1.7 círculos Definiciones y notación Círculo Radio (plural: radios) Acorde Diámetro Secante Tangente Punto de la tangencia El sistema de todo señala equidistante de un punto dado llamó el centro La longitud de una línea segmento (o un segmento) que las puntos finales son un punto en el círculo y el centro Una línea puntos finales del segmento (o longitud de un segmento)que esté en el círculo Un acorde que contiene el centro de un círculo Una línea que interseca un círculo en dos puntos Una línea que toca un círculo en uno y solamente un punto El punto donde está una línea de la tangente en contacto con uncírculo Radios: OA, OB, OC,or OR, OB, OC Diámetro: AB or AB Acorde: EF Secante: EF Línea de la tangente: l Punto de la tangencia: D Ángulo central Ángulo inscrito Un ángulo que lados son dos radios Un ángulo que lados son dos acordes con una punto final común Ángulo central: AOB Ángulos inscritos: CDE y FDE Arco de un círculo Parte de un círculo AC CA Del Arco; esa parte pf un círculo que puntos finales son A y C, o la longitud de la CA del arco 1
ABC Semicírculo ABC del arco, el arco con las puntos finales A y C y el contener punto B Un arco de un círculo que puntos finales determinan un diámetro Circunferencia π ABC es un semicírculo El perímetro del círculo El cociente de la circunferencia de cualquier círculo a su diámetro; un número irracional aproximadamente igual a 3.1416 Características 1. Para un círculo del radio r o del diámetro d: a. d = 2r b. La circunferencia (perímetro) se da cerca C =πd C=2πr c. La longitud del arco interceptado por un ángulo central α de un círculo se da cerca AB= πr m(α) 180 2. a. Un radio de un círculo dibujado al punto de una tangente del contactoen el círculo es perpendicular a la tangente. b. Una línea perpendicular a un radio en su punto final en un círculoes a tangente al círculo. 2
3. a. Una línea (o segmento) de la cual biseca un acorde y contiene elcentro el círculo es perpendicular al acorde. b. Una línea (o segmento) que es perpendicular a un acorde y contiene el centro del círculo biseca el acorde. 4.La medida de un ángulo inscrito que intercepta el mismo arco que un ángulo central es igual a una mitad de lamedida de la central ángulo. 5.La medida de un ángulo inscrito en un semicírculo es 90. m ACB = (1/2)m AOB APB es un semicírculo; por lo tanto,m ACB = 90 3
Ejercicios En ejercicios 1-8, nombra cada parte de la figura. Ejemplos a. OG b. l 3 a. Desde entonces OG es un segmento del centro de un círculo a un punto en el círculo, OG es un radio. b.desde entonces l 3 está una línea eso interseca el círculo en dos puntos, l 3 es a secante. 4
1.7 Ci rcles En ejercicios 9-20, asume ese m 1 = m 2 = 30.Encuentre las medidas de dadas ángulos y longitudes de la línea dada segmentos y arcos. Ejemplos: a. AGB b. AG Soluciones: a. Desde entonces El AGB es inscrito en el semicírculo AGB, cerca característica 5, Agb = 90. b. Desde el OA = OG?AOG es un triángulo isósceles y m OGA = m 2 = 30. Entonces?AOG, tenemos, cerca Característica 1 de la sección 1.3. m AOG + m OGA + m 2 = 180 m AOG + 30 + 30 = 180 m AOG = 120 Así, por Property 1c: AG= 2π (120) 180 4π = 3 9. AOD 10. OGA 11. AOC 12. COB 13. ACB 14. OBC 15. AOG 16. CBE 17. AB 18. AF 19. AG 20. CB En ejercicios 21-26, encuentra el perímetro (al más cercano décimo de una unidad) de cada región sombreada.uso π 3.14. Ejemplo Solución: Por Property 1c, la longitud de la limitación del arco la región sombreada es π i(5.3) 3.14(5.3)(150) (150) 180 180 = 13.9 Puesto que la región es limitada por el arco y dos radios, el perímetro requerido es 13.9 + 5.3 + 5.3 = 24.5 ft 5
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.Dos poleas que son cada 6 centímetros de diámetro tienen centros 26.4 centímetros de separado, según lo demostrado en la figura deacompañamiento.cuál es longitud, al décima más cercano, de una correa que conectalas poleas? 28. la superficie externa de un neumático es 15 adentro. del centro de la rueda de un coche.cómo muchas revoluciones, al número entero más cercano, quieren elneumático hacen si el coche recorridos 10 millas? 6