PROGRAMA DE ASIGNATURA Universidad de Aysén 1. Identificación Asignatura Nombre: Álgebra Lineal Código: IN1007 Carrera: Ingeniería Civil Industrial Área del Conocimiento Ciencias Naturales Ciclo Formativo: Ciclo Inicial Línea formativa: Formación Básica Semestre II Carácter : Obligatorio N SCT: 6 Horas cronológicas Totales Presenciales: 108 hrs. Trabajo Autónomo: 54 hrs. Académico(s) responsable(s): Horario Pre-requisitos Cristian González González Lunes 10:15 11:45 (C) Lunes 12:00 13:30 (C) Martes 15:00 16:30 (Taller) Jueves 12:00 13:30 (C) Total semanal: 6 horas cronológicas. Matemáticas Año / Semestre 2017 / 2 2. Definiciones Formativas Propósito formativo: Este curso del ciclo inicial permitirá que los estudiantes utilicen en forma precisa los fundamentos básicos del álgebra matricial y vectorial. Esta asignatura está orientada a modelar y resolver problemas propios de las Ciencias de la Ingeniería utilizando conceptos fundamentales del Algebra Lineal. Además, se espera que este curso contribuya a desarrollar en los estudiantes su capacidad de abstracción y de análisis. Finalmente, con este curso se espera que el estudiante adquiera una sólida formación en Ciencias Básicas, aportando con sus conceptos a cursos avanzados que lo requieran (Matemáticas Discretas, Optimización, Investigación de Operaciones)
Desempeños asociados en el Perfil de Egreso: Esta asignatura contribuye a los siguientes desempeños declarados en el Perfil de Egreso de la carrera: Demuestra un sólido dominio de las ciencias básicas y de las ciencias de la ingeniería. Obtiene, interpreta y utiliza datos de diversas fuentes y naturaleza. Resultados de Aprendizaje: Corresponde a lo que el/la estudiante debe demostrar o evidenciar al final de la asignatura. 2. Utiliza el álgebra de vectores y los conceptos básicos de espacios vectoriales en la resolución de problemas aplicados a la Ingeniería 3. Utiliza y caracteriza las transformaciones lineales en situaciones relacionadas con la Ingeniería 4. Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con la diagonalización de matrices simétricas Unidades de Aprendizaje: Unidad de Aprendizaje Unidad 1: Matrices Algebra de matrices. Propiedades. Matrices especiales. Operaciones filas, escalonamiento. Equivalencia y rango de matrices. Determinantes de matrices cuadradas. Inversa (Matriz adjunta). Sistema de Ecuaciones : definición, representación matricial, conjunto solución (homogéneo y no homogéneo), sistemas consistentes e inconsistentes. Unidad 2: Espacios Vectoriales Vectores Geométricos, operaciones. Colinealidad, producto escalar y vectorial entre vectores. Espacio Vectorial. Combinación Lineal, independencia lineal, base y dimensión. Subespacios vectoriales, suma directa Resultado de Aprendizaje 2. Utiliza el álgebra de vectores y los conceptos básicos de espacios vectoriales en la resolución de problemas aplicados a la Ingeniería
3. Utiliza y caracteriza las transformaciones lineales en situaciones relacionadas con la Ingeniería Unidad 3: Transformaciones Definición y Propiedades. Algebra de transformaciones lineales. Núcleo e Imagen, rango y nulidad. Operadores. Representación matricial. Transformación Inversa. Isomorfismos Unidad 4: Diagonalización Vectores y Valores Propios, polinomio característico y minimal. Diagonalización. Forma de Jordan. Unidad 5: Ortogonalidad Espacios con producto interno, norma de un vector. Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram-Schmidt. Diagonalización de matrices simétricas reales. Formas cuadráticas, cónicas. Teorema de Cayley Hamilton. 2. Utiliza el álgebra de vectores y los conceptos básicos de espacios vectoriales en la resolución de problemas aplicados a la Ingeniería 4. Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con la diagonalización de matrices simétricas 2. Utiliza el álgebra de vectores y los conceptos básicos de espacios vectoriales en la resolución de problemas aplicados a la Ingeniería 4.Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con la diagonalización de matrices simétricas Metodología de Trabajo: La metodología en esta asignatura de basará en clases expositivas y sesiones de ejercicios guiados fomentando el trabajo colaborativo y de aprendizaje entre pares. Complementando el trabajo presencial, se entregarán guías de ejercicios orientadas al trabajo autónomo del estudiante.
