5.5 Otras consideraciones sobre los niveles de servicio en sistemas (Q, R) Existen tres aspectos que vale la pena considerar en el cálculo de niveles de servicio Tipo I y Tipo II en los sistemas (Q, R): 5.5.1 Costo de implícito faltantes 5.5.2 Escalamiento del tiempo de entrega (lead time) 5.5.3 Variabilidad del tiempo de entrega o demora (lead time) 5.5 Otras consideraciones sobre los niveles de servicio en sistemas (Q, R) 5.5.1 Costo implícito de faltantes Considere la solución para (Q, R) del ejemplo anterior, en donde se utilizó un criterio de nivel de servicio en vez de un criterio de costo de faltantes. Para un nivel de servicio Tipo II con β=0.98 se obtuvo la solución (114, 124). Aunque no se especificó un costo de faltantes, éste puede calcularse fácilmente a partir de las ecuaciones correspondientes: Q = 2 λ[ k + pn( R)] h 1 F ( R) = Qh / pλ (1) (2) Solo se requiere despejar el valor de p en la ecuación 2: p = Qh / ( 1 F( R) ) λ [ ] 1/ 2/ 5.5 Otras consideraciones sobre los niveles de servicio en sistemas (Q, R) 5.5.1 Costo implícito de faltantes Considere el ejemplo de la tienda de especialidades. Utilizando un valor de α=0.98 (servicio Tipo I), se obtuvo la política (100, 151). El costo implícito de faltantes, p, será: p = (100) (2) / [(0.02) (200)] = $50 Considere el ejemplo de la tienda de especialidades. Utilizando un valor de β=0.98 (servicio Tipo II), se obtuvo la política (114, 124). El costo implícito de faltantes, p, será: p = (114) (2) / [(0.171) (200)] = $6.67 5.5.2 Escalamiento de la demanda durante el tiempo de demora Esta variación en el modelo de inventarios corresponde al caso en el que el periodo de la demanda durante un cierto tiempo registrado no coincide exactamente con el tiempo de demora real. Por ejemplo, se cuentan registros de la demanda cada semana o cada mes mientras que el tiempo de entrega es de 3 semanas. En estos casos, se necesita convertir la distribución de la demanda para que corresponda al tiempo de demora (τ). Suponga que las demandas se apegan a una distribución normal. Debido a que la suma de las variables independientes aleatorias normales también tienen distribución normal, la forma de la distribución de la demanda en el tiempo de demora es normal. Por lo tanto, lo único que tenemos que hacer es determinar la media y la desviación estándar de la demanda. 3/ 4/
5.5.2 Escalamiento de la demanda durante el tiempo de demora Sea: λ la media de la demanda periódica v la desviación estándar de la demanda periódica τ el tiempo de entrega expresado en periodos Debido a que las medias y las varianzas (no las desviaciones estándar) son aditivas, la demanda media durante el tiempo de demora es µ = λτ, y la varianza de la demanda durante el tiempo de demora es v 2 τ. Por lo tanto, la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de demora sería: σ = v τ Ejemplo: σ t = 15 75 Demand for week 1 + σ t = 15 75 Demand for week 2 + σ t = 15 = σ = v σ t = 26 225 Demand for three-week lead time τ 5/ 75 Demand for week 3 6/ EJEMPLO: La demanda semanal de cierto componente tiene una distribución normal con media 34 y desviación estándar 12. El tiempo de demora en su abastecimiento es de 6 semanas. Determine la distribución de la demanda en el tiempo de demora. 5.5.3 Variabilidad del tiempo de demora Ahora se considera que el tiempo de demora τ no es constante ni conocido y en consecuencia es necesario incorporar la variabilidad del tiempo de demora en el cálculo de las políticas óptimas de inventario. En este modelo se supone que solo existe un proveedor por cada producto y en consecuencia no hay cruzamiento de pedidos. Supongamos que el tiempo de demora τ es una variable aleatoria con media µ τ y varianza σ τ2. Además supongamos que la demanda en cualquier momento t tiene una media λt y varianza v 2 t. En este caso se tendrá que la demanda durante el tiempo de demora tiene la media y la varianza siguientes: µ = λµ τ 7/ 2 2 2 2 σ = µ v + λ σ τ τ 8/
EJEMPLO: Los tiempos de entrega de un cierto componente están sujetos a mucha variabilidad. Se ha observado que el promedio, el tiempo de demora es de 4 meses, con una desviación estándar 6 semanas (1.5) meses. Asimismo, la demanda mensual de este producto tiene una distribución normal con media de 15 unidades y una desviación estándar de 6. Determine la distribución de la demanda en el tiempo de demora. OTRO EJEMPLO: Analice los siguientes escenarios y considere las siguientes alternativas de proveedores y elija la más adecuada para la empresa. Se trata de una empresa en donde se fabrican cocheras. La demanda semanal es de 1000 unidades. El costo de mantener inventario es $260 por unidad-año y el costo de ordenar es de $10,000 por pedido. 1. En condiciones sin incertidumbres que cantidad debería ordenarse? 2. En caso que la demanda semanal promedio sea de 1000 unidades con una desviación estándar de 250 unidades cuál sería el inventario de seguridad si se deseara un nivel de servicio (tipo I) de 95%? y se considera que el proveedor tarda 1 semana en entregar. 3. Existe un proveedor B que ofrece la materia prima a un precio menor pero se tardaría 2 semanas en entregar aceptaría esta oferta? 4. Existe un proveedor C que ofrece la materia prima a un precio menor que B pero se tardaría 1 semana en promedio con una desviación estándar de 0.3 semanas cuál proveedor entre B y C aceptaría? 9/ 10/ 11/ 12/
