Resolución de roblemas aritméticos. Problemas de rearto Rearte mentalmente 0 bombones, de forma directamente roorcional a y P I E N S Y C L C U L 0 : = 0 En el rimer bote: 0 = 0 bombones. En el segundo bote: 0 = 0 bombones. Carné calculista, :, C =,; R = 0,0 Rearte 0 de forma directamente roorcional a y 0 = + b) ª arte: = ª arte: = Rearte de forma inversamente roorcional a y m.c.m.(, ) = 0 =, = 0 0 b) = + ª arte: = ª arte: = 00 P L I C L T E O R Í Rearte 0 de forma directamente roorcional a, 0 y SOLUCIONRIO
0 = + 0 + b) ª arte: = ª arte: 0 = 0 ª arte: = 0 0 = 0 + 0 + b) Óscar: 0 = 0 Diego: 0 0 = 00 María: 0 = 0 Rearte de forma inversamente roorcional a, y m.c.m.(,, ) = =, =, = b) = + + ª arte: = ª arte: = ª arte: = Sara quiere reartir 0 de forma directamente roorcional a las edades de sus sobrinos Óscar, Diego y María, que tienen, resectivamente,, 0 y años. Calcula la cantidad que le corresonde a cada uno. En un juego se deben reartir 0 untos de forma inversamente roorcional al número de faltas que han cometido sus tres concursantes. Si ntonio ha cometido ; Rubén, ; y Sara,, cuántos untos le corresonden a cada uno? m.c.m.(,, ) = =, =, 0 b) = + + ntonio: = 0 untos. Rubén: = 0 untos. Sara: = untos.. Problemas de grifos Un grifo tarda h en llenar un deósito. Qué fracción del deósito llenará el grifo en una hora? En una hora llena / del deósito. P I E N S Y C L C U L Carné calculista : = Un grifo llena un deósito de agua en h, y otro grifo, en h. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: el deósito entero. b) Los dos juntos llenan en una hora: + = del deósito. c) El tiemo que tardan es: : = = de hora = min P L I C L T E O R Í TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Un grifo llena un deósito de agua en h, y otro grifo, en h. El deósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito estando el desagüe abierto? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. Desagüe vacía en una hora: del deósito. b) Los dos grifos juntos con el desagüe abierto llenan en una hora: + = del deósito. c) El tiemo que tardan es: : = = =, h = h 0 min Un grifo llena un deósito de agua en h; otro grifo, en h, y otro C, en 0 h. Cuánto tiemo tardarán los tres grifos en llenar a la vez el deósito? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo C llena en una hora: del deósito. 0 b) Los tres juntos llenan en una hora: + + = = del deósito. 0 0 c) El tiemo que tardan es: : = = =, h = h min 0 Un grifo llena un deósito de agua en h; otro grifo, en h, y otro C, en h. El deósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiemo tardarán los tres grifos en llenar a la vez el deósito estando el desagüe abierto? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo C llena en una hora: del deósito. Desagüe vacía en una hora: del deósito. b) Los dos grifos juntos con el desagüe abierto llenan en una hora: + + = c) El tiemo que tardan es: h. Problemas de mezclas Si se mezcla el cacao de dos aquetes de un kilo cada uno, cuyos recios son /kg y /kg, a qué recio hay que vender el kilo de la mezcla ara no erder ni ganar? + = /kg Carné calculista, : C =,; R = 0, P I E N S Y C L C U L SOLUCIONRIO