Evaluaciones: 1. El curso se evaluará a partir de 3 pruebas y 5 controles. Las ponderaciones de las pruebas serán las siguientes: 1º Prueba 20% 2º Prueba 25% 3º Prueba 30% Promedio controles: 25% Se realizarán talleres de aplicación y controles a lo largo de todo el semestre. 2. Requisitos de aprobación: Asistencia mínima a actividades presenciales: 75% 3. Criterio de eximición: Se eximirá el alumno cuyo promedio parcial sea igual o superior a 4.5 y no presente notas de prueba bajo 3.0. Disposiciones reglamentarias de calificaciones y aprobación Todas las calificaciones, incluidos los promedios ponderados, se expresarán en cifras con un decimal. La centésima igual o mayor a cinco se aproximará a la décima superior y la menor a cinco se desestimará. Todos los estudiantes de la Universidad de Aysén serán calificados en sus actividades curriculares en la escala de notas que va desde 1,0 al 7,0, siendo la nota mínima de aprobación 4,0. La Nota de Presentación a examen será el promedio ponderado de las calificaciones obtenidas en el transcurso del semestre. Ponderación Nota Final de la Asignatura: o Nota de Presentación : 70% o Nota de Examen : 30% Si una vez rendido el examen, la calificación final es inferior a la nota de aprobación (4,0), existirá una segunda instancia denominada examen de repetición. En ella, el estudiante podrá rendir un nuevo examen, que será ponderado de la misma forma indicada en el artículo anterior. Si luego del examen de repetición persiste la calificación bajo 4,0, se considerará reprobada la asignatura. En casos debidamente justificados ante la Secretaría Académica, el estudiante que no haya asistido a una evaluación tendrá derecho a rendir una evaluación recuperativa al final del
semestre, en fecha establecida por el docente. Dicha evaluación tendrá una ponderación equivalente a aquella no rendida y deberá cubrir los mismos objetivos de evaluación. Se considerarán debidamente justificadas las inasistencias ante la Secretaría Académica aquéllas que estén respaldadas con certificados médicos, laborales o algún documento validado por la Unidad de Acceso y Desarrollo Estudiantil. Las inasistencias no justificadas a evaluaciones harán que ésta sea calificada con la nota mínima (1.0). 3. Recursos Bibliografía Obligatoria: 1.Álgebra Lineal. Hoffman y Kunze. Prentice Hall, 1973 2.Álgebra Lineal. Kolman B., México: Addison Wesley Iberoamericana. 3.Álgebra Lineal, Grossman S., 6 ed., México Mc Graw-Hill, 2012 Sugerida: 1. Álgebra Lineal. Dartnell, Goles Maass y San Martín. Apuntes 1er año FCFM, U. de Chile, 2005. 2. Álgebra Lineal. Zegarra, L. Mc Graw Hill. 4. Cronograma de Trabajo: Horario: lunes 10:15 11:45, 12:00 13:30 (Cátedra) Jueves 12:00 13:30 (Cátedra) Martes 15:00 16:30 Semana Fecha Unidad de Aprendizaje Actividad / Evaluación 1 Martes 01/08 Unidad 1: Matrices Presentación del programa y metodología de enseñanza-aprendizaje. Se reiterarán responsabilidades reglamentarias respecto de notas de aprobación y asistencia. 1 Jueves 03/08 Unidad 1: Matrices Nociones básicas sobre matrices y tipos especiales de matrices, suma y producto de matrices Revisión de ejercicios 2 Lunes 07/08 Unidad 1: Matrices Matriz producto, matriz conjugada y matriz traspuesta - Revisión de ejercicios 2 Lunes 07/08 Unidad 1: Matrices Potencia de una matriz, matriz inversa, operaciones elementales y matriz elemental Revisión de ejercicios
Semana Fecha Unidad de Aprendizaje Actividad / Evaluación 2 Martes 08/08 Unidad 1: Matrices Taller: Operaciones elementales sobre filas 2 Jueves 10/08 Unidad 1: Matrices Función determinante de matrices cuadradas, rango de matrices y matriz adjunta (inversa) Revisión de ejercicios 3 Jueves 17/08 Unidad 1: Matrices Sistemas de ecuaciones lineales: definición y representación matricial. Soluciones homogéneas y no homogéneas. 4 Lunes 21/08 Unidad 1: Matrices Sistemas compatibles e incompatibles 4 Lunes 21/08 Unidad 1: Matrices Método de eliminación de Gauss-Jordan - Revisión de ejercicios 4 Martes 22/08 Unidad 1: Matrices Taller: Sistemas de ecuaciones 4 Jueves 24/08 Unidad 1: Matrices Sistemas y regla de Cramer - Revisión de ejercicios 5 Lunes 28/08 Unidad 2: Espacios Vectoriales Vectores geométricos: distancia entre puntos en R 3, definición de vector, igualdad de vectores 5 Lunes 28/08 Unidad 2: Espacios Vectoriales Suma y producto por escalar de vectores. Norma de un vector, vectores unitarios - Revisión de ejercicios 5 Martes 29/08 Unidad 1: Prueba escrita Evaluación Parcial 5 Jueves 31/08 Unidad 2: Espacios Vectoriales Producto interior y ángulos directores. Producto Vectorial. Producto vectorial y escalar triple. 