4. DISTRIBUCION TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS. SECUENCIA DE LAS UNIDADES DIDACTICAS. 4.1 DISTRIBUCION PARA PRIMER CURSO La asignatura se divide en tres bloques diferenciados: BLOQUE I: NUMEROS (Lecciones 1,2,3,4,5). BLOQUE II: MEDIDAS Y GEOMETRÍA (Lecciones 6,7,8,9). BLOQUE III: GEOMETRÍA Y ESTADISTICA (Lecciones 10,11,12,13,14. 1º EVALUACION: BLOQUE I 2ª EVALUACION: BLOQUE II 3ª EVALUACION: BLOQUE III SECUENCIA DE LAS UNIDADES DIDACTICAS BLOQUE I Tema 1. Operaciones con números naturales (4h) Objetivos Conocer el sistema de numeración decimal y el sistema de numeración romana. Escribir la expresión polinómica de un número y viceversa. Dado un número reconocer el valor de posición de una cifra. Resolver expresiones con operaciones combinadas (+,,*) con y sin paréntesis. Conocer la división exacta, la división entera y sus propiedades. Reconocer la división exacta como la operación inversa de la multiplicación. Reconocer una potencia y calcular productos y cocientes de potencias de igual base. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número menor que 100. Criterios de Evaluación Utilizar los números naturales para intercambiar información. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Utilizar los números naturales para intercambiar información. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Elegir la fórmula de cálculo apropiada y valorar la adecuación del resultado al contexto. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Sistema de numeración decimal. Valor de posición. Numeración romana. Suma, resta multiplicación y división de números naturales. 31
32 Operaciones combinadas con paréntesis y sin paréntesis. División exacta y división entera. Propiedades de la división. Potencias: base y exponente. Cuadrados perfectos. Potencias de 10. Raíz cuadrada Interpretación y utilización de los números escritos en numeración decimal y romana. Aplicación del valor de posición de las cifras. Utilización de los algoritmos tradicionales de los números naturales. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas del uso de los paréntesis. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico. Sensibilidad, interés ante las informaciones en tiempo numérico. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. Temas transversales Educación para el consumo Adquirir esquemas de decisión que considere todas las alternativas y los efectos individuales, sociales y económicos. Tema 2. Divisibilidad (5h) Objetivos Reconocer los múltiplos y divisores de un número. Calcular el conjunto de todos los divisores de un número. Conocer y aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores de un número. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5. Reconocer los números primos y los números compuestos. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos números. Resolver problemas aplicando el concepto de M.C.D. y m.c.m. Criterios de Evaluación Utilizar los números naturales para intercambiar información. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Elegir la fórmula de cálculo apropiada y valorar la adecuación del resultado al contexto.
33 ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Múltiplos y divisores. Propiedades de los múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Divisores de un número. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Utilización del método de las divisiones sucesivas para hallar el m.c.d. Expresión de propiedades de los múltiplos y divisores y formulación de las reglas de divisibilidad. Obtención del m.c.d. de dos números sencillos hallando los divisores comunes. Obtención del m.c.d. mediante el método de las divisiones sucesivas. Obtención del m.c.m. hallando los primeros múltiplos comunes. Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para comunicar y resolver problemas de la vida cotidiana.. Temas transversales Educación para el consumo Adquirir esquemas de decisión que considere todas las alternativas y los efectos individuales, sociales y económicos. Tema 3. Fracciones.(6) Objetivos Escribir una fracción impropia en forma de número mixto y viceversa. Calcular la fracción irreducible de una fracción. Comparar fracciones con distinto denominador. Calcular operaciones con fracciones. (Sumas y restas con distinto denominador). Resolver problemas utilizando operaciones con fracciones. Criterios de Evaluación Utilizar las fracciones sencillas para intercambiar información. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS
34 La fracción como parte de la unidad y como cociente. Fracción de un número Fracciones propias e impropias. Representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Fracciones inversas Operaciones con fracciones. Interpretación y utilización de las fracciones, así como de las operaciones entre ellas en diferentes contextos Representación de fracciones mediante figuras. Obtención de fracciones equivalentes por amplificación y simplificación. Comparación de fracciones. Reconocimiento de las fracciones inversas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Temas transversales Educación para el consumo Adquirir esquemas de decisión que considere todas las alternativas y los efectos individuales, sociales y económicos. Tema. 4 Números decimales (4h) Objetivos Pasar de número decimal a fracción decimal y viceversa. Reconocer números decimales exactos y números decimales periódicos. Reconocer las fracciones que dan lugar a números decimales exactos o a números decimales periódicos. Calcular operaciones con decimales (Suma, resta, multiplicación y división). Aproximar sumas y restas mediante redondeo. Reconocer y calcular porcentajes Resolver problemas utilizando porcentajes Criterios de Evaluación Utilizar los números decimales y los porcentajes para intercambiar información. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana.
