UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU0017H DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería en Ciencias de la Computación Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: CB271 Semestre: 1 Área en plan de estudios: Ciencias Básicas Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría: 5 Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: Enero, 2017 FACULTAD DE INGENIERÍA Clave:08USU4053W ÁLGEBRA SUPERIOR Materia requisito: Álgebra y geometría analítica Propósito del curso: El álgebra y la geometría analítica son la base que da sustento a la matemática y es un lenguaje de expresión de la ciencia. Los planteamientos de problemas aritméticos de difícil solución se resuelven en forma más sencilla cuando se plantean en términos algebraicos y/o geométricos, esta es una de las diversas ventajas que el álgebra y la geometría analítica aportan a los profesionales de las ciencias exactas e ingenierías. Además, favorece el razonamiento en términos científicos, brindándoles herramientas para la mejor comprensión de problemas tanto abstractos como prácticos, de esta forma se logra encontrar soluciones exactas a dichos problemas. COMPETENCIAS (Tipo y Nombre de las competencias que nutren la materia y a las que contribuye). DOMINIOS COGNITIVOS. (Objetos de estudio, temas y subtemas) RESULTADOS DE APRENDIZAJE. (Por objeto de estudio). I. RELACIONES 1.1 Funciones lógicas y enunciados formales 1.2 Definición de Relaciones 1.3 Dominio de Definición y Dominio de Imágenes de una relación. 1.4 Conjuntos de Solución y grafos de relaciones 1.5 Relaciones como conjuntos de pares ordenados 1.6 Tipos de Relaciones 1.6.1 Relaciones Recíprocas Introduce al estudio de las relaciones, simbología y características. Distingue las diferentes relaciones y sus características.
El curso promueve las siguientes competencias: BÁSICAS: COMUNICACIÓN Utiliza diversos lenguajes y fuentes de información para comunicarse efectivamente. SOCIOCULTURAL Evidencia respeto hacia valores, costumbres, pensamientos y opiniones de los demás, apreciando y conservando el entorno. TRABAJO EN EQUIPO Y LIDERAZGO Demuestra comportamientos efectivos al o interactuar en equipos y compartir conocimientos, experiencias y aprendizajes para la toma de decisiones y el desarrollo grupal. PROFESIONALES: CIENCIAS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERÍA Aporta los fundamentos teórico científicos, metodológicos y de herramientas para la solución de problemas en ingeniería. 1.6.2 Relaciones Reflexivas 1.6.3 Relaciones Simétricas 1.6.4 Relaciones Anti-simétricas 1.6.5 Relaciones Transitivas 1.6.6 Relaciones de equivalencia 1.7 Relaciones y Funciones. 1.8 Problemas de cada uno de los puntos anteriores. II. FUNCIONES CON CONJUNTOS 2.1 Definiciones. 2.1.1 Función 2.1.2 Dominio de Definición 2.1.3 Dominio de imágenes 2.1.4 Notación 2.1.5 Aplicaciones, operadores, transformaciones 2.2 Tipos de Funciones 2.2.1 Funciones Iguales 2.2.2 Función Inyectiva 2.2.3 Función Sobreyectiva 2.2.4 Función Idéntica 2.2.5 Función Constante 2.2.6 Función Biyectiva 2.3 Manejo de funciones 2.3.1 Función Producto de Composición 2.3.2 Asociación de productos de funciones 2.3.3 Imagen recíproca de una función 2.3.4 Función Recíproca 2.3.5 Teoremas sobre la función recíproca 2.4 Funciones y Diagramas 2.5 Restricción y prolongación de una función 2.6 Funciones de conjunto 2.7 Funciones numéricas Reales 2.7.1 Definición y características 2.7.2 Álgebra de las Funciones numéricas Reales 2.8 Regla del Máximo Dominio 2.9 Funciones de elección 2.10 Operaciones 2.10.1 Operaciones Conmutativas 2.10.2 Operaciones Asociativas 2.10.3 Operaciones Distributivas Resuelve problemas que involucran funciones. Introduce al estudio de las funciones su simbología y características empleando conjuntos. Distingue las diferentes funciones con sus características. Maneja las funciones con operaciones. Resuelve problemas que involucran funciones.
