1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Sexto SC. 8: Resumen: En esta Unidad Didáctica se trabajan las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Se resuelven problemas vinculados a la vida cotidiana que involucran estas operaciones. Además, se efectúan operaciones combinadas con números decimales y se comprende el sentido de la utilidad de estas operaciones. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios basados en operaciones combinadas. Finalmente, diseñar problemas relacionados con situaciones cotidianas que involucren las operaciones. 1
2. Descripción Base teórica o conceptual: Suma o resta de números decimales Para sumar o restar dos o más números decimales, debes ordenarlos en columnas haciendo coincidir los puntos. Después se suman o restan como si fuesen números naturales (de derecha a izquierda) y se pone el punto en el resultado, bajo la columna de los puntos. Si los números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, puedes añadir a la derecha los ceros necesarios, para que tengan la misma cantidad de cifras decimales. Luego, se suma o resta como lo explicamos anteriormente. Multiplicación de números decimales Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con un punto, contando desde la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores. 1 - Multiplicación de un decimal por un número natural: Para multiplicar un número decimal por un número natural debes multiplicar prescindiendo del punto decimal y, luego, en el resultado o producto se le agrega el punto comenzando a contar desde la derecha tantas cifras como decimales había en el número decimal. 2 - Multiplicación de un número decimal por otro número decimal Para multiplicar un número decimal por otro número decimal, debes multiplicar prescindiendo del punto y, luego, en el resultado o producto se pondrá el punto, comenzando a contar por la derecha, tantas cifras decimales como había en los dos números juntos o factores. División de un número decimal por un número natural Para dividir números decimales se debe identificar cuál de ellos posee más dígitos decimales y, luego, multiplicar ambos (dividendo y divisor) por un múltiplo de 10 con tantos ceros como dígitos decimales posee el número identificado. Finalmente, se realiza la división de los números naturales obtenidos tras la multiplicación. 2
Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes. Resolución de operaciones de suma, resta, multiplicación y división siguiendo cuidadosamente los procedimientos que involucran estas operaciones. Resolución de problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y división de números decimales. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Utilizar el redondeo en operaciones. Utilizar el cálculo mental en operaciones. Estimar con precisión resultados de operaciones. Resolver operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números decimales. 3
Mapa conceptual Resolverán Adición de números decimales Sustracción de números decimales Multiplicación de números decimales División de números decimales Resolución de problemas 4
Recursos didácticos digitales Para el docente. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a ampliar sus conocimientos sobre las operaciones con números decimales: http://www.vitutor.com/di/d/ a_1e.html Números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre los números decimales: http://wikisaber.es/contenidos/ LObjects/decimal_add_sub/index.html Números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a reforzar sus conocimientos sobre los números decimales: http://www.genmagic.net/repositorio/albums/userpics/sumdec1c.swf Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Anexo 1. Documento imprimible: http://www.aulafacil.com/cursos/ l7443/primaria/matematicas-primaria/ Anexo 2. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiante. http:// www.disfrutalasmatematicas.com/ ejercicios/decimales.php#division 5
3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Resolvemos adiciones y sustracciones Duración: 2 sesiones de 45 minutos Para desarrollar los procedimientos relacionados con las operaciones de suma y resta, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos. Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, escribir algunas fracciones decimales con denominadores 10, 100 y 1 000 en la pizarra y formularles las siguientes preguntas: Cómo está formado un numero decimal? Resp.: Está formado por una parte entera, un punto y la parte decimal: Décimas, centésimas, milésimas, etc. Por ejemplo: 0.4 (cuatro décimas). 0.16 (dieciséis centésimas). 0.075 (setenta y cinco milésimas). 23.045 (veintitrés enteros, cuarenta y cinco milésimas). 0.07 (siete centésimas). 0.8 (ocho décimas). 0. 015 (quince milésimas). 0. 