Evaluar y aceptar/rechazar la soluciones de un problema en función de las condiciones del enunciado ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Números decimales y fracciones decimales Sistema de numeración decimal Paso de fracciones a decimales. Redondeo y estimación. Operaciones con números decimales: suma, resta, multiplicación y división. Porcentajes. Transformación de un decimal en fracción decimal. Transformación de fracciones en decimales exactos o periódicos. Utilización del redondeo para aproximar un decimal a las décimas, centésimas... Utilización del método de ensayo y error para la resolución de problemas Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones. Temas transversales Educación para el consumo Adquirir esquemas de decisión que considere todas las alternativas y los efectos individuales, sociales y económicos. Adquirir soltura en el manejo del euro. Tema 5. Números enteros (6 h) Objetivos Reconocer los números enteros y representarlos en la recta numérica. Comparar números enteros. Conocer las propiedades de la suma de los números enteros utilizando la jerarquía y propiedades de las operaciones y las reglas de uso del paréntesis y signos. Calcular operaciones combinadas de sumas y restas de números enteros. Resolver problemas utilizando las operaciones con números enteros. Interpretar y representar puntos en los ejes de coordenadas. 35
Criterios de Evaluación Utilizar los números enteros para intercambiar información. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. Evaluar y aceptar/rechazar las soluciones de un problema en función de las condiciones del enunciado. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Números enteros positivos y negativos. Valor absoluto de un número entero. Suma y resta de números enteros: propiedades. Multiplicación de números enteros: propiedades. Coordenadas enteras de un punto. Operaciones combinadas. Interpretación y utilización de los números enteros en diversos contextos. Representación en la recta de los números enteros. Comparación de números enteros mediante la representación gráfica. Utilización de la suma y de la resta de números enteros en diversos contextos. Utilización del producto de números y enteros y operaciones combinadas. Utilización de la jerarquía. y propiedades de las operaciones, de las reglas de uso del paréntesis y signos, en cálculos de sumas y restas combinadas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Temas transversales Educación para el consumo Adquirir esquemas de decisión que considere todas las alternativas y los efectos individuales, sociales y económicos. SECUENCIA DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS BLOQUE II Tema 6. Iniciación al álgebra ( 6 h) Objetivos Expresar en lenguaje algebraico enunciados de lenguaje usual. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Operar con monomios semejantes calculando sumas, diferencias y 36
37 productos. Resolver problemas utilizando el lenguaje algebraico. Criterios de Evaluación Utilizar el lenguaje algebraico y expresar enunciados en dicho lenguaje. Utilizar la estrategia de expresar relaciones en forma algebraica para resolver problemas sencillos. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Lenguaje algebraico: uso y características. Expresiones algebraicas. Operaciones Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios y polinomios. Operaciones. Ecuaciones de primer grado. Ensayo y error. Utilización del lenguaje algebraico para expresar enunciados del lenguaje usual. Utilización de letras para generalizar una pauta observada en una serie de números. Utilización de letras para expresar relaciones y propiedades. Utilización de letras para expresar un número desconocido fijo. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Cálculo de sumas, restas y productos de monomios. Resolución de problemas que implican el uso de expresiones algebraicas y la realización de cálculos con ellas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y algebraico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. Disposición favorable para enfrentarse con los problemas algebraicos. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 7 Proporcionalidad numérica
Objetivos Reconocer la propiedad fundamental de las proporciones. Reconocer cuándo dos razones forman una proporción. Calcular el cuarto y el medio proporcional. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales. Calcular tantos por ciento, tantos por mil y tantos por uno. Interpretar un plano o un mapa a escala. Criterios de Evaluación Utilizar la relación de proporcionalidad para la obtención de cantidades y figuras proporcionales. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. Evaluar y aceptar/rechazar las soluciones de un problema en función de las condiciones del enunciado. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Razones y proporciones numéricas. Proporciones: propiedades. Serie de razones iguales. Cuarto y medio proporcional. Magnitudes directamente proporcionales. Escalas. Utilización de diferentes (repartos proporcionales, tantos por ciento, tantos por uno, tantos por mil, regla de tres simple) para efectuar cálculos y resolver problemas de proporcionalidad. Representación de datos en diagramas de sectores aplicando el reparto proporcional. Interpretación de los planos y mapas a escala aplicando la proporcionalidad. Utilización de la estrategia de empezar por el final en la resolución de problemas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones. Temas transversales Educación para el consumo Adquirir esquemas de decisión que considere todas las alternativas y los efectos individuales, sociales y económicos. 38
39 Tema 8. Sistema métrico decimal(6 h) Objetivos Conocer las unidades de longitud, capacidad y masa y las equivalencias entre ellas. Conocer las unidades de superficie, las unidades agrarias y las equivalencias entre ellas. Pasar de complejo a incomplejo con unidades de longitud, capacidad, masa y superficie. Aproximar medidas por exceso y por defecto y calcular el margen de error. Criterios de Evaluación Estimar las medidas de longitud, capacidad, masa y superficie, calcularlas y expresar el resultado en la unidad de medida más adecuada. Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Medida. Unidades Unidades de longitud. Unidades para medir distancias astronómicas y distancias muy pequeñas. Unidades de capacidad y masa. Complejos e incomplejos. Medidas de superficie: unidades. Aproximación de medidas. Estimaciones. Volumen de un cuerpo, Unidades de volumen. Relaciones entre las unidades de volumen y capacidad. Utilización del sistema métrico decimal para interpretar y transmitir informaciones sobre el tamaño de los objetos. Expresión de las medidas efectuadas en las unidades y con la precisión adecuada a la situación y al instrumento utilizado. Utilización diestra de los instrumentos de medida y dibujo habituales Transformación de medidas de forma compleja a incompleja y viceversa. Estimación de medidas de objetos y distancias. Utilización de la estrategia hacer un diagrama de árbol en la resolución de problemas.
