BANCO AGRARIO Capacitación en ALM y Riesgo de Liquidez

Matemáticas Aplicadas BANCO AGRARIO Capacitación en Septiembre 2015 Dieg Jara dieg.jara@quantil.cm.c Juan Pabl Lzan juanpabl.lzan@quantil.cm.c

Preámbul y Mtivación OBJETIVO DEL CURSO Intrducir al estudiante en la gestión del riesg de liquidez y ALM cn énfasis en: Curvas de rendimient Valración de bns y crédits Análisis y gestión de riesg Asset liability management (ALM) Riesg de Liquidez

Plan del Curs 1. Evaluación Inicial (septiembre 28) 2. Valración y Curvas de Rendimient (septiembre 28) Curvas de Rendimient: spt y frward Valración de Bns Curvas de Spread Creditici y Valración de Crédits Tasas Variables (IPC, DTF, IBR,etc.) Calibración de Curvas a Mercad 3. Riesg de Tasas de Interés (septiembre 28 y ctubre 5) Duración de Bns Cbertura y Mitigación de Riesg Factres de Riesg y Mvimient de Curvas: Cmpnentes Principales 4. Riesg de Prtafli (ctubre 5 y 7) Cálcul del VaR (mdels histórics y mdels prspectivs): prtaflis de crédits y de inversión Análisis y Seguimient

Plan del Curs 5. ALM (ctubre 7 y 14) Activs y Pasivs: instruments y fuentes de descalce Brecha de plazs, Flujs y Duración Enfque de Prtafli: Sensibilidad a las Curvas de Rendimient Enfque de Prtafli: Key-rate Duratins Gestión del Riesg de Descalce entre Activs y Pasivs Aplicación Práctica: Cas de Estudi 6. Riesg de Liquidez (ctubre 14 y 19) Nrmativa SARL Pryección de Flujs de Caja: Flujs Determinístics y Estcástics Simulación de Mnte Carl para Pryección de Flujs Indicadres Basilea III (Riesg de Liquidez) Cuantificación y Actualización del Riesg de Liquidez Indicadres de Mdels: Backtests Estrategias de gestión del riesg de liquidez; pautas para administrar este riesg Aplicación práctica: cas de estudi 7. Evaluación Final (ctubre 19)

Plan del Curs Resumen del PlanTemátic Septiembre 28 Octubre 5 Octubre 7 Octubre 14 Octubre 19 Evaluación Inicial Riesg de Tasas de Interés Riesg de Prtafli ALM Riesg de Liquidez Valración y Curvas de Rendimient Riesg de Prtafli ALM Riesg de Liquidez Evaluación Final Riesg de Tasas de Interés

Matemáticas Aplicadas BANCO AGRARIO Capacitación en MÓDULO 1: VALORACIÓN Y CURVAS DE RENDIMIENTO Septiembre 2015 Dieg Jara dieg.jara@quantil.cm.c Juan Pabl Lzan juanpabl.lzan@quantil.cm.c

Plan del Módul Intrducción Curvas de rendimient: spt y frward Valración de bns tasa fija Curvas de spread creditici y valración de crédits Tasas Variables (IPC, DTF, IBR) Calibración de curvas a Mercad

Intrducción Alguns términs usads frecuentemente: Bn cer cupón: Bn que paga el valr par del bn en madurez y n paga ningún cupón. Tasa cmpuesta cntinuamente: Tasa que se cmpne en un tiemp infinitesimal. Si n se dice l cntrari se supne que las tasas se denminan en este frmat. Spreads: diferencia entre una tasa ( curva) y tra.

Curvas de Rendimient Valr del Tiemp El gbiern de Clmbia prmete pagar $1 en T = 10 añs Cuant vale esta prmesa (hy)? Supngams que su puede bservar este preci (pr ejempl, mediante el mercad secundari de deuda pública): $0.65 (VP) FACTOR DE DESCUENTO A 10 AÑOS: 0.65 Curva de Factres de Descuent (depende de T) FD(1) = 1 Función psitiva y decreciente en T

Curvas de Rendimient Tasas de Interés Cuál es la tasa de interés del cas anterir? Depende. El mund transa en precis (sl hay un preci, en principi). Las tasas sn inventadas artificialmente para facilitar cmparacines. Tasa simple: (1 + rt) 0.65 = 1 r = 5.38% Tasa cmpuesta anualmente: (1 + r) T 0.65 = 1 r = 4.40% Tasa cmpuesta semestralmente: (1 + r/2) 2T 0.65 = 1 r = 4.35% Tasa cmpuesta cntinuamente (si la frecuencia tiende a 0): e rt 0.65 = 1 r = 4.31%

Curvas de Rendimient y buen, pdems cmplicar est cn perid vencid anticipad, cntes de días, etc. Idealmente sl existiría la tasa cmpuesta cntinuamente. Ls estándares se acmdan a ls estándares de emisión de bns (frecuencia del pag de cupón) Valr presente de un fluj futur fij es VP = VF Factr Descuent (T) Valración de flujs futurs: suma de sus valres presentes.

