionales: funciones de proporcionalidad inversa y exponenciales. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 7
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente distintos tipos de funciones lineales y afines. Obtener la expresión algebraica de la función lineal o afín asociada a un enunciado. Determinar las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación puntopendiente, general, explícita y por dos puntos) Hallar el punto de corte de una función afín con el eje de ordenadas y con el de abscisas. Utilizar modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Representar funciones polinómicas de segundo grado dadas algebraicamente, determinando los elementos fundamentales: eje de simetría, vértice y cortes con los ejes. Identificar y describir situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, y representarlas. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de proporcionalidad inversa y exponencial. Analizar el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. Unidad 9: ESTADÍSTICA CONTENIDOS: Fases y tareas de un estudio estadístico. Distinción entre población y muestra. Métodos de selección y representatividad de una muestra estadística. Tipos de variable estadística: cualitativa, cuantitativa, discreta, continua. Recuento y agrupación de los datos. Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas. Tablas de datos agrupados en intervalos de clase. Representaciones gráficas: Diagramas de barras y polígonos de frecuencias. Histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas. Diagrama de sectores. Pictogramas. Parámetros estadísticos de centralización y posición: media aritmética, moda, mediana y cuartiles. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Coeficiente de variación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Utilizar técnicas sencillas para elegir una muestra, recoger y ordenar los datos, realizar su recuento, agruparlos teniendo en cuenta el tipo de variable, elaborar tablas estadísticas con frecuencias absolutas, relativas y acumuladas y representar gráficamente la distribución mediante el diagrama más adecuado. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 8
Calcular e interpretar la media, mediana y moda a partir de una tabla de distribución de frecuencias o de un gráfico. Comparar dos colectivos a través del parámetro más adecuado. Calcular el rango o recorrido, la varianza y la desviación típica de una distribución estadística para comparar la representatividad de la media y describir los datos. Valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas, y compararlas mediante la utilización conjunta de las medidas de centralización y de dispersión. Unidad 10: CÁLCULO DE PROBABILIDADES CONTENIDOS: Experimentos aleatorios. Sucesos elementales y espacio muestral. Sucesos compuestos. Suceso seguro y suceso imposible. Suceso contrario. Sucesos compatibles e incompatibles. Operaciones con sucesos. Probabilidad de un suceso: Ley de los grandes números. Sucesos elementales equiprobables: Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad: probabilidad del suceso contrario, probabilidad de la unión de dos sucesos. Cálculo de probabilidades en experimentos aleatorios compuestos. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de árbol y tablas de contingencia. Probabilidad condicionada. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factorial de un número. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE: Distinguir los experimentos aleatorios de los deterministas y describir, en el primer caso, los sucesos elementales y el espacio muestral asociado. Utilizar el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Asignar la probabilidad de un suceso a partir de la frecuencia relativa. Identificar sucesos compatibles e incompatibles. Aplicar la regla de Laplace en el cálculo de probabilidades, usando tablas de contingencia, diagramas en árbol y técnicas combinatorias para el recuento de casos. Aplicar las propiedades de la probabilidad para calcular la probabilidad de un suceso. Analizar experiencias compuestas sencillas (en las que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas). Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. Aplicar en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 9
2. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS. La distribución de las unidades didácticas por evaluaciones es la siguiente: 1ª EVALUACIÓN. Unidad 0: Unidad1: Unidad 2: Unidad 3: NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS. NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES PROPORCIONALIDAD. SUCESIONES NUMÉRICAS. PROGRESIONES 2ª EVALUACIÓN. Unidad 4: Unidad 5: Unidad 6: LENGUAJE ALGEBRAICO. POLINOMIOS ECUACIONES Y SISTEMAS GEOMETRÍA Y MEDIDA 3ª EVALUACIÓN. Unidad 7: GRÁFICAS Y FUNCIONES Unidad 8: FUNCIONES AFINES Y LINEALES: RECTAS. FUNCIONES CUADRÁTICAS: PARÁBOLAS. Unidad 9: Unidad 10: FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. FUNCIONES EXPONENCIALES. ESTADÍSTICA CÁLCULO DE PROBABILIDADES 3. LIBRO DE TEXTO Y RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA. En la modalidad de enseñanza a distancia, el libro de texto es la principal fuente de información para el alumno, especialmente en aquellos casos en los que no es posible la asistencia a las tutorías. El carácter instrumental de las matemáticas, cuyo dominio es esencial también en otras materias, exige un trabajo continuo, tanto mayor cuanto menor sea la formación matemática previa. El esfuerzo, la perseverancia y una buena organización del trabajo a lo largo de cada evaluación son fundamentales para enfrentarse con éxito a los exámenes. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 10
No disponemos de ningún texto adaptado a la nueva legislación, por lo que durante este curso 2016-2017 seguiremos usando el libro en papel Ámbito Científico Tecnológico. Nivel II. Educación Secundaria para personas adultas. SAFEL En las tutorías se usará este manual y de darán apuntes con los contenidos de esta programación que no se contemplan en el libro de texto. Se aconseja estudiar cada unidad en las siguientes fases: 1º) Lectura atenta de cada epígrafe, siempre con el material necesario al lado para desarrollar por escrito todos los pasos y cálculos que aparecen en el texto. Estudio de las definiciones y conceptos después de entenderlos bien, para cuya comprensión son muy útiles los ejemplos que se deben trabajar por escrito. 2º) Realizar los ejercicios que se plantean al final de cada epígrafe. Realizar cada ejercicio paso a paso, escribiendo los razonamientos, y dedicando el tiempo necesario para comprender lo que se está haciendo. Si se presentan dificultades, lo más probable es no se hayan asimilado suficientemente los conceptos y convendrá volver a estudiar el epígrafe. Al terminar cada ejercicio, comparar el resultado final con la solución que se encuentra al final del libro de texto. Si no se ha llegado a la misma solución revisar lo hecho para detectar errores. Es muy importante prestar especial atención a los razonamientos erróneos con el fin de evitarlos en el futuro: corregir los errores es una parte esencial del aprendizaje. Es conveniente repetir aquellos ejercicios que no se hayan resuelto correctamente. (También hay que contar con la posibilidad de erratas en el libro de texto). 3º) Tras el estudio de todos los epígrafes de una unidad convendrá hacer un repaso global de la misma, fijándose especialmente en los criterios de evaluación señalados en la programación. Elaborarse unos apuntes esquemáticos propios puede ser muy útil a la hora de hacer el repaso para el examen de evaluación. Es importante realizar las actividades de autoevaluación de cada unidad, con soluciones al final del texto, para comprobar que se han asimilado los contenidos y adquirido las competencias básicas correspondientes. Conviene reservar tiempo en la organización de cada trimestre para realizar un repaso global de las unidades correspondientes a cada examen de evaluación. La profesora de la materia atenderá los problemas de estudio de cada alumno en las tutorías individuales. Es el momento de plantear y resolver todas las dudas que hayan surgido durante el estudio. En las tutorías colectivas se darán orientaciones para la organización del trabajo semanal. No se darán explicaciones pormenorizadas de todos los contenidos propuestos para el estudio personal -algo ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 11