Se tienen 0 kg de un surtido normal de frutos secos a un recio de el kilo y 0 kg de otro surtido extra a un recio de el kilo. Si se mezclan los dos surtidos, qué recio tendrá el kilo de mezcla? Masa (kg) Precio ( /kg) b) El recio de la mezcla es: 00 = =, /kg 0 Se mezclan 0 litros de un jabón líquido sin aceite rotector de la iel, de, el litro, con 0 litros de otro jabón líquido con aceite rotector, de el litro. qué recio se debe vender la mezcla? Caacidad (l) Precio ( /l) F. s. n. 0 J. líq. sin ac. 0, b) El recio de la mezcla es: 0 = =, /litro 00 F. s. extra 0 0 + 0 = 0 J. líq. con ac. 0 0, + 0 = 00 0 00 b) El recio de la mezcla es: 0 = =, /litro Caacidad (l) Precio ( /l) Si se funden g de oro uro con 0 g de cobre, cuál es la ley de la aleación? Ley = = 0, = 0% + 0 Se tienen un lingote de 00 g de oro con una ley 0, y otro de 00 g de oro con una ley 0,. Si se alean o se funden los dos lingotes, cuál es la ley de la aleación? Masa (g) Ley Masa de oro (g) C. con ac. 0 Oro 00 0, P L I C L T E O R Í C. sin ac. 0 + 0 = Oro 00 0, leación 00 00 0, + 00 0, = 00 L 0 L Se mezclan litros de colonia con alcohol, de 0 el litro, con litros de colonia sin alcohol, de 0 el litro. Calcula el recio medio or litro de la mezcla. b) La ley de la aleación es: 0 Ley = = 0, =,% 00. Problemas de móviles y de relojes Cuánto tiemo tardarán en encontrarse Juan y Diego? : = hora Carné calculista ( ) = Juan km/h km P I E N S Y C L C U L km/h Diego TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Desde la ciudad sale una moto hacia con una velocidad de 0 km/h. la misma hora sale de hacia otra moto a 0 km/h. Si la distancia entre las dos ciudades es de 0 km, cuánto tiemo tardarán en encontrarse? La velocidad es: v = 0 + 0 = 0 km/h b) El tiemo es: e t = v 0 t = = h 0 Un coche sale de y, al mismo tiemo, otro sale de ; ambos van hacia el sur or la misma carretera, con velocidades de 00 km/h y 0 km/h, resectivamente. Si está hacia el sur a una distancia de 0 km de, cuánto tardará el coche que sale de en alcanzar al coche que sale de? 0 km/h 00 km/h 0 km 0 km 0 km/h 0 km/h La velocidad es: v = 00 0 = 0 km/h b) El tiemo es: e t = v 0 t = = h 0 Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las dos y media? 0 0 b) El ángulo = 0 = 0 c) El ángulo = 0 : = d) El ángulo x = 0 + = 0 P L I C L T E O R Í 0 0 x 0 SOLUCIONRIO
Ejercicios y roblemas. Problemas de rearto Rearte 000 de forma directamente roorcional a, y 000 = 00 + + b) ª arte: 00 = 000 ª arte: 00 = 00 ª arte: 00 = 00 0 Rearte 00 de forma inversamente roorcional a, y m.c.m.(,, ) = =, =, 00 b) = 0 + + ª arte: 0 = 0 ª arte: 0 = 00 ª arte: 0 = 0 Rearte 00 de forma directamente roorcional a, y 00 = 0 + + b) ª arte: 0 = 0 ª arte: 0 = 0 ª arte: 0 = 0 Rearte de forma inversamente roorcional a, y m.c.m.(,, ) = =, =, = b) = + + ª arte: = 000 ª arte: = 0 ª arte: = Una emresaria rearte 000 entre tres trabajadores de forma directamente roorcional al tiemo que llevan trabajando. Cuánto le corresonderá a cada uno si llevan, y años, resectivamente? 000 = 0 + + b) er trabajador: 0 = 0 º trabajador: 0 = 0 er trabajador: 0 = 00 Se deben reartir 0 de forma inversamente roorcional al lugar en el que quedan los tres rimeros clasificados de una carrera. Calcula el dinero que le corresonde a cada uno. m.c.m.(,, ) = =, =, = 0 b) = 0 + + er corredor: 0 = 0 º corredor: 0 = 0 er corredor: 0 = 0. Problemas de grifos Un grifo llena un deósito de agua en h, y otro grifo, en h. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. b) Los dos juntos llenan en una hora: + = del deósito. c) El tiemo que tardan es: : = = =, h = h min TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Ejercicios y roblemas Un estanque tiene dos desagües que lo vacían en 0 h y 0 h, resectivamente. Si se abren los dos desagües a la vez, cuánto tiemo tardará en vaciarse el estanque? El rimer desagüe vacía en una hora: del 0 deósito. El segundo desagüe vacía en una hora: del 0 deósito. b) Los dos juntos vacían en una hora: + = del deósito. 