Curvas de Rendimient Estructura a Términs Curva Spt Cer Cupón Para cada términ T, se supne cncid el factr de descuent ( preci del bn cer cupón) Lueg se calcula la tasa r(t) para cada términ, y se grafica la función resultante. Tasas frward f(0, t, T) En el tiemp 0, se quiere pactar un préstam en el futur: que cmience en t y termine en T. A qué tasa debería pactarse?

Curvas de Rendimient Estructura a Términs Aquí hay una frma de crear el préstam (para el que pide prestad): Vender un bn cer cupón a T Cmprar FD(T) / FD (t) bns cer cupón a t Resultad: hy, $0. En t, + $FD(T)/FD (t). En T, -$1. Est da una tasa de interés (frward) f(0, t, T) = (FD(t)/FD (T)) (1/(T-t)) - 1.

Curvas de Rendimient Estructura a Términs En el cas de tasas cmpuestas cntinuamente, se tiene l siguiente Tasa spt r(t): FD(T) = e -r(t)t Tasa frward f(t): f ( T ) FD(T ε) /FD(T) FD(T,T ) lim lg[ FD( T ) / 0 Veams uns ejempls FD( T ) e d FD( T )] T 0 f ( s) ds e -f(t) ε lg( FD( T )) dt

Curvas de Rendimient Estructura a Términs Tasas Par Sn ls cupnes que tendrían bns (a distints plazs) si el preci de tds fuera PAR (100) Cm encntrar tasas par de tasas spt cer cupón? Cm encntrar tasas spt cer cupón de tasas par?

Curvas de Rendimient Terías de la Curva Expectativas: E [Tasas futuras] = Tasas frward Preferencias de Liquidez: inversinistas prefieren el crt plaz y emisres prefieren el larg plaz empinamient de la curva Hábitat Preferid: cada parte de la curva llega a un equilibri pr mercads distints

Valración de Bns BONOS Preci vs. Tasa Supngams situación estándar de cupón fij, sin amrtizacines Flujs C 1, C 2,, C n Frecuencia f (fn = T) Cupón C (prcentaje anual) Principal (ncinal) = N Para i n, C i = N C /f, C n = N (1 + C /f) Preci P: n i1 C i N T i f ti 1 r / f 1 1 r / f 1 r / f ti f C / f 1 f T

Valración de Bns BONOS Se puede manipular más: Observación: si C = r, entnces P = N Si C r, entnces P N; si C r, entnces P N Típicamente N = 100 (par) para cálculs Cas TES: f = 1 Las ecuacines deben adecuarse si T = +(n-1): 100 P (1 r) Este es el preci suci C r P CN r 1 1 n (1 r) 1 1 n1 N 1 r / f n 1 r / f n

Valración de Bns BONOS Preci Limpi = PS CA CA = Cupón N/D N: Días transcurrids en el perid del cupón D: Días en el períd del cupón 140 130 120 110 100 90 Preci Limpi Preci Suci 80 Veams ejempls en R

Valración de Bns BONOS Pr ahra sl hems usad TES en COP. Bns en UVR funcinan igual; Cambia sl el valr en COP. N sl hay bns de tasa fija, se tienen bns indexads a tasas variables (IPC, IBR, DTF, etc.). Ests se analizarán más adelante

Crédits (Curvas y Valración) Curvas de spread creditici Una curva de tasas en exces de la curva de rendimients base, pr ejempl de TES Fuente: The Term Structure f Credit Spreads and Credit Default Swaps - an empirical investigatin. Truck, S. et al.

Crédits (Curvas y Valración) Spread de la curva es relacinada cn la calidad crediticia de la entidad emisra. Prbabilidad de supervivencia: prbabilidad de que la entidad sbreviva hasta el próxim pag del cupón. Prbabilidad de default: prbabilidad que la entidad haga default en el perid hasta el próxim cupón. En el mment de generar un crédit a una persna natural sería ideal tener una curva de spread para ésta. Pr medi del scring creditici se puede determinar la calidad crediticia de una persna. Se btienen diferentes tasas de interés: cnstantes, DTF + spread, etc.