Disposición favorable a realizar estimaciones sobre medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones del objeto a que se refieran. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando las unidades de medida utilizadas. Reconocimiento y valoración de la medida para transmitir informaciones relativas al entorno. Temas transversales Educación para el consumo Adquirir esquemas de decisión que considere todas las alternativas y los efectos individuales, sociales y económicos. Tema 9. Angulos. Sistema sexagesimal (6h) Objetivos Conocer las unidades de medida de ángulos y de tiempo, y las equivalencias entre ellas. Pasar de complejo a incomplejo con unidades de tiempo y amplitudes. Conocer e identificar ángulos complementarios y suplementarios. Identificar ángulos de lados paralelos, ángulos de lados perpendiculares y ángulos determinados por dos paralelas y una secante. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en el sistema sexagesimal. Criterios de Evaluación Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Ángulos: convexo, cóncavo, llano, nulo y completo. Medida de ángulos: grados, minutos y segundos. Formas complejas e incomplejas. Angulos complementarios, suplementarios y opuestos por el vértice, Angulos de lados paralelos y de lados perpendiculares. Utilización de terminología y notaciones adecuadas para 40
describir ángulos, posiciones de rectas y de ángulos, situaciones. Utilización diestra de la regla y de la escuadra en el trazado de perpendiculares y paralelas. Utilización del transportador en la medida de ángulos. Comparación de ángulos por superposición y mediante el transportador. Obtención gráfica de operaciones sencillas de ángulos. Transformación de complejos de amplitudes y de tiempos en incomplejos y viceversa. Utilización de las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas. Reconocimiento y búsqueda de las relaciones de paralelismo y perpendicularidad en ángulos. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos y duraciones. Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de mediciones. Temas transversales Educación para la convivencia El respeto a la autonomía de los demás. El diálogo como forma de solucionar las diferencias. SECUENCIA DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DEL BLOQUE III Tema 10. La circunferencia y el triángulo (6 h) Objetivos Conocer el valor de la suma de los ángulos de un triángulo. Calcular el valor de un ángulo en un triángulo conocidos el valor de los otros dos. Resolver problemas aplicando la relación entre los ángulos de un triángulo. Reconocer e identificar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Identificar las posiciones de dos circunferencias y reconocer la relación ente la distancia de los centros y los radios. Construir la circunferencia inscrita y la circunscrita en un triángulo. Conocer los datos necesarios para construir un triángulo con regla y compás. Criterios de Evaluación Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y 41
42 relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Distancia de un punto a una recta. Posiciones de rectas y circunferencia. Relación entre los lados de un triángulo. Suma de los ángulos de un triángulo. Traslación, giro y simetría. Simetría en la circunferencia. Ejes de simetría en una figura. Obtención de la figura correspondiente de otra por una traslación, un giro o una simetría. Obtención de la relación entre cuerdas y arcos mediante doblado. Construcción de la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo, la perpendicular de una recta, de un ángulo igual a otro. Construcción de las circunferencias inscritas y circunscritas a un triángulo. Construcción de triángulos rectángulos. Utilización de la estrategia de: imaginar el problema resuelto en la resolución de problemas. Reconocimiento y valoración entre diferentes, como la forma y el tamaño y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas. Temas transversales Educación para la convivencia El respeto a la autonomía de los demás. El diálogo como forma de solucionar las diferencias. Tema 11. Polígonos (6 h) Objetivos Reconocer polígonos convexos y polígonos cóncavos. Calcular el número de diagonales de un polígono convexo. Calcular el número de grados de un polígono. Conocer y aplicar correctamente las propiedades de los paralelogramos. Reconocer los ejes de simetría de los paralelogramos.