6 Lunes 04/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Ecuación paramétrica y vectorial de la recta 6 Lunes 04/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Ecuación paramétrica del plano 6 Martes 05/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Taller: Vectores geométricos y operaciones 6 Jueves 07/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Definición de cuerpo matemático, espacio vectorial y subespacios vectoriales. 7 Lunes 11/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Suma directa (interna), combinación lineal y sistema de generadores - Revisión de ejercicios 7 Lunes 11/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Subespacio generado, dependencia e independencia lineal entre vectores 7 Martes 12/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Taller Espacios vectoriales 7 Jueves 14/09 Unidad 2: Espacios Vectoriales Definición de dimensión y base. Teorema de Grassmann. Vector coordenada 8 Jueves 21/09 Unidad 3: Transformaciones Definición de transformación lineal y algebra de transformaciones lineales - Revisión de ejercicios
Semana Fecha Unidad de Aprendizaje Actividad / Evaluación 9 Lunes 25/09 Unidad 3: Transformaciones 9 Lunes 25/09 Unidad 3: Transformaciones 9 Martes 26/09 Unidad 3: Transformaciones 9 Jueves 28/09 Unidad 3: Transformaciones 10 Lunes 02/10 Unidad 3: Transformaciones Núcleo, imagen, rango y nulidad de una transformación lineal - Revisión de ejercicios. Definición de isomorfismo. Matriz asociada a una transformación lineal y asociada a las bases. Taller Espacios vectoriales y transformaciones lineales. Ejercicios sobre transformaciones lineales Espacio dual, matriz de transición y concepto de matriz semejante. 10 Lunes 02/10 Unidad 4: Diagonalización Definición de valores y vectores propios, concepto de espectro y subespacio vectorial. 10 Martes 03/10 Prueba escrita Evaluación Parcial 10 Jueves 05/10 Unidad 4: Diagonalización Valor propio de una matriz - Revisión de ejercicios 11 Lunes 09/10 Unidad 4: Diagonalización Matriz semejante - Revisión de ejercicios 11 Lunes 09/10 Unidad 4: Diagonalización Polinomio característico y minimal - Revisión de ejercicios 11 Martes 10/10 Unidad 4: Diagonalización Taller: Valores y vectores propios 12 Lunes 16/10 Unidad 4: Diagonalización Concepto de diagonalización y forma canónica de Jordan 12 Lunes 16/10 Unidad 4: Diagonalización Ejercicios de aplicación sobre valores y vectores propios. 12 Martes 17/10 Unidad 4: Diagonalización Taller: Valores y vectores propios 12 Jueves 19/10 Unidad 4: Diagonalización Ejercicios de aplicación sobre valores y vectores propios. 13 Lunes 23/10 Unidad 5: Ortogonalidad Definición de espacios vectoriales con producto interior. 13 Lunes 23/10 Unidad 5: Ortogonalidad Desigualdad de espacios vectoriales (Teorema de Cauchy)
Semana Fecha Unidad de Aprendizaje Actividad / Evaluación 13 Martes 24/10 Unidad 5: Ortogonalidad Taller: Producto interior de espacios vectoriales 13 Jueves 26/10 Unidad 5: Ortogonalidad Definición de concepto de norma y norma inducida de un vector. 14 Lunes 30/10 Unidad 5: Ortogonalidad Teorema de Pitágoras y ley del paralelogramo 14 Lunes 30/10 Unidad 5: Ortogonalidad Bases Ortogonales y Ortonormales. Identidad de Parseval 14 Jueves 02/11 Unidad 5: Ortogonalidad Teorema de Gram-Schmidt y Descomposición ortogonal 15 Lunes 06/11 Unidad 5: Ortogonalidad Teorema fundamental del algebra lineal y Alternativa de Fredholm 15 Lunes 06/11 Unidad 5: Ortogonalidad Diagonalización de matrices simétricas reales. Formas cuadráticas y conicas. 15 Martes 07/11 Unidad 5: Ortogonalidad Taller: Ortogonalidad en espacios vectoriales. 15 Jueves 09/11 Unidad 5: Ortogonalidad Teorema de Cayley - Hamilton 16 Lunes 13/11 Unidad 5: Ortogonalidad Ejercicios de aplicación 16 Lunes 13/11 Unidad 5: Ortogonalidad Ejercicios de aplicación 16 Martes 14/11 Prueba Escrita Evaluación Parcial 17 Martes 21/11 Prueba escrita Examen 19 Martes 05/12 Prueba escrita Examen repetición