Crédits (Curvas y Valración) Ejempl Simple Supnga un bn cn valr $100 a un añ pr un emisr riesgs Supnga la tasa libre de riesg igual a 4% Supnga el spread del emisr igual a 3% El bn paga $107 en un añ, sin trs flujs Supngams una tasa de recuperación del 20% Pr simplicidad, supngams que sl se puede entrar en default en un añ Qué prbabilidad de incumplimient implica este mercad? La ecuación de valración es V(0)= 100 = VP(107) P [N default] + VP(20% 107) P [default] Lueg P [default] 4.7% Esta es una prbabilidad de valración de neutralidad al riesg Las de las tablas de las calificadras sn la prbabilidades físicas Diferencia Prima de riesg

Crédits (Curvas y Valración) Credit Default Swaps (CDS) Derivad, dnde una parte paga pr prtección de crédit Cupón Periódic (Sin Default) Banc 100% del Ncinal (en default) Bns (en default) Cntraparte El cupón es el spread de crédit Refleja cndicines del mercad y riesg percibid en el emisr El bn entregad en default es escgid pr la psición larga, entre una canasta de entregables Opcinalidad

Crédits (Curvas y Valración) CDS En Clmbia n hay mercad de CDS, per es interesante analizar su estructura y cmprtamient Riesg creditici de la cntraparte sbre bligacines determinadas Events de Crédit Aceleración Falta de Pag Reestructuración Repudi / Mratria Quiebra (n aplica a entidades sberanas) Obligacines (de referencia y/ entregables) Bns Deuda préstams Pags Liquidación Física financiera Subasta para liquidar derivads

Crédits (Curvas y Valración) CDS/Bnd Basis De dónde sale el spread? Del mercad Típicamente existe una relación muy cercana cn el mercad de deuda del emisr (en la misma mneda) Per puede haber diferencias imprtantes CDS/Bnd BASIS = spread de CDS spread del Bn El Basis depende de elements del mercad y diferencia en ls instruments Financiamient del bn subyacente (tasa rep) en mments de difícil financiamient (2008), es preferible estar crt prtección que larg un bn Opcinalidad en el CDS (canasta de entregables) td l demás igual, es preferible estar larg el bn que estar crt prtección

Crédits (Curvas y Valración) CDS Basis Dinámica en el 2008-2009

Crédits (Curvas y Valración) Valración de crédit Se mantienen ls misms principis Prbabilidad de neutralidad al riesg Valr esperad baj esta prbabilidad del valr presente del pag final N arbitraje Cambian las distribucines usadas Se usan mdels cn salts que representan events especiales Prces de Pissn cmbinad cn Mvimient Brwnian Típicamente se mdela la evlución de la intensidad Se mdelan intensidades crrelacinadas cn tras variables de valración (tasas de cambi, curvas de rendimient, cmmdities, accines, )

Crédits (Curvas y Valración) La variable crediticia bservable es la curva de CDS:

Crédits (Curvas y Valración) A partir de la curva de crédit se pueden inferir las prbabilidades de default ( de supervivencia) a distints plazs Esta es una prbabilidad de valración (de la medida de neutralidad al riesg ) n es una prbabilidad física Planteems un mdel muy simple: Cupnes semestrales Sl se permite default just antes de pagar un cupón Recuperación se supne determinística y cnstante a distints plazs Para un perid, se tiene 0 1-p p -(1-R) D 1 C D 1 p 1 R C 1 R

Crédits (Curvas y Valración) Árbl de prbabilidades de un CDS 1 p 1 -(1-R)*FD 1 0 p 1 1 p 2 -(1-R)*FD 2 C*FD 1 -(1-R)*FD 3 p 2 C*FD 2 1 p 3 1 p N C*FD N-1 -(1-R)*FD N p 3 C*FD 3 p N C*FD N

Crédits (Curvas y Valración) Para N perids, pdems llamar pi la prbabilidad de supervivencia del perid i-1 i Ci es el cupón (semestral) para el CDS de plaz i (varía cn i si la curva n es plana) Events sbre ls cuales se va a pnderar el valr presente de ls flujs: Default en el perid 1 Default en el perid 2.. Default en el perid N N default antes del vencimient del CDS La igualdad del valr esperad de ls flujs presentes a 0 (valr inicial del derivad) lleva a la ecuación (1 p ) D p p...(1 p ) D C p D p p... p D ( 1 R) 1 1 1 2 N N N 1 1 1 2 Cnciend p1, p2,, pn-1, se despeja pn (hagámsl ) Veams un ejempl en R N N

Crédits (Curvas y Valración) Flujs de caja riesgss se valran cn estas prbabilidades de incumplimient: V p default Recuperaci n (1 p default ) Fluj Riesgs Bns y trs cnjunts de flujs riesgss suman ls flujs individuales

Bns de Tasa Variable BONOS IBR (TASA IBR) Es una tasa de interés a crt plaz. (O/N, 1M, 3M). Refleja el preci al que ls agentes participantes (bancs) están dispuests a frecer a captar recurss en el mercad mnetari. Cnstrucción: 8 bancs participantes. Tasas de préstams interbancaris a distints plazs. La IBR es la mediana de estas tasas. Sigue muy de cerca la tasa BanRep. Es una tasa nminal.