Calcular la mediad del ángulo central de un polígono regular. Criterios de Evaluación Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Diagonales de un polígono. Suma de los ángulos de un polígono. Cuadriláteros y paralelogramos: propiedades. Ejes de simetría de los paralelogramos. Polígonos regulares. Polígono inscrito: Angulo central. Clasificación de los polígonos, de los cuadriláteros y de los paralelogramos. Construcción de paralelogramos con regla y compás. Cálculo del ángulo central de un polígono regular y del valor de uno de sus ángulos interiores. Construcción de polígonos estrellados. Utilización de la estrategia de imaginar el problema resuelto en la resolución de problemas. Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 12. Perímetros y áreas de figuras planas (6h) Objetivos Calcular la longitud de una circunferencia. Calcular la longitud de un arco cuando la amplitud viene expresada en grados. 43
Reconocer y calcular el área de los paralelogramos, del triángulo, del trapecio y de un polígono regular. Reconocer y calcular el área del círculo. Calcular áreas de polígonos irregulares. Criterios de Evaluación Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Longitud de la circunferencia. Longitud de un arco. Areas de cuadriláteros. Areas de polígonos regulares e irregulares. Area del círculo. Utilización de fórmulas para el cálculo de la longitud de la circunferencia y de la longitud del arco. Utilización de la técnica de descomposición de un polígono en figuras más sencillas, para calcular áreas de polígonos irregulares. Aplicación de fórmulas para el cálculo de las áreas de polígonos. Aplicación de fórmulas para el cálculo del área del círculo. Interés por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la Naturaleza, en el arte y en la técnica. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 13. Cuerpos geométricos. La esfera terrestre (6 h) Objetivos 44
Reconocer los poliedros regulares. Reconocer y aplicar la fórmula de Euler: caras + vértices aristas = 2 Reconocer prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identificar sus elementos. Reconocer e identificar los elementos de la esfera terrestre (meridianos, paralelos, huso...) Reconocer la longitud y la latitud de un punto en la esfera terrestre. Calcular la diferencia horaria entre dos puntos a partir de dos longitudes. Criterios de Evaluación Identificar las características geométricas de los cuerpos que permitan describirlos con la terminología adecuada y descomponerlos en las figuras o cuerpos elementales que los forman estableciendo relaciones entre ellas. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones conocidas en conjuntos de números y formas geométricas similares. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Poliedros, prismas y pirámides. Posiciones de rectas y planos en el cubo. Elementos de la superficie esférica. La esfera terrestre: coordenadas. Utilización de la terminología y notaciones adecuadas para describir cuerpos geométricos, sus posiciones y propiedades. Descripción de los elementos del prisma, de la pirámide y de la esfera. Localización de puntos en la esfera terrestre mediante sus coordenadas. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. 45
Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Criterios de Evaluación Identificar las características geométricas de los cuerpos que permitan describirlos con la terminología Tema 14. Estadística y probabilidad (6 h) Objetivos Reconocer y calcular la frecuencia absoluta y relativa de un conjunto de datos. Reconocer y utilizar distintos términos del lenguaje del azar y de la probabilidad. Calcular la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos. Calcular la probabilidad de un suceso en casos sencillos y resolver problemas calculando la media aritmética. Criterios de Evaluación Asignar la frecuencia de que ocurra un suceso a partir de la información obtenida de forma empírica o como recuento de posibilidades. Interpretar y obtener tablas estadísticas sencillas, así como la media, la mediana y la moda correspondientes a distribuciones de datos con pocos valores diferentes. Trasladar al lenguaje convencional y comentar críticamente la información gráfico-estadística procedente de los medios de comunicación. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Encuestas. Población y muestra. Gráficos estadísticos. Media, mediana y moda en un conjunto de datos. Experimentos aleatorios. Introducción a la probabilidad. Ordenación y clasificación de datos en tablas estadísticas. Interpretación y representación de gráficos teniendo en cuenta la situación que se representa y utilizando el vocabulario adecuado. Cálculo de medidas de tendencia central: media, mediana y moda. Utilización de distintas fuentes documentales (periódicos, 46