imposible en una hora-, sino una visión global, tratando con más detenimiento aquellos aspectos que previsiblemente ofrecerán mayor dificultad de comprensión o asimilación. Actividades a entregar a la profesora. Se recomienda realizar el examen propuesto como modelo para cada evaluación del curso y entregarlo a la profesora para su corrección y calificación. Puede servir al alumno para conocer su grado de dominio de la materia y para entender mejor los criterios de calificación (especialmente en lo que se refiere a la corrección en la expresión matemática). También es aconsejable entregar a la profesora todas las actividades de autoevaluación realizadas. Todas las actividades entregadas se devolverán corregidas con las indicaciones y sugerencias pertinentes. 4. EXÁMENES DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. A lo largo del curso se llevarán a cabo tres exámenes, uno por evaluación. La calificación del módulo Matemáticas Aplicadas II se obtendrá haciendo la media aritmética de las tres evaluaciones. Habrá también un examen final en junio para aquellos alumnos que no hayan aprobado este módulo por evaluaciones y al que también podrán presentarse aquellos alumnos que quieran subir nota. La calificación en el ÁMBITO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO del nivel II se obtendrá haciendo la media aritmética de las calificaciones del Módulo de Matemáticas Aplicadas II y del Módulo de Biología y Geología y Física y Química II. Aquellos alumnos con una nota inferior a 5 en este ámbito en junio podrán presentarse a un examen extraordinario que se realizará en septiembre. Se examinarán del módulo o módulos suspensos en junio. El examen del módulo de Matemáticas de septiembre será global, es decir, independientemente de las evaluaciones suspensas se examinará de contenidos de las tres evaluaciones,. Criterios de calificación. Para obtener la máxima puntuación en cada ejercicio se exigirá, además de la correcta resolución, una explicación adecuada de los razonamientos acompañada, cuando la ocasión lo requiera, de los dibujos pertinentes. Las incorrecciones a la hora de usar el lenguaje matemático o la falta de unidades serán penalizadas en función de su gravedad. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 12
5. MODELOS DE EXAMEN Modelo de examen para la Primera Evaluación - Unidades 0-3. Para obtener la máxima puntuación indicada en cada ejercicio se exigirá, además de la correcta resolución, una explicación adecuada de los razonamientos. Las incorrecciones a la hora de usar el lenguaje matemático serán penalizadas en función de su gravedad. 1) (0,5 puntos) Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones y recuadra el resultado, que debe ser una fracción irreducible : 2 1 5 3 6 5 + : = 3 2 2 7 2) (0,5 puntos) Reduce a una sola raíz: 72 50 + 3 2 8 = 3) (0,5 puntos) Opera y expresa el resultado con una sola raíz: 6 : 4 3 4) (1 punto) Realiza las operaciones indicadas y recuadra el resultado, que debes dar primero en 8 7 12 notación decimal normal y después en notación científica: (3,6 10 7,4 10 ) (2,5 10 ) = 5) (1 punto) Define el concepto número racional y determina cuáles de los siguientes números son racionales: a=1,45; b = 5,121212 ; c= y b. Representa los cuatro números en la recta real. 5 ; d =π. Halla la fracción generatriz de los números a 6) (2 puntos) Un profesor ha corregido la cuarta parte de los exámenes de todos sus alumnos en un día y 2/5 al día siguiente. Si le quedan por corregir 42 exámenes, cuántos alumnos tiene? 7) (0,5 puntos) Calcula razonadamente el valor numérico de los siguientes logaritmos: 1 A) log 28 = B) log 3 = C) log 5 5 = 9 8) (2 puntos) En una tienda de ropa hacen un 20% de descuento sobre el precio marcado. A) Calcula cuánto hay que pagar por una falda que marca 38 B) Calcula cuánto marcaba un pantalón por el que se ha pagado 25,60 9) ( 1punto) Indica de qué tipo es la siguiente sucesión, halla la expresión del término general y calcula el décimo término 1, 8 10) (1punto) Indica de qué tipo es la siguiente sucesión, halla la expresión del término general y calcula la suma de los cien primeros términos. 1, 4 1, 2 1,... - 10, -5, 0, 5, ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 13
Modelo de examen para la Segunda Evaluación Unidades 4-6 Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 1punto. Para obtener la máxima puntuación se exigirá, además de la correcta resolución, una explicación adecuada de los razonamientos y el dibujo correspondiente en los problemas geométricos. Las incorrecciones en el uso del lenguaje matemático o la falta de unidades serán penalizadas en función de su gravedad. 3 2 1) Factoriza el polinomio P( x) = 3x + 30x + 75x. Cuáles son las raíces de P (x)? 3 2 Da todas las soluciones de la ecuación 3x + 30x + 75x = 0 x 2) Resuelve la ecuación 2( x 3) + 1 = (1 x) y comprueba la solución. 2 3) Resuelve las siguientes ecuaciones indicando el número de soluciones: A) 5x 2 + 12x = 0 B) 9x 2 36 = 0 4) Halla dos números naturales consecutivos cuyo producto sea 132. 