2.10.4 Elemento Neutro 2.10.5 Elementos simétricos 2.11 Operaciones y Subconjuntos. 2.12 Problemas de cada uno de los puntos anteriores III. FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS 3.1 Sistema de Coordenadas Rectangulares o Cartesianas 3.2 Función Par 3.3 Función Impar 3.4 Funciones Lineales y cuadráticas. 3.4.1 Gráfica de rectas 3.4.2 Formas Algebraicas de funciones lineales 3.4.3 Funciones Lineales en intervalos 3.4.4 Gráfica de funciones cuadráticas 3.4.5 La fórmula cuadrática 3.5 Funciones Polinomiales y Racionales. 3.5.1 Características de las Funciones Polinomiales y Racionales 3.5.2 Gráfica de funciones racionales 3.5.3 Ecuaciones y desigualdades con fracciones 3.6 Funciones Exponenciales y Logarítmicas. 3.6.1 Funciones y ecuaciones exponenciales 3.6.2 Funciones logarítmicas 3.6.3 Leyes de los logaritmos 3.6.4 Funciones Exponenciales y Logarítmicas naturales 3.7 Funciones Trigonométricas. 3.7.1 Medida de ángulos 3.7.2 Funciones Trigonométricas 3.7.3 Gráfica de las funciones trigonométricas 3.7.4 Funciones trigonométricas inversas. 3.8 Problemas de todos los puntos anteriores. Introduce al estudio de las funciones, simbología y características. Distingue las características y grafica las funciones lineales y cuadráticas, funciones polinomiales y racionales, funciones exponenciales y logarítmicas y funciones trigonométricas. IV. GEOMETRÍA ANALÍTICA 4.1 Recta en el plano. Características 4.1.2 Definición 4.1.3 Ecuación de la recta 4.1.3.1 Que pasa por un punto y Identifica las secciones cónicas, su definición y sus propiedades.
tiene una pendiente dada. 4.1.3.2 Dada su pendiente y su ordenada en el origen. 4.1.3.3 Que pasa por dos puntos. 4.1.3.4 Que pasa por dos puntos en forma de determinante. 4.1.4 Distancia entre un punto y una recta. 4.1.5 Intersección entre rectas. 4.1.6 Ecuación simétrica de la recta 4.1.7 Forma General de la Ecuación de una Recta. 4.1.8 Discusión de la forma general de la recta. 4.1.9 Posiciones relativas de dos rectas. 4.1.10 Forma Normal de la ecuación de la recta. 4.1.11 Familias de líneas rectas 4.1.12 Teoremas 4.2 Circunferencia 4.2.1 Definiciones. 4.2.2 Forma Ordinaria. 4.2.3 Forma General de la ecuación de la circunferencia. 4.2.4 Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones. 4.2.5 Familias de circunferencias. 4.2.6 Eje Radical. 4.2.7 Tangente a una curva. 4.2.8 Teoremas. 4.3 Parábola 4.3.1 Definiciones. 4.3.2 Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado. 4.3.3 Ecuación de la parábola de vértice (h,k) y eje paralelo a un eje coordenado. 4.3.4 Ecuación de la tangente a una parábola. 4.3.5 Teoremas. 4.4 Elipse 4.4.1 Definiciones 4.4.2 Ecuación de la elipse de centro en el origen y eje un ejes de coordenadas los ejes de la elipse. 4.4.3 Ecuación de la elipse de vértice de centro (h,k) y ejes paralelos a los coordenados. 4.4.4 Propiedades de la elipse.