revistas...) Elección y utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Cálculo de la probabilidad de sucesos en casos sencillos. Utilización de diagramas para la determinación de las posibilidades de una situación dada. Utilización de la estrategia de hacer un diagrama de árbol en la resolución de problemas. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. 47 TALLER DE MATEMÁTICAS PRIMER CURSO CONTENIDOS PRIMERA EVALUACIÓN: Operaciones con números naturales. Divisibilidad. 1. Operaciones combinadas. 2. Potencias, operaciones. 3. Raíz cuadrada de un número. 4. Divisibilidad en N. 5. Números primos 6. Máximo Común Divisor, Mínimo Común Múltiplo. SEGUNDA EVALUACIÓN: Fracciones, números decimales. 1. Fracciones
48 2. Operaciones con fracciones. 3. Números decimales. 4. Operaciones con números decimales. 5. Decimales Periódicos. TERCERA EVALUACIÓN: Sistema Métrico Decimal. 1. Unidades de longitud. 2. Unidades de capacidad. 3. Unidades de masa. 4. Unidades de superficie. 5. Unidades de volumen. 6. Volumen Capacidad - Masa 4.2 DISTRIBUCION PARA SEGUNDO CURSO La asignatura se divide en tres bloques diferenciados: BLOQUE I: NÚMEROS (Lecciones 1,2,3,4). BLOQUE II: ÁLGEBRA (Lecciones 5,6,7,8,9,10,11). BLOQUE III: GEOMETRÍA Y MEDIDA (Lecciones 12,13,14,15,16). 1º EVALUACION: BLOQUE I (Lecciones 1,2,3,4). 2ª EVALUACION: BLOQUE II (Lecciones 5,6,7,8,9). 3ª EVALUACIÓN: bloque III (Lecciones 10,11,12,13,14). SECUENCIA DE LAS UNIDADES DIDACTICAS BLOQUE I Tema 1. Números enteros (6 h) Los números enteros Suma y resta de números enteros Multiplicación y división exacta de números enteros Operaciones combinadas con números enteros Divisibilidad entre enteros positivos Objetivos Representar, ordenar y comparar números enteros. Realizar operaciones combinadas de suma y resta de números enteros.
Conocer y aplicar las reglas de cálculo, del producto y división de números enteros y las propiedades de estas operaciones. Reconocer y hallar múltiplos y divisores de un número entero. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros. Criterios de Evaluación Utilizar los números enteros para intercambiar información. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. Utilización e interpretación de los números enteros y operaciones entre ellos en diversos contextos. Representación de los números enteros en la recta numérica. Utilización de las reglas (valor absoluto y signo) de las operaciones de números enteros. Utilización de la jerarquía de las operaciones, de las reglas del uso del paréntesis y signos, en el cálculo de operaciones combinadas de números enteros. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico, para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 2. Potencias y raíces cuadradas de números enteros (6 h) Potencias de base entera y exponente natural Operaciones con potencias Cuadrados perfectos y raíces cuadradas Regla para el cálculo de la raíz cuadrada Operaciones con raíces cuadradas exactas Objetivos Operar con potencias de exponentes naturales y enteros. Expresar números en notación científica. Calcular las raíces enteras y los restos por defecto y por exceso de un número. Conocer la interpretación geométrica de la raíz cuadrada. 49
Criterios de Evaluación Utilizar las potencias y raíces cuadradas para intercambiar información. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. Evaluar y aceptar/rechazar las soluciones de un problema en función de las condiciones del enunciado. Interpretación y utilización de las potencias en diferentes contextos. Construcción de series numéricas con cuadrados y con cubos. Justificación de las reglas de las potencias de base entera y exponente natural. Expresión de números en notación científica. Cálculo mental aproximado de raíces cuadradas. Valoración de la precisión del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones o mensajes de naturaleza numérica.. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. 50 Tema 3. Fracciones. Operaciones con fracciones Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Suma y resta de fracciones Multiplicación y división de fracciones Potenciación y radicación de fracciones Cálculo de la raíz cuadrada de una fracción Fracciones positivas y negativas Objetivos Conocer las distintas interpretaciones de fracción y utilizarlas adecuadamente. Hallar fracciones equivalentes a una dada.
