TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE º E.S.O. (ª parte)
NÚMEROS ENTEROS.-) Realiza las operaciones siguientes () (0) (-) ( ) (-) ( -) (-) ( -) (-) () - - - -0 - - - ( -) ( ) ( -) ( ) ( ) ( - ) ( - ) ( - ) (- ) ( -) ( - ).-) Calcula a) -(-) b) -(-0) -. d) --() e)- f) - g) - h) - i) - j) - k) 0- l)(0-).-) Calcula a) - b) (-) (-) d)-0 e) f) - g)0 - h) 0 (-) i) (-) j) ( - ) - k ) (-) l)- OPERACIONES COMBINADAS En las operaciones combinadas hemos de atender º Primero a los paréntesis º Multiplicaciones divisiones º Sumas restas.-) Realiza las operaciones siguientes. a) - - ( - ) 0 b) ( - ) - ( - ) - - ( - - ) ( ) d) - ( )
.-) Efectúa las siguientes operaciones a) b) 0 0 ( ) d) e) ( ) f) ( ) ( ).-) Efectuar las operaciones indicadas a) [[ ( - ) ( ) ] ( ) ] b) [ [ ( - ) ] ( - ) ] ( - ) ( - ) (-) d) [ [ ( (- ) (-) - ] [( - ) 0 ] e) [[ ( - ) ( ) ] ( 0 ) ] f)[ [ ( - ) ] ( - ) ] g) ( -0 ) 0 ( -0 ) (-) h) [ [ ( (- ) (-) - ] ( ) [( - ) 0].-) Efectuar las siguientes operaciones a) - 0 [ - ( - )] [ ( - ) ] b) - [ - (- ) (- )] (-) (-) ( -0) d) (-) [ ( - ) ] ( - ) [ ] ( ) (- ) (-).-) Realiza las operaciones siguientes. a) - - [ ( - ) 0 b) ( - ) - ( - )
- - ( - - ) ( ) d) - ( ) DIVISIBILIDAD.-) Escribe múltiplos de. múltiplos de. múltiplos de. múltiplos de..-) Clasifica los siguientes números en múltiplos de,,,,,,,, 00,,, 00,,,,, 0,, 0..-) Un número de tres cifras es a. Indica el valor de a para que Sea múltiplo de ; ; ; ; 0..-) Escribe todos los divisores de,, 0,,,,, 00.-) Escribe los 00 primeros números primos. º.-) Escribe múltiplos de, 0, 0,,,,, MÁXIMO COMÚN DIVISOR Es el maor de los divisores comunes Para hallar el m. c. d. de varios números Se descomponen los números en producto de factores primos. Se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente. Ejemplo El m.c.d. ( 0, ) 0 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Es el menor de los múltiplos comunes Para hallar el m.c.m. de varios números Se descomponen los números en producto de factores primos. Se toman todos los factores (comunes no comunes) elevados al maor exponente. Ejemplo El m.c.m. ( 0, ) 0
.-) Calcula a) m.c.m. (,,) m.c.d.(,,) b) m.c.m. (,,0) m.c.d. (,,0) m.c.m. (,,) m.c.d. (,,).-) Calcula a) m.c.m.(,,) m.c.d. (,,) b) m.c.m (,,) m.c.d. (,,) m.cm.(,,) m.c.d.(,,).-) Calcula a) m.c.m. (0,,0) m.c.d. (0,,0) b) m.c.m. (0,,0) m.c.d. (0,,0) m.c.m. (,0,) m.c.d. (,0, NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos º. Se busca el m.c.m. de los denominadores. º. El m.c.m. se pone como denominador de las fracciones. º Para hallar el numerador de cada fracción se divide el m.c.m. por el denominador el resultado se multiplica por el numerador. Ejemplo Reducir a común denominador las fracciones, El m.c.m. es ; divido, se multiplica divido se multiplica Las fracciones reducidas al mismo denominador son, Ejercicios.-Reducir a común denominador las fracciones siguientes a),, b),,,,,, d) 0,,, 0.- Ordena de menor a maor la fracciones SUMA Y RESTA DER NÚMEROS RACIONALES,,,, Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, se suman o se restan los numeradores se deja el mismo denominador.
Ejemplo a) b) Para sumar o restar fracciones con distinto se reducen estas al mismo denominador se realiza la suma o la resta. Ejemplo a) b) 0 0 d).-) Calcula simplifica a) b) d) e) 0 f) g) h) i) j) MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Para multiplicar dos fracciones se halla una nueva fracción cuo numerador es el producto de los numeradores cuo denominador es el producto de los denominadores. Ejemplo 0 DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Para dividir dos números racionales se multiplica el dividendo por el inverso del divisor Ejemplo.-) Calcula simplifica a) b) d) e) f) g) h) i) j).-) Calcula simplifica a) b) d) e)
f) g) h) i) j) OPERACIONES COMBINADAS.-) Calcula a) ) ( b) ) ( d).-) Calcula a) b) d).-) Calcula a) ) ( b) ) ( ) ( d).-) Calcula a) ) ( b) ) ( ) ( d).-) Calcula a) ) ( ) ( b) [ ) ( d).-) Calcula a) b) POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL Una potencia es un producto de factores iguales. Se representa a n donde a es la base n (número natural) es el exponente La base a puede ser un número cualquiera (natural, entero o racional) Ejemplo (-) (-) (-) (-) -
(/) (/) (/) / Propiedades de las potencias de exponente natural ª- Todo número elevado a cero es igual a la unidad a 0 0 (-) 0 (/) 0 ª- Todo número elevado a es el mismo número a a (-0) -0 (/) / ª- Al elevar un número negativo a un exponente par el resultado es un número positivo ( -) (-) (-) (-) (-) ª- Al elevar un número negativo a un exponente impar el resultado es un número negativo (-) (-) (-) (-) - ª.-Para elevar una fracción a un número se eleva por separado el numerador el denominador ª- Toda potencia de base 0 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente 0 0 0 0 00 00.000 ª- Para multiplicar potencias de la misma base se pone de base la misma se suman los exponentes a n a m a nm ª.- Para dividir potencias de la misma base se pone de base la misma se restan los exponentes n a n m m a a ª.- Para elevar una potencia a otra potencia se multiplican los exponentes ( a ) a n m n m ( ) EJEMPLOS.-)Calcular a) b) 0 d) e) f) 0 g) h) i) j) o
.-) Expresa en forma de producto calcula el resultado ( - ) (-) (-) (-) - (-) (-) (-) 0 0 0 0 0 0 0.000.000 0 0 0 0 000 (- ) 0 (-) (- ) (-).-) Escribe en forma de potencia EJERCICIOS PROPUESTOS (-) (-).(-) (-) 0 0 0 00 (-) (-).-) Escribe en forma de potencia 0.000.000 00 0000 00000 00.-) Completa la tabla siguiente número n 0 n n n 0 00 000 (-) - (/) / / (-/) -/.-) Realiza las operaciones siguientes dando el resultado en forma de potencia (0,) (0,) (0,) (0,) (-) (-) (-) (-) ( ) ( )
(-0) (-0) (-0) (-0) () () () (0,00) (0,00)(0,00) (-00)(-00).-) Calcular a) b) d) e) f) g) h) i).-) Calcular a) z x z x b) x x z z z x