UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES Escuela de Ingeniería en Obras Civiles Carlos Rodolfo Marín Uribe Magister en Ingeniería de Vías Terrestres Estudiante Doctorado en Ciencias de la Ingeniería crmarin@uc.cl INTRODUCCIÓN A LAS MEDICIONES Exactitud y precisión Cifras significativas
La topografía se encarga de medir cantidades cuyo valor exacto o verdadero no puede determinarse, como en el caso de las distancias, elevaciones, volúmenes, direcciones y pesos. La realización de mediciones es la tarea principal de la topografía. Estos términos son muy usados en la topografía, sin embargo, es difícil entender su significado correcto. Exactitud Se refiere al grado de perfección que se obtiene en las mediciones. Representa que tan cerca se encuentra una medición determinada del valor verdadero de la magnitud Precisión Llamada también Precisión aparente. Es el grado de refinamiento con el que se mide una determinada cantidad. En otras palabras, es la cercanía de una medición aotra
Buena precisión Baja exactitud Baja precisión Buena exactitud Buena precisión Buena exactitud El promedio está fuera del centro del blanco En promedio está en la parte central del blanco El promedio está en el centro del blanco No significa necesariamente que una mejor precisión es mayor exactitud. Cálculodela precisión En la medición de distancias, la precisión se define como la relación entre el errordela medición y la distancia medidayse reduceauna una fracción cuyo numerador es igualala unidad. Ejemplo: Sise mide una distancia de 4200my, posteriormente, se estima que el error es iguala0.7m. Cuál esla precisión dela medición?
P=0.7/4200 P=1/6000 Esto significa que por cada 6000 m medidos, el error sería de 1 m si se realizara este mismo trabajo con este grado de precisión. Nota: El objetivo del topógrafo es realizar mediciones precisas y exactas. Instrumentales Que provienen de imperfecciones o desajustes en los instrumentos de medida. Personales Debidosalimitacionesdelavistaoeltactodelobservador Naturales Causados por variaciones de ciertos fenómenos naturales como temperatura, viento, humedad, refracción o declinación magnética
Error real Equivocación es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero.silamedidaesmayorqueelvalorverdadero,el error es por exceso o positivo; en caso contrario, se dice queespordefectoonegativo. es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o una confusión del observador. Discrepancia esladiferenciaentredosmedicionesdelamismacantidad Error sistemático es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite siempreenlamismacantidadyconelmismosigno. Error accidental surge debido a una combinación de causas ajenas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse ninguna corrección. El error sistemático total de un cierto número de observaciones es la suma algebraica de los errores de cada observación. En cambio los errores accidentales (compensados o aleatorios) tienen un carácter puramente ocasional, y no hay modo de determinarlos ni de eliminarlos. Nota: El término error probable o error del 50% se utiliza con frecuencia cuando se analizan las mediciones de los levantamientos topográficos. Si se dice que una determinada medición de distancia tiene el 50% de error de 0.12 m, significa que existe una probabilidad del 50% de que tenga un error de ±0.12 m o menor, y unaprobabilidaddel50%dequetengaunerrormayor.
Cuando una cantidad se mide varias veces o cuando se mide una serie de cantidades, los errores aleatorios tienden a acumularse proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de mediciones. Mediciones repetidas de una sola cantidad. Serie de mediciones similares. Serie de mediciones no repetidas. La siguiente expresión permite calcular el error aleatorio total que ocurre en todas las mediciones y puede utilizarse cuando se mide una sola cantidad varias veces con un error aleatorio estimado E en cada medición. El término n representa el número de mediciones. = ±E n
Si una distancia se mide nueve veces y el error estimado en cada medición es de ± 0.02 m. Cuál es el error total estimado en las nueve mediciones? = ±E n = ± 0.02 9 = ± 0. 06m Amenudosedebenhacermediciones nosólodeunacantidad,sino de una serie de cantidades. Por ejemplo, generalmente se mide por lo menos varios ángulos, distancias y elevaciones diferentes mientras se trabaja en un proyecto determinado. La fórmula usada para calcular el error total es la misma empleada en las mediciones repetidas de una sola cantidad. = ±E n
Simide una serie de 12 ángulos,cada uno con un error estimado de ±20segundosdearco. Cuáleselerrorestimadoenlos12ángulos? = ±E n = ± 20 " 12 = ± 1' 09" Cuando se realizan una serie de mediciones independientes con errores probables E1, E2, E3.., respectivamente, el error probable total puede calcularse utilizando la siguiente expresión: 2 2 2 E total = ± E + E2 + E3 + 2 1... En
Se miden los cuatro lados aproximadamente iguales de una parcela de terreno. Estas mediciones incluyen los errores probables siguientes: ± 0.09 m, ± 0.013 m± 0.18 m± 0.40 m. Determine el error probable de la longitud total o perímetro de la parcela. 2 2 2 E total = ± E + E2 + E3 + 2 1... En 2 2 2 2 = ± 0.09 + 0.013 + 0.18 + 0.40 = ± 0. 45m En esta teoría se supone: Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes. Nosecometenerroresmuygrandes. Los errores pueden ser positivos o negativos. El verdadero valor de una cantidad es la media de un número infinito de observaciones análogas.
También puede denominarse criterio o sentido de las proporciones y es necesaria su comprensión para quienes hacen y/o utilizan cualquier tipo de mediciones. Al realizarlas, los resultados pueden ser precisos sólo en la medida en que el instrumento de medición sea preciso. Esto significa que los números que representan mediciones son valores aproximados. El número de cifras significativas que tiene una cantidad no es (como se piensa frecuentemente) el número de lugares decimales. 36.00620 7 cifras significativas 10.0 0.003042 3 cifras significativas 4 cifras significativas
La respuesta que se obtiene al resolver cualquier problema no puede ser más precisa que la información que se utilizó para hacerlo. Si no se entiende completamente es principio los resultados no serán consistentes. Nótese que no es razonable agregar 23.2 m 3 de hormigón a 31 m 3 y obtener 54.2 m 3. No se puede expresar adecuadamente el total cerrándoloaladécimademetro,yaqueunadelascantidadesnolo estaba,porlocuallocorrectoes54m 3. 1. Los ceros que se encuentran entre cifras significativas también son significativos. 2. Para los números menores que la unidad, los ceros que están inmediatamente a la derecha del punto decimal no son significativos, solo muestran la posición de los decimales. 3. Los ceros colocados al final de números decimales, como es el caso de 24.3200, son significativos. 4. Cuando un número termina con uno o más ceros a la izquierda del punto decimal, es necesario expresar el número exacto de cifras significativas.
5. Cuando los números se multiplican o dividen, o se hacen ambas operaciones, la respuesta no debe tener más cifras significativas que el factor que tiene el menor número de cifras significativas. 6. Para la suma o la resta, el número de cifras significativas en la respuesta final debe corresponder a la última columna completa de cifras significativas que esté entre los números. 7. Cuando se registran mediciones en ciertas unidades, pueden convertirse a otras unidades con el mismo número de cifras significativas.