GUÍA N 1 GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO NOVENO DEL COLEGIO NUESTRA CACHIRA 1. IDENTIFICACIÓN AREA: matemáticas. ASIGNATURA: matemáticas. GRADO. Noveno. DOCENTE. JUAN GABRIEL CHACON CAICEDO. PRACTICANTE: ELIDA MILENA VEGA ORIZ. UNIDAD: sistemas de los números reales. PERIODO: Primer periodo TEMA: números reales y la recta numérica. PENSAMIENTO ESTANDAR PENSAMIENTO NUMERICO Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITOS. Resuelve situaciones que requieren la potenciación. 2. OBJETIVOS Dar a conocer intervalos de números reales en la recta numérica. 3. INDICADORES DE DESEMPEÑO Represento intervalos de números reales en la recta numérica. Realizo operaciones con números reales. Simbolizar y representar intervalos de números reales en la recta numérica.
4. CONTENIDO Tema: números reales y la recta numérica. o Números reales. o Representación en la recta. o Operación de los números reales. 5. ACTIVIDADES EXPLORACION DEL CONOCIMIENTO PREVIO Se les escribirá en el tablero una serie de números para que identifiquen a que conjuntos pertenecen, según sus conocimientos previos acerca de la clasificación de los números. CONCEPTUALIZACIÓN NUMERO REALES Y LA RECTA NUMERICA. Los primeros números que conocimos fueron los naturales que utilizamos para contar. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Luego, al querer resolver ecuaciones como X + 1 = 0, surgieron los números enteros compuestos por los enteros positivos o naturales; el cero y los opuestos de los enteros positivos. -3-2 -1 0 1 2 3 4 Entre estas unidades encontramos otros puntos para representar a los números racionales que corresponden a los decimales finitos y los periódicos. -5/2 1/2-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 Sin embargo aún queda puntos de la recta, que es infinita, sin que le corresponda algún número, estos puntos corresponden a los números irracionales -
-3-2 -1 0 1 2 3 El conjunto formado por todos estos conjuntos es el de los números reales. LOS NUMEROS REALES NUMEROS REALES NUMEROS RACIONALES NUMEROS IRRACIONALES NUMEROS ENTEROS NUMEROS DECIMALES FINITOS Y DECIMALES PERIODICOS NUMEROS DECIMALES INFINITOS NO PERIODICOS En los números reales podemos decir que un número x es mayor que otro y, x resulta ser un numero positivo, pero si x entonces x y será un numero negativo. EJEMPLO Ubiquemos en la recta numérica los números 10 1/4, ¾, y Solución El numero 10 ¼ representa 10 unidades y ¼ de la siguiente unidad.
10 ¼ 8 9 10 11 12 ¾ es menor que la unidad ¾ -2-1 0 1 2 Es un número irracional que corresponde a la expresión 3,1416; podemos hacer una aproximación de su ubicación. -1 0 1 2 3 4 OPERACIONES CON NUMEROS REALES. Recordemos las propiedades de algunas operaciones en los números reales las cuales nos facilitan simplificar algunos cálculos. PROPIEDAD ADICION MULTIPLICACION Propiedad clausurativa Si a y b son números reales, (a+b) es un número real. Si a y b son números reales, (a x b) es un número real. Propiedad conmutativa a + b = b + a a x b= b x a Propiedad asociativa (a + b) + c= a +(b + c) (a x b) x c= a x (b x c) Propiedad modulativa Existe un número real, llamado módulo de la adición (0) tal que a +0= y 0+a= a Existe un número real, llamado módulo de la multiplicación tal que a x 1 = a 1 x a = a Propiedad distributiva Esta propiedad relaciona la multiplicación con la adición: A x ( b+c)= (a x b)+(a x c)
Si a es un número real, existe (-a) también real, tal que a + (-a) = 0 y a es el opuesto o inverso aditivo de a. Si a es un número real diferente de cero, existe (1/a) también real, tal que a x (1/a) = 1 y (1/a) es el reciproco o inverso multiplicativo de a. EJEMPLO Simplifiquemos las siguientes expresiones aplicando las propiedades de las operaciones en los números reales. a. (2/3+1/2 +(1/2+3/42 ) Aplicando las propiedades conmutativa y asociativa de la adición tenemos a. (2/3+1/2 +(1/2+3/4 ) = (2/3+1/2) +(1/2 +3/4 = 7/6+ (1/2+3/4) =7/6 + 5/4 En este caso convertimos cada expresión decimal en fracción para facilitar los cálculos. b. (0,35 + 0,6 )(1/5+1/2 )=(7/20+3/5 1/5+1/2 ) = (7/20x 1/5) + (7/20 x ½ + (3/5x1/5 x1/2 APROPIACIÓN DEL CONOCIMIENTO Taller en grupo 1. Escribe una x en la casilla del conjunto al que pertenece cada número. N Z Q I R 70/100 0,5 478,995 21 3,44444 1,0033 2. Representar en la recta cada intervalo. a. (0 ;-3,4) b. [2,5 ; -3,6)
c. (-1,9 ; - ) d. [-3; 2] e. (- ; 3.245] 3. Calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras, teniendo en cuenta las propiedades de los números reales. a. b. 3 cm c. cm 4. Efectúa las siguientes operaciones. a. 2 ( ) b. 3/2 + 5 x (3/8+1/5) c. 1/9+5/7 ( ) d. 8 +17 e. 714,9 x 764,3 5. Resuelve los siguientes problemas. a. Jacinto nació en el año 20 a,c y murió de la edad de cristo. en qué año murió Jacinto? b. Un lector de un libro estaba tan enojado que arranco las páginas 6, 7, 84, 85, 111,112, Cuántas hojas arranco en total? AMPLIACION DEL CONOCIMIENTO Desarrollar: Frente a cada número, escribe el conjunto numérico al cual pertenece. a. 8 = b. -3/4= c. = d. 1000= e. -234=
Completa la tabla. NUMERO OPUESTO RECIPROCO 2+ EVALUACION: La evaluación será constante durante el proceso de acuerdo al desarrollo individual del estudiante tanto en clase como en el trabajo en casa. Se cierra el proceso con una evaluación escrita sobre el tema. RECURSOS o Libro Zona activa Noveno grado; Editorial Voluntad. o Espiral Noveno; editorial norma. o Guías de trabajo para desarrollar por parte del estudiante. 6. TIEMPO HORA: 5 DE 50 MIN CADA UNA FECHA: 29,30, 31, DE ENERO AL 1DE FEBRERO DEL 2013. OBSERVASIONES: el día 4 de febrero se realiza el primer previo escrito.
APOYO PEDAGOGICO Los estudiantes que al finalizar el proceso, demuestren que aun presentan dificultades con el desarrollo del tema tendrán la oportunidad de realizar un proceso de nivelación en horas de la tarde con el desarrollo de nuevos procesos que permitan al estudiante asimilar de mejor y mayor forma los conocimientos y adquiera las competencias establecidas para el tema. Los horarios de nivelación serán acordados entre el estudiante y el docente con el fin de no torpedear las actividades de ninguno de los dos.