0 0 c) El tiemo que tardan es: : = = h 0 Primer grifo llena: = 0 litros/hora 0 Segundo grifo llena: = 0 litros/hora 00 Tercer grifo llena: = 0 litros/hora b) Los tres grifos juntos: 0 + 0 + 0 = 0 litros/hora c) El tiemo que tarda es: 0 00 : 0 = h. Problemas de mezclas Se tienen 00 kg de arroz extra de, el kilo y 00 kg de arroz normal de 0, el kilo. Si se mezclan los dos tios de arroz, qué recio tendrá el kilo de mezcla? Un grifo llena un deósito de agua en h; otro grifo, en h, y otro C, en h. El deósito tiene un desagüe que lo vacía en 0 h estando los grifos cerrados. Cuánto tiemo tardarán los tres grifos en llenar a la vez el deósito estando el desagüe abierto? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo C llena en una hora: del deósito. Desagüe vacía en una hora: del deósito. 0 b) Los tres grifos juntos con el desagüe abierto llenan en una hora: + + = 0 c) El tiemo que tardan es: : = = =, h = h 0 min Un deósito tiene tres grifos que vierten 0 litros en h, 0 litros en h y 00 litros en h. Si el deósito tiene una caacidad de 0 00 litros, cuánto tiemo tardarán los tres grifos en llenar a la vez el deósito? b) El recio de la mezcla es: 0 = =, /kg 00 0 Masa (kg) Precio ( /kg) Se desean mezclar 0 kg de café natural de, el kilo, con 0 kg de café torrefacto de, el kilo. Cuál será el recio del kilo de la mezcla? Masa (kg) Precio ( /kg). extra 00, C. natural 0, b) El recio de la mezcla es: 0 = =,0 /kg 0. normal 00 Se mezclan 00 kg de trigo a un recio de 0, el kilo, con 0 kg de cebada de 0, el kilo. Cuál es el recio de la mezcla? 0, 00, + 00 0, = 00 C. torref. 0, 0, + 0, = 0 00 0 SOLUCIONRIO
Masa (kg) Precio ( /kg) Trigo 00 0, b) El recio de la mezcla es: = = 0, /kg 0 Si una cadena de 0 g tiene g de oro uro, cuál es su ley? Ley = = 0, = 0% 0 Cebada 0 0, 0 00 0, + 0 0, = 0 La velocidad es: v = + = km/h b) El tiemo es: e t = v t = =, h = h 0 min Dos coches salen a la vez desde un ueblo y desde un ueblo hacia el oeste or la misma carretera, con velocidades de 0 km/h y km/h, resectivamente. Si está hacia el oeste a una distancia de 0 km de, cuánto tiemo tardará en alcanzar el coche que sale desde al que ha salido de? km/h 0 km/h Una ieza de lata de ley 0, contiene g de lata ura. Cuánto esa la ieza? = 0 g 0, 0 km La velocidad es: v = 0 = 0 km/h b) El tiemo es: e t = v Se funden g de lata de ley 0, con g de lata de ley 0,. Calcula la ley de la aleación. 0 t = = h 0 Masa (g) Ley Masa de lata (g) Plata 0, b) La ley de la aleación es:, Ley = = 0, = % 0 Plata 0, 0, + 0, = 0 L leación 0 L Calcula el ángulo que forman las agujas de un reloj a las seis y veinte. 0 0 x. Problemas de móviles y de relojes la misma hora, Juan y Luis salen de dos ueblos distantes entre sí km, y van el uno hacia el otro. La velocidad de Juan es de km/h, y la de Luis, de km/h. Cuánto tiemo tardarán en encontrarse? Juan km/h km km/h Luis b) El ángulo = 0 = 0 c) El ángulo = 0 : = 0 d) El ángulo x = 0 + 0 = 0 Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las tres menos cuarto? TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Ejercicios y roblemas b) El ángulo = 0 = 0 0 0 x c) El ángulo = 0 : =, d) El ángulo x = 0 (0, ) =, = 0 Para amliar 0 Tres agricultores transortan sus cosechas de trigo en camiones que agan entre los tres de forma directamente roorcional al trigo que envía cada uno. Los agricultores envían 0, 0 y 0 sacos, resectivamente. Si el transorte cuesta 00, cuánto agará cada uno? 00 = 0 + 0 + 0 b) er agricultor: 0 = 0 º agricultor: 0 = 0 er agricultor: 0 = 0 Un emresario rearte 0 de forma inversamente roorcional a los salarios que erciben tres obreros. Si los salarios son 0, 00 y 00, resectivamente, cuánto le corresonderá a cada uno? m.c.m. (0, 00, 00) = 00 =, =, = 0 00 00 00 00 00 0 b) = 0 + + ª arte: 0 = 00 ª arte: 0 = 0 ª arte: 0 = 0 Un grifo vierte litros or minuto, y otro grifo, litros or minuto. Se abren a la vez ara llenar un deósito que tiene un desagüe or el que se