51 Calcular la fracción irreducible de una dada. Comparar un conjunto de fracciones. Resolver problemas utilizando operaciones con fracciones. Representar fracciones de números enteros en la recta. Criterios de Evaluación Utilizar los números fraccionarios par intercambiar información. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. Interpretación y utilización de las fracciones, así como de las operaciones entre ellas en los diferentes contextos. Obtención de fracciones equivalentes mediante amplificaciones y simplificaciones. Utilización de los algoritmos tradicionales de +,, *, :, de números fraccionarios. Representación en la recta de fracciones positivas y negativas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades que aparecen en conjuntos numéricos. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 4. Expresiones decimales (6 h) Números decimales Operaciones con números decimales Potenciación y raíz cuadrada de números decimales Expresiones decimales de una fracción Fracción correspondiente a una expresión decimal Objetivos Calcular la fracción decimal correspondiente a un número decimal exacto y viceversa. Hallar la fracción generatriz de un número decimal exacto o
periódico cualquiera. Realizar operaciones con decimales de la forma usual y mediante sus fracciones generatrices. Aproximar el resultado de las operaciones con decimales a una unidad dada (décimas, centésimas...) y calcular el error cometido. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Criterios de Evaluación Utilizar los números decimales y los porcentajes para intercambiar información. Resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. Interpretación y utilización de los decimales, así como de las operaciones entre ellos en diferentes contextos. Transformación de fracciones en números decimales: exactos y periódicos. Obtención de una fracción generatriz de los decimales exactos y periódicos. Utilización de las fracciones decimales para realizar operaciones con números decimales exactos y obtención de las reglas tradicionales de las operaciones con números decimales. Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con números decimales. Estimaciones del resultado de operaciones con números decimales. Comparación de números decimales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. 52 SECUENCIA DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DEL BLOQUE II Tema 5. Expresiones algebraicas ( 6 h) Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico Expresiones algebraicas. Valor numérico Monomios y polinomios Operaciones con monomios
53 Operaciones con polinomios Potencias de polinomios. Igualdades notables Objetivos Expresar en lenguaje algebraico enunciados de lenguaje usual. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Operar con monomios semejantes calculando sumas, diferencias y productos. Llevar a cabo operaciones de suma y resta de polinomios. Distinguir y desarrollar las diferentes igualdades notables. Resolver problemas utilizando el lenguaje algebraico. Criterios de Evaluación Utilizar el lenguaje algebraico y expresar enunciados en dicho lenguaje. Utilizar la estrategia de expresar relaciones en forma algebraica para resolver problemas. Utilización del lenguaje algebraico para expresar enunciados del lenguaje usual. Utilización de letras para generalizar una pauta observada en una serie de números. Utilización de letras para expresar relaciones y propiedades. Utilización de letras para expresar un número desconocido fijo. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Cálculo de sumas, restas y productos de monomios y polinomios. Resolución de problemas que implican el uso de expresiones algebraicas y la realización de cálculos con ellas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y algebraico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. Disposición favorable para enfrentarse con los problemas algebraicos. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 6. Ecuaciones (6 h) Igualdades y ecuaciones Resolución de ecuaciones
Ecuaciones de primer grado con una incógnita Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Objetivos Diferenciar entre ecuación e identidad Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Aplicar las ecuaciones a la resolución de problemas Criterios de Evaluación Utilizar el lenguaje algebraico y expresar enunciados en dicho lenguaje. Utilizar la estrategia de expresar relaciones en forma algebraica para resolver problemas. Utilizar en situaciones de resolución de problemas, estrategias sencillas, tales como los métodos de ensayo/error. Distinción entre identidades y ecuaciones. Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada. Resolución de ecuaciones por el sistema de ensayo/error y empezando por el final. Resolución de ecuaciones sencillas de segundo grado. Resolución de sistemas utilizando los métodos tradicionales. Resolución general de ecuaciones de primer grado y con una incógnita siguiendo una secuencia de pasos ordenada. Introducción a la de segundo grado y resolución de sistemas Identificación de problemas que se resuelven aplicando las ecuaciones de primer grado y sistemas lineales, planteamiento y resolución de los mismos, comprobando la validez de la solución. Formulación verbal de enunciados y problemas que lleven a ecuaciones y a sistemas Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de las ecuaciones y sistemas para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida diaria. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas algebraicos y realizar cálculos y estimaciones numéricas. Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y 54