248 (doscientos cuarenta y ocho milésimas). Escribir algunas operaciones de suma y resta de números decimales en la pizarra como, por ejemplo: 45.125 + 123.008 ; 789.56 + 95.783. Explicar a sus estudiantes que para sumar y restas cifras decimales, estas deben colocarse de forma vertical con los puntos decimales alineados, es decir, punto debajo de punto, luego, se resuelven de la misma manera como se resuelven las sumas y restas de números naturales. Aclararles que los espacios que queden sin cifras pueden completarlos con ceros, de esta manera les será más fácil efectuar las operaciones. Motivar a sus estudiantes para que resuelvan una cantidad considerable de estas operaciones en sus cuadernos hasta asegurarse que dominan los procedimientos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar como apoyo los recursos anexos 1 y 2 y los digitales, si cuenta con tecnología. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. 6
Otras actividades Resolvemos multiplicaciones y divisiones Duración: 2 sesiones de 45 minutos Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. En primer lugar, escribir algunas multiplicaciones con números decimales en la pizarra y, luego, preguntar al grupo: Cuál es el procedimiento para efectuar las multiplicaciones con números decimales? Resp.: Se multiplican las cantidades de la misma manera como la han efectuado con los números naturales y, luego, se cuentan las cifras decimales de los factores y se coloca el punto decimal en el producto, contando de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como tengan los factores. Observen los ejemplos: 83.23 x 4 = 332.92 764.23 x 3.4 = 2 598.382 125.6 x 0.6 = 75.36 452.25 x 0.05 = 22.6125 Cuál es el procedimiento para efectuar divisiones de números decimales por números enteros? Resp.: Se dividen como si fuesen enteros. En la división, al bajar el primer número decimal, se escribe el punto en el cociente. Observen los ejemplos: 78.5 25 242.4 8 78.5 25 7 5 3.1 35 25 10 242.4 8 24 30.3 024 24 0 Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos 1, 2 y 3. 7
Actividad de cierre Aplicamos las operaciones con decimales en la vida cotidiana Duración: 2 sesiones de 45 minutos En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran en uso de operaciones. Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir los problemas en la pizarra. Por ejemplo: Mercedes va al supermercado a comprar 3.5 kg de carne, 2.08 kg de papa y 0.125 kg de verduras. Cuál es peso total de la compra realizada por Mercedes? Resp.: 3.5 + 2.08 + 0.125 = 5.705 kg. (Peso total de la compra). Una señora compra 5.75 libras de azúcar, si el costo de cada libra de azúcar es 24.50, cuánto pagó la señora por el azúcar? Resp.: 5.75 x 24.50 = 140.88 Rafael debe dividir un trozo de madera en 4 partes iguales. El trozo de madera mide 243.6 cm. Cuánto medirá cada trocito de madera? Resp.: Efectuamos la división 243.6 4 = 60.9 cm. Resp.: Cada trocito de madera medirá 60.9 cm. Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. Para concluir, preparar una actividad utilizando anuncios de plazas y supermercados, en los que se muestren los precios de los artículos. En la misma, motivar a sus estudiantes para que inventen y resuelvan problemas usando los precios de los artículos de los anuncios indicados. Al concluir con las producciones, invitarles a la pizarra para que resuelvan los problemas y expliquen a sus compañeros los pasos que siguieron. Felicitar a sus estudiantes y evaluar si se lograron los objetivos perseguidos al inicio de estas actividades. 8
4. Si observas, trata Si observas Que algún estudiante tiene dificultad para efectuar operaciones que involucren números decimales. Que algún estudiante tiene dificultad para resolver problemas que involucren operaciones con números decimales. Trata De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. Solicitar, si es posible, la cooperación de los padres. 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo 1: 9
Resuelve las siguientes sumas con decimales: 3.43 + 1.0 + 3.9 = 3.1 + 1.6 + 0.7 = 2.7 + 0.99 + 2.36 = 3.47 + 8.2 + 1.75 = 0.7 + 1 + 2.9 = 9.7 + 1.2 + 2.9 = 6 + 3.2 + 0.5 = 6 + 1.6 + 0.6 = 4.14 + 1.93 + 0.73 = Resuelve las siguientes multiplicaciones con decimales: 0.9 0.8 = 0.1 0.08 = 0.06 0.1 = 0.05 0.3 = 0.02 0.1 = 0.1 1.1 = 0.02 1.1 = 0.8 0.07 = 0.04 0.4 = Resuelve las siguientes restas con decimales 8.4 0.1 0 = 8.7 0.4 2.2 = 6.8 2.7 2.5 = 5 1.8 1.5 = 7.6 0 3.9 = 8.3 2.6 1.3 = 5 1.2 1.5 = 4.1 0.8 0.8 = 6 2.0 3.2 = Resuelve las siguientes divisiones con decimales: 1.66 2 = 0.07 7 = 0.4 2 = 1.6 2 = 1.2 2 = 1.5 3 = 0.80 4 = 0.9 9 = 1.5 5 = 10