ierden litros or minuto. Si el deósito tiene una caacidad de 00 litros, cuánto tiemo tardará en llenarse? Primer grifo llena: litros/min Segundo grifo llena: litros/min Desagüe vacía: litros/min b) Los dos grifos juntos con el desagüe llenan: + = 0 litros/min c) El tiemo que tarda es: 00 : 0 = 0 min = horas Un deósito tiene dos grifos que vierten litros cada minutos, y litros en minutos, resectivamente. Se abren los dos grifos a la vez ara llenar el deósito, que tiene una caacidad de litros. Calcula el tiemo que tardará en llenarse. Primer grifo llena: / = litros/min Segundo grifo llena: / = litros/min b) Los dos grifos juntos llenan: + = litros/min c) El tiemo que tarda es: : = min Un deósito tiene un grifo que vierte 0 litros or hora, y un desagüe or el que ierde 0 litros or hora. Si con el grifo y el desagüe abiertos se ha llenado el deósito en horas, cuál es la caacidad del deósito? Grifo llena: 0 litros/h Desagüe vacía: 0 litros/h SOLUCIONRIO
b) El grifo y el desagüe juntos llenan: 0 0 = 0 litros/h c) La caacidad del deósito es: 0 = 00 litros Se tienen 0 litros de un licor de grados, que se mezclan con 0 litros de otro licor similar de grados. Calcula la graduación media de la mezcla. b) El recio de la mezcla es: 0 = =, /l 000 Calcula la ley de un anillo de oro de 0 g en el que hay g de oro uro. Ley = = 0, = 0% 0 Caacidad (l) Graduación (%) lcohol (g) Licor 0 Licor 0 00 0 + 0 = 00 Una chaa de g de lata tiene una ley de 0,. Cuántos gramos de lata ura tiene la chaa? 0, = g b) La graduación de la mezcla es: 0 = =, 00 Se desean vender mezcladas 0 kg de manzanas Granny de, el kilo y 0 kg de manzanas Golden de, el kilo. Cuál debe ser el recio medio del kilo ara no erder ni ganar? Masa (kg) Precio ( /kg) M. Granny 0, b) El recio de la mezcla es: 0 = =, /kg 0 M. Golden 0, 0, + 0, = 0 0 0 Una ieza de oro de ley 0, contiene g de oro uro. Cuánto esa la ieza? = 0 g 0, Se funden 0 g de lata de ley 0, con 0 g de lata de ley 0,. Calcula la ley de la aleación. Masa (g) Ley Masa de lata (g) Plata 0 0, b) La ley de la aleación es: Ley = = 0, = % 0 Plata 0 0, 0 0, + 0 0, = 0 L leación 0 L Se mezclan 00 litros de aceite de oliva uro de, el litro con 00 litros de oliva virgen extra de el litro. Calcula el recio de la mezcla. Caacidad (l) Precio ( /l). uro 00,. virgen 00 00, + 00 = 000 000 Un coche y una moto salen de dos ciudades a las de la mañana el uno hacia el otro or la misma carretera. La velocidad del coche es de 00 km/h y la de la moto es de 0 km/h. Si la distancia entre las ciudades es de 0 km, a qué hora se encontrarán? 00 km/h 0 km 0 km/h TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Ejercicios y roblemas La velocidad es: v = 00 + 0 = 0 km/h b) El tiemo es: e t = v 0 t = = h 0 Se encuentran a las: + = h Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las cinco menos diez? 0 0 las 0 de la mañana dos motocicletas salen de y en dirección norte; está a 0 km hacia el norte de. Si la velocidad de la motocicleta que sale de es de 0 km/h y la velocidad de la que sale de es de km/h, a qué hora alcanzará la motocicleta que sale de a la motocicleta que sale de? 0 km/h 0 km km/h La velocidad es: v = 0 = km/h b) El tiemo es: e t = v 0 t = = h La motocicleta que sale de alcanza a la ª motocicleta a las: 0 + = horas 0 b) El ángulo = 0 0 = 00 c) El ángulo = 00 : = d) El ángulo x = 0 + (0 ) = 0 x Problemas Tres ganaderos alquilan unos astos ara sus ovejas or 00. Si el rimero lleva 0 ovejas; el segundo, 0; y el tercero,, cuánto debe agar cada uno? 00 = 0 0 + 0 + b) er ganadero: 0 0 = 00 º ganadero: 0 0 = 00 er ganadero: 0 = 00 Para transortar una mercancía a 0 km, tres transortistas deciden reartirse la distancia de forma inversamente roorcional al número de años de antigüedad que tienen sus camiones. Si éstos tienen años, años y años, resectivamente, qué distancia recorre cada uno? m.c.m.(,, ) = =, =, = SOLUCIONRIO