5) Un vendedor de libros tiene un contrato con una editorial, por el cual percibe 300 de sueldo fijo más 120 por enciclopedia que venda. Recibe una oferta de otra editorial por la que le ofrecen 150 por cada venta, pero sin remuneración fija. Cuántas enciclopedias debe vender al mes para considerar que es más ventajoso trabajar para la segunda empresa? 6) Resuelve por reducción el sistema 3x + 2y = 7 2x + 3y = 8 cartesianos las dos rectas del sistema y comprueba la solución.. Representa en un sistema de ejes 7) Realiza las operaciones con fracciones algebraicas de cada apartado y simplifica la fracción algebraica resultante en cada caso: 2 x 4 x 2 A) : = 2 x x 1 1 1 B) + + = 2 3 x x x 8) Calcula la altura necesaria para fabricar un bidón cilíndrico, si se quiere que tenga 30 cm de radio en la base y una capacidad de 360 litros. (Dibuja un cilindro) 9) La cúpula semiesférica de una catedral tiene 26 metros de diámetro. Cuánto costará pintarla si cada m 2 cuesta 60 euros? 10) En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 10 cm y el mayor de sus catetos 8cm. Calcula la medida del otro cateto y la medida de sus ángulos. En un triángulo rectángulo semejante al anterior la hipotenusa mide 6 cm. Calcular el perímetro de este triángulo. ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 14
Modelo de examen para la Tercera Evaluación Unidades 7-10. Para obtener la máxima puntuación indicada en cada ejercicio se exigirá, además de la correcta resolución, una explicación adecuada de los razonamientos. Las incorrecciones en el uso del lenguaje matemático o la falta de unidades serán penalizadas en función de su gravedad. 1) (1,5 puntos) En la siguiente tabla se muestra el número de hijos que tienen cada una de las personas que trabajan en una oficina. Nº de hijos (xi) 0 1 2 3 4 Nº de personas (fi) 5 8 4 2 1 Frecuencia relativas GRADOS del sector Calcula las frecuencias relativas correspondientes a cada valor, xi, de la variable estadística X= Nº de hijos y exprésalas en tantos por ciento en la tabla. Dibuja el diagrama de sectores correspondiente después de calcular la medida en grados de cada sector circular y escribirlos en la tabla. 2) (1,5 puntos) El recibo de telefonía de una determinada compañía viene dado por una cuota de abono fija de 18 euros y por la duración de las llamadas, que se pagan a razón de 3 céntimos de euro por minuto. Da la ecuación o expresión algebraica de la función y=f(x) que permite calcular el total de euros a pagar (y) para un total de x minutos de llamadas. Qué tipo de función es? Cuál es el total a pagar en un recibo en el que figura un total de 12 horas y 13 minutos de llamadas? Cuántos minutos utilizó el teléfono una familia que pagó 78 por el recibo? 3) (2 puntos) Representa la función y = 4x 2 4x 15 En qué punto corta la gráfica de la función al eje de ordenadas? En qué puntos corta la gráfica de la función al eje de abscisas? Qué nombre recibe la gráfica de esta función? En qué intervalo es creciente? En qué intervalo es decreciente? Cuál es el recorrido de la función? 4) (2 puntos) La siguiente tabla recoge los pesos de 50 personas: Peso (en kg) [45, 55) [55, 65) [65, 75 ) [75,85) [85, 95) Nº de personas 6 8 20 12 4 a) Dibuja el histograma. b) Calcula la media aritmética del tiempo que tardan en llegar a clase. c) Calcula es la varianza de esta variable estadística y la desviación típica. d) Calcula los cuartiles y el rango intercuartílico. 5) (1,5 puntos) Dibuja la recta que pasa por los puntos A(-2, -5) y B(2,3) y expresa su ecuación en forma explícita y en forma general. Cuál es el valor de la pendiente? En qué punto corta la gráfica de la función al eje de abscisas? Qué tipo de función es? Es creciente o decreciente? 6) (1,5 puntos) En el experimento aleatorio de tirar al aire un dado en forma de dodecaedro, con las caras numeradas del 1 al 12 y anotar el número de la cara superior: Cuál es el espacio muestral? Qué resultados elementales forman el suceso A = sale múltiplo de tres y cuál es la probabilidad de A? Qué resultados elementales forman el suceso A (contrario de A ) y cuál es la probabilidad de A? Qué resultados elementales forman el suceso B = sale par y cuál es la probabilidad de B? Qué resultados elementales forman el suceso A B = sale múltiplo de tres y par y cuál es la probabilidad de A B? Qué resultados elementales forman el suceso A B = sale múltiplo de tres o par y cuál es la probabilidad de A B? ESPAD Ámbito Científico-Tecnológico II: Módulo de Matemáticas Académicas II pág. 15