INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 0 DE Julio unidades INDICADORES 1. Soluiona en lase situaiones prolema apliando los produtos los oientes notales, omo introduión al tema de fatorizaión.. Desarrolla on agrado las atividades propuestas por el doente.. Asume on responsailidad el desarrollo presentaión de las guías. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES Produtos notales es el nomre que reien aquellas multipliaiones on epresiones algeraias uo resultado puede ser esrito por simple inspeión, sin verifiar la multipliaión que umple iertas reglas fijas. Su apliaión simplifia sistematiza la resoluión de muhas multipliaiones haituales. 1. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES (a+² = (a+.(a+ (a + ² = a² + a + ² El uadrado de la suma de dos términos es igual al uadrado del primer término mas el dole produto de amos términos más el uadrado del segundo término. ( 7 ( ((7 7. 70 9. 10. 9 1. 9. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (a - ² = a² - a + ² El uadrado de la diferenia de dos términos es igual al uadrado del primer término menos el dole produto de amos términos más el uadrado del segundo término. ( ( (( ( 9
( 0, (0, (0,0 (0,0. 0, 0,0 ( 0, 0,0 0,0009. PRODUCTO DE LA SUMA DE DIFERENCIAS POR DOS CANTIDADES (a + (a - = a La suma de dos términos multipliada por su diferenia es igual al uadrado del primer término menos el uadrado del segundo término. ( ( ( ( 1 9. ( 9. CUBO DE UNA SUMA O UNA DIFERENCIA ( a a a a El uo de una suma o resta de dos términos es igual al uo del primer término más o menos el triple del uadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el uadrado del segundo término más el uo del segundo término. Proedimiento: Oserve que al elevar el inomio al uo, se otienen uatro términos, el primero el ultimo on oefiiente uno eponentes iguales a los de la potenia del inomio, para el segundo termino el oefiiente es tres multiplia al primer termino on eponente uno menos que el termino anterior al segundo on eponente uno; el terer termino tamién tiene oinidenialmente oefiiente tres que multiplia al primer termino on eponente uno menos que el anterior al segundo termino on eponente uno mas que el anterior, finalmente el uarto ultimo termino omo se plantea al omienzo on eponente uno mas que el anterior, siendo siempre igual al de la potenia del inomio. (. (.( (.(.( (.( (.(.(1 9 (.( (.(.( ( 1. BINOMIO A LA CUARTA POTENCIA ( a a a a a
De aquí en adelante las epresiones, o formulas que arevian los produtos, pueden otenerse on la auda del triangulo de Pasal o siguiendo el proedimiento planteado en el aso anterior (uo de un inomio El triangulo de Pasal nos permite otener los oefiientes de los términos que arevian un inomio a ualquier poteni Ejemplo: ( a (.( ( a.(.( a.(( a ( a 1.( ( a.(.( a 9 ( a 9 1 1 a. a a a ( a 1. BINOMIO A LA QUINTA POTENCIA ( a a a 10a 10a a Ejemplo: ( (.( ( 10.(.( 10.( (.(( (. 10.(1 10.(7.( 10.(9 ( 1. (1 10 100 70 0 Oserva omo el signo de inomio es negativo, los signos del desarrollo van interalados empezando on el primer término positivo. Si el signo del inomio es positivo, todos van positivos. 7. BINOMIO A LA SEXTA POTENCIA ( a a a 1a 0a 1a a Ejemplo: ( p a p p 1 1 ( p.( p (a 1.( p.(a 0.( p (a 1.( p (a.( p (a (a 10 1p a 1p.(a 0p (a 1p (1a p (a a 10 1p a 0p. a 10p a 0p a 19p a a
. BINOMIO A LA SEPTIMA POTENCIA 7 7 7 ( a a 7a 1a a a 1a 7a Ejemplo: termina de desarrollar el siguiente inomio ( w w 7 7 ( w 7.(w ( w 1.(w.( w.(w ( w.(w (w 1.(w ( w 7.(w( w ( w 7 9. PRODUCTO DE UN BINOMIO POR UN TRINOMIO El produto de dos fatores que tienen la siguiente estrutura o forma produe o tiene omo resultado una epresión (inomio uos términos son los uos de los dos términos del inomio respetivamente; el signo del medio de la soluión orresponde al signo del segundo término del inomio fator. Como Luego Y de forma similar se otiene el otro produto notale Ejemplos ( a( a 9a ( (a 7a ( ( 10 1 (. 1 COCIENTES NOTABLES Coientes Notales (CN: son resultados de iertas divisiones que por sus araterístias espeiales se pueden esriir diretamente sin efetuar la división. Nota: Se die que dos epresiones determinadas son divisiles, uando su división es eata, esto es, uando al dividir a una (el dividendo por la otra (el divisor, el residuo es ero. Criterio 1: La diferenia de dos antidades on potenias iguales, pares o impares, es divisile por la diferenia de las antidades. Y, la forma general de su soluión está dada por:
1.. Criterio : La diferenia de dos antidades on igual potenia par, es divisile por la suma de las antidades. Y, la forma general de su soluión está dada por: La diferenia de dos antidades on igual potenia impar, no es divisile por la suma de las antidades. Es deir, oientes de la forma : 1. 7 7 Criterio : La suma de dos antidades on igual potenia impar, es divisile por la suma de las antidades. Y, la forma general de su soluión está dada por : La diferenia de dos antidades on potenias iguales, pares o impares, no son divisiles por la diferenia de las antidades. Y, la forma general de su soluión está dada por: 1. Nota: Cuando los eponentes del divisor son diferentes de 1, en el oiente el eponente de a disminue suesivamente, en ada término; teniendo en uenta que el número de términos es igual al resultado de dividir m entre n; la aparee en el segundo término del oiente elevada a un eponente igual al que tiene en el divisor, aumentará suesivamente el eponente en los siguientes términos. Hallar, por simple inspeión, el oiente de: 1. Sea = a, = luego, la epresión anterior queda. a a a a finalmente volviendo a las variales iniiales, tenemos. O apliando la nota anterior, / = sería el eponente del primer último término que son la e
Respetivamente, además orresponde al número de términos en la soluión. Por lo anterior el término del medio dee tener un eponente proporional a los eponentes de los etremos.
ACTIVIDAD I. Realizar las operaiones indiadas por simple inspeión (oservaión. 1. (m. ( a. ( 1. ( a. ( a. ( m n n m 7. ( a n1. ( 9. ( z 10. ( m 11. ( ( 1. ( ( 1. ( p ( p 1. ( m ( m 1. ( a (a 1. ( a( a 17. ( a 1( a 1 a m a m 1. ( ( 19. ( a 0. ( 1. ( a. ( h. ( w. (. (. ( w 1 7. (1 a (1 a a. ( 1( 1 9. (a (9a a 0. ( a ( a 9a 1. ( (.. 9m n mn. 1a 100 9a 10. ( z ( z. 7 7. a a 7. 7 1 1 9. 1 1 0. a a a 1. 1 a 1 a a. m n m n. 7 7 a m a m. 10 10. m m. 9 9 1a a 7.. 0 0 9. 1 1 a a 0. 1 m m 1. 7 7 a 9 9 a 11. 1 1 RECUERDA PODEMOS ENGAÑAR A TODOS ALGÚN TIEMPO, A ALGUNOS TODO EL TIEMPO, PERO NO PODEMOS ENGAÑAR A TODOS TODO EL TIEMPO