Al Maestro: PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Las actividades incluidas en nuestra Guía de Estudio de Matemáticas están escritas para enfocarse en cuestiones específicas e interesantes sobre los juegos y actividades de Six Flags México e incorporan conceptos matemáticos de diversos niveles de secundaria y bachillerato, por lo que es recomendable que el profesor, antes de hacer su visita a Six Flags México con su grupo debe conocerla para adecuar y escoger los juegos y actividades que los jóvenes deben realizar, acoplándolos al nivel de estudio que se tenga y al nivel de avance de la guía de estudios que lleven en el momento de su vista. Se sugiere que los alumnos trabajen en grupos de 3 personas. Los alumnos tendrán una visita a Six Flags México más disfrutable y exitoso si habla con ellos de herramientas, estrategias y conceptos de medición y recolección de datos antes de ir al parque. Lo único que necesitan en su visita al parque es pluma o lápiz, cuaderno y una regla de 30 cm. LOS TEMAS DE MATEMÁTICAS QUE SE VEN EN ESTA GUÍA SON LOS SIGUIENTES: Construir círculos a partir de diferentes datos o que cumplan condiciones dadas. Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro de un círculo. Explicar las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras. Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central. Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida. Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia. Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano. 2
Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenido de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Probabilidad. ESPERAMOS QUE SUS ALUMNOS DISFRUTEN SU DÍA DE DESCUBRIMIENTO EN SIX FLAGS MÉXICO! 3
Boomerang Temas: Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión. Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Boomerang siguiendo cada uno de los siguientes pasos: 1. Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 2. Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. 3. Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Boomerang al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. 4. Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. 5. Calcula la altura deseada. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Boomerang siguiendo cada uno de los siguientes pasos: 4
1. Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 2. Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del Boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. 3. Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. 4. Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 5. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos del Boomerang. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es: d = ½ a t2 Donde t es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 5 segundos. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en él y. 5
Kilahuea Temas: Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. Explicar las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica. Problemas La distancia que recorre un cuerpo en caída libre, con velocidad inicial cero (en reposo) viene dada por: d = ½ a t2 Para este caso del Kilahuea, la aceleración es g, la gravedad. Para los primeros 3 segundos de recorrido llena una tabla donde indiques las distancias recorridas. Tiempo (s) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Distancia (m) 6
Realiza una gráfica distancia vs tiempo para este caso. Qué tipo de gráfica obtuviste? La velocidad de un cuerpo en caída libre viene dada por v = at Si ya sabes el valor de a, de manera similar al problema pasado, realiza una tabla para conocer las velocidades para los primeros 3 s de recorrido. Tiempo (s) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Distancia (m) Realiza una gráfica velocidad vs tiempo para este caso. Qué tipo de gráfica obtuviste? 7
SUPERMAN El último Escape Temas: Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión. Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Superman siguiendo cada uno de los siguientes pasos: 1. Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 2. Determina la distancia que hay entre la base de la parte del Superman al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. 3. Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Superman al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. 4. Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. 5. Calcula la altura deseada. 8
6. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Superman siguiendo cada uno de los pasos: 7. Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 8. Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 9. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos del Superman. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? 10. Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es: d = ½ a t2 Donde t es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 5 segundos. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en él y. 9
Splash Temas: Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central. Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenido de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información. Problemas 1. Cuenta el número de personas que se colocan en el puente para mojarse. Realiza este conteo 10 veces. Llena la siguiente tabla. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Veces Personas que se mojan Realiza una gráfica tipo Polígono de frecuencia para representar los resultados anteriores. Con los datos anteriores, obtén: 10
El promedio ó media La mediana La moda Medusa Steel Coaster Temas: Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas de la Medusa siguiendo cada uno de los siguientes pasos: 1. Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 2. Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. 4. Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte de la Medusa al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. 11
Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. Calcula la altura deseada. 5. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta de la Medusa siguiendo cada uno de los pasos: 6.Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 7. Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. 8. Determina la distancia que hay entre la base de la parte de la Medusa al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. 9. Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. 10. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos de la Medusa. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? 11. Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es: d = ½ a t2 Donde t es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 5 segundos. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el y. 12
Le Grand Carrousel Temas: Probabilidad Le Grand Carrousel es una réplica de juegos que fueron diseñados a principios de 1900. Este carrusel, con sus paneles, animales y carrozas pintados a mano lleva a los pasajeros a la romántica época del carnaval y las ferias. Problemas 1. Cuántos caballitos tiene el carrusel? 2. Si en tu grupo hay 20 alumnos, de cuántas formas diferentes se pueden sentar todos en los caballitos del Carrusel? 3. Si solamente te encuentras tú con 2 compañeros más, de cuántas formas se pueden sentar en los caballitos del Carrusel? 4. Cuántos caballitos hay en la parte superior? 5. De cuántas formas diferentes se pueden sentar tú y otros 4 compañeros en los caballitos de arriba? 6. Cuántos caballitos hay abajo? 7. Suponte que tus compañeros, junto contigo, suman uno menos que el número de caballitos que hay en la parte inferior. 8. De cuántas formas se pueden sentar en esta parte del juego? 9. De cuántas formas se puede sentar una sola persona en los caballitos de abajo? 10. Qué notas del resultado de la pregunta 7 y de la 8? Por qué crees que se dieron estos resultados así? 13
Vuelo Alpino Temas: Construir círculos a partir de diferentes datos o que cumplan condiciones dadas. Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro de un círculo. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras. Problemas Por métodos indirectos calcula el radio de dos círculos: 1. El de una persona sentada en una silla externa con el Vuelo Alpino aún sin comenzar a girar. 2. El de la misma persona pero con el Vuelo Alpino en reposo. 3. Imagínate estos dos círculos desde arriba, se verían concéntricos de diferente tamaño. Cuál es el área de cada uno de ellos? 4. Cuál es el área entre los dos círculos? 5. La velocidad angular de los cuerpos que giran se obtiene dividiendo el número de vueltas entre el tiempo que se realiza. Calcula la velocidad angular del Vuelo Alpino tomando en cuenta 5 vueltas realizadas. 6. Realiza una tabla, tomando en cuenta la velocidad angular anterior y grafica la distancia recorrida por las personas para los siguientes tiempos: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20 s. 7. En movimiento, cuando transcurren 2 segundos, qué superficie del círculo barre una de las personas? Es decir, imagínate una rebanada de pastel cuya orilla es la trayectoria de la persona, qué superficie tiene esta rebanada? 14
BATMAN The Ride Temas: Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Determinar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión. Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Problemas 1. Con semejanza de triángulos determina la altura de una de las crestas del Batman siguiendo cada uno de los siguientes pasos. 2. Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 3. Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. 4. Coloca tu ojo en el punto que fijaste (sí, tendrás que acostarte en el piso) y con un objeto de referencia que coloques de pie (un lápiz, una escoba, una regla) haz coincidir tu ojo, la parte alta de tu objeto de referencia y la parte del Batman al que quieras determinar su altura. Es decir, estos tres puntos deben estar en línea recta. Realiza un diagrama de tu dispositivo y determina los dos triángulos semejantes. 5. Calcula la altura deseada. 6. Con funciones trigonométricas calcula la altura de alguna cresta del Batman siguiendo cada uno de los pasos: 15
7. Colócate a una distancia prudente del juego (10, 15, 20 m). 8. Con un transportador, determina el ángulo desde el punto donde estás hacia la parte alta del boomerang al que quieres determinar la altura. Puedes ayudarte con un hilo a agujeta del zapato. 9. Determina la distancia que hay entre la base de la parte del boomerang al que quieres calcular la altura y el punto en el que te encuentras. Cuenta los pasos que hay entre estos dos puntos y multiplica esta cantidad por la longitud de uno de ellos. 10. Con alguna función trigonométrica, determina la altura deseada. Determina el ángulo de inclinación de uno de los dos planos inclinados más largos del Batman. Existen varias formas de determinar este ángulo. Cómo lo hiciste con tu equipo? Obtén la aceleración del tren en este plano inclinado, multiplicando el valor de g (9.81 m/s2) por el seno del ángulo que determinaste. Si sabemos que la distancia de un cuerpo que parte del reposo es: d = ½ a t2 Donde t es el tiempo transcurrido en segundos, haz una tabla para conocer la distancia del tren en los primeros 5 segundos. Grafica los valores de la tabla, colocando el tiempo en el eje x y la distancia en el y. 16
Río Salvaje Temas: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano. Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. Problemas 1. Describe la trayectoria de las balsas durante todo su recorrido lo más preciso posible, es decir, señala distancias, ángulos de viraje, direcciones, etc. 2.Haz un dibujo representando la trayectoria. 3. Una vez que tengas el dibujo en papel, traza dos rectas tangentes a las primeras dos curvas del recorrido que pasen, aproximadamente, por la mitad de cada una de las curvas. 4. Representa estas dos rectas en un plano cartesiano. Coloca el origen arbitrariamente. Cuáles son las ecuaciones de estas rectas según tu representación? 5. Cuáles serían las ecuaciones de dos rectas perpendiculares a las que acabas de representar? 17