Anexo 2: http://www.aulafacil.com/cursos/l7443/primaria/matematicas-primaria/ Números decimales Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad: Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales: La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha. Vamos a ver cada una de estas cifras decimales. a) La décima La décima es un valor más pequeño que la unidad. 1 unidad = 10 décimas. Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Las décimas van a la derecha de la coma. b) La centésima Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima. 1 unidad = 100 centésimas 1 décima = 10 centésimas. 11
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. c) La milésima Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima: 1 unidad = 1,000 milésimas. 1 décima = 100 milésimas. 1 centésima = 10 milésimas. Es decir, si dividimos una unidad en 1,000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. 1.- Cómo se lee un número decimal? Por ejemplo: 53.41 se puede leer de varias maneras: cincuenta y tres punto cuarenta y uno cincuenta y tres con cuarenta y uno cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas 2.- Comparación de números decimales Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquel que tenga la parte entera más alta, es el mayor. 234.65 es mayor que 136.76. Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y, por último, las milésimas. Veamos algunos ejemplos: 146.89 es mayor que 146.78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7). 357.56 es mayor que 357.53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan solo 3) 634.128 es mayor que 634.125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan solo 5) Veamos otros ejemplos: Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal: 207.12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna). 12
Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas: 43.28 es mayor que 43.2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna). Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas: 72.1 es mayor que 72.09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna). 3.- Redondear números decimales Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima. a) Redondear a la unidad Redondear un número a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales. Si la parte decimal es igual o inferior a 0.500, se redondea a la unidad inferior; si es mayor que 0.500, se redondea a la unidad superior. Veamos algunos ejemplos: 43.5 Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cuál de ellos se redondea. La parte decimal es 0.5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0.500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0.500 redondeamos a la unidad inferior. Por lo tanto 43.5 lo redondeamos a 43. 27.31 Este número se sitúa entre 27 y 28. La parte decimal es 0.31 (como no tiene milésimas equivale a 0.310). Al ser esta parte decimal inferior a 0.500, redondeamos a la unidad inferior. Por lo tanto 27.31 lo redondeamos a 27. 58.721 Este número se sitúa entre 58 y 59. La parte decimal es 0.721. Al ser esta parte decimal superior a 0.500, redondeamos a la unidad superior. Por lo tanto 58.721 lo redondeamos a 59. 13
b) Redondear a la décima. Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan solo tenga décimas. Si la parte centesimal es igual o inferior a 0.050, se redondea a la décima inferior; si es mayor que 0.050, se redondea a la décima superior. Veamos algunos ejemplos: 22.53 Este número se sitúa entre 22.5 y 22.6. La parte centesimal es 0.03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a 0.050, redondeamos a la décima inferior. Por lo tanto 22.53 lo redondeamos a 22.5. 62.27 Este número se sitúa entre 62.2 y 62.3. La parte centesimal es 0.07 (como no tiene milésimas equivale a 0.070). Al ser esta parte centesimal superior a 0.050, redondeamos a la décima superior. Por lo tanto 62.27 lo redondeamos a 62.3. 84.662 Este número se sitúa entre 84.6 y 84.7. La parte centesimal es 0.062. Al ser esta parte centesimal superior a 0.050, redondeamos a la décima superior. Por lo tanto 84.662 lo redondeamos a 84.7. c) Redondear a la centésima Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas. Si la parte milesimal es igual o inferior a 0.005, se redondea a la centésima inferior; si es mayor que 0.005, se redondea a la centésima superior. Veamos algunos ejemplos: 17.124 Este número se sitúa entre 17.12 y 17.13. La parte milesimal es 0.004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la centésima inferior. Por lo tanto 17.124 lo redondeamos a 17.12. 26.33 14
Este número se sitúa entre 26.33 y 26.34. La parte milesimal es 0.000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la centésima inferior. Por lo tanto 26.33 lo redondeamos a 26.33. 77.258 Este número se sitúa entre 77.25 y 77.26. La parte milesimal es 0.008. Al ser esta parte milesimal superior a 0.005, redondeamos a la centésima superior. Por lo tanto 77.258 lo redondeamos a 77.26. 15