OBJETO DE ESTUDIO 4.4.5 Teoremas. 4.5 Hipérbola 4.5.1 Definiciones. 4.5.2 Primera ecuación ordinaria de la hipérbola. Con centro en el origen y eje focal coincide con uno de los ejes coordenados. 4.5.3 Asíntotas de la hipérbola 4.5.4 Hipérbola equilátera o rectangular. 4.5.5 Hipérbolas conjugadas 4.5.6 Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola. Con centro (h,k) y con ejes paralelos los ejes coordenados. 4.5.7 Propiedades de la hipérbola. 4.5.8 Teoremas. 4.6 Problemas de todos los puntos anteriores. METODOLOGÍA (Estrategias, secuencias, recursos didácticos) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE. I. Relaciones II. Funciones y conjuntos III. Funciones y sus gráficas. IV. Geometría analítica. 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se dispone de una guía de estudios, la cual ayuda al manejo y estudio de los contenidos y debe entregar el profesor al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. El material para el estudio de los contenidos, también lo entrega el profesor al inicio de clase. Este material apoya al estudiante en su estudio para la obtención de las evidencias del aprendizaje 4. La discusión y el análisis se propician a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. Centrado en la tarea: Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. Elaboración de Antologías. Resolución de ejercicios en la plataforma Examen Departamental Elaboración de mapa conceptual. El mapa corresponde a un objeto de estudio.
obtención de un producto para presentar en clase. Inductivo Observación Comparación Experimentación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración Sintético Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Talleres para realizar ejercicios Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón Rotafolio Pizarrón, pintarrones Proyección de presentaciones Modelos tridimensionales Videos Plataforma Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. Las antologías deberán indicar las referencias donde se ubican. Examen construido con los reactivos formulados por los profesores que
imparten la materia. FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía y Direcciones electrónicas) Lehmann, C. H (2005) Geometría analítica. Editorial Limusa. Kindle, J. H. (2007) Geometría Analítica. Serie de Schaums. Editorial McGraw- Hill México Lipschutz, Seymour. Teoría de conjuntos. (2ª Ed). Mc Graw Hill. Thompson. Algebra y Trigonometría. (3ª Ed). Pearson. Hernández Hernández F: (2003). EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) INSTRUMENTOS Exámenes parciales 3 exámenes parciales resueltos en la plataforma institucional donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor de cada examen de 30%, 30% y 40% respectivamente Trabajos extra clase tales como: cuestionarios resueltos en la plataforma institucional, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individua o grupal, resolución de problemas propuestos, elaboración de mapas conceptuales. Con un valor de cada examen parcial de 70%, 70% y 60% respectivamente. La acreditación final del curso es la suma de la ponderación de las calificaciones de los exámenes parciales. Primer parcial 30%, segundo parcial 30% y tercer parcial 40% que sumarán el 100% de la calificación. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 (seis punto cero) Todos los instrumentos de desempeño se deberán entregar en forma y tiempo previamente establecidos. Las actividades no realizadas en tiempo y forma se califican con cero, así como cualquier deshonestidad académica. Teoría de Conjuntos, una introducción. Aportaciones Matemáticas, Serie Textos, No. 13. México Sullivan M. Precálculo Lipschutz S.Teoría de Conjuntos y temas afines. CRITERIOS DE DESEMPEÑO El desempeño presentado por escrito, valora el nivel de argumentación en relación al hecho que se quiere demostrar. Manejo de lenguaje técnico, simbología matemática, coherencia en el contenido entre párrafos y global, redacción, ortografía presentación. Se utiliza una rúbrica para su autoevaluación y heteroevaluación. Los problemarios valoran el conocimiento teórico aplicado a la resolución de un ejercicio el uso de la simbología matemática, debe contener el procedimiento y el resultado correcto. Se utilizan listas de
Serie de Schaums. McGraw Hill. cotejo para autoevaluación y heteroevaluación. La Exposición, presentada en orden lógico, incluyendo una introducción y resaltando el objetivo por alcanzar, Desarrollo temático, responder a preguntas y aclarar dudas, finalmente Concluir Los trabajos extracurriculares. Toda actividad complementaria al curso se podrá realizar en forma individual o por equipo. Cronograma de avance programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 I. Relaciones II. Funciones y conjuntos III. Funciones y sus gráficas IV Geometría analítica