0 b) = 0 + + er transortista: 0 = 0 km º transortista: 0 = 0 km er transortista: 0 = 0 km Se rearte una cantidad de dinero entre tres hermanos, Luis, María y Santiago, de forma directamente roorcional a, y años, resectivamente. Si a María le corresonden 0, calcula qué cantidad se rearte y cuánto les corresonde a Luis y a Santiago. La constante de roorcionalidad es: 0 : = 0 La cantidad total será: 0 ( + + ) = 0 Luis: 0 = 0 Santiago: 0 = 0 Un estanque tiene dos grifos que vierten 0 litros en una hora y 0 litros en una hora, resectivamente. El estanque tiene un desagüe or el que se ierden 00 litros en una hora. Si se ha tardado en llenar el estanque h con los dos grifos y el desagüe abiertos, cuál es la caacidad del estanque? b) Los dos grifos juntos llenan en una hora: + = del deósito. c) El tiemo que tardan es: En la rimera hora se llena del deósito. artir de la rimera hora: : = = =, h = h 0 min En total: h 0 min Se desea obtener un abono mezclando 000 kg de un tio de abono que cuesta 0, el kilo, con 00 kg de otro tio de abono que cuesta a 0, el kilo. Calcula el recio de la mezcla. Masa (kg) Precio ( /kg) bono 000 0, b) El recio de la mezcla es: 0 = = 0, /kg 00 bono 00 0, 00 000 0, + 00 0, = 00 er grifo llena: 0 litros/h º grifo llena: 0 litros/h Desagüe vacía: 00 litros/h b) El grifo y el desagüe juntos llenan: 0 + 0 00 = 0 litros/h c) La caacidad del estanque es: 0 = 0 litros Un deósito se llena en h con un grifo, y en horas con otro grifo. Si se deja abierto una hora el grifo y desués se abren los dos a la vez, cuánto tiemo tardará en llenarse el deósito? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. 0 Se quiere hacer una mezcla con 0 kg de frutos secos normales de el kilo y 0 kg de frutos secos extra de 0 el kilo. Cuál será el recio de la mezcla? Masa (kg) Precio ( /kg) F. s. nor. 0 b) El recio medio es: 0 = =, /kg 0 F. s. ext. Se funden, kg de cobre con, kg de oro. Halla la ley de la aleación. 0 0 0 + 0 0 = 0 0 TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Ejercicios y roblemas, Ley = = 0, = 0%, +, Una cadena de lata de 00 g contiene 0 g de cobre. Cuál es la ley de la cadena? 00 0 Ley = = 0, = 0% 00 Se funden g de oro de ley 0, con g de oro de ley 0,. Calcula la ley de la aleación. Masa (g) Ley Oro 0, Oro 0, leación 0 L carretera, a una velocidad de 0 km/h. qué hora alcanzará el segundo coche al rimero? 0 km/h 0 km 0 km/h Desde las de la mañana el rimer coche recorre: 0 = 0 km Desde las 0 horas: La velocidad es: v = 0 0 = 0 km/h b) El tiemo es: e t = v 0 t = = h 0 Se juntan a las: 0 + = horas. Masa de oro (g) 0, + 0, = 0 L b) La ley de la aleación es:, Ley = = 0, = % 0 Para rofundizar Se ha reartido un número en artes inversamente roorcionales a, y. Calcula el número si a le corresonde Ernesto y María salen de dos ueblos distantes entre sí, km el uno hacia el otro. Ernesto sale a las de la mañana a una velocidad de km/h y María sale dos horas más tarde a una velocidad de km/h. qué hora se encontrarán? Desde las de la mañana Ernesto recorre: = km Desde las 0 horas: La velocidad es: v = + = km/h b) El tiemo es: e t = v, t = =, h Se juntan a las: + +, =, h = h 0 min Un coche sale de a las de la mañana con una velocidad de 0 km/h. Dos horas más tarde sale otro coche de la misma ciudad, or la misma m.c.m.(,, ) = 0 =, =, = 0 0 0 Consiste en reartir directamente a, y : = El número es: N = ( + + ) = = Tres familiares deciden reunir su cosecha ara fundar una cooerativa. El rimero recolectó, toneladas; el segundo,, toneladas; y el tercero,, toneladas. Si la cooerativa les roorciona un beneficio de, cuánto le corresonde a cada uno? = 0, +, +, b) er agricultor: 0, = º agricultor: 0, = er agricultor: 0, = SOLUCIONRIO