6. Sistemas de revisión periódica (s, S) 6.A. Niveles de servicio en sistemas (s, S) A diferencia del modelo continuo, ahora se asume que los niveles de inventario solo se conocen en periodos discretos de tiempo. En este modelo se definen dos números, s y S, los cuales se usan de la siguiente manera: cuando el nivel de inventario disponible es menor o igual a s, se hace un pedido por la diferencia entre el inventario y S. Si u es el inventario inicial en cualquier periodo, entonces la política (s, S) es: -Si u <s, pedir S-u -Si u > s, no pedir Es difícil calcular los valores óptimos de (s y S) y por ello se han sugerido varias aproximaciones, siendo la más común, s=r y S=R+Q. 13/ SERVICIO TIPO I Deseamos determinar el pedido hasta el punto Q para que toda la demanda se satisfaga en determinado porcentaje de los periodos. Supongamos que α es el valor del servicio tipo I. Entonces Q debe resolver la ecuación: F(Q) = α Esto se debe a que F(Q) es la probabilidad de que la demanda durante el periodo no sea mayor que Q. SERVICIO TIPO II Para determinar Q que satisfaga un objetivo b de servicio tipo 2, es necesario obtener una ecuación de la fracción de las demandas que no se satisfacen cada periodo. Usando la misma notación que en los sistemas (Q, R) se tiene: Q n ( Q) = ( x Q) f ( x) dx 14/ 6.A. Niveles de servicio en sistemas (s, S) En este caso n(q) representa la cantidad esperada de demandas que no se satisfacen al final del periodo. Esto es análogo al término que multiplica a Cu en la función costo esperado del modelo de repartidor de periódicos. Debido a que la demanda por periodo es µ, entonces la proporción de demandas que no se satisfacen cada periodo es n(q)/µ. Así, el valor de Q que cumple con un objetivo de tasa de cumplimiento β se resuelve a partir de: n(q)=(1-β)µ EJEMPLO: El dueño del puesto de periódicos mencionado cuando se abordó el problema del vendedor de periódicos, desea emplear un nivel de servicio tipo I igual a 90% para controlar el reabasto de una de sus Revistas. Determine el valor de Q. Repita este ejercicio pero ahora asuma que se tiene un servicio tipo II. 15/ 16/
7. SISTEMAS CON VARIOS PRODUCTOS Este modelo considera que existen decenas, cientos o miles de artículos distintos dentro de una empresa o almacén (Nota: a la unidad mínima de almacenamiento se le conoce como SKU: Stock Keeping Unit). NO SE DEBEN CONTROLAR TODOS LOS SKUs IGUAL! Se deben establecer diferentes políticas para los productos según su clasificación No todos los SKUs requieren la misma atención Por lo general, un porcentaje pequeño de artículos tiene el más alto porcentaje de: ingreso, utilidad, valor, etc. 17/ 18/ Procedimiento general: SE CLASIFICAN LOS PRODUCTOS SEGÚN CRITERIOS DE: COSTO FRECUENCIA DE USO VALOR MONETARIO RIESGO APORTACIÓN UTILIDADES IMPORTANCIA ESTRATÉGICA 1. Seleccionar el criterio 2. Ordenar los productos según el criterio 3. Calcular porcentajes, según el criterio 4. Establecer clases: A, B, y C (o más) 19/ 20/
A= representa los productos de mayor valor y que requieren mayor control B= productos de menor valor y que requieren control normal C= de poco valor y que requieren un control muy simple o poco frecuente (manual?) Categoría % de artículos % de artículos % por valor % por valor A 10 10 70 70 B 20 30 20 90 C 70 100 10 100 Tabla 1. Análisis ABC 21/ 22/ EJEMPLO % valor 100% 90% 70% C Artículo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 Costo 3 2 3 8 2 10 1 5 20 4 unitario ($) Demanda semanal (*100) 2 25 1 30 10 10 5 2 1 3 Tabla 2. Costo y Demanda Artículo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 A B % artículos 23/ USO ANUAL 6 50 3 240 20 100 Tabla 3. Uso Anual Uso anual = Costo Unitario x Demanda Uso anual = 3 x 2 = 6 5 10 20 12 24/ Tema: 8: Inventarios Análisis de Decisiones Dr. Omar Romero Dr. Omar Hernández Romero Hernández
EJEMPLO (Artículos re-ordenados conforme a su Uso Anual) Uso anual = Costo Unitario x Demanda Uso anual = 8 x 30 = 240 Artículo T4 T6 T2 T5 T9 T10 T8 T1 T7 T3 % 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 de artículos Uso anual 240 100 50 20 20 12 10 6 5 3 Uso 240 340 390 410 430 442 452 458 463 466 % anual de 52 73 84 88 92 95 97 98 99 100 uso Categoría A B B C C C C C C C Uso Acumulado 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 % Acumulado de Artículos 25/ Tema: 8: Inventarios Análisis de Decisiones Dr. Omar Romero Dr. Omar Hernández Romero Hernández 26/ Observaciones: Algunos artículos en C pueden requerirse en inventario por: ser más importante que lo que la clasificación indica estar asociados a artículos clasificados en A originar grandes utilidades ser artículos nuevos ser refacciones importantes Tarea: Investigar y entender lo relacionado a CURVAS DE INTERCAMBIO, EXCHANGE CURVES. Este tema forma parte del capítulo 5 en el Nahmias. 27/ 28/