MATEMÁTICAS ºESO PROPORCIONALIDAD 1. Dos socios constituyen una empresa en la que inicialmente Juan aporta 20000 euros y Antonio 80000 euros. Al cabo de dos años obtienen beneficios que se reparten en proporción al capital aportado inicialmente. Si Antonio recibe 7000 euros, cuánto recibe Juan? (1 punto) Van a repartir los beneficios de forma directamente proporcional al capital aportado, es decir, a más capital aportado más beneficios. 80000 7000 20000 x 20000 7000 7000 = = 1750 de beneficio obtendrá Juan 80000 4 2. Es lo mismo rebajar un articulo un 4% y luego encarecerlo un %, que encarecerlo un 4% y luego rebajarlo un %? Explica porque. (0,5 puntos) Si N el precio de un artículo cualquiera, entonces el precio final en cada uno de los casos será: N 1 N 1 + 4 4 1 + 1 = N 0,9888 = N 1,0088 Por lo tanto vemos que el precio no será el mismo.. Dados los valores de esta tabla: Velocidad de un tren (Km/h) 50 150 Tiempo que dura el viaje (h) 6 2 Que relación liga ambas magnitudes? Qué tipo de constante de proporcionalidad podemos definir y cual será su valor? (0,5 puntos) Podemos ver que a medida que aumenta la velocidad del tren disminuye el tiempo que dura el viaje. Además se puede comprobar que el produto de ambas cantidades permanece constante, por lo que se trata de magnitudes inversamente propocionales. La constante de proporcionalidad inversa será: k = 50 6 = =150 2 = 00
4. Si una botella de Coca-Cola cuesta 0,45, cuánto cuesta una caja que contiene 12 botellas? (0,5 puntos) Cuantas más botellas mayor será el precio, por lo tanto se trata de magnitudes directamente proporcionales. 1 botella 0,45 12 botellas x 12 0,45 = 12*0.45 = 5,4 la caja con 12 botellas 5. El precio de la gasolina subió en enero un 4 %. En febrero bajó un 8 % y en marzo volvió a subir un 4 %. Si el precio inicial era 1, cuál es el precio final de la gasolina? Cual fue el porcentaje de variación del precio en este trimestre? (1 punto) Es claramente un ejercicio de porcentajes encadenados 4 1 1+ 1 8 1+ 4 =1 ( 1+ 0,04) ( 1 0,08) 1+ 0,04 Precio final = 1 0,995072 = 0,995072 El precio final de la gasolina será 0,995072 Si ponemos el precio final de la siguiente forma: r Pr ecio _ final = Pr ecio _ Inicial 1 ± Entonces r será el % que aumenta o disminuye el precio 0,995072 =1 0,004928 =1 0,4928 Por lo tanto el precio ha disminuido en un 0,4928% Otra forma de hacerlo sería la siguiente: 1 euro 0,995072 euros x 99,5072% El precio ha disminuido un -99,5072=0,4928% ( ) = 6. Un campamento de la Cruz Roja que alimenta a 1800 refugiados tiene víveres para tres meses si se distribuyen raciones de 800 gr., por día. Cuál debería ser la ración si hubiese 2 refugiados y estos víveres tuvieran que durar 10 días? (0,75 puntos) Si los meses los consideramos de 0 días, entonces meses son 90 días
Refugiados Gramos/día Días 1800 800 90 2 x 10 Inversamente proporcionales Inversamente proporcionales 800 2 10 800 7 1 800 = = = x 1800 90 x 6 9 x 800 54 = 474,7 91 La ración será de 474,7 gramos diarios 91 54 91 800 54 7. La producción de bolígrafos y cuadernos está en una relación de 8 a 5. Si la producción de bolígrafos disminuye en un 15 % y la de cuadernos aumenta en un 20 %. En qué relación queda la producción? (Expresa la relación en números enteros) (1,5 punto) 15 Calculamos la disminución de la producción de bolígrafos: 8 1 = 6, 8 20 Calculamos el aumento de la producción de cuadernos: 5 1 + = 6 6,8 68 17 La relación después de los cambios en la producción es: = = 6 60 15 Así, la relación de la producción de bolígrafos y cuadernos es de 17 a 15. 8. En una disolución de 120 ml hay 14,4 ml de agua y el resto de alcohol, qué porcentaje de alcohol hay en la disolución? (1 punto) 120 14,4 =105,6 ml de alcohol habrá en la disolución 120 ml 105,6 x 105,6 120 = 88% de alcohol en la disolución 9. Una ganadera tiene pienso para alimentar 20 vacas durante 45 días. Pero debe dar de comer a los animales durante 60 días, por lo que decide vender aquellas vacas que no puede alimentar. Cuántas vacas debe vender? (1 punto) Cuantas más vacas tenga menos días las puede alimentar, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
20 vacas 45 x 60 20 45 20 45 = x 60 = 240 vacas puede alimentar durante 45 días 60 Por lo tanto tendrás que vender 20 240 = 80 vacas 10. El radio de una circunferencia mide 2 m. Cuál es su longitud? Sabiendo que la circunferencia completa abarca 60, cuál es la longitud de un arco de 90? Y la de un arco de 25? (1,5 puntos) Longitud circunferencia = 2 π r = 2,1416 2 = 12, 5664 m Cuanto mayor sea el arco, mayor ángulo abarcará. 12,5664 60 x 90 12,5664 90 =,1416 60 12,5664 60 x 25 12,5664 25 = 0,8726ˆ 60 A elegir uno de los dos siguientes: (0,75 puntos) 11. 20 bombillas originan un gasto de 000 al mes, estando encendidas 6 horas diarias. Qué gasto originarían 5 bombillas en 45 días, encendidas durante 8 horas diarias? Bombillas Gasto Días Horas diarias 20 000 0 6 5 x 45 8
000 20 0 6 000 = = 2 2x = 000 1500 x 5 45 8 x El gasto será de 1500 12. Un crucero por el Mediterráneo para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, 54.000. Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días? Personas Coste Días 200 54000 15 250 x 10 54000 15 200 54000 = = x 10 250 x 5 54000 = 45000 6 El gasto será de 45000 2 4 54000 6 = = 6 5 54000 5 x 5