Bns de Tasa Variable BONOS IBR El valr de un cupón de un bn indexad a IBR cn un spread de x% es: C IBR = N (IBR i + x%) t i 360 El día del cmienz del bn el día que se paga un cupón el bn vale PAR si el spread es 0. C=IBR 1 añ Par + C

Bns de Tasa Variable BONOS DTF Tasa DTF: La DTF, es una tasa de interés calculada cm un prmedi pnderad semanal pr mnt, de las tasas prmedis de captación diarias de ls CDTs a 90 días. Vigencia Semanal. Efectiva Annual. Cupn equivale a intereses en un CDT a 90 días. Pr l general el cupón viene cn un spread sbre DTF.

Bns de Tasa Variable BONOS DTF El cupón de un bn indexad a DTF cn un spread de x% es: C DTF 4((1 DTF pry x%) 1/ 4 1) El últim pag es el cupón más el ncinal. Veams un ejempl en R

Bns de Tasa Variable BONOS DTF Pryección de DTF: SimularTasa BanRep de manera Markviana. Ajustes de mdels de reversin a la media de ls basis entre tasas. (Media móvil para DTF). Simulacines de la IBR 3M y DTF.

Bns de Tasa Variable DIFERENCIA DTF e IBR DTF: IBR: Tasa de captación de CDTs a 90 días. N refleja el verdader cst del diner el preci de la liquidez en el mercad interbancari. Muchas captacines sn hechas a plazs distints a 90 días. (Rezag e ineficiencia). Se encuentra más acrde cn las cndicines del mercad. Distints plazs. Es una tasa nminal. Es más fácil de pryectar.

Bns de Tasa Variable BONOS IPC Bns IPC funcinan similarmente. Se supne que en el futur cada bservación del IPC es igual al últim dat. Fórmula de cupón y de tasa de descuent Cupón = (1+IPC últim ) (1+Spread Cupón) Tasa = (1+IPC últim ) (1+Spread Mercad) Veams un ejempl en R

Valración de Bns BONOS Para valrar bns IPC, se pueden usar técnicas de valración de derivads. Brdy,Crsby, Li:

Bns de Tasa Variable BONOS IPC En el mment de valrar un bn (derivad) en IPC hay que tener en cuenta la estacinalidad del índice.

Calibración de Curvas Cnstrucción de la Curva Se bservan alguns punts de mercad. Cóm crear una curva raznable? Qué significa raznable? Métds paramétrics y n paramétrics. En resumen: Se tiene una función cn n parámetrs pr determinar Se bservan precis de M bns (M > n) Se encuentra el errr cuadrad prmedi (pnderad, psiblemente) de la valración usand la curva Se determinan ls parámetrs que minimizan este errr

Calibración de Curvas Cnstrucción de la Curva (Parametricamente) Un métd muy ppular es el de Nelsn Siegel INFOVAL usa este métd para cnstruir las curvas cer cupón de valración Curva frward cn cuatr parámetrs: De aquí sale la curva spt: / 2 / 1 0 ) ( t t e t e t f / 2 / 2 1 0 / 1 ) ( ) ( t t e t e t r t ds s f t t r 0 ) ( ) (

Calibración de Curvas Cnstrucción de la Curva Veams el ejempl. 1. Fijar arbitrariamente ls 4 parámetrs 2. Usar esta curva para valrar TES 3. Encntrar la diferencia entre el mercad y esta curva 4. Encntrar ls parámetrs que minimizan el errr abslut.

Calibración de Curvas Cnstrucción de la Curva (N Paramétrica) Prbems ahra una curva n paramétrica. Tenems, al igual que antes, las tasas de uns TES bservads. La calibración varía dependiend de la función que se quiera ajustar. Veams 2 ejempls en R: Función cnstante a trzs. Función lineal a trzs.

Resumen del Módul Tasa cer cupón r: Tasa única para descntar pr medi de cmpsición: 1 = 1 (1+r) T T (1+y i ) i=1 Tasa frward f: Tasa para pactar un préstam que cmience en t y termine en T en el tiemp 0. Para valrar un crédit, la fórmula básica es: V p default Recuperacin (1 p default ) Fluj Riesgs Sin embarg hay que pensar en el árbl binmial para cmprender la valración mejr.

Resumen del Módul Ls bns cn tasa variable (IPC DTF) pueden ser bastante cmplicads de valrar dada la incertidumbre de las tasas futuras. Para el cas de un bn en IPC también se debe tmar en cuenta la estacinalidad del índice. Para ls bns indexads a DTF se pueden hacer pryeccines estcásticas ligadas al mvimient de la tasa BanRep. Para calibrar una curva a mercad hay 2 métds: Paramétric N paramétric. Se ptimizan ls parámetrs ( las tasas mismas) para que se reduzca el errr entre la valración a mercad y las tasas calibradas.

PREGUNTAS?