55 relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 7. Iniciación a los sistemas de ecuaciones Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones Resolución de sistemas por tablas Resolución de sistemas por sustitución de incógnitas Resolución de sistemas por reducción de incógnitas Objetivos Reconocer cuándo dos razones forman una proporción aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Resolver problemas de la regla del tres directa simple y compuesta y de repartos directamente proporcionales. Aplicar la fórmula de interés simple correctamente. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales y construir tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de regla de tres simple. Criterios de Evaluación Utilizar la relación de proporcionalidad para la obtención de cantidades. Utilizar la regla del tres simple y compuesta para la resolución de problemas o situaciones de la vida cotidiana. Interpretación y construcción de tablas de proporcionalidad. Resolución de problemas que impliquen la utilicen la regla del tres simple directa y la compuesta directa. Utilización de distintos ( repartos proporcionales, tantos por ciento y por mil... ) para efectuar cálculos de proporcionalidad. Resolución de problemas que impliquen el uso de la fórmula de interés simple. Resolución de problemas que impliquen la utilización de la regla del tres simple. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver situaciones de la vida cotidiana. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Tema 8. Magnitudes proporcionales (6 h) Proporcionalidad
56 Tanto por ciento o porcentaje Euro: proporcionalidad y cambio de moneda Magnitudes directamente proporcionales Magnitudes inversamente proporcionales Proporcionalidad compuesta de magnitudes Interés simple Objetivos Reconocer cuándo dos razones forman una proporción aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Resolver problemas de la regla del tres directa simple y compuesta y de repartos directamente proporcionales. Aplicar la fórmula de interés simple correctamente. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales y construir tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de regla de tres simple. Criterios de Evaluación Utilizar la relación de proporcionalidad para la obtención de cantidades. Utilizar la regla del tres simple y compuesta para la resolución de problemas o situaciones de la vida cotidiana. Interpretación y construcción de tablas de proporcionalidad. Resolución de problemas que impliquen la utilicen la regla del tres simple directa y la compuesta directa. Utilización de distintos ( repartos proporcionales, tantos por ciento y por mil... ) para efectuar cálculos de proporcionalidad. Resolución de problemas que impliquen el uso de la fórmula de interés simple. Resolución de problemas que impliquen la utilización de la regla del tres simple. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver situaciones de la vida cotidiana. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Temas transversales Educación para la convivencia Utilizar instrumentos graduados adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y
57 relaciones geométricas en la Naturaleza. Resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Tema 9. Funciones y gráficas (6 h) Dependencia entre magnitudes Concepto de función. Representación gráfica de funciones Función lineal o de proporcionalidad directa Funciones afines Función de proporcionalidad inversa Funciones cuadráticas Objetivos Hallar el valor de ángulos desconocidos en polígonos a partir de otros conocidos y del valor de la suma de todos ellos. Distinguir y calcular los tipos y medida de los ángulos en una circunferencia. Conocer las propiedades y trazar las rectas y puntos notables de un triángulo dado. Calcular la figura resultante al trasladar, girar o hallar la simetría respecto a un eje de una figura dada. Determinar si una figura y su transformada mediante un movimiento en el plano son directa o inversamente iguales. conocer el resultado de la descomposición de dos traslaciones, dos giros del mismo centro y dos simetrías de ejes paralelos. Criterios de Evaluación Interpretar fórmulas sencillas que describan fenómenos o relaciones conocidas y obtener valores a partir de ellas. Interpretar una gráfica, respondiendo preguntas sobre lo que representa. Distinguir los distintos tipos de gráficas. Dibujar una gráfica a partir de su tabla. Escribir la expresión algebraica de una función y representarla. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se representa y utilizando el vocabulario y los signos adecuados. Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas funcionales, de fórmulas y de descripciones verbales de un problema. Utilización de gráficas en la resolución de problemas. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica, teniendo en cuenta el fenómeno que representa por su expresión algebraica. Identificación y construcción de gráficas correspondientes a
58 funciones directa e inversamente proporcionales. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico y lenguaje numérico. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y para realizar cálculos. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos cotidianos con las gráficas. Temas transversales Educación para la convivencia Identificar las características geométricas de las formas planas que permitan describirlas con la terminología adecuada, estableciendo relaciones entre ellas. Utilizar instrumentos adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Utilizar la relación de proporcionalidad aritmética y geométrica para la obtención de cantidades y figuras proporcionales a otras. Estimar la medida de tiempos, espacios y objetos y calcularla cuando se trata de formas planas limitadas por segmentos y arcos de circunferencia, expresando el resultado en la unidad de medida más adecuada. Tema 10. Estadística (6 h) Caracteres y variables estadísticos Tablas y gráficas estadísticas Recuento de datos y su agrupación en intervalos La media aritmética La moda Medidas de dispersión Objetivos Ordenar un conjunto de datos y construir su tabla de frecuencias. Representar gráficamente el conjunto de datos. Calcular la media, mediana, moda, cuartiles y percentiles de un conjunto de datos. Interpretar y calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza y desviación típica. Apreciar la estadística como forma de extraer y utilizar la información más importante de un conjunto de datos. Criterios de Evaluación Utilizar gráficos estadísticos para obtener información sobre