Un grifo llena un deósito de agua en h, y otro grifo, en h. El deósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito estando el desagüe abierto? Interreta el resultado. (dvertencia: los datos no están mal.) Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. Desagüe vacía en una hora: del deósito. b) Los dos grifos juntos con el desagüe abierto llenan en una hora: + = del deósito. c) El deósito no se llena nunca orque el desagüe vacía más de lo que llenan los grifos. qué hora desués de las doce forman or rimera vez un ángulo de 0 las manecillas de un reloj? 0 Se observa en el dibujo que el ángulo = 0 + y además se sabe que el ángulo es veces el ángulo, or tanto: = 0 ò = 0 : = El ángulo de se corresonde con: min = min s 0 Luego serán las h min s 0 0 TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
lica tus cometencias 0 Una ieza de oro de quilates esa g. Qué cantidad de oro uro contiene? Se funden 0 g de oro de quilates con 0 g de oro de quilates. Calcula la ley de la aleación. = g Una cadena de oro de quilates tiene 0 g de oro uro. Cuánto esa? 0 : = 0 = 0 g Masa (g) Ley Masa de oro (g) Oro 0 / b) La ley de la aleación es: Ley = = 0, = 0% 0 Oro 0 / leación 0 0 0, + 0 0, = 0 L L Comrueba lo que sabes Indica cómo se calcula el tiemo que tardan dos grifos en llenar a la vez un deósito sin desagüe. Pon un ejemlo. Se calcula la arte del deósito que llena cada grifo en una hora. b)se calcula la arte del deósito que llenan a la vez los dos grifos en una hora. c) Se calcula el tiemo que tardan los dos grifos en llenar a la vez el deósito. Ejemlo Un grifo llena un deósito de agua en horas y otro grifo lo llena en horas. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos juntos en llenar el deósito? El grifo llena en una hora: del deósito. El grifo llena en una hora: del deósito. Los dos grifos juntos llenan en una hora: + = del deósito. El tiemo que tardan es: : = = de hora =, horas = h min Meli, Ismael y na han jugado a la lotería, y han uesto 0, 0 y 0, resectivamente. Si les toca un remio de 0, cuánto le corresonderá a cada uno? 0 = 0 + 0 + 0 b) Meli: 0 = 00 Ismael: 0 = 0 na: 0 = 00 Se deben reartir 0 de forma inversamente roorcional al lugar en el que quedan los tres rimeros clasificados de una carrera. Calcula el dinero que le corresonde a cada uno. m.c.m.(,, ) = =, =, = 0 b) = 0 + + 0 SOLUCIONRIO
er corredor: 0 = 0 º corredor: 0 = 0 er corredor: 0 = 0 Un grifo llena un deósito de agua en h y otro grifo lo llena en h. El deósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito estando el desagüe abierto? Grifo llena en una hora: del deósito. Grifo llena en una hora: del deósito. Desagüe vacía en una hora: del deósito. b)los tres grifos juntos con el desagüe abierto llenan en una hora: + = del deósito. c) El tiemo que tardan es: : = =, h = h min Se disone de 0 kg de almendras largueta de el kilo, y de 0 kg de almendras marcona de el kilo. Si se mezclan ara su venta, cuál debe ser el recio del kilo de la mezcla? Masa (kg) Precio ( /kg). largueta 0 b) El recio de la mezcla es: 0 = =, /kg 0. marcona 0 0 + 0 = 0 0 Una cadena de lata de 00 g contiene 0 g de cobre. Cuál es la ley de la cadena? 00 0 Ley = = 0, = 0% 00 Sonia corre a una velocidad de m/s, y Patricia, a m/s. Si Patricia va delante, a una distancia de m de Sonia, cuánto tiemo tardará Sonia en alcanzar a Patricia? S La velocidad es: v = = m/s b)el tiemo es: e t = v t = = s Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las nueve y cuarto? 