MATEMÁTICA Programa de Estudio 8 básico 2 U3 EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivo de Aprendizaje OA 11 Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros: > Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen. > Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie. > Transfiriendo la fórmula del volumen de un cubo (base por altura) en prismas diversos y cilindros. > Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria. 1. El dibujo muestra la red de una figura 3D. > Denominan la figura 3D, indicando sus características. > Cuál es el volumen de la figura 3D? > Un prisma recto tiene el área A y la altura h. Desarrollan la fórmula para calcular el volumen del prisma. > Miden los lados a, b y c. Calculan el área de la superficie de la figura 3D. Observaciones al docente Esta actividad se puede trabajar en grupos o con la clase completa. Desarrollar la fórmula de área o del volumen del prisma requiere de un estudiante que tiene ideas propias y las defiende sin rendirse fácilmente. (OA C) Los alumnos formulan o exponen hipótesis propias acerca de cómo encontrar la fórmula del área de la superficie de un prisma o del volumen, 1
compartiendo de forma desinteresada sus puntos de vista. (OA B) 2. En el recuadro se muestra el dibujo 3D de un prisma recto con la base de un triángulo equilátero. > Denominan los pares de polígonos. > Miden los lados y elaboran la red del prisma. > Calculan la superficie y el volumen del prisma. 3. La foto muestra el sistema de panales de abejas. La diagonal de una celda hexagonal es de aproximadamente 6 mm. > Calculan el área de un triángulo central de una celda, sabiendo que la altura en un triángulo equilátero mide aproximadamente el 87% de un lado. > Calculan el área de una celda. > Calculan el volumen de una celda si la altura es de h = 12 mm. > Cuántas celdas hexagonales hay aproximadamente en un área de 1 dm2? > Calculan aproximadamente el volumen de la miel que está en los panales de un área de 1 dm2. 4. El dibujo muestra cuatro figuras 3D. 2
Resolver problemas > Identifican y denominan las figuras 3D. > Dibujan un círculo con r = 3 cm y construyen el octágono regular inscrito. > Dibujan la red del prisma octagonal, cuya altura es de 5 cm, y marcan con diferentes colores el perímetro de la base y el manto. > Conjeturan sobre la forma de los prismas si se aumentan los vértices. 5. El dibujo muestra un cilindro inscrito en un prisma de base cuadrada. La base tiene el lado d y el cilindro tiene la altura h. El cilindro inscrito toca las cuatro paredes del prisma. > Estiman el volumen del cilindro en comparación con el volumen del prisma circunscrito. Expresan el resultado en porcentaje. > Calculan la razón entre el área de una circunferencia y el cuadrado circunscrito. Expresan la razón en porcentaje. > Comparan los porcentajes y conjeturan sobre la fórmula del volumen de un cilindro con el diámetro d y la altura h. > Transfieren el resultado a un cilindro que tiene el radio r y la altura h. Modelar Seleccionar y ajustar modelos para resolver problemas. (OA i) 3
6. Determinan las medidas faltantes de un cilindro. Despejan la medida faltante de la fórmula del cilindro. Calculan con el valor aproximado de m = 3,14. > Radio r = 8 cm, altura h = 25 cm, medida faltante: volumen V. > Altura h = 16 cm, volumen v = 1,256 l, medida faltante: radio r. > Volumen V = 14,139 dm3, radio r = 15 cm, medida faltante: altura h. > Área basal A = 200,96 cm2, volumen v = 3,0144 dm3, medida faltante: altura h. > Diámetro d= 2,0 m, volumen V = 15,7 m3, medida faltante: altura h. 7. Resuelven los siguientes problemas: El dibujo muestra un cilindro cerrado con base y tapa. > Toman las medidas del diámetro y de la altura. > Se imaginan un recorte del cilindro a lo largo de la línea negra > punteada y un recorte a lo largo de la orilla de la tapa y de la base. Construyen el área que se obtendrá al abrir el cilindro y aplanar el material que lo constituye. > Comparan el área desenrollada con las redes de prismas y la identifican con la superficie del cilindro. > Calculan el área de la superficie del cilindro. 8. Desafío: A veces es necesario hacer curvaturas en cañerías, como las del desagüe. > Comparan el cilindro estirado con el cilindro curvado con la forma de medio anillo. Dibujan en el último la línea que corresponde a la altura h de un cilindro estirado. > Derivan la fórmula que determina el volumen del tubo que tiene la forma de un medio anillo. > Calculan, mediante la fórmula derivada, el volumen del tubo con curvatura que tiene las siguientes medidas: radio interior del tubo r = 5 cm, radio del medio anillo R = 15 cm. > En el lado derecho se muestra el dibujo 2D de una tubería. Describen las partes que componen la tubería. 4
> Calculan el volumen total de la tubería si las medidas son las siguientes: radio interior del tubo r = 6 cm, radio del medio anillo R = 18 cm, altura de los tubos estirados h = 12 cm. 9. Desafío: Un rollo de plástico adherente tiene un diámetro interior d1 = 8 cm, un diámetro exterior d2 = 16 cm y una altura a = 50 cm. El material del film tiene un grosor g = 0,025 mm. Evaluar la argumentación de otros dando razones. (OA g) > Estiman el área aproximada de plástico que tiene el rollo. > Calculan la cantidad de vueltas que da el plástico alrededor del rollo. > Conjeturan sobre el diámetro que se debe elegir para calcular el área de una vuelta del material: el interior d1, el exterior d2 o el promedio de ambos diámetros. > Calculan el área total del material en el rollo. > Explican el procedimiento utilizado y comentan el procedimiento utilizado por otros. Observaciones al docente Esta actividad desarrolla algunos pasos del modelamiento. Como ayuda de este proceso las indicaciones claras de lo que se debe hacer estructuran el quehacer del estudiante para resolver el problema, modelando la situación planteada. Se sugiere utilizar este desafío como una oportunidad para que cada alumno pueda probarse a sí mismo y como momento de conocer sus fortalezas y debilidades. (OA B) 10. En el cuerpo humano, la arteria del abdomen tiene un diámetro interior de 5,2 mm en promedio y un largo aproximado de 80 cm. Las dos arterias de 5
la pierna tienen un largo de 120 cm cada una y un diámetro interior promedio de 3,8 mm. > Calculan el volumen de sangre que cabe en la arteria del abdomen y lo expresan en mililitros. > Calculan el volumen de sangre que cabe en total en ambas arterias de la pierna. > El volumen total de la sangre en el cuerpo de un adulto es de aproximadamente 5 litros. Calculan el porcentaje de la sangre total que está en las arterias del abdomen y de las piernas. Redondean el porcentaje al primer decimal. Ciencias Naturales OA 5 de 8 básico. 6