fenómenos y situaciones en los que intervengan variables familiares y relaciones conocidas. Interpretar y obtener tablas estadísticas, así como la media, la mediana y la moda, correspondientes a distribuciones de datos con pocos valores diferentes. Trasladar al lenguaje convencional y comentar críticamente la información gráfico-estadística procedente de los medios de comunicación. Ordenación y presentación de datos en tablas estadísticas. Cálculo y medidas de tendencia central: media, mediana, moda, cuartiles y percentiles. Utilización de distintas fuentes documetales (periódicos, revistas, etc.). Cálculo del recorrido, la desviación media y la desviación típica de un conjunto de datos. 59 Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.. Sensibilidad y gusto por la presentación, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas. Temas transversales Educación para la convivencia Tema 11. Probabilidad Experimentos aleatorios. Espacio muestral Sucesos aleatorios. Tipos de sucesos Sucesos equiprobables Asignación de probabilidades. Regla de Laplace Escala de probabilidad Objetivos Utilizar los términos del lenguaje del azar y de la probabilidad. Calcular la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace. Criterios de Evaluación
Asignar la frecuencia de que ocurra un suceso a partir de la información obtenida de forma empírica o como recuento de posibilidades. Reconocimiento de fenómenos aleatorios de la vida cotidiana y la Ciencia. Elección y utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Cálculo de las probabilidades en casos sencillos y utilizando la regla de Laplace. Utilización de diagramas de árbol para la determinación de las posibilidades de una situación dada. 60 Tema 12. Cuerpos geométricos. Áreas (6 h) Planos, rectas y puntos en el espacio Posiciones de rectas y planos Ángulos diedros Recta y plano perpendiculares Poliedros. Poliedros regulares Prismas Prismas: algunos tipos Pirámides Cilindros Conos Esferas Objetivos Conocer las posiciones relativas de rectas y planos en el espacio. Reconocer los poliedros regulares y calcular sus áreas. Distinguir el centro, los ejes y los planos de simetría que posee un cuerpo. Calcular el área de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas e identificar sus elementos principales. Calcular la diferencia horaria entre dos puntos de la Tierra en base a sus longitudes. Criterios de Evaluación Identificar las características geométricas de las formas planas que permitan describirlas con la terminología adecuada, estableciendo relaciones entre ellas. Utilizar instrumentos adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Utilizar la relación de proporcionalidad aritmética y
geométrica para la obtención de cantidades y figuras proporcionales a otras. Identificación y búsqueda de las simetrías en poliedros y cuerpos redondos. Construcción de cuerpos geométricos, plegando cartulinas, para distinguir la superficie lateral de la total. Utilización de la terminología adecuada para describir los poliedros, cuerpos redondos y sus simetrías. Utilización de las fórmulas de las áreas de prismas y pirámides mediante sus desarrollos. Utilización de los métodos deductivos e inductivos para la obtención de propiedades geométricas. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos geométricos. Temas transversales Educación para la convivencia Identificar las características geométricas de las formas planas que permitan describirlas con la terminología adecuada, estableciendo relaciones entre ellas. Utilizar instrumentos adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Utilizar la relación de proporcionalidad aritmética y geométrica para la obtención de cantidades y figuras proporcionales a otras. Estimar la medida de tiempos, espacios y objetos y calcularla cuando se trata de formas planas limitadas por segmentos y arcos de circunferencia, expresando el resultado en la unidad de medida más adecuada. Tema 13 Medidas. Teorema de Pitágoras Medidas directas. Instrumentos de medida Precisión y estimación de una medida Errores de medida. Acotación Medida del tiempo Medida de ángulos Medidas indirectas. Teorema de Pitágoras. Cálculo de distancias. Objetivos Conocer los distintos instrumentos de medida. 61
62 Calcular el error cometido en una aproximación. Trabajar con grados Trabajar con horas, minutos, segundos. Conocer el teorema de Pitágoras Aplicar el teorema de Pitágoras. Tema 14. Semejanza. Teorema de Tales Figuras semejantes Mapas y planos: escalas Triángulos semejantes: criterios 1 y 2 Teorema de Tales Semejanza de triángulos: criterio 3 La razón de semejanza y la razón de las áreas División de un segmento en partes iguales o proporcionales Objetivos Dividir un segmento en partes iguales. Aplicar el teorema de Tales para la resolución de los distintos problemas geométricos. Calcular el segmento tercero y cuarto proporcional a partir de otros dados. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados. Conocer y utilizar adecuadamente los criterios de semejanza de triángulos. Construir un polígono semejante a otro dado conociendo la relación de semejanza. Interpretar un plano o mapa a escala sabiendo calcular longitudes reales a partir de longitudes en el plano y viceversa. Criterios de Evaluación Identificar las características geométricas de las formas planas que permitan describirlas con la terminología adecuada, estableciendo relaciones entre ellas. Utilizar instrumentos adecuados para efectuar medidas y construcciones. Valorar la armonía y belleza generada por las formas y relaciones geométricas en la Naturaleza. Utilizar la relación de proporcionalidad aritmética y geométrica para la obtención de cantidades y figuras proporcionales a otras. División de un segmento en partes iguales.