0 m/s m P m/s b) El ángulo = 0 = 0 c) El ángulo = 0 : =, d)el ángulo x = 0, =, = = 0 0 x TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Linux/Windows Paso a aso Plantea los siguientes roblemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o DERIVE: La madre de elén, Rocío y ntonio ha decidido reartir 0 en artes directamente roorcionales al número de horas que sus tres hijos le han ayudado. elén le ha ayudado durante h; Rocío, durante h; y ntonio, durante h. Qué cantidad de dinero le corresonde a cada uno? Resuelto en el libro del alumnado. Un grifo llena un deósito de agua en h, y otro grifo, en h. El deósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito estando el desagüe abierto? Resuelto en el libro del alumnado. Se tienen 0 kg de cacao del tio a un recio de el kilo, y 0 kg de cacao del tio a un recio de el kilo. Si se mezclan, qué recio tendrá el kilo de mezcla? Resuelto en el libro del alumnado. Desde la ciudad sale un coche hacia con una velocidad de 0 km/h. En el mismo instante sale de hacia una moto a 0 km/h. Si la distancia entre las dos ciudades es de 0 km, cuánto tiemo tardarán en encontrarse? 0 km/h 0 km/h 0 km Resuelto en el libro del alumnado. Internet. bre: www.editorial-bruno.es y elige Matemáticas, curso y tema. Practica Plantea los siguientes roblemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o DERIVE: Sara quiere reartir 0 de forma directamente roorcional a las edades de sus sobrinos Óscar, Diego y María, que tienen, resectivamente,, 0 y años. Calcula la cantidad que le corresonde a cada uno. 0 [, 0, ] = [0, 00, 0] + 0 + 0 Un grifo llena un deósito de agua en h, y otro grifo, en h. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito? Rearte 0 bombones de forma inversamente roorcional a las edades de Lidia, Ernesto y Rodrigo, que tienen, resectivamente,, y años. 0 [/, /, /] = [0, 0, 0] / + / + / : ( + ) =, h SOLUCIONRIO
Windows Derive Un grifo llena un deósito de agua en h, y otro grifo, en h. El deósito tiene un desagüe que lo vacía en h estando los grifos cerrados. Cuánto tiemo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el deósito estando el desagüe abierto? : ( + ) =, h Se tienen 0 kg de un surtido normal de frutos secos a un recio de el kilo y 0 kg de otro surtido extra a un recio de el kilo. Si se mezclan los dos surtidos, qué recio tendrá el kilo de mezcla? 0 + 0 = (0 + 0) ò =, /kg En una ieza de 0 gramos, gramos son de oro. Cuál es su ley? Ley = = 0, = % 0 Desde la ciudad sale una moto hacia con una velocidad de 0 km/h. la misma hora sale de hacia otra moto a 0 km/h. Si la distancia entre las dos ciudades es de 0 km, cuánto tiemo tardarán en encontrarse? 0 km/h 0 t = = h 0 + 0 Desde la ciudad sale un coche hacia C con una velocidad de 0 km/h. En la misma carretera y en el mismo instante sale de, que está a 0 km de, una moto hacia C, con una velocidad de 0 km/h. Cuánto tiemo tardará en alcanzar el coche a la moto? 0 t = = h 0 0 0 km 0 km/h Qué ángulo forman las agujas de un reloj a la una y veinte? Se tienen 00 gramos de una aleación de lata del tio con una ley 0, y 00 gramos de otra aleación de lata del tio con una ley 0,. Si se funden las dos aleaciones, cuál es la ley de la nueva aleación? 0 0 x 00 0, + 00 0, Ley = = 0, = % 00 + 00 0 TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS
Soluciones de la Evaluación de Diagnóstico loque : Números y medida a c a b d a b 0 b c d a Ejercicios Estanterías estanterías. Sistema de transorte: Línea Desde aquí Línea C Línea Hasta aquí Reresenta una estación de la línea de ferrocarril. Reresenta una estación donde se uede realizar transbordo entre líneas de ferrocarril (líneas, o C). Precio y minutos, aroximadamente. SOLUCIONRIO